LM
Equation du Iroisièine satellite.
-'^[— ()24'" sin(//, — «3) -f- 18'" sin'2(//, — 11.^) h- 4'"sin3(//, — a,] -h t>"'sin4f/^, — it.]. . .]
-+- -=^ [99075'" sin (//., — if.) -i- 1 3 1 9"' sin 2 (//., — u.) -+- 267'" sin 3 («.^ — // j -h 68'" sin 4 {"., — ",) • . . ] Vi '
■H J-[ — ï>72.-V"sin(w^ — II) -t-7i24'"P'n2!/r — //j) -i-G27""sin3û/. — u.) -*-i46'"sin 4 (//—//). . .].
Equation du quatrième satellite.
% [— 858'" sin 1/, — /', ) h- o'" sin 2 1 w, — if.]... ]
+ -^[— 1 jt)2"'sini /^^ — //, I -t- i8"'sin2( /'.^ — ", ) — r"^'" -> "^ — ", ] — o"'siM û"j ~ "< )• • -J
-t- — [ 1 888'" sin [ii^ — //, ) -1- 496'" sin 2 (w^ — ''4 ) -(- 20 1 "' sin > (// , — //^ ) v G(j'" sin 4 (/a, — /^, ) . . . J .
J'iii iiédiffé dans ces formules les termes dus à l'action du Soleil, et ()ui sont de 1;» loiine de sin2(^' — u), parce que ces termes deviennenl nuls ;iii leuij)s des cou jonctions où l'on a m — c = i8o".
tîj \ . — Conijuiidisoii (les Jorinules prccvdciitcs (ivec les ohsc/va-
lioiis, et coiiscquciiccs (jui en résiiltcnt par rappori aux masses
(les satellites.
LVIH.
Nous nous conlciilerons ici de comparer nos fonnnles avec les Tables de .M. Wargentin , (|ui sont, comme l'on sait, le résultat d'un grand nombre d'observations; mais, avant d'entreprendre ce parallèle, il est bon d'avertir que les Tables de ce grand Astronome sont dressées de manière qu'il n'y a aucune équation soustractive, quoique les équations qu'il a employées soient de nature à être tantôt additives et tantôt soustractives; cela vient de ce que l'Auteur a retranché, par avance des épo- (jues, chacune des plus grandes équations soustractives; de sorte que les équations des Tables se trouvent nulles dans le cas où elles auraient été les plus grandes à soustraire, et que leur plus grande valeur est double de ce (ju'elle aurait dû être.
\i\\ examinant les dillerents termes de la formule de l'ArilcIe L\\, on voit qu'il v en a un dont !e coelïicient numérique est très-grand, et visa-vis duquel tous les auirei- termes ne sont presque d'aucune considération; c'est le terme
-—^ I l4oo()'" sni o.\ II. — «I ,
d'où résulte une équation qui a pour argunu'nt 2 a., — ii,j, savoir le double de la distance inoyenne du second satellite au premier, au temps des conjonctions de celui-ci, et dont la plus grande valeur est de
^144800™, '— exprinnint le rappoit de la unisse du second satellite à
celle de Jupiter.
Di:S SATELLITES DE .111 Pi TEK. l;}o
Pour mieux connaître la ikiIiiic de celle iiié^alilc (|iii doii ixoir licii dans les conjonclions du lucmici' s;it(dlilf, il faiil cliciMlirr sa pî-iiodc. hujucdie dépend du r;i|)|»(nl des rcvoliirKtns svn(>di(|ii('s des deux |)rt'niiers satellites. Or, suivant .M. \Vari>'enlin, on a puiir lu dnicc de l:i rcvolnlion svnodiqne du pi-eniier
cl pour ('(die (\[\ second
•^)JI3''l7■"53^i5'7'l;
d'où Ton li'ouve, en additionnant successivenieni ces noudues. oik 2]-j révolulions du premier (ont
437J3''43'"rK)^3i', cl (]ue i2'3 révolulions du second i'onl
^3^^ 3'' 4i'" ' '■' ^f)'; ainsi, pendant que le premier (ail une révoliilioii p;ii liippoil :iu Soleil.
le second ne (ait que -j- d'une pareille révolulion: (\\)i\ il siiil (jiie l;i
distance ii., — a, du second saUdiite au premier augmeule, dans l'inlei-
valle d'une conjonction i» l'autre, de i-y- — i) 36o"; pour av(tir une
exaclilude plus grande, on additionnera de nouveau les péiiodes du premier et du second satellite (jue nous venons de trouver. iiis(|u';i ce qu'ils fassent des sommes à peu près égales, cl l'cui Irouvern (|ue 44953H révolutions du premier ("oui
795Gi()Ji3''28"'8*2(j',
cl (|ue 22386() révolutions du second font
c'est ixmrnuoi on aura, au lieu de la IVaclion —7-' c(dle-ci lie;iiiconh
plus exacte yj—p^^-
Soit mainlenaiil ^ la distance du second satellite au premier an temps d'une conjonction de celui-ci, cette distance deviendra, après ii révolutions f),
donc on aura
//îi'TTSO \ „. ^ / 1818 y „,,
- «.-".)- ^^0 + n (g^5^ - .j 3bo.>= 56 -- ., (^^-^ + . ) 3(>o", et
siii 2 : «> — «, = siii ( 2 & — w .. y (j oDo° I ;
iloiK , pour (jue cette quantité redevienne sina^, i! l'an! (jue
,, g»t. = I, ce qui donne n = — ^^- = 247,270;
c'est le nombre des révolutions du premier satellite qui exprime la période de l'équation sinafwo — m,;.
Or 247 révolutions l'ont à très-peu près
437J3'>44'"o% et —^ de révolution t'ont 11 ''28'" 7'; donc la période cherchée sei'a de
lOO / 1
Voyons à présent quelle doit être la marche de cette équation; poui' cela, nous supposerons 0 = o, c'est-à-dire que les deux satellites se trouvent à la fois en conjonction, et nous aurons, après un nombre quelconque n de révolutions du premier satellite,
sm 2 [ u, — M, ) =- — siu II ,. ^.-,.. 3L)o" , V 449^38 /
(^* ) La k'ilre n a élé alVcclée [iliis haut a un autre usago ; le duuble eui[)loi (juc nouj cruyoïis devoir sii^naler n'a ici aucun inconvénient. {T>î«te de V Editeur.)
DES SATELLITES DE JLl>ITKI{. I.'JT
on hicn en IViisîuil, itoiir îihrriicr, p= \[ ^ ôi^^il an nombre des révo-
' loi o ■
huions (|ni foiinrnl la priiodr de r(''(|nalion
SU) ?. ( M-. — M|) = — sm — 3')o".
De lîi on voil (jnc rr(|na(ion sin 2 ''//., — m,j sera nnllc an coMiincnccnionl (lo la période, (jii'ensnile (die deviendra soustrarlive , el (|n'(lle
sera la plus grande à sonsiraire loi'S([ne n~ ^, c'esl-a-dire, an (piarl de
la période; après (jnoi (die redeviendra nulle à la nioilie de la peiiude, ensuite se ciianij^era en additive croissante jusqu'aux trois (juarts de la période, où (die sera la plus grande, et enfin déeroilra pendant le deiniei' quart, pour se retrouver nulle au commencement de la période suivante.
Je dis maintenant que l'équation que nous venons d'examiner est la même que celle qui se trouve dans les Tal)les du premier satellite, désignée par la lettre C, el (jui est la seule qu(; les observations aient fait connaître jusqu'ici. \in effet : 1° la période de cette équation est, selon M. Wargentin, de 437'' i9''4i"' environ, ce qui s'accorde admirableineni bien avec ce que nous avons trouvé dans l'Article LIX; car la ditléicnce de 4'' 28™, qui s'y trouve, n'est d'aucune considération par rapport ;» nn intervalle de 4^7 jours; 2" si l'on examine l'équation C, on verra (lu'en (Jtant toujours 3™'^o'' (moitié de la plus grande valeur de cette équation, selon la remarque de l'Article LVIIlj, et établissant le commencemen! de la période (qui est divisée en 1000 parties) au nombre 750, on verra. dis-je, (jue la mar( lie de cette équation est la même que celle de re(|nation sin2(//2 — ai) de l'Article précédent. De plus on trouvera, par b ^ Tables du premier et du second satellite, que, dans les conjonctions du premier satellite qui répondent exactement au nombre 750. l'élongation du second sal«dlite est nulle. Donc, etc.
VL iS
De là il suit que les nombres C des Tables du premier satellite ne sont autre chose que les distances, c'est-à-dire, les élongalions du second satellite au premier, au temps des conjonctions de celui-ci, le cercle étant supposé divisé en looo parties, de sorte que le nombre 75o réponde aux conjonctions des deux satellites et 25o à leurs oppositions. Cette remarque fournit un moyen de rectifier les époques de ces nombres, si elles en avaient besoin, et de les prolonger autant qu'on voudra, sans (craindre de s'égarer.
La plus grande valeur de l'équation G du premier satellite est de 7"', dont il ne faut prendre que la moitié (Article LVIII); donc, comparant cette valeur avec le coefficient de l'équation sin2(a2 — "0' 'f^^uel est
-^ 144800", on aura
* d'où l'on tire
— l r= —r-^. — =: 0,00002/11 T = 7 àpcuDrès;
