TRAITÉ DBS SOLIDES CIRCULAIRES

Mais la somme des sinus de lare enlier TM est donnée* et la somme des quarrez de ces sinus, el la somme des rectangles compris de chaque sinus et de sa distance de TG. Donc, en ostant les uns des autres, la somme des sinus de l'arc VM sera donn«5e, et la somme des quarrez de ces sinus, et la somme des rectangles compris de ces sinus et de leurs distances de TG ; et parUint aussi la somme des rectangles compris des mesmes sinus et de leurs distances de VP, puis qu'ils ne difTcrent de la somme des autres rectangles compris des mesmes sinus et de leurs dislances de la droite TG ; laquelle somme est donnée, puis que PG est donnée, el aussi la somme des sinus de l'arc VM.

Donc le centre de gravité de cette demy surface sera donné ; et partant celuy du demy solide du secteur MV G ; et aussi celuy du demy solide MVP ; et partant aussi la somme des OH cubes.

El, par la mesme raison, la somme des cubes des ordonnées du quart de cercle GTM et GTF, sera donnée. Et partant aussi la somme des cubes des ordonnées de l'espace GTVP, puis que ces ordonnées ne sont que les restes de celle[s] du quart de cercle, quand on en a oslé celles de l'espace PVM. Et de mesme les cubes des ordonnées de l'espace PVF sont donnez, puisque ce n'est qu'y adjouster le quart de cercle.

6. On monstrera de mesme que la somme des LK cube est donnée, puisque la somme des HK cube

lis

€sl donnée par l'art, preced., et que la droite IIL est une grandeur commune, ostée de toutes les HK.

Il s'ensuit aussi de toutes ces choses que, tant dans l'espace TVPG, que dans le quart de cercle entier, la somme des GO cube en OC est donnée, puis qu'en divisant (fig. 3i.) tout le rayon GT en un nombre indefinyde parties égales aux poincts* H et Q, et menant les perpendiculaires HL jusqu'à PV, et QQ jusqu'à l'arc ; et considérant TVPG comme un triligne mixte dont TG et GP sont les droites, et TVP la ligne mixte composée de l'arc TV et de la droite VP : la somme de tous les GO cube en OC, prise quatre fois, est égale à la somme des quarré- •quarrez des droites HL et QQ. Or la somme des HL quarré-quarrez est donnée, puisque tantHL, ou GP, que PV sont données ; et la somme des QQ quarréquarré est donnée, par ce qui a esté dit icy article 4- Il faut entendre la mesme chose de tous les GO cube en OS, c'est à dire dans tout le quart de cercle GTM.