I)K I. \ I.UNE

32. 1*0111' cel:!, il no s'agit (jui! (rcxamincr l'cU'el des autres termes (Ir la loniuilc (lu u" 29, c'est-à-dire, de eeux (\\\\ coutiennent eosa el cos''i«, et (|ue nous avons vus d(;voii* disparaître lorsque les deux hémisphères de la Terre sont semblahles. Or on a ( u" 27 j, aux inlininirni petits de l'ordre i^ près,

M = j^. N=^, Q = l), K = K, i5ee 2 De

où l'on remarquera que i —p est une quantité très-petite, égale à — -

environ (n** 30). Substituant donc ces valeurs dans les deux termes dont nous venons de parler, ils se léduiront (en y négligeant ce qu'on doit y négliger) à celui-ci

lequel, comme l'on voit, disparaît de lui-même.

Il arrive donc de nouveau, par une fatalité singulière, que les deux principaux termes du coeOicient de cos« se détruisent. Si cela n'étail

pas, il est claii' que ce coellicient serait de l'ordre de — v; — » c'est-

à-dire, à cause de n'- = i — — à très-peu près (n° 27), de l'ordre de -y-. or X, distance du Soleil à la Terre, est environ égale à l\oo (*j, puisque celle de la Lune à la Terre est supposée égale à i ; donc r-sera de l'ordre de -•, de plus il (!st facile de voir (\uv les quantités D et E ^n" 24; doivent être, généralement parlant, plus petites que la quantité (ù dans

(*) Le texte primitif porte 200 au lieu de 400; c'est assurément une simple erreur typoirraphique que nous avions le devoir de faire disparaître; car, à l'époiiue où Lagrange publia son Mémoire, la parallaxe du Soleil était déjà connue avec une certaine précision.

(Note (le l'Éditeur.)

382 SUR L'ÉQUAÏION SÉCULAIRE

la raison du rayon de la Terre à la distance de la Lune, c'est-à-dire, dans la raison de i :6o, parce que les quantités a-, h-, c- ne sont que de deux dimensions, au lieu que les quantités /\ /'', /"•' sont de trois

''n'* 18j. Ainsi on peut regarder les quantités de l'ordre de -^ comme

e'C (lu même ordre que celles de l'ordre -;^\ d'où il s'ensuit que, si les principaux termes du coefficient de cos« ne se détruisaient pas, ce coefficient serait du même ordre que celui de siii2a, dans le cas où les termes de celui-ci ne se détruiraient pas (n° 31); ainsi on pourra faire ici le même raisonnement (|ue nous avons fait dans le numéi'o précédent, et en tirer des conclusions semblables. Il est vrai que, comme les quantités/\/'%/"^ sont indéterminées, on pourrait les prendre telles, que les coefficients de cosa et de cos'3a eussent la valeur requise pour donner l'équation séculaire de Mayer; mais il est facile de se convaincre qu'il faudrait, pour cela, supposer aux deux hémisphères de la Terre des figures trop dissemblables pour qu'on pût les accorder avec les mesures des degrés et la Théorie de la précession des équinoxes et de la nutation de l'axe de la Terre.

33. Comme, dans les calculs précédents, nous avons toujours fait abstraction de l'inclinaison de l'orbite lunaire à l'égard de l'écliptique, on pourrait peut-être douter, au premier aspect, si cette circonstance ne doit pas apporter quelque changement à nos résultats; mais, pour lever ce doute, il suftit de remarquer que l'inclinaison de l'orbite ne peut avoir d'autre influence dans nos calculs que d'introduire un sixième angle Ç égal à la distance de la Lune au nœud, lequel se combinerait avec les cinq autres que nous avons considérés dans le n° 23; or, comme le mouvement des nœuds est assez prompt, étant à celui du Soleil dans la raison de i : i8, il est facile de se convaincre que cet angle Ç ne saurait donner aucune nouvelle combinaison qui puisse servir à expliquer l'équation séculaire; de sorte qu'on est, ce me semble, bien en droit de conclure que cette équation, si elle est réelle, ne peut être l'effet de la figure non sphérique de la Terre.