AVERTISSEMENT

Ces Recherches renferment une Méthode pour résoudre le Prohlènie des trois Corps, différente de toutes celles qui ont été données juscju'à présent. Elle consiste à n'employer dans la détermination de l'orhite de chaque Corps d'autres éléments que les distances enlre les trois Corps, c'est-à-dire, le triangle formé par ces Corps à chaciiie inslanl. Pour C('i;i, il faut d'ahord trouver les équations {\u\ déterminent ces mêmes distances par le leiups; ensuite, en supposant les distances connues, il fînit en déduire le mouvement relatif des Corps par rapport à un plan fixe (|uelcon(jue. On verra, dans le premier Chapitre, comment je m'y suis pris pour remplir ces deux ohjets, dont le second surtout demande une analyse délicate et assez compliquée. A la fin de ce Chapitre, je ras-

semble les principales formules que j'ai trouvées, et qui renferment la

solution du Problème des trois Corps pris dans toute sa généralité.

Le deuxième chapitre a pour objet d'examiner comment et dans quels cas les trois Corps pourraient se mouvoir en sorte que leurs distances fussent toujours constantes, ou gardassent au moins entre elles des rapports constants. Je trouve que ces conditions ne peuvent avoir lieu que dans deux cas : l'un, lorsque les trois Corps sont rangés dans une même ligne droite, et l'autre, lorsqu'ils forment un triangle équilatéral; alors chacun des trois Corps décrit autour des deux autres des cercles ou des sections coniques, comme s'il n'y avait que deux Corps. Cette recherche n'est à la vérité que de pure curiosité; mais j'ai cru qu'elle ne serait pas déplacée dans un Ouvrage qui roule principalement sur le Problème des trois Corps, envisagé dans toute son étendue.

Dans le troisième Chapitre, je suppose que la distance de l'un des trois Corps aux deux autres soit fort grande, et j'applique la solution générale du Chapitre premier à cette hypothèse, qui est, comme l'on sait, celle de la Terre, de la Lune et du Soleil.

Enfin, dans le quatrième Chapitre, je traite en particulier de la Théorie de la Lune; j'y donne les formules qui renferment cette Théorie, et je fais voir, par un léger essai de calcul, comment on doit se servir de ces formules pour en déduire les inégalités du mouvement de la Lune autour de la Terre.

Le défaut de temps et d'autres occupations indispensables ne m'ont pas permis d'entrer la-dessus dans tout le détail nécessaire pour répondre d'une manière convenable aux principaux points de la question proposée par l'Académie : aussi ai-je d'abord hésité si je lui présenterais ces Recherches pour le Concours, et je ne m'y suis déterminé que par l'espérance que cette illustre Compagnie trouvera peut-être ma Méthode pour résoudre le Problème des trois Corps digne de quelque attention, tant par sa nouveauté et sa singularité que par les dilFicultés considérables de calcul qu'elle renferme.

Si l'Académie daigne honorer mon travail de son suffrage, ce sera un puissant motif pour m'engager à le perfectionner, et je ne désespère pas

DKS TIU)IS COllPS. 231

de pouvoir lir(;r de ma Mùlhodc mic Tliéoric de la l.iine aussi coinplètc (ju'on puisse le deniauder dans Télal d'imperfection où est encore l'Analyse.