CERCLE

Définition.

J*appellc triligne circulaire toutes les portions d'un quart de cercle retranchées par une ordonnée quelconque au ravon.

Soit (fig. 17.) un quart de crrcle ABC, dont A

soit le centre, AB un des rayons qui sera appelle Vaxe, AC l'autre rayon perpendiculaire au premier qui sera appelle la base, et le point B sera le sommet, ZM une ordonnée quelconque à l'axe. L'espace Z MB sera appelle un trilifjne circulaire. Sur quoyil faut remarquer que le quart de cercle entier est aussi luy-mesme un triligne circulaire.

Avertissement.

On suppose dans tout ce discours que la raison de la circonférence au Diamettre est connue, et que, quelque point quon donne dans le rayon BA, comme S, rf'oà on mené l'ordonnée SR, coupant Varc en R, Varc BR retranché par l'ordonnée (et qui s'appelle l'arc de l'ordonnée) est aussi donné ; et de mesme que, quelque point qui soit donné dans l'arc, comme R, d'oh on mené RS perpendiculaire à BA, les droites RS, SB sont aussi données.

Proposition I.

Soit (fig. 17.) BSR un triligne circulaire quelconque donné, dont l'axe BS estant divisé en un nombre indefiny de parties égales en Z, les ordonnées ZM coupent l'arc en M.

Je disque toutes ces choses seront aussi données, sçavoir i . La somme de tous les arcs BM ; 2 . La somme des quarrez de ces arcs ; 3. La somme des cubes de ces arcs ; 4. La somme triangulaire de ces arcs ; 5. La somme triangulaire des quarrez de ces arcs ; 6. La somme pyramidale de ces arcs.

Car, en menant les sinus sur la base de ce mesme arc, ou de l'arc pareil BP, pris de l'autre part (pour rendre la figure moins confuse), lesquels sinus coupent l'arc en D, la base SP du triligne en T, et le rayon AG en I, il a esté demonstré dans le Traité des

Trilignes', que la connoissance de toutes les sommes cherchées dans les arcs BM dépend de la connoissance des mesmes sommes dans les sinus DT, et on en adonné toutes les raisons; en sorte que la connoissance des uns enferme aussi celles des autres. Donc il suffira de monstrer que toutes ces sommes sont données dans les sinus DT pour monstrer qu elles le sont aussi dans les arcsBM.

Mais toutes ces sommes seront connues dans les sinus DT, si elles le sont dans les sinus entiers DI ; parce que la droite TI ou SA, qui est donnée (comme on Ta veu dans Taverlissement), est une grandeur commune, qui est retranchée de toutes les autres Dl : et partant, par le Traité' des sommes simples, triangulaiies. etc.. ces sommes seront données dans les restes DT, si elles le sont dans les entières DI.

Or toutes ces sommes sont données dans les droites DI, comme il s'ensuit facilement des propositions I. 2, 3, 7, 8, 1 1, du Traité des sinus du quart de cercle.

Car I . La somme des droites DI est donnée ; puis qu'il est monstre qu'elle est égale au rectangle compris du rayon donné AB et de la droite donnée AO ou SP.

a. La somme des quarrez DI est donnée; puisqu'il est monstre qu'elle est égale à l'espace donné BPOA multiplié par le rayon donné AB.