I. N'entreprendre de demonstrer aucune des cho

I. N^omettre est pris au sent do ne laisser, expression dont se sert la Logiqat de Port-Royal dans le chapitre où elle reproduit les règles donné«« par Pabcal.

ses qui sont tellement évidentes d'elles mesmes qu'on n'ait rien de plus clair pour les prouver*.

II. Prouver toutes les propositions un peu obscures, et n'employer à leur preuve que des axiomes Ires evidens, ou des propositions déjà accordées ou demonstrées.

III. Substituer toujours mentalement les définitions à la place des définis, pour ne pas se tromper par l'équivoque des termes que les définitions ont restreints.

Voilà les huit règles' qui contiennent tous les préceptes des preuves solides et immuables desquelles il y en a trois qui ne sont pas absolument nécessaires, et qu'on peut négliger sans erreur ; qu'il est mesme difficile et comme impossible d'observer toujours exactement, quoy qu'il soit plus parfait de le faire autant qu'on peut ; ce sont les trois premières de chacune des parties :

I. Peut-être Pascal avait-il eu occasion de discuter le problème avec Roberval, qui poussait plus loin l'exigence de la démonstration : « Tout ce qui peut estre demonstré doit estrc dcmonstré, quelque clairté ou évidence qu'il paroisse avoir de soy mesme, y aiant d'autres veritez évidentes qui luy auront esté préférées, et en vertu desquelles il peut estre demonstré » (loc. cit. p. aSg). Leibniz n'a cessé d'invoquer l'autorité de Roberval à l'appui de sa conception d'une démonstration universelle, par laquelle il résout la a difficulté pascalienne » (cf. supra p. 3^5, n. a). Voir en particulier la Demonstratio Axiomatam Euclidis, du 2 2 février 1679, apiid Couturat, Opuscules, etc., p. 689, et les Nouveaux Essais sur l'Entendement humain, 170A, liv. IV, chap. VII, § I.

3. Voir dans la Logique de Port-Royal le chapitre x Cxi, à partir de la seconde édition) de la IV« partie : La méthode des sciences réduite à huit règles principales.

DK LART DE PERm Aâ'ch Ml

Pour les définitions : Ne définir aucun des termes qui sont parfaitement connus.

Pour les axiomes : N'omettre à demander aucun des axiomes parfaitement evidenset simples.

Pour les demonslraiions : Ne demonstrer aucune des choses très connues d'elles mesmes.

Car il est sans doute que ce n'est pas une grande faute de définir et d'expliquer bien clairement des choses, quoy que très claires d'elles mesmes, ny d'omettre à demander par avance des axiomes qui ne peuvent estre refusez au lieu où ils sont nécessaires, ny enfin de prouver des propositions qu'on accorderoit sans preuve.

Mais les cinq autres règles sont d'une nécessité absolue, et on ne peut s'en dispenser sans un défaut essentiel et souvent sans erreur ; et c'est pourquoy je les reprendray icy en particulier.

Règles nécessaires pour les définitions. ■— N'omettre aucun des termes un peu obscurs ou équivoques, sans définition. N'employer dans les définitions que des termes parfaitement connus ou desjà expliquez.

Règle nécessaire pour les axiomes. — Ne demander en axiomes que des choses parfaitement évidentes.

Règles nécessaires pour les demonstratiotis . — Prouver toutes les propositions, en n'employant à leur preuve que des axiomes très evidens d'eux mesmes, ou des propositions desjà demonstrées ou accordées. N'abuser jamais de l'équivoque des termes, en manquant de substituer mentalement les

S8i COUVRES

définitions qui les restreignent ou les expliquent*.

Voilà en quoy consiste cet art de persuader, qui se renferme dans ces deux principes : Définir tous les noms qu'on impose ; prouver tout, en substituant mentalement les définitions à la place des définis.

Sur quoy il me semble à propos de prévenir trois objections principales qu'on pourra faire. L'une, que cette méthode n'a rien de nouveau; l'autre, qu'elle est bien facile à apprendre, sans qu'il soit nécessaire pour cela d'étudier les elemens de géométrie, puisqu'elle consiste en ces deux mots qu'on sçait à la première lecture; et enfin qu'elle est assez inutile, puisque son usage est presque renfermé dans les seules matières géométriques. Il faut donc faire voir qu'il n'y a rien de si inconnu, rien de plus difficile à pratiquer, et rien de plus utile et de plus universel.

Pour la première objection, qui est que ces règles sont communes dans le monde, qu il faut tout définir et tout prouver, et que les logiciens mesmes les ont mises entre les préceptes de leur art, je voudrois que la chose fust véritable, et qu'elle fust si connue, que je n'eusse pas eu la peine de rechercher avec

I. Suivent dans la copie les lignes suivantes, qui nous paraissent l'amorce d'une rédaction abandonnée : « Voilà les cinq règles qui forment tout ce qu'il y a de nécessaire pour rendre les preuves convaincantes, immuables et, pour tout dire, géométriques; et les huit règles ensemble les rendent encore plus parfaittes.

« Je passe maintenant à celle de l'ordre dans lequel on doit disposer les propositions, pour estre dans une suite excellente et géométrique.

« Aprez avoir eslabli.... »