QQ'^RR

.^.x», sin^w(cosi; — cos3i; pjp'—

Q-P- + .PQQ'^ R-F + .PRR-= ^^ " ^ ^"^'"' ^^"" ^"'^ ^ ''"'" '"'^'

toutes les autres quantités Q'-Q', R^R',... étant nulles.

Faisant donc ces substitutions dans les formules du n° 19, et supposant, pour abréger,

B = M rt' I —

C = d^ sin-w,

. D= — (2/^—3/"- S/''^») (sinr,. -^sin^cjV

on aura, à cause de la non-sphéricité de la Terre ;

Force perturbatrice dans la direction du rayon,

3B-i-Ccos2z Dsin2 + Esin32

Force perturbatrice perpendiculaire au rayon,

Csin2 2 D cosz -4- 3E C()s3z

t)E LA LUNE. âOt

25. II faut maintenant reprendre les expressions des forces pertur batrices résultant de radioii du Soleil (n° 11) et y substituer à la

place de a sa valeur -; mais il ne sera pas nécessaire de faire

celte substitution en entier; car, parce (jue nous venons de remarquer dans le numéro précédent, il est visible qu'il sulfira d'avoir égard aux termes qui contiendront des sinus ou des cosinus de l'angle | -f- vj ou de ses multiples. Or la valeur précédente de cr donne celles-ci

—, = Ti 1 T-z COSÇ H r-rCOSaç -i- -r^COSSc,

- = vi ' \i — cosÇh r^ — cos2ç-t-.-:COs3Ç-i- — -cos4?;

fJ h A y. A O A

donc, substituant ces valeurs et rejetant tous les termes qui contiendraient d'autres angles que ^-+-yj, on aura, par l'action du Soleil :

Force perturbatrice dans la direction du rayon,

— Jï^yj^^^^ 3£')COS(^ + -/3)4- !— Lcos3(^H--/3)) x' ; Force perturbatrice perpendiculaire au rayon,

— gy, { -(4e -•- 3£')sin(^ 4- ■/] ) H siii3(^ -H -/j)! ^'.

Joignant donc ces forces à celles du numéro précédent, on aura les valeurs des quantités $ et H, lesquelles, en mettant pour plus de sim-

- a la Diace ae

plicité — à la place de r^» se trouveront exprimées de la manière sui-

vante

SUR L'ÉQUATION SÉCULAIHE

TTT ( I -+- — + 4- C0S2(^ H- -/J jj

3+^\ cos(^ + ■/!) + ^cos3(H + rj)1:r-'

3B-hCcos2z Dsinz + Esin3z

sin2(E + v])^

I H 7- sin i £ + •/■;) -I 7- sin 3 £ -f- r; )

C sin 2 2; D cosz + 3E cos3 0

ix"

26. On substituera maintenant ces valeurs de 4> et de n dans l'équation VI de l'orbite de la Lune, laquelle deviendra par là, à cause de

Vin.

dHi 1^

I r 3 e- qe' ,^ T

/[V'/f'lu*

3 H- -^ cos(^ + -/;) H cos3(H +

3 II'' 2 e<'

H j— ,B + Ccos22) 4- -7-— (Dsinz H- EsinSz)

9e' rsin2(H -t- •/;) 7 9e' sinaf^ H- y!)<i&i 3£ r/ 3en fsinf^ + -/-i) , 5e' Tsin 3(H -+- /; ) ,

-^f^1A"^t)j — û^ — "^'^"TJ — «^ —

3e r/ ^ 3e'\ sin(^ H-yj) f/« 5e' sin3 (^ + yj ) f/?<

4 / if^r/^ 4 M*f/9

y^ ( C j II sin 7. z (I<^ / u'^ CCS z do / u- ces 3 z do )

I f ^ sïniz.udu 1) cosz.u^du 3E cos3 2.«'i/w\ /i ' \ </cp 2 do 2 f/(p /

DE lw\ LUNE. 300

J'ai supposa, dans cette (''(|iiati()fi , la masse M «le la Tcnc égale à riinité; de sorte que, si l'on sn|)pos(' aussi ^-e (jui est également permis^ qiH' la distam-c moyenne / de l;i Lune à la Terre soit =i, on aura

— - = f ; par ('()nsé(|uent, comme on a, p;ii' les Théori'Uies de |[n\i;liens,

Jl ' y IT *'8''' ^"^' rapport du temps periudujue de la Lune au temps

périodi(jin' de; la Terre, on ^'C (|ui est la même (diose; au rapport du

m(»nvemenl moyen de la Terre à c(dui de la Lune, l;i (|uanti(e ■> ou

bien y, exprinn'ra le rapport du mouvement moyen de la Lune à celui du Soleil, lequel est environ de i"3 : i, ou plus exaclenu'nt y/ 178^ : i .