En langage moderne

TRAITÉ DBS TRILIGUBS RECTANGLES 1 1

à la base est esgale à la somme triangulaire des quarrcz des ordonnées à Taxe, en commençant tous jours du costë du centre du triligiio : c'est à dire du poinct où Taxe et la base se coupent.

Je dis que la somme triangulaire de tous les E(i quarr<5 est esgale à la somme triangulaire de tous les DF quarnv ot} r-.inmcnçanl tousjours du coslé de A.

Car, si on entend que le double onglet de la base soit forme sur le triligne GAB, dont le centre de gravité soit au point Y, d'où soient menées les perpendiculaires YZ*, YZ, qui seront les bras sur l'axe et sur la base, et qu'on entende que ce double onglet soit coupé par des plans perpendiculaires au triligne, passans par les ordonnées EG, il est visible que les sections que ces plans donneront dans le double onglet, seront des triangles rectangles et isosceles, esgaux cbacun au quarré de son ordonnée EG ; comme on l'a veu dans la lettre sur les figures' 8. et 9. où il a esté monstre que le triangle rectangle et isoscele MZN, qui représente les triangles de ces sections, est esgal au quarré de ZY, qui représente les ordonnées.

Maintenant soit entendu le mesme double onglet coupé par un autre ordre de plans perpendiculaires à celuy du triligne, et passans par les ordonnées DF,

1 . ÉflitioD do i658 : [YX], faute manifeste. î. Vide supra T. VIII, p. 37 a.

lesquels donneront pour sections dans le double onglet des rectangles qui auront la base chacun esgale à son ordonnée DF, et la hauteur esgale à deux fois AD ; tous lesquels rectangles seront coupez en deux esgaleinent par les ordonnées DF ; et partant les centres de gravité de ces rectangles seront au point Q, où chaque ordonnée est coupée par la moitié, et les droites QD seront leur bras sur BA, c'est à dire la distance entre leur centre de gravité etBA.

Or il est visible que la somme de ces rectangles compose le solide du double onglet; et que la somme des triangles formez par l'autre ordre de plans EG, compose aussi le mesme solide du double onglet ; et qu'ainsi la somme des uns n'est que la mesme chose que la somme des autres ; et que chacune des deux n'est que la même chose que le soUde du double onglet: d'où il paroist qu'aussi la somme triangulaire des portions du solide comprises entre tous les plans voisins du premier ordre EG est la mesme chose que la somme triangulaire des triangles formez par les plans EG ; et que ce n'est encore que la mesme chose que la somme triangulaire des portions des rectangles formez par les plans FD, comprises toujours entre tous les mesmes plans voisins du premier ordre EG.

Mais (par la méthode générale des centres de gravité) la somme triangulaire des portions de chacun de ces rectangles, comprises entre les plans EG, est esgale à chaque rectangle multipHé par son bras QD

TRAITfi DBS TRII.IC.NBS RBCTANGLBS II

sur Taxe AB. Donc la somme de ces rectangles, multipliez chacun |>ar QD, est esgale à la somme triangulaire des triangles formez par les plans EG (à commencer tousjours du costé de AB).

Mais chacun de ces triangles formez par les plans l'Xî est esgal à chaque KG quarré ; et chacun des rectangles formez par les plans FD est csgal à 2. fois chaque AD en DF. Donc la somme triangulaire de tous les EG quarré est esgale à la simple somme de deux fois tous les AD en DF multipliez par DQ ; c*est à dire à la simple somme de tous les AD [en]* DF quarré ; ou (ce qui n'est que la mcsmechose, puisque le premier AD est i, le second AD 2, etc.) à la somme triangulaire de tous les DF quarré ; ce qu'il faloit demonstrer.

Averlissement .

On a esté assez averty dans la lettre * que la quatriesme dimension n'est point contre la pure Géométrie, puis qu'en substituant, tant aux EG quarré qu'aux rectangles AD en DF, des droites qui soient entr'elles en mesme raison que ces quarrez et ces rectangles, on demonstrera la mesme chose par la mesme manière, sans aucun changement et sans quatrième dimension.

I. Édition de i658: Al> [ouj DF, jnnU' nmmj'etle. 3. Cf. fupra T. VIII, p. SO;.