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ScoLiE. — A l'égard des valeurs de «,, /3,, y,, on les trouvera aisément par résolution des équations (^); mais on pourrait encore se servir d'une autre méthode assez simple, que j'exposerai ici en |)(mi de mots.

Qu'on multiplie la seconde de ces équations par h et la troisième |)ar c (^ et c étant deux indéterminées), et qu'on les ajoute toutes ensemble, on aura

A', H- 6B; -hcC\-+- ' A", -h b B; + cC[ ) a, + ( A";+ hh";-^ cC") (3,

H- (AVh- l)B'^-h cC^jy, — o.

Or, pour avoir la valeur de 5c,, on fera

A",'-f- /> B',"+ c (:;"= o, AV ^ h B'; -h c CV= o,

et l'on anr;i

__ \.\-hbii\-\-cC\

""'"' A':^ 6B':-hcc:'

Les (|uaiilites h et c doivent donc éti'c telles, (|ut' l'on ail

A, -+- />B, -h t(,, = o,' en mettant successivement, au lieu de p, p" et r/\

Or l'équation

A, -h bM, -I- cC, = o,

si l'on y sLibslilLic les valeurs de A,, B,, C, (Article XGIX) cl qu'on Tortlonne par rapport à p, sera de cette forme

p^ — Mp + N = o,

dont les racines devront être p'" et p'''; c'est pourquoi on aura M = p"'-^p'^' et N = p'" p^", d'où l'on tirera /> et c; on trouvera de la même manière les valeurs de |3, et de y,.

Ayant Uouvé la valeur de x,, on trouvera celle de y, par l'équation (H) de l'Article LXXVI.

On aura donc, en négligeant les termes affectés de n {'),

y, = - 2 £'. sin 1^ (^p., - " p' j / + 0.; J - 9. £': sin [(/^. - ^ P" j ^ + < J — as'l'sin M p., — - p"'\t -+- W" — asV'sin (p- — ^^P'") ^ + < •

On aura des expressions semblables pour les valeurs de Xa, yo,--. [voyez la remarque de l'Article C).

Pour peu qu'on examine ces valeurs de x et de y, on verra aisément qu'elles renferment, pour ainsi dire, quatre équations du centre prises dans des ellipses mobiles, dont les excentricités seraient m' , ni\ nz"\

(*) Lagrangc rejelle en outre les termes constants (lui doivent disparaître par les conditions de r Article XXXII. [Notr de r Éditeur. ,

DES SATELLITES I)K .11 IMIKU. 197

/<;'", et les aiioiiialics moyennes

(l'on l'on voit tjnr les nionvt'iiH'nts de t-cs anomalies seront an nmnvc-

MJcnl moyen du salellile comme i —,1 — ^ i — cl i ~

il I ; par consécjncnl les apsides avanceroni {\r

- — • ibo°, - !— • Sbo", - *— • i(K»", - ; — • 3bo" 9. p. ?. y. 7. a '.>. a

à clia(|ne révolution du satellite.

On poiinail, par la méthode de l'Article III, réduire ces quatre c(|uations à une seule, dans laquelle l'excentricité serait variable et le mouvement des apsides non uniforme; mais je crois ([u'il est plus couimodc de les laisser sous leur forme natui'clle.

ex.

On suivia une méthode analogue pour trouver la valeur de :;,, ;iu moyen des équations (N,), (Na),... de l'Article XCl. Mais, sans entrer dans de nouveaux calculs à cet égard, il sulfii'a de remarquer (|ne les équations dont nous parlons peuvent se déduire des équations (M,;, (Mo),.. -, en changeant x en z, M en N, ^ en F, et supposant nulles

toutes les (juantités marquées par la lettre II ; d'où il s'ensuit : [•' Que si l'on fait Article XCVIII;

(I, ?. ) = r, 'a,, a,), (i, 3) =f,(a,, rta), ( ?., i) = f .(a^, a, ), . . .;

ensuite

Tt, -,

on aura pour A,, B,, (^, les mêmes expressions (|ne d;ins l'Arlicle XdIX, et la vahîui'de 7 devra se déterminer au moyen de re(|ua(ion Z .

2** Que si l'on suppose, lorsque / = o,

Z^ =: Z,, Zi ^= Z2, Z3 = Zj, Zi :^- Z4,