VI V

rl'Sy

d'iz , . r ^ p

dl' ^ 'I dzdx \ i-f-w

çU -^ f ^r - -^ .U -4- (^. - -i^- A

dzdv

Sz-

di di

iK dz

Or on a, par les équations de la planète fj, fn"* 5),

dl i-h (j. dp dn I + y. dP c^Ç i H- a dV '

taisant ces substitutions dans les pénultièmes termes des équations précédentes, on verra incontinent que, si les derniers termes

di d'- d'-

' dx^ ' dy ' dz

n'existaient pas, et que l'on eût a = m, on satisferait exactement à ces équations, en faisant

^X = -^ l, ôr = — ^ yj, Ô2 r: . -^^- t. I H- f/ ■ " I -f- p. ' ■+ f'-

Supposons donc

0^ = — ' — c + a, I •+ ft "

ar-y^-. + p,

si l'on substitue ces valeurs, et qu'on rejette les termes qui auraient pour coefTicient — ^ — = - — ^^— ^^J ^-^ — , d'après l'hypothèse éta-

DES PEKTU II BATIONS DES COMÈTES. ilîi

b!i(» dans h; n" 1 , on auia ces nouvelles équations

,, / ,i'i ,/.i rf'i \ ,/■

.J'observe (|n'(»n peut salisfaire à ces équations en faisant a = Kit-, p = Kj, 7 = Kz, K étant un coefficient constant; car elles devieniu ni pur là

<Px ( '' '' . '' - ) k ''

(i/- \ dx^ dx dy^ dxdz" ) ^ dx^

f/^^ \dy dx dr^ dydz j ^ dy^

dp \dz dx dz dy dz^ / "' dz

Vfais les équations de l'orbite non altérée ' n° 6) donnent

<Px r d-f r d^z r

l*]nsnit<! je reniar(|ue (|ue la (inanlité - est une fonction lionioj^ène de .r.

y, r- de la dimension — i. (lu'ainsi les (luantilés -, , -r-^ -r- soni aussi

' ^ dx dy dz

des fonctions homogènes de oo, y, z, mais de la dimension — 2. Donc par le Théorème connu concernant ces sortes de fonctions, on aura

d'- cP- (P- d-

^ -+- TTrTTT. y + :7r77r 2 = - 2

dx^ dx dy "^ dx dz dx

-, — J- ^ -+- — r-r T -i — î — r- ^ = — 2 -,— 5 dfdx ar dy dz dy

dz dx dz dy - dz'^ " dz

C'est de quoi on peut d'ailleurs s'assurer paF la difPérentiation actuelle. Ces substitutions faites, on verra d'abord que, pour satisfaire aux trois équations dont il s'agit, il suffît de satisfaire à celle-ci

hiquelle donne

3(1 + m; Donc enfin on aura

1 + (JL ^ 3{i-+- m)

or = ~- — y] -+- ^- — y,

i -+- [JL 0(1 + m)

Ce sont les limites cherchées, dont les quantités rix, ây, âz s'iippiochent d'autant plus que la comète s'éloigne davantage du Soleil.

1 1 . De l;i il s'ensuit que si l'on suppose, en général,

dz = u.(- — - + -l-\ -^dz',

qu'on substitue ces valeurs dans les équations du n*" 7 et qu'on y tasse les réductions enseignées ci-dessus, on aura, en n'ayant égard qu'aux termes affectés de p., et faisant, pour abréger,

S r i -h fi. \dx ' dy dz ^

on aura, dis-je, ces transformées

-m^ = ^'^'''\d^^^''^dJdy-'^^7h^''J-^ dx -dr=^'^"'Adidi^'-^7^'^^d^'' h'-d^-

Dans ces équations, j'ai mis à la place des quantités -r^t -j--> -rr leurs

'^\\ '^ÏÏ '^ÏÏ

eciuivalenles — ; 7-5 7— ^ pour mettre plus d'uniformité dans

i 6'^- «)• dz ' '

les formules.