I . L'espace du triligne est esgal à la somme de

TRAITÉ DBS TR1UG1II8 EBCTARGLB8 83

ordonnées à la base, ou à la somme des ordonnées à Taxe.

a. Le trilîgne, multiplié par son bras sur Taxe, est esgal à la somme triangulaire des ordonnées à la base, en commençant par l'axe ;

Oa à la moitié de la somme des quarrez des ordonnées à l'axe.

Cela est demonstré dans le second art.

3. Le triligne, multiplié par son bras sur la base, est esgal à la somme triangulaire des ordonnées à Taxe, à commencer par la base ;

Ou à la moitié des quarrez des ordonnées à la base.

C'est la mesme cbosc que le précèdent.

i. Le double onglet de la base est esgal à la somme des quarrez des ordonnées à la base ;

Ou au double de la somme des ordonnées à l'axe, multipliées chacune par sa distance de la base ;

Ou à deux fois la somme triangulaire des ordonnées à l'axe, à commencer par la base.

Cela est monstre dans le quatrième article.

5. Le double onglet de la base, multiplié par son bras sur la base, est égal à deux fois la somme des ordonnées à Taxe, multipliées chacune par lequarré de sa distance de la base ;

Ou à quatre fois la somme pyramidale des ordonnées à Taxe, à commencer par la base ;

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Ou au double de la somme triangulaire des rectangles compris de chaque ordonnée et de sa distance de l'axe, à commencer du costé de la base ;

Ou aux deux tiers des cubes des ordonnées à la base.

Gela s'ensuit du cinquième article.

6. Le double onglet de la base, multiplié par son bras sur l'axe, est égal à la somme triangulaire des quarrez des ordonnées à la base, à commencer du costé de l'axe ;

Ou à la somme triangulaire des quarrez des ordonnées à l'axe, à commencer du costé de la base ;

Ou à la simple somme des quarrez des ordonnées à la base, multipliez chacun par sa distance de l'axe ;

Ou à la simple somme des quarrez des ordonnées à l'axe, multipliez chacun par sa distance de la base.

Cela s'ensuit du sixiesme article.

Il faut entendre la mesme chose du double onglet de l'axe, sans autre différence que de mettre axe au lieu de hase, et hase au lieu d'axe.

On peut tirer de là plusieurs autres Corollaires : comme, par exemple, les converses des choses demonstrées dans tous ces articles : sçavoir que, si on connoist la dimension et le centre de gravité, tant du triligne que de ses onglets, on connoistra aussi : I. la somme des ordonnées à l'axe ; 2. la somme des quarrez de ces ordonnées ; 3. la somme des cubes

TRAITÉ DES TRlLIQIflS RBCTA1I0LB8 15

de ces ordonnées ; A. la somme triangulaire de ces ordonnées; 5. la somme triangulaire des quarrezdes ordonnées; 6. la somme pyramidale des ordonnées.

El on connoistra la incsmc chose à l'csgard des ordonnées à la base.

On en peut encore tirer d'autres conséquences, mais un peu plus recherchées, et entr'autres cellecy, qui peut cstre d'un grand usage.

Conséquence.

Si un triligne est tourné, premièrement sur la base, et en suite sur Taxe, et qu'il forme ainsi deux solides, l'un au tour de la base et l'autre au tour de l'axe : je dis que la distance entre l'axe et le centre de gravité du solide au tour de la base est à la distance entre la base et le centre de gravité du solide au tour de l'axe comme le bras du triligne sur l'axe au bros du triligne sur la base.

D'où il paroist que, si on connoist le centre de graWtc du triligne et d'un de ses solides, celuy de l'autre sera aussi connu.

Soit un triligne rectangle BAC (fig. 1 1 ') dont le centre de gravité soit Y, et les bras sur l'axe et sur la base soient YX, YZ ; soit aussi M le centre de gravité du solide au tour de l'axe, et soit N le centre de gravité du solide au tour de la base :

Je dis que AM est à AN comme AX à AZ, ou