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deux ensemble, la somme triangulaire des espaces FIO sera donnée, c'est à dire la somme pyramidale des droites 01. On le monstrera de mesme de celle des droites OR.

AVERTISSEMENT

On a dit en un mot que la somme pyramidale des droites OC est la mesme chose que la somme triangulaire des espaces VGOP ; et on a dit aussi dans le commencement que la somme triangulaire des mesmes OC est la mesme chose que la simple somme des espaces VGOP ; parce que l'un et l'autre est visible, et assez expliqué par la Lettre à Monsieur de Carcavy.

Car la somme triangulaire des OC, à commencer par G, nest autre chose que la simple somme de ces lignes, c*est à dire l'espace GTVP, plus la simple somme de ces mesmes lignes, excepté la première GT, c'est à dire Vespace\GS^ ; et ainsi tous jour s. De sorte que la somme triangulaire entière est proprement la somme de tous les espaces VGOP.

Et de mesme la somme pyramidale des mesmes GO n'est autre chose que la somm.e des sommes triangulaires des mesmes lignes ; c'est à dire : premièrement, la somme triangulaire de toutes les lignes GO, laquelle (par ce qui vient d'estre dit) est la mesme chose que la simple somme de tous les espaces VGOP ; secondement, la somme triangulaire de toutes les lignes OG,

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excepté la première TG, laquelle n*est autre chose que la somme de tous les espaces VCOP, excepté le premier VTGP : troisièmement, la somme triangulaire des mesmes droites OC. excepté les deux premières TG, Y(^ ce qui est encore la mesme chose que la somme des espaces VCOP. excepté les deux premiers VTGP, VCYP ; et ainsi tousjours. Or cette manière de prendre les espaces VCOP, en les prenant premièrement tous, et ensuitte tous excepté le premier, et puis tous excepté les deux premiers, etc. est ce quon appelle en prendre la somme triangulaire ; et ainsi la somme pyramidale des OC n'est autre chose que la somme triangulaire des espaces VCOP.

Et de mesme la somme triangulaire des espaces MI\0 est la mesme chose que la somme pyramidale des droites RO, et la somme triangulaire des espaces FIO est la mesme chose que la somme pyramidale des droites 10.

Toutes ces choses viennent de ce que les droites 01 sont des ordonnées, c*est à dire qu'elles sont également distantes, et partent des divisions égales et indefinies du diamètre ; ce qui fait que la simple somme des ordonnées est la mesme chose que l'espace compris entre les extrêmes. Mais cela ne seroit pas véritable des sinus, parce que les distances d'entre les voisins ne sont pas égales entr elles, et qu'ainsi la somme des sinus nest pas égale à V espace compris entre les extrêmes ; à quoy il ne faut pas se méprendre.