VI
donc, faisant vaiier/; a, ielii, on en tirera la valeur de ou, la(|uelle sera
/ 2 ( I -t- AJt ) Oa . ^ /. ^ •
I — /"cos u
Substituant donc cette valeur de (^u dans les expressions précédentes de ^x, ^y, os, on aura les valeurs cherchées, lesquelles seront évidemment de cette forme
èx = A ôa + B (5/-+- C dg + D di, or = E ôa + F 0/"+ G ôg + 11 o/, ÔZ =: Ko/* -f- Loc,
en supposant, pour abréger,
cosu — f d>t i{i -\- m) <\\Mi
i — fcosu
„ « ; siii^«
2 \ I —fcosu
C — - --^ — TT-— sin M, 2/
a sinw
2 I —/ces,
i/i — f- . 3/ /2(i + /n) 4/1 — /-'(•os w
E = -i — SUMl 4 / ^ ^ :
2 2 V a^ I —fcosu
„ a/" . rt 1/ • — f ■ sin«ros« F= Jl su'.u -\ ^ "^ j.
2vl— /-' 2 I— ,/COSM
a v'i — /' cosM
2 I — fcosu
K = - (ces M — ./),
a V I — /"' • L = — î^ ^— sni a.
DES I»KKTl]IU{ATI()NS DES COMÈTES. 435
Telles sont les valeurs eoiiiplèles des quaiitilés (ix, rjij, 02, en lanl (jifelles résultent (les trois é(jualions difrérenliellcs du ir23; et les(iuantités (ia, f)6, âc, (if, og\ 0/ sont les six eonstantes arbilraiies que ces valeurs doivent eonlenir à raison des six intégrations qu'elles supposent.
27. Voyons niaiiilcnaiil coinnicnt on doit détrrinincr ces -loiivelles arbitraires; il <'st elair (|irelles dépendent des valeurs des (juantités
ox, 0) , oc, et de leuis dilierenees premières -tt— ' -yr-' ly P'"Jr on
instant quelconque donné. Il faudra donc dillérenlier lis expressions de ox, 0)', oc trouvées ci-dessus, en y regaidaiit les arbitraires oa. ^b, oc, y, (ig, fîf comme constantes, c'est-à-dire,, en y faisant varier seulement les ({uantités qui sont des fonctions du temps /, pour avoir les valeurs de —r~"> ~T~'> 'ir' lesquelles seront représentées, en général, par les formules suivantes
r/a.r d\ . (IH ^^ (K . d\) ^.
(,t dt (Il -^ (It ^ dt
ddr dE . dV .. dG ^ dW
on
dl dt dt ■' dt ^ ' dt
dèz dK ., dL ^
—r-OU H 7- ÔC.
(Il dt dl
Ces trois étjuations étant combinées avec les trois du numéro précédent, on en tirera, par la métbode ordinaire d'élimination, les valeurs des six inconnues ^a, ^6, fîc, y, ^g, (^i; et il est aisé de voir que ces valeurs seront de la forme suivante
» , -x r., ^ ^, dàx .^, d or
àa = A' ox -+- B' èy -+- C — .-- -+- D' -jt-j
o/=E'ô^- + Fo>-(;'^' + Il'^\ •^ ' (ft dt
o dt dt
ài — E" ox -^- l ' dy H- W -j — h H" -^ ,
00 = K oz + \J —, — ?
