Vidé iopra T. VIII, p. 3^7 sqq
3. Cette déaion»tration fut communiquée par Mylon à Huygens. ElU a été rq>rodail« dans les CEmrei de Huygent, T. II, p. 337 : « La
VOUS escriray icy n'est pas long ; avant de l'énoncer et de tourner la page, je vous asseureray que je suis de tout mon cœur, Monsieur,
Vostre très humble et très obéissant Serviteur.
Mylon.
L'égalité db la roulette et de sa compagne.
Estant la roulette ABC et sa compagne A/C dont je suppose que la description soyt connue, je considère de
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cette sorte les mouvemens qui descrivent chacune de ces lignes.
La compagne C/A est descrite par deux mouvemens du point C de la roiie Qpe. Le premier de ces deux mou-
quadralare des perles de Monsieur Sluse, par Cl. Mylon. En juin 1658». Mylon avait envoyé en même temps à Huygens une démonstration de la proposition de Wren sur la longueur de la cycloïde ordinaire (vide supra p. ia6, note a).
I ETTRE DE MYLON A PASCAL I»
venirn- ulicr. Il a Sa direction parallèle h la base
CD. Lr . 1 mouvement du jwint C est irregulicr. 11 a sa direction parallèle k Ce, 11 est lent au commencement, mais il augmente sa vitesse plus il approche de la droite k/> qui divise EG en deux parties égales ; et ce mouvement diminae de vitesse au-dessus de Kp de la mesme manière qu'il avoit augmenté au-dessous de la mesmc Kp.
La Roulette ABC est descrite par trois mouvemens. Le premier est uniforme, qui a pour direction une droite parallèle k CD et est tout égal et semblable au premier mouvement de sa compagne. Le second mouvement est irregulier et est égal et semblable au second [mouvement\ de la compagne. 11 a une mesme direction, à sçavoir une parallèle à C^. Le troisiesme mouvement est aussy irregulicr, et depuis le point C jusques au point P il a sa direction semblable à C^ ; mais depuis le point p jusques en t% sa direction est semblable à ^C, et partant tout à fait contraire. Or, dans les points o, q, n, R et aultres semblables, qui sont de deux en deux également esloigoex du point p, ces troisiesmes mouvemens sont égaux, et, estants contraires, ils se détruisent Tun Tautre. Je m'explique. Quand le point C qui descrit le Roulette est parvenu en n dans son cercle, il s'est esloigné de la base DC^ de la distance Ch par le deuxiesme mouvement, et, par le troisiesme, il a parcouru une droite égale à hn. Au contraire quand le point C qui descrit la Roulette sera arrivé de R en e dans son cercle, il aura parcouru une distance égale à me par le deuxiesme mouvement, et une droite égale à Rm par le troisiesme mouvement. Or Ch et me sont égales, et hn est égale à R^i.
De mesme [?] depuis n jusques à 0 et depuis q jusques à R, le point C qui descrit la Roulette aura parcouru les droites ns, so et qx, xR qui sont alternative-
ment égales. Donc le premier des trois mouvemens (à sçavoir celuy qui est uniforme et dont la direction est CD) est autant diminué et retardé par le troisiesme mouvement, qui est irregulier et tout à fait contraire dans Testendue du quart de cercle inférieur Cp, qu'il est augmenté par le troisiesme mouvement dans l'estendûe du quart de cercle supérieur pe ; et tous les points d'un quart ont leur réciproque dans l'autre quart, où il y a compensation de vélocité.
D'où il me semble que l'on peut conclure que dans l'estendûe descritep] de la Roulette GBA, ces troisiesmes mouvemens ne doivent pas estre comptez puisqu'ils se détruisent l'un l'autre en tous leurs points réciproques ; et partant que la Roulette CBA est esgale à sa compagne C/A, puisque ce sont deux espaces parcourus par les deux deuxiesmes mouvemens de part et d'autre, qui sont égaux aussy de part et d'autre, et dont les directions sont semblables.
