TP
ce qui donne
d; , = o.ooo^qA = — ^' a PPU près.
Supposons que la densité de ce satellite soit la même que celle de Jupiter, ou au moins qu'elle n'en dilTère que très-peu, ce (jui est trèsnaturel, on trouvera, en prenant le demi-diamètre de Jupiter pour
l'unité, que celui du salellile est 0,0289, c'est-à-dire, environ — r^ ce
(|ui donnerait pour le temps (jue le satellite doit employei' à entrci' dans
DES SATELLITES DE JUPlTEIi, KU>
r<»nil»ic (le .liipilcr .■V"i4\ <'<' <llii esl a peu pri'S le milK-ii ciilrc les rcsnllats des observations de M. Maraldi et de M. Winston {Mémoires de l'Académie, 1734).
Il sciall loiil il lail inutile (rexamincr 1rs anii'cs termes de la Iniiiiiilr de l'Aiiiclc LIV; car il csl clair (|u'il n'en ponnait icsnilcr (jin' des équations extrêmement petites, et par conséquent insensibles, à moins (ju'on ne voulût supposer les masses du troisième et du quatrième satellite énormément grandes par rapport a celle du second, ce qui ne parait guère naturel; d'ailleurs l'équation que nous avons examinée est la seule (ju'on ait juscju'ici déduite des observations.
Passons donc à la formule de l'Article LV, qui renferme les équations des conjonctions du second satellite. Parmi tous les termes dont cette formule est composée, j'en distingue d'abord deux qui sont beaucoup plus considérables que les autres par les coelficients numériques dont ils sont affectés, savoir
— ^9i8io"'sin(a, — u,) + -^ i48383'" sin2(M3 — w^);
dont l'un vient de l'action du premier satellite, et l'autre de l'action du troisième. Ces deux termes produisent, comme l'on voit, deux é(juatioii> dont les arguments sont u^— Mo, distance moyenne du premier satellite au second, et 2(^3 — ^0)' double de la distance moyenne du troisiènn* satellite au second au temps des conjonctions de celui-ci.
Je remarque maintenant que la durée de la révolution synodi(|ue du troisième satellite est de
selon M. VV'argentin; ce qui donne, pour Gi révolutions,
et, pour II102I révolutions,
or nous avons déjà trouvé que 449^38 révolutions du premier sont
7956i9Ji3''28'"8«26S et (jue 223860 révolutions du second sont (x\rliele LIX)
donc les mouvements des trois premiers satellites au Soleil sont entre eux comme les nombres 449^38, 22386o, 111021, et les différences entre les mouvements des deux premiers et les mouvements du second et du troisième sont au mouvement du second comme les nombres 225678, II 2839 au nombre 223860; donc, pendant que le second achève une révolution au Soleil, les angles u^ — u^ et «3 — Wo croissent
, 225678 or o * 112839 o/- o 1 1' 1 / 1- •
de — ~r ^^o et tt—- û6o'^; donc 1 anele 2 (m, — Woj diminue a
2238bo 2238bo o » •* -/
chaque révolution du second de la même quantité dont l'angle M| — 112
augmente, savoir de — ^37^ 060*'; donc la quantité ° 223800 1
est toujours la même dans les conjonctions du second satellite.
Examinons donc une conjonction quelconque de ce satellite, et voyons quelles sont les élongations du premier et du troisième, c'est-à-dire, les valeurs de m, — Wo et de z^3 — u.,; je prends pour exemple la première conjonction de l'année 1760, laquelle est marquée dans les Tables à 2^i3''42™5o% à quoi ajoutant la moitié des plus grandes équations, savoir, i''35™6* (Article LYIIIj, on a
2Ji5''i7'"56'*
pour le temps moyen de la conjonction moyenne du second satellite; je trouve de la même manière que les premières conjonctions moyennes
DES SATELLITES DE JUPITER. iM
(1(1 pi'ciiiicr *>l )lii lioisiiMnc; SiilcHitc ont di'i iirrivci- :i
Il H)"' /j<S'»48^ ri -y iJ 'i'' 54'" f)!")»
(I(î temps inovcn ; d'où je coucliis (jn'iiii temps de l;i ( onjoiii lion du second satellite, le premier était plus avancé de i'V'^'<)"'i <<' «lui lait 24i"2.V, et (jue le troisième était en ai-rière de i V )7"', ce (|ui vaut !^o"27'; donc
(>ar coiisé(|ueiil
n, — u^ -f- 9. («3 — u-,) = 180" 3o' = 180" à liès-|}('u près.
On aura <lonc, en général,
■>. ( M3 — Uj =r I 80" — ( M, — «2 ) cl Sin "2(113 — th i := si R M, — M, ;
ainsi les deux l<'i'mes
-^„ 9i8io"'sin(a, — /<,j -t- ^;^ 1 48383'" sin.), ( Mj — Mj)
peuveni se réduire à un terme unique, tel que
[-—■ 91810'" + -^ i48383"'j sin(M, — Mj)»
le(juid ne donne ([u'uiu' équation dépendante de l'eloni>ation du premier satellite au second.
Soit, dans une conjonction du second satellite, m, —«2 = 0, on aura, par ce (|ue nous avons démontré dans J'Ailicde |)récédent. après n révolutions de ce même satellite,
a, — U:t=: d -h n — -T^ 3bo", 225800
par consequen
2238DO / V 2238bo
sin 1 M, — a, ) = sm ( 0 -+- n ^J. 3bo" ) — sni (Q -h n -^ttt^ 3(>()" 1
d'où l'on voit que cette quantité ne peut redevenir sin5, à moins que
on 11 ail n — ^^^ = i, ce qui donne
c'est le nombre des révolutions du second satellite qui forment la période de l'équation sinfw, — u^), et l'on trouvera que cette période est la même que celle de l'équation du premier satellite, savoir (Article LIX)
Mettons n au heu du nombre ,, ^ -, nous aurons
sin (m, — W3 ) = sin ( 0 h 36o" | ;
donc, supposant au commencement de la période $ = 0, c'est-à-dire, les deux premiers satellites en conjonction à la fois, et faisant successivement /i = o, n = ^, 71 = ^-, n = -^ et n = p, on trouvera que l'é- 424'
quation dont il s'agit est nulle au commencement de la période, qu'ensuite elle augmente jusqu'au quart de la période, où elle est la plus grande; que de là elle diminue et redevient nulle à la moitié de la période, après quoi elle se change en négative, etc.
Si l'on compare maintenant la marche de cette équation avec celle de l'équation C des Tables du second satellite, on verra qu'elles s'accordent parfaitement, pourvu que l'on ait attention d'ôler constamment de cette dernière équation iG'"3o* moitié de sa plus grande valeur, et qu'on fixe le commencement de la période au nombre 25o. Ainsi les nombres C (les Tables du second satellite indiquent les élongations du premier au temps des conjonctions du second, de sorte que le nombre 25o répond aux conjonctions des deux satellites, et le nombre 760 à leurs opposi-
DES SATELLITES DE JL'PITEH. 143
lions. {Voyez là-dessus ]:i disscrlation de M. Wargenliii (|ui csl ii l:i ific des observations du second satellite, dans les Mémoires de la Société (/'Upsal pour l'année 1743.)
Il ne reste donc plus qu'à égaler le coefficient de l'équaliou s\n(u,—ii.i} à la plus grande valeur de l'équation C des Tables, ce cjui donne
de sorte (ju'en suj)posant C3 = mC,, on aura
el
T 183620 -4- 296766 m T 183620 -+- 296766 wt
Soil par exemple m = i, c'est-à-dire, les masses dw premier el Au li'(tisiènie satellite égales entre elles, on aura
T-^-W^ 483386 = ^'^^^^^^^9 - 745^ environ ;
d'où, »ui supposant les densités des satellites égales à celles de .lupilei',
on lire leui's demi-diamètres =0,0409= environ ^ de celui de .lupiler;
ce (|ui donne poui' le temps que le premier devrait employer à entrer dans l'ondn'e 5'"ji% et pour le temps (|ue devrait employer le troisième 9'"2l^
Au reste, (juel (|ue soit le nombre m, comme il lU' saurait être ni iiilini
ni nul, il est clair (|ue les (juantités -j^-, -^ sont lonjours necessaire-
iiiciil moindres que la fraction — ;^—t-t = 0,0001 i 1 , c'esl-à-dire, en ' 296760
j)reuanl la masse de la Teire pour l'unité.
Cl el C -cT 0,0404. .. , (Miviron — r-
A l'égard des autres termes de la formule de l'Article LV, il est facile de voir qu'ils ne donnent que des équations extrêmement petites, et qui peuvent par conséquent être négligées; en effet, le terme qui a le plus grand coefficient numérique, après ceux que nous venons d'examiner,
est
-~ [— 2385'"sin( u^ — w« ];
or nous avons trouvé que -^ < 0,0001 11...; donc la plus grande équation sera << 16*.
L'équation
«, — u-i -^ liui — M.j = i8o"3o',
trouvée dans l'Article LXV, et d'où nous avons tiré
sin2 U: — ?<2) = sin( M, — M;, à très-peu près,
est une suite du rapport que nous avons établi entre les révolutions synodiques des trois premiers satellites; ce rapport n'est pas exact à la rigueur, mais il ne s'écarte de la vérité que d'une quantité infiniment petite, de sorte qu'au bout de 1000 ans l'erreur qui en pourra résulter sera encore presque insensible.
En effet, on trouve qu'il faudrait environ 1 317900 ans pour que l'équation dont nous parlons devînt
U^ — u. -+- 2(M3 — Ui) = 36o°,
pourvu que les moyens mouvements des satellites fussent assez exacts pour pouvoir être employés dans une si longue suite de siècles. (Voyez l'Ouvrage de M. Wargentin cité ci-dessus.)
La formule de l'Article LVI, qui renferme les équations du troisième satellite, ne nous présente qu'un terme qui puisse être de quelque con-
sidéralion : c'csl le Icriiif
-™- 99075'" si n(Mv— Ui),
(loMl rni'i^iiiiicnt est Prloni^iilioii du second salfdlitc au troisième au l(Mni)s des conjonctions de celui-ci.
Avant d'entrer dans le détail de rinéi,falilé (jui en résulte, voyons si elle est assez considérable pour qu'on doive en tenir compte. Pour cela
on substituera, au lieu de -—-^ sa valeur trouvée ci-dessus ^Ai'ticle LXIII;, savoir -rrr- — ' et l'on trouvera
de sorte (|ue l'inégalité dont il s'agit montera a 4"' i8% à cause (jue l'équation sinfw^ — 113) est tantôt additive, tantôt soustractive.
Maintenant on sait que les mouvements moyens du second et du hoisième satellite sont entre eux comme les nombres 23386o et 1 1 1021 Article LXV), d'où il suit que, pendant que le troisième achève une révolution au Soleil, la distance m, — u., ausçmente de — - — ^ 36o"; de sorte
que, si l'on appelle 0 l'élongation du second satellite au troisième au temps d'une conjonction quelconque de ce dernier, on aura, apiès // révolutions,
«2 — Uf =; 6 -+- « =- Jbo",
et de là
. , : Ir II283f)^. \ . /' l8l8 .,^, \
sin(«. — «3 = sm [9 -\- n 3bo" =s\n [S -¥- n >bo" ;
