XL VII

Par le moyen de ces valeurs numériques et des formules des Articles XVIII et XIX, i'ai trouvé les déterminations suivantes

4i8ii

2,3ll

Et de là (Article XLIV)

o,oo3

o,Gn

o,oo5

— o,oio

— o,oo5

— o,3oi

D'où enfin (Article XLV)

[a„ ch)

(«,, Ui)

— o,oi5

— o,oo5

— o,oo3

— o,oo5

-o,ol3

-o , 409 — 3 1 , 5oo

(tts, «4) itti, «I

-o.oo3

hji ('(msiilhiiil celle (lei'iiii'i'e T;il)l(', un voit (|ii'il y ;i des (|ii;inlilés doiil les valeurs iiiiiiieri(jiies soiil Coil ^i-aiides; |(dles sniil les (|iiaiili lés

— ji«,,«'<.\ 'E.,' a,, ((,), Z-^(r<., r/, ), Z,'«.,, «2,,

et leiii'S coiTespoiidaiiles

'^(«.,«2), <I>,(rtï,«,), ^l\[u,,a,), <I),(rt3,«,!,

La raison poui' laquelle ces quantités ont des valeurs si considérables, (•'('Si (jue le diviseur li(s— i)" — i se trouve fort petit dans le cas où

v = — et .ç = — ; et (lue nareilleuienl le diviseui" s — 1 /- - 1 esl turi

itelil lors(|iie ^ — — et s^^—, comme il esl facile de s'en assurer, au ' ^2 y-i

moyen des valeurs de a,, u..,, 1x3 données ci-dessus.

Cette remarque est d'autant plus essentielle qu'elle sert à expruph r pour(juoi les équations empiriques des satellites de Jupiter sont en cHél les seules (|ui puissent être bien sensibles ft'o//- plus bas Articles LVIII et suivants j.

XLVIH.

il ne reste plus maintenant (|u'à clierclier les valeurs des (|iianlil(''s ,3 et V (Articles XXXVl et XXXYIII),

Pour cela, on remarquera que la quantité ///, (|ui représente la vitesse aniifulaire moyenne du Soleil autour de Jupiter Article XXVFI;, est extrêmement petite par rapport aux (juantités a, vitesses moyennes des satellites; d'où il suit (ju'elle pourra être négligée vis-a-vis de ces deini('res quantités; or on a généralement Articles cités)

c'est-;i-dire, ii cause de./ = y." et M — u. f Arti(de XLV),

! ' y — TT. — :: i^

m — y.j ^{m — yY — y} ^ m — y.' 8 ( m — y. Y '

donc, (Ml négligeant la quantité m, on aura

(3:^1, y = — i-f=--îr.

A l'égard des quantités ^ et c qui doivent être déterminées par les équations L = o et H = o (Articles XXIX, XXXV et suivants^, il est inutile d'en chercher la valeur, puisqu'elles ne se trouvent point dans l'expression des coefficients de nos formules.

^ 111. — Formules des rayons vecteurs et fies longitudes vraies des satellites de Jupiter par rapport au plan de r orbite de cette Planète.

Dans les formules suivantes, j'ai remis, au lieu de ///, , n/.y, /</;,, ///,,

les quantités -^, -^•, -rè-, -^ (Article XXIXj; et j'ai substitué pour

n¥n, /ïKa, /'Kj, n\^ leurs valeurs en nombres; car, puisque nK = -ttj,. (Article cité) et que — = u? (Article XLYI), et par conséquent aussi — =1 m-, on aura /îK = — ; donc

Or, m étant la vitesse moyenne angulaire du Soleii autour de Jupiter et tj. les vitesses moyennes angulaires des satellites, on aura

m iJi8i'27"' m S'iS^'iS"' /?? 7Ji3>i3"' m i6ji6''32"'

Ix, ~ 4332J^i2''2o"' " fZ ~" 4332^''^(y" ' 'u-, ~ 4332-'l2l'20"' ' 17., ~ 4332^' I 2'' ?.o'" '

d'où l'on tire à très-peu près

«K, = -— := 0,000-<)0() 2, nK:.: 0,000 000 7, 7Î Kj =" 0,000 002 7 , « K4 - 0,000 O ! /{ !^.

DES SATELLITES DE JUPITEK. liO

Oiili'c ccl;!. ;iii lirii de y., /, a.j/, y.;,/, ij..,f ci r/t/, t\\i\ i<'|)i'('S<'iil('i)l les v;i- It'iirs inoycimcs des angles Ç/,, ç-o, o,, Oj et ^j/, e'est-à-dire des longiludes moyennes des (jiialre salellites et du Soleil vus de .liipilei', et lapporlrs an plan de son orhite. j'ai mis les lettres //,, it.,, ii^. u. cl c.

De nu'me, an lieu de M,^-f oj,, M^/ t oj^,, .M,/ o)), M,,/ J- '»;.,, anomalies moyennes des sal(dlil''s, j'ai sulisliluc, pour pins de simplicité,

Enfin j'ai exprimé les rayons vecteurs en demi-diamètres de .Jupiter, et les lo!)gitudes en minutes. De cette manii'rc j'ai trouvé

Hayon vecteur du pieniiffr satellite, r = 5,67(1 -t-z'^iCOS V| )

.-+- -^[4,19008 («,. — /?,) — ioi4,93cos2(/^,— /<i) — 3,87005 3 (//^ — ll^) — 1,0a ros4 ("a^"i)---J

%^[o,75cos(»j— w, ) — 1,06 cos'^ («, — «,) — o,i3cos3(«j — </, ) — o,o2C'os \ in —",)•••]

-(--^[o,i4cos(K( — //, ) — o,o9C0S'2(«i — //,) — o,oocos3(/<( — «,) — 0,00 cos4 ("4— «,)•••]

— 0,000000g CL s 2 ((' — ^(^).

Hayon vecteur du deuxième satellite.

/\ = 9 , 00 ( 1 -1- // c.^ cos V, )

-t-^ [5 18,78 ces (/A, —«2) -H 5,73cos'2(//, — ";;) -1- 1 ,3Gcos3(//|— //J -(-o,49cos4 ('«', — ".,)•••] -T — [7, 16 cos (//j — II.,) — 82 i ,07 cos 2 (//, — it.,) — G, 29 cos 3 (//., — II.,) — 1 ,66 cos 4 (",, — "J- • .J

-+■ --=:i [0,52 cos (//, — «2) — 4)^5 cos 2 («^ — II., ; — (), 1 I C0(:;3 //, — //.^J — O.O^ COS^ [/'^ — l'jl-\

— 0,0000060 cos 2 ((' — Wj ) .

Hayon vecteur du troisième satellite.

-(--%i[5,88cos(«, — Wj) -+- o,i9COS2(w, — «,,) -^ o,o3cos3(w, — //,) -t- o,oocos4(", — «O--]

-I- —[452,98 cos [i(^ — //,) -h 9. 1 3 cos 2 [il., — u^] H- 2. 1 G cos 3 (?/, — u,) -+- 0.59 cos 4 (w^"" "a)- • •]

H- -^[7,46 COS[u^ — «3) — 33,62 C0S2 («^ — W, ) — 3,95 C0S3 («^ — II) -t- O.9Ô C0S4 («^ — 11^...^

— 0,0000392 cos 2(1' — ?r).

Rayon vecteur du quatrième satellite.

r^= 25,3o(i -+-«£, cos V,)

^^=^ [5,66 cos (;/, — «J -i- o,oi coS2(?/| — ir) + 0,00 cos 3 (?/, — «,') -^ 0,00 cos4 (", — "«)•••]

-^^[9,18 cos (w, — wj -H o, 1 7 C0S2 («j — «^ ) -+- 0,07 cos 3 (Wj — ?/j ) -f 0,00 cos 4 (//, — « J. . .]

+-%ï[3 1 ,55 cos (//, — wj -r- 1 ,62 cos 2 (?/, — «J -+-1,35 cos 3 [11^ — 11,] -^ 0,43 cos 4 [a. — //> ) . . .]

— 0.0003754 COS!î(*^ — "J. "

Longitude vraie du premier satellite.

Çi= »| — (i i4''35')/?£, sinV,

— -%[95oo'sin(Hj—w,) — 1 22721 4'sin2 («2— «,)— 3526' sin3(//j—w,] — 7o5'sin4(//j— //,)...]

— -% [n 58'sin («, — «,) — 1 007'sin 2 (?/, — //,) — i o i ' sin 3 ( «, — «, ) — 1 8' sin 4 ( ?/, — //,)...]

ulj[i88'sin(//, — //,)— 81' sin 2 (w, — «, ) — 3'sin3(//, — w, ) — o'sin4(//, — ?/,)...]

— o",o47?iD2(p — wj.

DES SAIKLLITKS l)K .ILIMI Kit. 1:51

Longitude vrnit' dit denxif'me satellite. y..= //j — ( 1 1 4" 35' ) Il £,, sin V ,

-H-^[-- 387482'sin(//|— w..) — 2727' sin -2 («, — «,) — Sog'sin 3 (//|—Kj) — i a' sin 4 («,—«,,)...]

-<i- ~[\ootS-' )^\n{ii ^- ti .) — 626246' si lia (//j— «,)— 37 17'sin 3 (//,— //.,) — 82.5 'sin 4 («j— "3)... J

-i-— ^[îoG'sin(/^, — i( ^ -■ {i '3' sin 2 («, — «,) — 52' sin 3 (//^ — w.J — 17' sin 4 (/^< — '/,)...] — o", igo sin2((' — «.,).

Longitudt vraie du troisième satellite.

•- , = 11^ — ( 1 1 4° 35' ) // = ^ sin V ,

-+- - '[i3()6' sin(«| — //,) — 38' sin 2 (w, — //J — 8' sin3(«, — //,,) — 1 sm 1 [u^ — «3) . . .] t/t

-t--^[— 207375'sin(/r, — /r ' — 27()o'sin2i//,— ;r) — 559'sin3(/^^— «.) — 142'sin ((// — n '...]

lu

-(-—[5703'sin (//( — «,) — 1491 i'sin2(//j — //,) — i37()'sin3(«,— //j) — 3o6'sin4 ("4 — ".,)•••] — <>",977 sini r — if . i.

Longitude craie du (juatrième satellite.

'^,= ;/, — (ii4°35')//.%sinV,

-(--^[768'sin(«, — u^) — o'sin2(«| — //J — o' sin 3(//, — i/^ ) — o' sin 4 (", — ", 1 . . . ]

-t- — [1219 'sin(/^ — w,) — i5 'sin 2 (//.. — «J — 3 'sin3(/r^ — «J — o 'sin 4 ("..— "< )• • •]

-i--^[— iG9i'sin(«,— «J — 444'sin2(//, — i/.) - i8o'sin3(//., — «,) — 59'sin4(//, — ",)...] — 4"?2<»8 sin 2(1' — ll^).

132 RECIIEKCIIES SUK LES INÉGALITÉS

l^i l\^ — Oh l' on (loiuic les inégalités des satcUilcs qui dépoulcut de leurs configurations, et (jui ont lieu au tenijjs des éelipses.

Llf.

Il esl visil)lc (jue les éclipses des satellites, c'est-à-diie leurs conioiulions avec Jupiter, arrivent lorsque leurs longitudes œ diffèrent de i8odei^rés de la loni>ilude 'i> du Soleil vu de Jupiter; de sorte (|u'on aura généralement ré(|uation

(Ui l)ieu, en mettant poui' g et } leurs valeurs //. + ny et v + n],

u — (' = i8o" -4- «J — ny,

où it\ exprime ré(]uation de Jupiter, ny l'équation, ou plutôt la somme des é(juati()ns du satellite, et u — v la distance, ou bien l'élongation moyenne du satellite; donc, pour avoir la conjonction vraie, il n'y aura (]u'à ajouter au temps de la conjonction moyenne la quantité n} — ny convertie en temps, à raison du mouvement moyen du satellite au Soleil, conversion (ju'on fera aisément en multipliant la quantité proposée par o, 1 I 79 pour le premier satellite, par 0,2369 pour le deuxième, par 0,4771 pour le troisième et par 1,1 [G9 pour le quatrième; et changeant ensuite les degrés en heures, les minutes de degré en minutes de temps, etc. ; ces nombres se trouvent, en divisant les durées des l'évolutions synodi(jues des satellites, lesquelles sont de

i)ar 3(io degrés, après avoit réduit le tout en secondes.

un.

Nous allons (bjuc donner ici les équations des conjonctions des satellites; u)ais nous ferons abstraction de celles qui viennen! de l'excentricité <l(' Jupiter, et des excentricités particulières des satcllilcs, pincr (|u«'

DES S\TI:LIJTI:S DK JUPITKU. I3:i

1rs unes soiil assez coiiiiiics des Asiroiioincs, cl (jnc 1rs iiiilrcs ne soiil j);is assez exactes pour (|ii'()ii puisse s'y lier,

IJV.

EqiKition (lu incntin sdtf^Uile.

-^[— 1 097" sin(//.j~ //,)-*-! 44800'" si 117, (/r^ — //,) -+- \ i()"'sin '$(//., — //,) -»-8V"siM ^(//, — //, . . . |

-+- — -' [— I i7"'siii \ii.. — //,) -(- I i9"'>in',A((/, — //, j -^ i7."sii) ii /r — //, ; — i"'siii \\ii ,— ",)•••]

-(- ^ [— ■A2"' sin ( K^ — i(^ ) -H 9'" sin 2 ( «, — //, ) ■+- o'" sin 3 ( ?/, — //, ) -+- o'" sin 4 ( //, — w, ) . . . | .

Equalion du deuxième sutellite.

-^[9181 o'" sin ( //, — 1(, ) -t- ()4()'" sin 2 («, — //, ) -f- 1 2 1 '" sin 3 (w, — //., ) -+- 3'" sin 4 («, — k., ) . . . ]

-f--%^[— 2385''sin(/r— /A0-4-i48383™sin2(w3— /^,)-r88i"'sin3(/^— /^,)-i-i9'>'"sin4(/r— //. .. .|

-i--^[— I r9"'sin(//, //.,) -+■ 740'" sin2(«^ —"2) "•" I2"'sin3(//, — n.^) -t- 4'" sin 4 ("4 — "■,)• • -J-