CHAPITRE IV
DIO 1,A TMKOllIi; l)K LA L U Mi
^ ï. — Applicalion des fornuilrs du C'Iiapili'c préccdcnt
a cette Théorie.
Pour faire cette application, il n'y a (jii'à imaginer que le Corps A, qu«' nous avons regarde coniine immobile et au({U('l nous avons rapporté les mouvemenis des deux autres, soit la Tcric, (jue le Corps B soit la I.une, et que le Corps C, que nous avons supposé beaucoup plus éloigné du Corps A que ne l'est le Corps B, soit le Soleil, dont la distance à la Terre est en ellet très-grande par rapport à la distance entre la Terre et la Lune. Ainsi /sera le rayon vecteur de l'orbite de la Lune autoui- de la Terre. /•' le rayon vecteur de l'orbite apparente du Soleil, et /" sera la distwuce rectiligne entre le Soleil et la Lune.
De plus 'h représentera l;i latitude de la Lune par rapport à un plan tixe que nous prendrons pour l'écliptique, et 'V représentera la latilinle du Soleil; ç; sera la longitude de la Lune et o' celle du Soleil, comptées à l'ordinaire dans l'éc liplique.
Pour savoir quel est ce plan que nous prenons ici pour l'écliptiijue, et que nous avons vu dans le Cbapitre I" être celui par rapport aucjuel les mouvements des Corps B et C sont les plus simples qu'il est possible,
:m ESSAI SUR LE PROBLÈME
nous remarquerons que, d'après les suppositions de l'Aiticle XXXVIII, on trouve, lorsque t = o,
). = o, |y. = o, v = o; de s(»rl(' (ju'on aura aussi [Article XXXVI, formule (/)]
donc, puisqu'on a en même temps (Article XXXVIIIj
dr dr' ,
il s'ensuit que le plan dont il s'agit est celui dans lecjucl le Soleil et la Lune se trouvent en même temps, lorsqu'ils sont à la l'ois en conjonction et dans leurs apsides.
Maintenant, puisque nous avons fait (Article XXXIA";
on aura
de sorte (jue, si l'on suppose (ce qui est permis) que les valeurs moyennes de r et de R soient égales à l'unité, on aura i égal à la valeur moyenne
de -7^ c'est-à-dire,
. parai! . 0
para 11. moy. (E
or, en prenant 07' 3o" pour la parallaxe horizontale moyenne de la Lune
et ()" pour celle du Soleil, on aurait i= ir^ = ^ à très-peu près; d'où
l'on voit que la quantité i sera en effet très-petite.
Or, comme les observations nous apprennent que les orbites de la Lune et du Soleil sont presque circulaires, il est clair que les variations des quantitésr et R devront être fort petites; de sorte que, si l'on fait
I»i:s TUOIS COUPS. :{05
\ cl X (Icvroiil rlic des (|uantil6s assez pclilcs par rappijil :i runilc; cl (le j»lns elles lie (Icvroiil ((iiilcnir aiieiiii Icrinc constant; aiilreiiieiil les valeurs nioycmiesde /•<'! W ne seraieiil plus éi;ales à i , eoiilre I'Iin polliese.
Ddiic le carré de la vilesse angulaire de la l,iiiie -- sera ii peu pii's ei^;tl
à L. on ei;al :i
cl le carre de la vilcssc aiimilairc du Soleil autour de la Terre -- scia à (icn pii's ci^al à .M, ou égal à D (Article XXXVI).
Mais on sait que la vitesse angulaire de la Lune csl ii c(dle du Soleil environ comme i3 ;i i , de sorle (pie leurs carrés sont ;i [)eu près eiilic eux comme 169 à i; d'où l'on voit (pic la (piaiilité I) doit être beaucoup plus pelite (pie la (piantité A-l-lî, et cela dans une raison peu dillereiilc de [ a i()(). Donc, si l'on suppose, ce qui est permis,
cl (pie l'on fasse
on aura î< = -^ environ, et c/.'- sera presque égal à 2/; en sorle (pie l'on
pourra regarder les quantités i et a- comme du même ordre. De [)lus on a, comme on sait,
le nombre c étant, par la Théorie de la [irécession des écjuinoxes de M. d'Alembert, égal à environ ^■, et par celle des maiées de M. Dani(d
Hcrnoiilli égal a -; donc, puisque (Arliclc XXXIV)
@:^IJ. ©=C = i^, M. 3g
on aura
ainsi les quantités B et D seront à peu près du même ordre i.
Au reste, pour ee qui regarde la vraie valeur de c/., il faudra la déterminer par le l'apport connu entre le mouvement moyen du Soleil et celui de la Lune, rapport qui est, suivant les nouvelles Tables de M. Mayer, de
iiS29°45'4o",7 à 160^9" 2 3' 5"^.
Quant au coeiîîeient 0, qui est encore assez incertain, comme il se trouve partout multiplié par les coefficients très-petits «- et i, il suffira de le connaître à peu près, puisque Terreur qui en pourrait résulter ne serait que de l'ordre de i^.
On fera donc toutes ces substitutions dans les formules (/;, ig), [h), [i] du Cbapitre précédent, et, mettant pour plus de simplicité y à la place de Rz, on aura
dt
— iot'\ ê(i + x)~'+ 2 Y^:i + X) ' I 4- X) ii-f- X) ''
— /=a-[io\'(i-4-xr ^— 6Y(i+x)(i-f- xr~j— .. .,
|- C'i-h\)~^dx+3 f\(i-^Xf'dY- 7dt}\
1 — Y'd + XT^-^Yd+xUl + Xl"^ 12 2 '
-icc' I — 3 Cxi H- Xf'dx -f- — f\Hi -f- Xr^(^/Y - ^dt) \
1 (i H- x)(i-f-X} '(d\ — 7dl)
— Y* i-f-Xj ■^-i5v'(i-t-xj(i + Xj ' + -(n-xj'(n-xr' ■
Y(l-t-Xj(H-Xj '{dY-cdt)
foiisl,,
[v(i+xr^+ r
+ /a'ê Y(l + X) ^+/ i + x~'{dY-+-r;dt)
-+- .. — CUlISl.,
;7^ -HYd-f-X; '"h- jd + x) '(dx-hadt)
-^ a'j-îi + X) ^
g,, -HX; ^-4- Y>(, + Xj ^' l-f-x^d-f-Xj'
-/ « + X, ^/x-+-3 A-'i-hX) '{d\-c>dt
5\H,i-^\f^— 3Y(n-x:i(i+xr^
i'a'/ - 3 I Y(I H- Xr^</x+ -^ rY'(l + \f^[d\-(jdt: -/(i+x)(n-X) '(d\ — (7dt)
consi.
Or, comme les quantités x et X sont assez petites, on aura assez e\ii temenl
2 y iC) ITtS ■ ■ *'
,.^Yr7 ^ 3X^' 5X' 35X*
Il -+- X) = I — — H- — -I
2 b ib 128
308 KSSM SUU LE PROBLÈME
,, -^ 5X 35X^ loSX^
