SOT

co,

sin

De là on voit (jue les valeurs de x, et de y, conlieiidrout dans ce cas un terme multiplié par l'angle t, lequel donnera par conséquent une équation dont la valeur ira toujours en augmentant.

On résoudra de la même manière le cas de trois racines égales, et l'on

DES SATKLLITES l)K lUIMïKH. 203

h'oiivrr;! pour lois dans les valeurs de x, et de y, des termes (|ui contieiidr(ni( l'angle / avec son carré t'-\ et ainsi de suite, s'il y avait (jualic racines étçales.

:<" Soicnl uiainteiiant p'" et p"' imaginaires; on les mellra d'ahord fee (|ni est toujours possible comme on sait; sous celte l'oruie

p et c/ étant des (juanlités réelles; moyennant (juoi les (|uaiitités A",', H,", C"', A'.', IV,\ CV se l'amèneront à la forme suivante

A";. P+Qv/-i, AV=P-Qy/-.,

b;"= h + s v^^, bv = k - s v/~ ,

(::= T + V v^, cv = T - V v/'^ .

Faisant ces substitutions dans les équations (à) et supposant /3, -f- y, = 2b, ^, -- 2C\/— 1 , les imaginaires disparaîtront, de sorte qu'on aura pour a^, b, c des valeurs réelles; donc les quantités /5,, y, seront encore de cette forme

De plus, on verra par l'Article Cil que les quantités D',", \i"[ , D',', K7 seront aussi de la forme

Donc on aura aussi

f/.ii -l-a, -f- (3,-i-y, ) ^ ' p.,(n- a, H- {3,-(-y,^

Or

sin y., - -(p±:q\/ — i)\i

/ n \ Il , / " \ ■ '^

=rsin(a, — -/?)/ X cos- 7/v— ï=FCOS^p., — -p\ / X sin ^ qt^^ — i,

f'I lie iiiômo

I n \ n r , . / " \ . Il •

= cos (p., p\ ^X cos - qt ^—i ±sin (y, — -p\ ^Xsin - qt sj — i .

Donc les termes

sin y, - -p'" W- —-—T-' cos y., - - p'" /

' sin y., p'^)/ ^ ' L -cos u, p'M /

(le la valeur de x, (Article CIV) se changeront en

2 H sin (y, p\ t — /i cos (y, /^ ) M *^°^ ~ 'l^ V ~ •

— '^^ L cos ( p., — - /> I if + / sin (a, — - /> ) ' sin ~ qt v'^ X y/"^,

c'est-à-dire, en mettant au lieu de i^os qt\j— i et sin-^/y— i leurs

-?'/' 7'/' -5-'/' 5-'/' valeurs exponentielles > ■ — ,

f H — / ) sin (y. — 7 /> j ^ H- ( L -f- /i ) cos ( y, — - /' ) H ''' [(H + /) sin L - ^ y^) / - (L- /O cos (y, - " />") / 1,

expressions cjui jtt'iivciil encore se changer en celles-ci

£ e" ros la, /> j / H- '.) M- se cos I a, />]/-+-''.) ,

en l'aisanl H — /=— Tsinoo, L -4- /< =: Vros'T), 11 + /= — Tsino), // — L--;?cos'.). On mettra donc ces termes au lieu des ternies

e" cos r U, - '-^ rA l + r,)';'l + £7 cos Up.. - '^ ^A t + 0.;1

(le la valeur de x, de l'Article CIV, et l'on aura

X, = £', cos ( w, p' ) ^ + ''>'i + ^'i ^OS ( y., f\t + 6) I

H- £ e- cos If/, /> W -f- ^.) -h £ «? cos ( y., p\ l

d'où l'on tire (Article XC)

o' \ t -+- rj\ — 2 e" sin ( a, ■ P" ) ^