AQ

Si l'on nomme ensuite

f l'angle parcouru par le Corps B autour de A dans un plan supposé fixe et passant par A, c'est-à-dire, la longitude de B,

^ l'angle de la latitude de B par rapport à ce même plan, '/ la longitude de C, 4^' sa latitude,

et qu'on fasse, pour abréger,

P =; pp' -+. pp"+p'p"= r' r'-' — p"' = i(2 /•' r" -h 2 /•- r"' -+- 7. r" r"' — r* — /•'* — /•"♦) = - |(r -f- r' +r"){r-h 1' - r" ) (/• - /•' + /■") (r - r' - r"),

Jdir"')y ,f(fpy ((fp'Y ( ffp' ,dp\<i9 ,.J'I[

dt j ' ^' V dt J ' '' \ dt I ' ■ \ '' (// ^ dt I dl ' ' \ dt

P \-^n-] -^P\7ï7 )+/' I-ttt) +M/^ -17 -p

n = rHû —

n' = r'ur- -

W=.r"Ui"' —

■xdt

d{r")V o.dt

dir"^ T-dt

/ dp Y f dp y

p \idtj ^\idtj

~P \ldt) ^\9.dl)

supposant

on aura sur-le-champ

siinL = ,- ) -77 = r~, ,1

sin'l =: — ^ —

?./</'' ' dt hr' ■ cos^ '^'

Il faut remarquer que ces formules renferment deux constantes (jui ne sont pas arbitraires, mais qui doivent être déterminées par des équations particulières; ce sont : l'une la constante h, et l'autre la constante

qui peut être ajoutée à la valeur de -^ déduite de l'équation (Hj par la voie de l'intégration.

Voici donc les équations qui serviront a déterminer ces constantes

(N) ,6PU-4,:2c- + r./+2%.'') + ('^^^±^^^^^^^

en supposant

U — w'-^vv"^v\'"=u-u'' — v"^ = \\iii^u'--\-iiûu"- -+-iii'H("'~ II''— u'* — n"^)

On pourrait, si l'on voulait, employer ces équations à la place de deux quelconques des équations (Kj; mais, comme elles sont assez compliquées, il vaudra mieux ne s'en servir que dans la détermination des constantes dont il s'agit; et pour cela il est clair qu'on y pourra supposer partout t — o.

Or si, pour plus de simplicité, on suppose que, lorsque f = o, on ait

f/r dr' ^ 111 ,1

-^ = o, -^ == o, et que de plus les rayons r, r coïncident, en sorte que

l'angle Ç" compris entre ces rayons (Article XlXj soit nul, ce qui est toujours permis lorsque cet angle est variable, on aura, à cause de r"- — r- -{- r'^ — 2rr'cosÇ" (Article cité),

, dp"

donc

dt =""

dp dp' dp

dt ' dt dt '

(Je sorte que rcMjiKilion N; (Icvicndr;!

mais à cause de r"^= {r'—rY on iiur;» P=o; donc aussi -^ = o. Ainsi

il faudra prendre la valeur de '-^^ en sorte qu'tdle devienne nulle l<»is(|ue / = oC).

L'équation (P) se simplifiera aussi beaucoup parles mêmes suppositions, et elle deviendra

/•'M' r'^u' r"'u'' / pv pv

où il faudra prendre pour r, /', r", //, u\ a" les valeurs (jui rrpondrni à / = o.

Quant aux constantes qui pourront entrer dans les valeurs de Q, Q' et Q", elles seront entièrement arbitraires et ne dépendront (|ue des valeurs initiales de m, u' , u" , qui sont à volonté.

Entln, si l'on nomme encore

dO l'angle élémentaire décrit par le Corps B auloui- du Orps A dans

l'instant dt, dO' l'angle correspondant décrit par le corps C autour de A, 'si l'inclinaison mutuelle des orbites des Corps B et C autour de A, ^ la distance du Corps B au nœud de ces deux orbites, ^' la distance du Corps C au même nœud,

on aura

^ v/ÏÏ dQ' y ir dt " r' ' dt ~ r'' '

coso)=r , sinH— ^ ^^' sui^'- — ^^ =•

y/nil' arsinwy^n' î/'sinwy'II

(*) Il faut remarquer que, dans le cas dont il s'a}j;it ici, ré(|ualion (N) est encore satisfaite si l'on prend

(Nnfr de V Éditeur.)