Si les deux termes

9e' — 2P CL

ne se détruisaient pas, on aurait une quantité de l'ordre de — -'; de

même, si les différents termes de la valeur de V ne se détruisaient pas entre eux, cette quantité serait de l'ordre de Ce, et par conséquent, à cause de

le terme •

9e' 5eV

Sv* {iq — pY — n-

serait de l'ordre ='*e-C, c'est-à-dire, du même ordre (jue les autres termes, à cause que -7 et e- sont à peu près (le;s quantités du même ordre.

vï. 4»

Ainsi le coefficient de siii2Cf, chins la (iiianlité -i serait de l'ordre de — • c'est-à-dire, de l'ordre de -^ ,/ „ , à cause de s éq;al enviion à 7^

v^ (60) -.180 ^ <io

et de V- égal environ à 180.

Dénotons, pour plus de simplicité, ce coefticient par [j, en sorte (ju<'

la quantité -7 renferme le terme /Bsinsia; et, si l'on regarde l'angle «

comme constant, on aura

— 3-=:[3sino.a.cp;

donc (équation VU)

f/(p 6 sin-:».

(It = -; , Cp (!o.

et, à cause que le terme tout constant de ir est ii ti'ès-peu près égal à 1 , et que k est aussi presque égal a i, on aura, en intégrant.

t ou Z ^ co — ' o^

(Z étant l'angle du mouvement moyen répondant à l'angle du mouvement vrai 'j) ; d'où

donc fn''2)

et de là

(3 sinaa . __ 9

2 10000 . 3(io. 3600. sjv'

1 0000 . 36o . 3( )o ' . GTV^ s i I i 9. a '

c'est la valeur que doit avoir le coefficient [B pour pouvoir répondre aux observations. Or nous avons vu ci-dessus que, si les terines qui composent la valeur de ce coefficient ne se détruisaient pas entre eux, du

moins à très-peu près, ce coefficient serait de l'ordre de -,. / t^ - ■ d'où il ' ^ (di))^ 100

(*) La lettre ct, qui vient d'être employée pour un autre usago, (lôsignc ici, comme au n" -2. le rapport de la circonférence au rayon. ' {]Vnte de V Éditeur.)

I)i: \.\ I.IJNK. 370

sV'iKsiiil ([lie l'on dcviMil iivoii' iilois pour la valeur de C une (|uaiililé de ioo)'.3()o.cT.sin 2a

l'ordre 7— tt-ot^ . ■< <»u bien à caiisi; dii zo = cnviiuii (> j de l'ordre

-, rr- . -, mais on a l'ii" 2i)

donc il l'audrail (pic la (jnaiililé cr — fiU de l'urdi'c de

100)=". i8o.sin2a.sin=o)

Si l'on snj)j)OS(! la Terre cilipliqno et homogène, on a (n" 20), à cause (jue, la dislance de la Lune à la Terre ayant été supposée éiçale a i, le

ravon de la Terre est environ et» al à -v-^ on a, dis-ie,

5(6o)-^ 5 (bo)^ \ 280

donc on aura à très-peu pi'ès, dans cette hypothèse,

2 ~ 5(6o)^ ^ ii5 (6of.575'

or il est visible que cette quantité est à peu près du même ordre que la précédente, à cause de (looj^. 90 = 900000, et (60)^.575 = 2070000; d'où Ton peut d'abord conclure que, si les principaux termes du coefficient de sin2a ne se détruisaient pas, ce coelTicient serait à peine suiTisant pour donner une équation séculaire conforme aux observations.

En général, quelle que soit la figure de la Terre, pourvu ({u'elle soit an solide de révolution, on a, par la Théorie de la précession des équi-

noxes,

___ = a peu près;

or il est bien aisé de se convaincre que la quantité b"^ est nécessairement

moindre (juc le cai'ré du layon de ré(|ualenr, c'est-h-dire, <C 777 — , ('''

380 SUU L'ÉQUATION SÉCULAIRE

distance de la Luiio à la Terre étant prise pour l'unité); de sorte qu'on aura [h- étant égal à c-)

D'un autre côté, on a trouvé que, pour que le coefficient de sin^a répondit aux observations dans l'hypothèse où les principaux termes de ce coefficient ne se détruiraient pas, il faudrait que la même quantité

'- — a^ fût de l'ordre de ^ ~ ^7-' c'est-à-dire (à cause

2 (100 J^ ioo.siii2a.sni''oj

que fj) est l'obliquité de l'écliptique et a la longitude de l'apogée du

Soleil), de l'ordre -, — q — ■ , ko^^, ■ — ^rrrr;— r/^/' quantité qui est

^' (loo)^ i8o.sin(i5° j)(sin23^4) 70484 ^ '

de beaucoup plus grande que la précédente; d'oi^i il s'ensuit que, même dans cette hypothèse, on aurait peine à expliquer l'équation séculaire de la Lune, par le moyen du terme dont il s'agit.

.Mais, puisque nous avons trouvé que le coefficient de ce terme est à

peu près luil, du moins aux quantités de l'ordre de - près (car les valeurs de p et de k, que nous avons prises égales à l'unité, n'en ditfèrent réellement que par des quantités de ce même ordre), il est clair que la

vraie valeur de ce coefficient sera nécessairement de l'ordre de — • par

conséquent, le terme dont nous parlons sera tout à fait insuffisant pour produire ré(juation séculaire de la Lune, telle que les Tables de Mayer la donnent.

On trouvera à peu près le môme résultat, si l'on a égard à la variabilité de l'angle «, auquel cas l'équation séculaire ne sera qu'apparente et devra avoir la valeur déterminée dans le n" 8.

On conclura donc de là (jue l'équation séculaire dont il s'agit ne saurait venir de la non-sphéricité de la Terre, tant qu'on y suppose les deux hémisphères semblables; mais, avant de prononcer sur l'impossibilité d'expliquer cette équation par l'attraction de la Terre supposée non sphérique, il est à propos de voir ce ([ue la dissimilitude des hémisphi'res peut donner sur ce j)oint.