dP \ r^ r^l 2 \r^ v y

Donc, si l'on peut avoir les valeurs de u^, a"', a"- exprimées en r, r', r" seulement, on aura trois équations entre ces trois dernières variables et le temps t, à l'aide desquelles on pourra à chaque instant déterminer la position relative des Corps.

Or on a, en difTérentiant les valeurs de ur, u-, u"- ,

dxd^x H- dyd^.r -\-dzd^z

udu =:

dP

dx'd^x'-h dr'd'r'-\-dz'd'z' u' du' = '-^ ,

„ , „ dx" d'x" + dr"d'f" + dz" d'z"

donc, si l'on fait ici les mêmes substitutions que ci -dessus, et qu'on suppose pour un moment

^V =x'dx +x'df +z'dz, dW = xdx' -^j'df' -+- z dz' , d\"= x'dx" -hfdx"+z'dz", à cause de

xdr -+- rdy -+- zdz = rdr, .v' dx' -h y' dj' -h z' dz' = r'dr', x" dx" -\- y" dy" -\- z" dz" = r" dr"

on aura

,,,u"= - (^^ + ^r"dr"- A (^ - i ^ dV Soit, pour abréger,

r'dr' / I I \ /v'

et l'on aura