i 1 2 -xi'^^^'V f - 2(A-+-B + C

dr en donnant à u, r et y- les valeurs qui conviennent au premiei' instiiul.

Reste à examiner le cas où a = o et ). — o; or la supposition de > =o réduit d'abord les équations (e) à celles-ci

V — C M -f- B cï' — A cj" ) (3 = o, ( C 57 -h B ro' — A cî" , ô = o,

lesquelles donnent ou

ou l)ien

(IcT -f- Bct'— Agî"= o, et Ccj -f- Bro'— Aro"^= o,

c'est-à-dire,

Cm =^ o et Bc7' — A5t"= o.

Or j'observe d'abord que ces deux dernières équations sont inutiles; ( ai' on aurait d'abord ts = o, ensuite, à cause de sy"= ^7 — ttt', on aurait zô" = ~ z!^' ; de sorte que l'équation Bsr'— A^"=o deviendrait (BH-A)t?'=o, ce qui donnerait 7rr'=o; on aurait donc 57 = 2?'= sû":=o, ce qui rentre dans le cas que nous avons examiné ci-dessus.

Il faut donc faire 5 = o, de sorte (jue la solution du Problème sera rentérmée dans ces trois équations

La première donnera (Article XXIX)

( I + m -I- ^ i f I + /?? — n) il — ni -h n] il — m — n) = o;

donc

et par conséquent

c'est-à-dire, que l'une des trois distances r, r\ r" doit être égale à la somme des deux autres, et conséquemment que les trois Corps doivent être toujoui's rangés dans une même ligne droite.

Ce cas est donc analogue à celui de l'Article XXVI, mais il est plus

DKS rUOlS COUPS. -289

i>éiu''i"il . en ce (|ii(' les dislaiiccs cuire les (lorps peuvent clr»; vari;il)l('.s, poui'vii (|U(' leurs lîipporls soieiil coiislaFils.

On déterminera ces rapports |)ar ré(|iiati(m / = o, cl pour cela on poiiira supposer, couiuie dans l'Arlicle cité, que les Irois (lorps A, !>, (] soient disposés de; suite dans une uicnie lii^ne droite, en sorte (|ue r"=r' — r, c(ï (jui donnera n = m— r; on substituera donc cette valeur de n dans l'expression de ). de l'Article XXIX, et l'on aura une équation eu m qui sera la même que l'éijuation (d) de l'Article XX\'l. Mais il faut voir encore si la condition (h; « = o peut avoir lieu; (,'t comme la constante a doit être déterminée par l'équation (N), tout se réduit a savoir si cette équation peut subsister en y faisant a = o, c'est-à-dire,

-^ =z o, à cause de -j- = a — l \ — (Article XXIX ) et de >. = o.

Or, en supposant — = o, et substituant pour/', r" et/?, //, //' leurs valeurs (Article cité), on aura

P = {[xij.' -+- au." H- u.'iJ." ) /■%

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dp du' + dp dp' + dp' dp'' -^d^- // , / ,, j'-^-'^^f'^Y

~^ dT' — "^ ^^'"' '^^' ''' ''' ^ ' 7/7" ) '

mais, par la nature des quantités a, n.' , ij.", on a

de plus, on a, en vertu de l'équation ^ = o,

(j.u.' -+- yu." -\- y' y" = o ;

donc on aura aussi

y -f- y' y"^ -+- y" y'' ~ o, y! m' + yy!"'- -f- y!' y^ = o, y."n' -+- y' y.' -4- yy" — o ;