I. VoirU figure ii, supra p. a

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comme YZ à YX : et qu'ainsi, si AX, AZ, et AN sont connus, AM le sera aussi.

Car, en coupant le solide sur Taxe par des plans perpendiculaires, passans par les ordonnées DF, ils donneront pour sections des cercles, dont les ordonnées DF seront les rayons ; et, en coupant en suite le solide au tour de la base par des plans perpendiculaires passans par les ordonnées EG, qui donneront aussi pour sections des cercles, dont les ordonnées EG seront les rayons, il arrivera que la somme triangulaire des cercles DF, à commencer par A, sera égale au solide au lourde l'axe, multiplié par son bras AM (par la méthode générale des centres de gravité); et, par la mesme méthode, la somme triangulaire des cercles EG, à commencer par A, sera aussi égale au solide au tour de la base, multiplié par son bras AN : mais la somme triangulaire des cercles DF est égale à la somme triangulaire des cercles EG, à commencer tousjours par A, puis que les sommes triangulaires de leurs quarrez sont égales entr'elles. Donc le solide au tour de l'axe, multiplié par son bras AM, est égal au solide au tour de la base, multiplié par son bras AN ; donc AM est à AN comme le solide au tour de la base au solide au tour de l'axe, c'est à dire comme le bras YZ au bras YX.

Car on sçait assez que le solide au tour de la base est au solide au tour de Taxe comme le bras YX du triligne sur l'axe au bras YZ du tri ligne sur la base; ce qui est encore une conséquence qui se tire des propositions précédentes, et qui se demonstrera ainsi.

TRAITÉ DBS TRIUOinS IICTAIIGLBS 37

Le solide au tour de la base est au solide au tour de l'axe comme la somme des cercles KG à la somme des cercles DF ou comme la somme des EG quarré à la somme des DF, quarré ; c'est à dire (par le Corollaire de la a.) comme la somme triangulaire des ordonnées DF à la somme triangulaire des ordonnées EG. à commencer tousjours par A, c'est à dire (par la mctiiodo générale des centres de gravité'), comme le triligne, multiplié par son bras AX ou YZ. au triligne multiplié par son bras AZ ou YX, c'est à^dire comme YZ à YX. Ce qu'il faloit demonstrer.