I -|- IV f

donc

M ; = f/ ^ [ I — « •/, [n (a, , a,)H- 2 r («, , rt,)] — n •/,, [ Il (a, , «^ H- 2 Ti «, , (h)\

— «Xi[n(«,,a4)+2r(fl,,«4)J — |nK,— |w/., - 2nL, — 4"yi '^ J»

les quantités L,, H, devant être déterminées par la condilioii (\\\v les équations (G), (H) ne renferment aucun terme constant.

Pour remplir ces deux conditions, on supposera que {x^) soit la quantité constante qui entre dans la valeur de ^^; car la valeur de Xt étant composée de sinus et de cosinus, il est évident que le carré x-^ contiendra nécessairement des termes constants, quoique x, n'en contienne point; de même, soient (^j), (Yj) les quantités constantes qui entreront dans les valeurs de z^^, Y^; on aura donc

fX - n{6iJ.] - 3f,) {X]) - ^nf,{z\) - nf\{Y\) = o, -/. H, - 3/tp,(^-? ) = o;

d'où l'on tirera L, et H,, qui seront de l'ordre de /i; c'est pourquoi on peut négliger dans la valeur de Mj les quantités 2/«L, et /^/^p.|H,, (jui seraient de l'ordre n~.

Donc, si l'on fait, pour abréger,

g, =r'/^j[n(rt,,«,) -+- 2f (a,,tt,)] -^'/ji^ia^a^) -+- 2f(a,,a,)] -4-X4[n(«.,«4) 4-2r(av, «4)] + |K, + |x,,

et de même (Article IX)

S^ = X^['^{a2,a,) -h 2r(«2, «,)] -+- X3[n(«., «3) -I- "if [a-,, a,}\ -+-'/.i[li{a-2, «4) -h 2r(«2, a,}] + fK, -f- fjcj,

g, = Xi [n ( «3, «1 ■) -1- 2 f ( «3, «. ) ] -4- Xî [ n ( «3, ih ) 4- 2 r ( «3, ci, ) J -!-x4[n(a5, «i)-t- 2r(«3, «4)] 4-|K3 + fjtî,

§4 = Xi[n(a4, «.) H- 2r(a4,«.)] + X''[U(a.i, a,) -4- 21(^4, «2)] -^X3[ff(«i, «3) + 2r(a4,rt,)] -f ^-K4-t-|K4,

un aura

Mî=//î(i-nê,), M, = p.,(i-inê,),

M^ = [xl{i — ne,), Mj = |v.î(i — |n6,j;

(i ainsi des autres.

Or le mouvement de la ligne des apsides étant au mouvement moyt'ii comme fx — M à /x (Article XXXVII), cette ligne avancera pendant une

révolution de — 36o", d'où l'on connaîtra le mouvement des apsides

de tous les satellites.