IJ = V

D'où l'un voit (iiir l'cnjuation U =^ o ne pcul dunncr (jtic celle-ci V — o, l'autre facteur de U ne pouvant jamais devenir nul, à cause (jue les layons /•, r' , r" et les niasses A, lî, C sont des quantités positives.

L'équation P = o étant donc la seule qui puisse satisfaire au cas (pie nous examinons, ce cas n'aura lieu, comme nous l'avons vu plus haut, (jue lorsque les trois Corps seront rangés dans une même ligne droite, et que leurs distances seront dans le rapport exprimé par l'équation (V/ .

Or nous avons déjà trouvé que les trois Corps doivent se mouvoir dans un plan fixe; de sorte que, connaissant la vitesse u du Corps li autour de A, il n'y aura qu'à la diviser par r pour avoir la vitesse angulaire des Corps B et C; mais, si l'on veut faire usage des formules générales de l'Article XXII, on remarquera qu'à cause de P— o on a

(Article XXVII)

~2 — y-2 — jïïimais les équations [b) donnent

donc, substituant les valeurs précédentes de u'"^ et u"-, et faisant, pour abréger,

on aura

(loue aussi

r=:/r/?, v'=kp', v"=kp".

Ainsi on aura (Article XXII)

n = A- r% n' = h r'\ W - k r"\ ¥ = kp\ ¥'= kp'\ ¥"= kp"';

mais, à cause de P — o, on a

donc

IJ,- /,. ,,'2 ^//2^ \y< ^ ff ,.2 ,,"2^ ^Y>' ^ /,- ,,2 ,.'

donc l'équation fP ; deviendra

'* * C li A

(1 ou.

''=ic-^B+T^'"

ensuite, à cause de 6 = o et 4^'= o,

cit ~ cit ~ /Ac '^ B '^ A

Nous avons supposé ci-dessus que les rayons r, r', r" étaient constants, et nous avons vu que cela ne peut avoir lieu que dans deux cas, savoir : lorsque ces trois rayons sont égaux entre eux, et lorsque l'un d'eux est égal à la somme des deux autres. Supposons maintenant que ces trois rayons soient seulement dans un rapport constant entre eux, et voyons dans quel cas cette condition pourra avoir lieu. Soit donc

/•' = nu; r" = m ,

DKS TKOIS COUPS. ■1H\

mvl /M'l;iijt (It's (ju;iiiliies constantes, t'I l'on aura d'aljoid Ailn le XXII y

p ~ a r\ p' -- ix' r\ p" -— y." r\

pj M I.

(Ml faisant, pinii' ahrci^cr,

— " + n^ — i , I -4- /i' — nû ,/'-<- '"' — '*

W— -— -, Î7T=I -, nî=:— - — I-^in — Gî

Donc l'tHiualion (Hj dcvicndia

</-^p C /^. GJ — J3 ^.' 5t' — A |U" 5t"

)u bien, en faisant

|)()ui' abréger,

et intégrant

dp- r -^'

/ :z= C f/. M — B IJ.' ro' — A IJ." Txi" ,

(lo

y. étant une constante arbitraire éi^alé à la valeur de -j lors([uc /=:=:<). Ensuite on aura

aij = i{[j. uj' — ij. U5 I — — m I a — / I — I — , VI. 36

donc, en intégrant,

0' = -^Aii^+J^^^+^

2( — [j.Tn— u.'m'

k, k' et k' étant des constantes arbitraires.

Faisant toutes ces substitutions dans les équations (K), et divisant ensuite la seconde par m- et la troisième par n- , elles deviendront celles-ci

d-" ( I' ) A H- B -H c ( I — w/gt' + ii:' m" ) , . r I . r dt \ dt .

o.dr- r J \ J r I r'

dnr- \-\-C-+-Bli — {y.rn-h [j."t;j") m] IW T/ ^ f^Ji] ^ ^ ^ „ 2<//- m'r m- J \ J r\l r^ m^ ~ '

lesquelles devront être identiques; de sorte qu'on aura ces conditions à remplir :

o ,. , . „ „ A + C + B[i — (aro + ,a'V)m] I " A + B + L I — [j'.m' + y/ txs' ) = ~ ■ ■ — -

B H- C H- A[ I + (f/GT + [J.'rrs' ) n] .

,, Bcj' Acj" , . ^

2" L5T= — = — 5 ou bien « = o ei / = o;

Ces deux dernières conditions peuvent toujours se remplir par le moyen des constantes indéterminées k, k' et k"; ainsi la difficulté ne consiste qu'à satisfaire à celles des groupes i" et 2".

Or, si l'on fait, pour abréger,

0 ^-- ij.u! 4- tj.u." -\- [J.' [J." —^ — \{i -\- m ■+- n){i -\- m — n)[\ — m -f- « ) ( i — ni — n],

DES TROIS COIU'S. 28:5

on |)()iirr;i irdiiirt' les deux ('((ualious du groupe i" ii ('(dlcs-ri, |i;ir des liîiusl'oi iM;ilioMs jinalot-ucs i» ('(dlcs de rAi'dclc XXV^II,

[€) (— CcT -f Bth' — \m" ) ô -f- p." > "- o, (dro -f- Hro' — Acr" ' 6 — ///. — o.

Ainsi il /l'y aura (|u'à coiiihiui'i- ces deux é(iualioiis avec cidlcs «lu

groupe a", savoir

,, licj' Agt" , . . -

(-C7 = — = ■> ou bien a = o c^l / <>:

ce (jui l'ail deux cas (|ue nous allons examiner séparément.

Soit d

'abord

Ccj = —

Be'

Acj"

donc

Ji^' = —

> el

ct"

mais on

a f Artic