VI

ou bien, en mettant à la place de rs- sa valeur

I + cos' w — )? — i"-^ — ^^1 tirée (le l'équation trouvée ci-dessus, on aura, à cause de cos^'^j= i — sin'^w,

COS 2 £ = I H r—„ ' 1 ces 2 H == I H r-r ?

d'où l'on tire

sint=^ ; ) sinE^-'^ : ^•,

sinco sinw

c'est-à-dire, en substituant les valeurs de X, p., v, et Taisant attention que r'^dB'' = u^dt' - dr- etr'^dQ'- = u'^dt^ - dr'\

. ^ i/( f^f"' — »"' ) u'-'df — rH r'dr' Y + ip" [ r'dr' ) d\' — r" dV"

sin? = — f- — ' ^ : T~-— '

/T'^sin6)aS

. .,, JTr^r'^—p"') u' dp — r'^irdi'Y -h ip" (rdr) dY — r'dV sin S, = -'^-^ — ' r^— . .Q ^ »

ou bien (Article XIIJ)

irtfR'sinoi

sin l' = "l^Pf"' -^ PP" ^ P'P"^ "' "-

2/"' ^/n sinco

Si l'on veut que les trois Corps se meuvent dans un même plan , on aura alors w = o, et par conséquent cosw = i et sinw = o; donc

21 = 4 ipp' + pp + p'p" ) "% 2' = 4 ( pp' -^ pp -^ p'p" ' "''

et j)ar analogie

2"= 4(/^A*' + pp" + y^'/> " ) " '■•

De sorte que les quantités Z etZ' (Article XIV) seront nulles, et par conséquent les mouvements des trois Corps s'exécuteront dans le même

plan (|ii(' nous avons |)ris |Mtui' le phiri dr proicclion (Article XVllI). Or, si l'on siihsliluc les valeurs de //-, a"-, n"'- tirées des é(|iiali(ms pi'écédentes dans l'équation (Pj de l'Arlicle \1, on aura une é((ualion en r, r',

„ . flr dr' do , , , . , . . i • ■

/• et -r-, -y—, -^, pai' la(|nelle on pouria deleiniiner celle deiinere

(juantilé -y^-, suhsliluanl ensuite la valeur de -/ dans celles de i, 2i', 1" , (Il <it

Il I .. ,.. ,..> • ' ' " . <l'' '''■' '^'''

on aui'a les valeurs de ir , a - , a - exprimées en r, r , r et -t-? -y—? -rjj

seulement; ainsi, mettant ces valeurs de //'-, u'-, u"- dans les équations (F) de r Ailicle III, on aura enfin trois équations en r, r\ r" et /, lesquelles seront simplement dilTérentiellcs du second ordre, au lien que les équations générales (K) de l'Article V montent au quatrième ordre, lorsqu'on les délivre des signes d'intégration.

Au reste je crois que, dans le cas môme dont il s'agit, ces dernières équations seront toujours préférables, parce qu'elles ont l'avantage singulier de ne renfermer aucun radical, ce (jui n'aurait point lieu dans les équations où Ton emploierait les valeurs de u, u' , u" déterminées par les équations ci-dessus, valeurs ({ui renfermeraient nécessairement des radicaux carrés.