LXXX

Pour évaluer en nombres les quantités ê, il faut commencer par chercher les valeurs des quantités U(a,, ao),..., lesquelles dépendent des quantités A(«,, ao),..., c'est-à-dire des coefficients de la série qui repré-

sente la quantité radicale (i— 2qQ -hq^} '^ (Articles XX et suivants). Soit donc, comme dans cet Article,

(i — 7.qcos9 -h q')~^ = iA) -+- (B)cos9 + {C)coS'i9 -h. . .,

on aura, en faisant ^ = — et 5 = ^2 — 9»»

[rtj — 2a, «2 008(92— 9.,)+«'] '=«7''[(A)-4-(B)cos(cp2— 9ij+>C) cos2;92— 9,)+... |: donc (Article XXI)

A(a„a,) = a7''(A), A,(a„ a,) == «j-^lB),

De même, en faisant 7= -^, =—,..., on aura

A(a,,a3) = «7'(A), A,(rt„ «3) = a7^(B), . . .,

et ainsi de. suite; où l'on remarquera que les quantités réciproques \{a2,a,), A(a3, <2,), . . . sont les mêmes (jue les (juantitês A(a^, cf.,), A (a, , «3 ) , . ■ • ( Article XLIII ) .

Cela posé, on trouvera (Article XXII), q étant égal à —

n.«„«,)=?M:=2â!<ll±21(A.).

II2 1 «I , «2 j — ;; ?

et de là, en faisant, pour abréger.

p'^(C)-2^MB) + 2g(A)

on aura par l'Article XXIV

ît / ^ „^^P3-2ç3P,-t-^^P,

On trouvera des expressions semblables pour les fonctions II de {a^ , «g) , («2» «3), • • • , en faisant q ^= —•, = —, —

De l;i inc-me m;ini('r(' on Irouvcra (iiie l'on a, n riant cncnic (''î?al à —,

d'où, en taisant

0, = <?(»)-2(Cj + ^(B)^

on tire

II(rtj, «,) = 3 ^

vo.

2qQ

qQ.

VQ.

expressions (jui serviront aussi pour les quantités fTf«3,rt,), n(«3,f/a;, ..

,. • . • . Ui a, en taisant suceessivement <7 — , a — —,

Ayant (loiie t'ait le calcul de ces dillerentes (|iianlites, j'ai tiouve les valeurs suivantes :

— i.5io

(^'4' rt,)

fï

DES SATEIJJTKS DE JUPITEH. Kil

LXXXU,

A l'égard des valeurs de r(«,, «^y, • . . , nous livs avons doiiiices cidessus (Article XLVIl), aussi bien que relies de /^K,, wKo,... ( \y-

ticle XLlXj; cl pour ce (|ui csl des (|uantilés /r/ = y— (Article XXIX j

on aura, en faisant A, denii-dianièlre de, Jupiter, égal à i, el nietl:inl \)i)uv a,,a.^,... leurs valeurs (Article XLVI), on aura, dis-je,

nxi = <),o3i lov, /ix.. = o,oi?.34 V, ny.i = o,oo^S^v, ///, ^^ (j,o()i5fiv,

la (|iiantité v dépendant de la figure et de la constilulion inicrieure d»- Jupiler, comme on l'a vu (Article XYI).

Toutes ces substitutions faites, on aura, après avoir lemis au lieu de /</, , ny., , . . . , les (juantités ^5 IF''" "^

«êi = 0,982-^ H- o,i24-7rr- + 0,022 -H?r- -f- o,oi244o v -+- o,oooooo3,

/^ê2 = 1,562 ^=j!- -f- 0,940—^ + 0,090-^ ^-o,oo4936v-f- 0,0000010,

«ê, z= 0,807 -^ -I- 1,467 -Tjfî- H- 0,678-;=;:^ +0,001986^-1- o,ooooo4n, Lj i^ Li ^

;iêi = o,o5o ^5;j^ -I- 0,260-;^ -4- '1,1 89 ^^ +0,000624^-1-0,0000222.

Passons maintenant aux formules qui donnent le mouvement des iiaMids,et nous trouvons d'alîord pour le premier satellite ''Article f.XXA'

N'; = it:\ -\- nf, r/.f «,, a,i + y^ta,, a^^-^y^fia,, a,) + | K, + f y.,J 4- 2// y.,/; H, ;

c est-à-dire, en mettant a.7 au lieu de/,, et négligeant le terme y.ny.,/] H, VI. 21

qui est du second ordre, à cause que H, est déjà de l'ordre de n (Article LXXVHI),

NJ=:/7.; (n- nxj: {tty, a,) -\- /ixsf («,,«3) + nx,Y{a,,a,) -i-|/iK, -t- \nv.,\ ;

donc si l'on t'ait, pour ahréger,

CT, = 7,,r(a,, «2) + X3r(«i,«3) +x*r(rti, a^) -+- |K, -h Ix,,

de même

m, = X, r(rt2,^a,) + XaTfaî, «3) + X''^{a„ «4 ) + f K2 -+■ |)t-.,

GT3 = Xi r ( rt„ «, ) + Xî r ( «3, flîj ) 4- X4 r ( «3, «4 ) -+- f k, -f- f xs,

ftJi =X'r('^4,«.) -\-yjT{a,, «2) + X3r(rt4,<'3) +TK4 -I- f)t,. On aura poui' tous les quatre satellites

N' = fjij(i -f- «GTi), N, = ,u,( I + -nusi),

N^ = fjlj(l + /iCJî), N, =: p.2(I + |/IGT2),

Pour tirer de là le mouvement des nœuds, on remarquera que {l± — N) t — -rj exprime, en général, la longitude moyenne du nœud ascendant (Article XLI); d'où il suit que le mouvement de la ligne des nœuds sera au mouvement moyen comme |ut. — N à p., c'est-à-dire, comme

à r; par conséquent les nœuds reculeront à chacjne révolution

de i/iw X 360*^.

Or, on trouve par l'Article XXXII, en faisant successivement q — —■> «,

g = -,.0 ^ rf3

r(«,, «2) = ^^'V + r(a,, aji, r(ai, a-i) = q^fi -+- r(a,, a,),

DES SATELLITES DE JUPITEIt.

ensuite,

Y{a„ a,] = \-\- f («2, «, ), r(aj, a,) = A -4- V(ai,a,!,

«•«« (jui donne f Article XLVIIj

(«:-, rts)

(aj, «,)

I ,oi3

(El ©2

Donc, faisant ces substilulioiis, et reniettant -^5 -^'••- ;>u lieu de