SUR LA LIBKATION DE LA LUNE

syvoii', coiniiK' il csl facile dit le voir-, par la seule iiispei lion des loimules (Mj, Article précédent,

ôA =; Aôw -+- (A euSTï ■+■ V cosr.) sIiit: oe — T siiir,>o7r.

On a (le iiièiiie

d\= — A or.) — (A C0S7T -I- r si ri'.) sinr ôe — F coso) or; donc

AfîA + AoA= FiA roso) — A sinw ) sinrôe — r(A sino) -+- A coso^ôr,

AoA — AâA =^ 2AAÔ0) -f- 2AA cosrôe -+- r(A cosco -+- A sino^sin-oe

— r^A sino) — Acosr.))©?:,

AôA H- AâA=::^ (A' — A-)âo) -+- (A' — A') cosrôe -4- T A cosr.) — Asinw^ siriTToe

— Fl Asino + Acoso) iôt:.

Donc, si l'on l'ail, pour abréger, *

•aôK 3p2

I CiOl

J lî^

0'ao)-4- E'Ôc-^II'ot: ,

on aura

i2'=MAA-i--^N A=-A'),

E' = ( — K H- ; lI;Fcos(;;.— £,sin7:H-7M[2AAcos7:-f-F(Aeosc)-t- Asino)tsin7:] -(- j]N[( A' — A'jcosTT-i- F(Acoso) — A sinwj sinr],

n'= (K — jH)F[sin(u — e) ces- - >. sin-] — i MF( A sino) — A cosa) , — jNF^ Asinco -+- Acosw).

Ou remarquera que dans ces formules j'ai mis pour Acosw — A sinoj sa valeur cos(;; — e), et pour A sinw-t- Acosw, sinf-^ — s, cost: — >. sinr: mais j'ai conservé dans les autres termes les lettres F, A, A, laiil pour rendre les expressions moins composées que pour les raisons (ju'ou ven a plus bas.

Hr^' el poiiicela il suffira de reiiiar(]U(^r : i° que, dans l'expressiuii de R- f Article Xni), on peut négliger les termes pT, pA, pA vis-à-vis de o'T'. p'A', p'A', parce que le rayon p' de l'orbite du Soleil (?sl incomparablement plus grand que le rayon p de l'orbite de la Lune; vt^ que la valeur (le R'- ne différera, après cela, de celle de R-, qu'en ee (ju'il \ aura, au lieu de p'ii -\-}.^),

p" -+- 7.p'pcos{v' — V) -+- p^(i -f- 1^1,

quantité qu'on peut réduire par la même raison à o''^; et au lieu des r, A, A, p et ).), (r , A', A', p' et zéro); d'où il s'ensuit que, si l'on fait paieillement

on trouvera aussi

i2"= MA'A'+ jN(A'^ - A"),

E" = ' — K-f-^H)r'cos(y'— £)sin7r-+-|M[2A'A'cos7T + r'(A'cosM + A'sin(,))sin7:] ^ i>'[( A'2 — A'-) cost: -h r'(A'cosw — A'sino)) sinTr],

n"= K — }H)r'sin^u' — sjCosTT — |Mr'(A'sin6) — A'roso) — iNr^Vsino) + A'cosw).

Remarqm:. — La valeur de R de l'Article XHI nous fournit un moyen commode et simple de trouver la position du centre apparent de la Lune pai' rapport à son équateur et à son premier méridien. Car, comme la quantité R expriuîe la dislance de chaque point « de la Lune au centre de la Terre, il est évident qu'elle sera la plus petite, lorsque le rayon r sera dans la ligne qui joint les centres de la Lune et de l;i Tei re, c'est-

SUR L\ I.IIJI, \'l I ON DE I. A LliNK. 35

à-diic (|ui |»;iss(' ():ir le conti'O ;i|)|);ir('iil df l:i Liiik'-. donc si l'on l'ail : la distance du cciiIit a|)|»ar('iil de la I, il lie ail |daii de rc(|iialciii lunaire ~ '| ; la distance du iiiéiidicii (|ni passe |>ar le ceiiire appan-iil an premier iiieridieii = ^, il n'y anra ((n'a mettre, dans l'expression de U, <} au lieu de P, et 0 au lien de O, et faire ensuite sa dilTérentielle e-ale ii zéro, en regardant -^ et ^ coinine variaMes; ee qui donnera .

— 2pr(r cos']; — A eosO siii'| — A siiiô siii<]/)^/(|^

-f- pip /■ ( A ros '1 sin G — A ces ^\ cos 0 i r/O ^^ «> ;

d'où l'on tire sé[)aréiiieiil les deux é(piatioiis Tfos^]; — AcosOsiu'l - Asinôsinij^ :: o, Acos^^sinô — Acos'^ cos6 = «>;

la dernii're donne d'al»ord

sinO __ A cosô " A '

(I ou