COS 2 Z
{'2-q—pY-n-' (Je sorte que le terme dont il s'agit donnera le suivant
oeW 2I* 5e V
— ' ' ' smcia.
2" Le terme
donnera un terme de cette forme sina ou cosa, pourvu que la quantité — en contienne de la forme cos^ ou sinz; or
— = I — 5(ecos5 4- f ) H- i5(ecos5 H- c)' — . . . ;
et il est visible que le terme — ^v donnera d'abord celui-ci
~ r sinz,
et que le terme i^ .ieQo?>s.v donnera celui-ci
i5eX
ainsi le terme en question donnera le suivant
) / 50 i5eX \
cosa.
^''•^ 4 / /' 5Q i5eX
l^v'l \ i[q'—n') il{q—pY—n'^
3" Le terme
donnera un terme de la forme sin3a on cos'35<, pouivti que la quantité
:J74 SUU L'ÉQUATION SÉCULAIRE
— en contienne de la forme cos'iz ou sin3z; mais
— = I — 5(e C0S5-I- v) -+- i5(ecos5 -\- vf. . . ,
et l'on trouvera que le terme — 5^' produira celui-ci
sin3z,
et que les autres termes n'en produiront aucun de cette espèce; donc le terme dont il s'agit donnera simplement celui-ci
COSvia.
4° Le terme Cu sin2z en donnera un de la forme sin^a, si a ou v en contient un de la forme cos2(^ + -/j) ; or le terme de cette forme qui esl contenu dans v est
4gj' — n^
ainsi l'on aura, pour le terme dont il s'agit, celui-ci
2(4c5' — n" 5^ Le terme
sinsa.
w cosz
en donnera de la forme cosa, si u"^ en contient de la forme cos(^ -f- >5);
mais
u'^ = 1 -i- -2 6 coss -\- li/ -\- {e coss -{- vy,
et l'on trouve que iv contient d'abord le terme
^,— ^cos(^ + .),
«'I (|ur 2e<'0S5.(' conticndi'a le Icrmc
<l()ii(' (Ml ;uir;t, pour le tenue en (jiieslion, e(;lui-c.i
D / M eT
-^i :, + r; ■-. T 1 f^osa.
Knfin le teiiiie
«Vos 3 2
<l()iinera un leiine de la l'orme eos'-ia, si u- en eonlienl de la tuiiiic oos3(| -h-/)); or on trouve que o.^ contient celui-ci
2Ncos3(^ +■/;)
9GJ^ — n'
et que les autres termes de la valeur de m^ n'en contiennent aucun di celte espèce; ainsi l'on aura simplement le terme
Rassemltlanl donc tous les termes qu'on vient de trouver, on aura les trois suivants
"t)e^ / ?.P 5eV \ CL 1 .
i5eX \ D/ M
q'—ii' {q—pY—n'/ 1 Ver' — n^ 2[(ct — />!*— i5£^ 5K 3E N
l(lv'X 2(9/jf-
— IT :. :, ces 3 a,
qui seront contenus dans la valeur de —•> et qui pourront par consé(|iiiiii donner une équation séculaii'e; et il est facile de se convaincre, avec un
peu de réflexion, que ces termes seront effectivenient les seuls de eelle espèce qui pourront entrer dans la valeur de —■> du moins dans la première approximation; ainsi il n'y aura qu'à voir si l'équation séculaire qui en résulte est conlorine ou non aux observations.
30. J'observe d'abord que, si l'on suppose que les deux hémisphères de la Terre soient semblables, supposition à laquelle il n'est presque pas permis de renoncer, du moins sans les raisons les plus fortes et les plus décisives, on aura fn*^^ 14 et 18)
/= o, f' = o, f" = o; g—o, g'=o, g"=o; h = o, li'—o, /i" = o;
donc fn<^24)
et de la fn" 28)
d'où il s'ensuit que, dans ce cas, les trois termes ci-dessus se réduiront à celui-ci unique
ro£' /' 2P 5e\ \ CL 1 .
Lbv' \ ^q^ — n^ {"xq — p)'- ~ II- j 21457^ — /j-)|
de sorte que, comme a exprime la longitude de l'apogée du Soleil (n"23), on aura une équation séculaire apparente et analogue à celle que nous avons examinée dans le n'^ 8; ainsi il n'y aura plus qu'à voir si le coefficient de cette équation est tel qu'il faut pour répondre aux observations.
Pour cela, je remarque que, suivant les observations, on a
^ ! 3" 10' 35 ii8i"
ce qui, à cause de v^ — 178, ne ditfèi'c pas beaucoup de -— ;-: ensuite on
DE LA LUNE. :n7
a aussi par les ()l)scrvati(»ns
^ ' ~ 365:J-(i3"io'3r>') ^^ q — i — — 3(35. (,30,0' 35" ^^
d'où l'on voit (juc les (juanlités zs cl «y sont |)r('S(|ii(^ r^alcs ii riiiiilr; du moins la différence en est si petite (jii'il serait inutile d'en tenir conipte dans les coeHicients.
De plus on a déjà ohservr (|ue la constante k est aussi à très-peu près égale à l'unité; du moins la diflerenee ne peut être que de l'ordre de i^
et de — ; c'est pourquoi on aura, sans erreur sensible fn" 27 j,
et, faisant ces sui)stitulions dans le coellieient du terme sin2a trouvé ci-dessus, on verra que tout se détruira, en sorte que ce coefficient deviendra nul de lui-môme.
