I. Proprictc IV, supra p

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PEIIT TlWn K DES SOLIDES CIRCULAIUES*

I. Soil donné le poîncl V, où l'on voudra, fig. 39.. dans la demy circonférence donnée MTF ; soit

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le rayon GT perpendiculaire au diamètre MF; et soil menée VP parallèle à GT, et ayant divisé le diamètre entier FM en un nombre indefiny de parties égales aux poincts O, d'où soient menées les ordonnées OA:

I. Il s'agit des solide* do révolution engendrés par un segment de oorde tournant autour d'un de lea o6téf (diamètre ou corde du cercle).

J'ay supposé dans tout le discours précèdent, comme je suppose encore icy, qu'on sçacheque l'espace GTVP est donné, et aussi son centre de gravité ; parce qu'en menant le rayon GV, le triangle GPV est donné et son centre de gravité ; et aussi le secteur GTV, et son centre de gravité, comme cela peut estre demonstré si facilement, et comme cela l'a esté pair plusieurs personnes, et entr'autres par Guldin' : en supposant tousjours la quadrature du cercle quand il le faut.

J'ay supposé de mesme que l'espace VPM et l'espace VTFP sont donnez, et aussi leurs centres de gravité ; ce qui n'est que la mesme chose.

J'ay supposé encore que les solides de ces espaces tournez autour du diamètre MF sont encore donnez ; ce qui a esté demonstré par Archimede.

De toutes lesquelles choses j'ay pris pour supposé qu'on sçeust que la somme des ordonnées OC entre G et P est donnée, et que la somme deleursquarrezle sera aussi ; et de mesme la somme triangulaire de ces mesmes droitles OC , ou la somme des espaces VCOP; ce qui n'est que la mesme chose (comme on l'a assez veu dans la Lettre à Monsieur de Carcavy) parce que la somme des droittes OC n'est autre chose que l'espace GTVP, et que la somme triangulaire des OC est égale à cet espace multiplié par son bras sur

I. Dans le premier livre (en particulier au chap. vu) de l'ouvrage intitulé Centrobaryca, ou De Cenlro gravitatis trium specieum quantitatis continua (Vienne, i635), Cavalieri résolut la môme question dans ses Exercitationes geometricx (1647).

TRAITÉ DES SOLIDES CIRCULAIRtS 107

GT ; el que le solide de la figure GTVP autour de GP estant donné, la somme des cercles dont OC sont les rayons est doiiiiro : et partant aussi la somme des quarrez 0( •

Il faut entendre la mesme chose des ordonnées OH, qui sont entre P et M, et des ordonnées 01, qui ....,♦ -^.^».- P oi F

a. Je dis maintenant que le centre de gravité du solide de Pespace VMP, tourné autour de MP, est donné.

Car, en prolongeant les ordonnées RO jusqu'en Z, en sorte que toutes les OZ soient entr'elles comme les quarrez OR, l'espace MZP sera une portion de parabole, et son centre de gravité Y sera donné par Archimede. D'où, menant YB perpendiculaire à PM, le poinct B sera visiblement le centre de gravité du solide MV'P autour de MP : puis que MP estant une balance, aux points O de laquelle pendent pour poids les perpendiculaires OZ, et qu'elle est en équilibre au poinct B, elle sera en équilibre au mesme poinct B si on entend qu'au lieu des perpendiculaires OZ, on y pende pour poids les cercles qui leur sont proportionnels el qui composent ce solide, et dont les OR sont les rayons. Et elle sera encore en équilibre au mesme poinct B si on y pend pour poids les OR quarré.

D'où il paroist que la somme triangulaire des OR quarré est aussi donnée ; puisqu'elle est égale, par la méthode générale des centres de gravité, à

la somme des OR quarrez, mulliplicv. par leur» bras BP.

Il faut entendre la mesme chose par la mesme raison des solides des espaces PVTG et PVF, et de la somme triangulaire des quarrez de leurs ordonnées.

3. Je dis aussi que le solide de l'espace M VF, tourné autour de PV, sera donné ; et aussi son centre de gravité.

Car en divisant PV en un nombre indefmy départies égales enL, d'où l'on mené les perpendiculaire» KLH, il est visible, par ce qui vient d'estredit, que la somme des HK est donnée, et leur somme triangulaire, et la somme de leurs quarrez, et la somme triangulaire de leurs quarrez. Et parlant, en f»stanl de toutes la grandeur commune HL, la somme des quarrez des restantes LK sera donnée, et la somme triangulaire de ces quarrez ; et partant le solide PVM autour de PV sera donné, et aussi son centre de gravité ; puis que, son bras sur PM multipliant la somme des quarrez LK, le produit en est égal à la somme triangulaire des quarrez LK. Il faut tousjours entendre la mesme chose des espaces VTGP cl VFP.

Ix. Je dis de mesme que la somme des OR quarréquarré est donnée.

Gar en menant la mesme parabole MZZ, dont le costé droit soit le rayon GM, et qu'ainsi chaque RO