I. Édition de i658: [E],/aute manifeste

PROPRlfiTtS DBS SOMMES

Il faut entendre la mesmc chose dans les portions des figures plaints (oiuhummi \a voir dan»» cet exemple.

Soit une figure plane quelconque (fig. i5.) LZZV donnée de grandeur, et divisée comme on voudra par les droiltes YZ. et qu'on y adjouste d'une pari la figure MLZ, et de Tautre la figure KVZ, qui soient aussi toutes deux données de grandeur :

Je dis que, si on connoist la somme des espaces MYZ, et aussi leur somme triangulaire, à commencer du costé de VZ, on connoistra aussi la somme des espaces KYZ, et leur somme triangulaire.

Et on le monstrera de la mesme sorte, en prenant de mesme les droitles HD qui représentent les espaces MYZ ; c'est h dire que la première HD représente le plus grand MYZ, ou MVK, et la seconde le second, etc. : et que la droilte IIG représente l'espace entier MVZ, c'est à dire que ces droittes soient en tr 'elles en mesme raison que ces espaces.

De toutes les proprietez qui sont icy données se tirent plusieurs conséquences, etentr'autrescelles-cy.

Que s'il y a un triligne quelconque FDXA, fig. 1 4* .

I Voir la figure i^, supra p. 47.

dont on connoisse l'espace, le solide autour de l'axe FA, et le centre de gravité de ce demy solide, lequel centre de gravité soit Y : Je dis que, quelque droilte qu'on prenne dans le mesme plan, parallèle à FA, et qui ne coupe point le triligne, comme RS, laquelle soit esloignée de FA d'une distance donnée, et qu'on entende que le plan tout entier soit tourné autour de cette droitte RS : on connoistra aussi le solide formé par le triligne dans ce mouvement, et aussi le solide formé dans le mesme mouvement par le triligne FDXX (qui est le reste du rectangle circonscrit FAXX), et aussi les centres de gravité de ces solides et de leurs demy solides.

Gela se conclut des proprietez précédentes ; car on a icy les grandeurs HD, desquelles on connoist la somme simple, et la somme de leurs quarrez (puis que l'espace AFDX et son solide autour de AF sont donnez) ; donc en leur adjoustant pour grandeur commune la distance HO (qui est aussi donnée par l'hyp.), il s'ensuit de ce qui a esté monstre dans ces proprietez que la somme des OD quarré sera donné[e], et partant aussi le solide formé par la figure entière SFDXAR, tournée autour de RS, sera donné. Mais le cylindre formé par le rectangle SFAR sera aussi donné. Donc le solide annulaire restant formé par le triligne FDXA autour de RS sera aussi donné.

On monstrera de mesme que le solide annulaire formé par le triligne FDXX sera aussi donné, puis que le cylindre de SXXR est donné.

PROPlUtTÉS DBS SOMMBS 8»

Kt (K)iir leur centre de gravite, cela se monsti-era ainsi.

Puis que le centre de gravité du dcmy solide formé par le Iriligne FXA autour de FA est donné, ou (ce qui est la mesme chose en supposant la (juadrature du cercle) le centre de gravité du double onglet de Taxe, il s'ensuit que la somme des HD cube est donnée, et aussi la somme triangulaire des HD quarré ; donc, puis que la grandeur commune HO est aussi donnée, la somme des OD cube sera aussi donnée, et aussi la somme triangulaire des OD quarré. Donc le centre de gravité du demy solide de la figure entière SFDXAR, tournant autour de SR d'un demy tour, sera aussi donné. Mais le centre de gravité du demy cylindre de SFAR est aussi donné (en supposant tousjours la quadrature du cercle quand il le faut) ; donc le centre de gravité du demy solide annulaire restant, formé par le triligne FXA autour de la mesme SR, sera aussi donné, la raison du cylindre au solide annulaire estant donnée.

On le monstrera de mesme du solide annulaire FDXX. Et on monstrera aussi la mesme chose en faisant tourner tout le plan autour de XX ou de BE, etc., etc.