SI^^V

d'où l'on tire

Or on a déjà trouvé

28(j ETSSA! SUR LE PROBLÈME

donc, substituant cette valeur et résolvant l'équation, il viendra

/■ dr

\J - ^ +2(A + B-»-C)r+/r^ Comparant donc cette équation avec la précédente, on aura

et par conséquent

d'où l'on voit que H doit être nécessairement une quantité négative. On aura ensuite

rdry ce'

u = n'^n" ^rui'~

v.- u/, u;. '"^ l'iÈlV-^ /«V^- ^ H - - - ^-^ -^ " 4 [-^-dt) ^^aj -4.3^ 4 ~ 3-

donc l'équation (P) deviendra

d'où Ton lire

Or, puisqu'on a déjà trouvé

et que on aura

DES TROIS COHPS. -287

d'ailleurs on ;i

4P 3a\ ei H = u' -~ u";

(ionc 1)1) aiir;i

4Pm'- 2 = 0, iPu"-l' r^zo, 4P//"'-^ r'r^O;

<M pai' conséqucnl

siinj; -~^ o, siin|>'= o, c'csl-à-dir»',

(■<" (|ui iiionlrc (juc les Corps H et C doivent se mouvoir dans un nicnic plan fixe passant par le Goips A.

Maintenant, si l'on substitue dans les expressions de ~ et ~ les vn-

leurs «le II, ]\', M\ W\ H ' et de // trouvées ci-dessus, on aura

rTT '

dt dt rV3 et par conséquent, en substituant la valeur ci-dessus de dt,

j dr

^ ~ r 6(A + Bh-C) 3/" '

(|ui est l'équation polaire d'une section conique rapportée au foyer, el

dans laquelle -^^ — —-7, est le grand axe et x-rr — w^^r ^^ paramètre.

Ainsi les Corps B et C décriront dans ce cas autour du Corps A deux sections coniques semblables et égales, dont l'espèce et la forme dépendront des quantités arbitraires/et c/., lesquelles pourront se déterminer par les équations