A + B + L) TT-T H- -V

"Crf^^ Bf//= Af/^^ '^ '\Cr' Br'^ A/-"

Donc, ajoMlanl enseml)le ces trois équations et niettant

/■ dr à la place de x dx -+- y dy + z dz, /■' dr' à la place de x' dx' + y' dy' -\- z' dz', r"dr" à la place de x"dx" + y"dy" -\- z"dz" ,

on aura une équation intégrable dont l'intégrale sera

^^^dx'-^dy-+dv dx'^+dy+dz" d.r"'-^dy'^dz"' ,,A^R^pY'^i '\ r

/étant une constante arbitraire.

Ce sont là les seules intégrales exactes qu'on ait |)u trouver juscju'à présent; or, comme il y a en tout six variables a?, j, s, oc' , y' , z', il est clair que, si l'on pouvait trouver encore deux autres intégi'ales, le problcMue serait réduit aux premières différences; mais on ne saurait guère se tlatter d'y parvenir dans l'état d'imperfection où est encore l'Analyse.

in.

Supposons, pour abréger,

dx^ + dy^ -+- dz-

dx''

+ dr'-

' + dz"

dx"'

+ dy'

'' + dz"-

DES TKOIS COUPS. 235

fil soiic (|ii(- //, u' , II" cxpiiiiicnt les vitesses rehthves des Coips B, (> ;iiiloiir (le A, cl (le (1 ;iiil(»iir (le lî; il esl clair (lu'oii aura

d'(r") x'd'x'-t-fd'x'-^ z'd'z' 9. do ~~ dP

idP - " dp ^" •

Doue, inctiaiil dans ees équations au lieu de

d^x d^y d-z d'-x' ~dP' HF' Ip' Ifp''"'

leurs valeurs tirées des équations (A), (B), (C), et faisant attenti(ui (juc

XX H- yy -\- zz= ?

XX H- r'.r"-i- z' z" ^ x'^ -f- j'^ -+■ z'^ — (x' X -hr' X -\- z' z) =: ,

on aura, après avoir fait passer tous les termes du même eôté,

Id'ir') /A-+-B C\ C / I I \