L8TT1I
ont le plus de force pour fkiouvoir les parties des autres dans un corps , et ainsi les bràier; et plus ïi y ade ces parties terrestres dans un corps, plus aussi peut-il avoiïr de chaleur , comme le fer en peut avoir plus que le bois; et elles peuvent bien être fort agitées, et ainsi rendre le corps qu'elles composent fort chaud, sans que pour cela la matière snbtiie qui est dans les pores de ce corps y soit poussée de la façon qu elle doit être pour &ire sentir de la lumière. £t c'est ainsi ^ que le (er peut être fort chaud sans être rouge.
Je ne mets point d'autre différence entre les parties des corps terrestres et celles de la matière subtile, que comme entre des pierres et de la poussière qui sort de ces pierres lorsqu on ie& frotte Tune contre Taiitre : et je crois quil y a continuellement quelques parties terrestres qui, en se froissant, prennent la forme de la matière subtile, et quelques parties «d^eette matière subtile qui se joignent aux corps terrestres; en sorte qu'il n y a point de matière en tout l'univers qui ne puisse recevoir successivement toutes les fermes.
Pour entendre d'où vient que le fer trempé est plus dur et plus -cassant que non trempé, il faut penser quêtant rouge de feu, tous ses pores sont fort ouverts , et remplis non seulement de la matière subtile, mais aussi des plus petites parties
LETTRKS. '2']
terrestres y telles qu'il s'en trouve toujours grand nombre dans le feu, et dans l'air; et qu'y étant ibrt agitées , elles en sortent sans cesse fort promptement : car tout corps qui se meut tend toujours k continuer son mouvement en ligne droite; et ainsi il sort itoc(mtinent du lieu où il est , si rien ne Ty rétient. Et pendant que ce fer est dans le feu , il y en entre continuellement d'autres semblables, d'où vient qu'il demeïire rouge. Tont de même lorsqu'on le laisse refroidir dans Pair, il y rentre des parties de cet air , qui, n'étant pas fort différentes de celles qui en sortent, font que ses pores ne se rétrécissent que peu à peu, et que ses parties retiennent cependant la liaison ou entrelacement qu'elles ont entre elles; mais si on le jette dans l*eau lorsqu'il est rousse, elle n'empéche point que la matière subtile fort agitée qfui est dans ses pores n'eh sorte fort promptement, comme il paroît par le bouillonnement de cette eau quelle cause, et pourcequil ne peut rentrer antre chose en sa place que la matière subtile (|ui se trouve dans les pores de l'eau , et dont les parties sont trop petites pour retenir ses pores si ouverts qu'ils ont été ; de là vient qu'ils s'étrécissent tous tout-à-coup, et par même moyen toutes ses parties se resserrent, ce qui le rend diir; mais en se resserrant, et changeant fort vite de situation , elles perdent leur liaison , et se déta-
78 UTTttfift.
cbeut les unes de» autres, ce qui rend cusMiJiL Je n'ajoute point Ici ce que deviendrait un grain
de sable, si \ni ange le froissoit , ou divigoit en autant de parties quil serait possible, bien que je suive par ordre tous les points de votre lettre: car vous pouvez assez entendre de ce que j*ai dit ci^dessus, que cela lui doniieroit ia iorme de cette matière tréa subtile dont j'ai parlé.
Je trouve deux l ai^ns qui peuveul. iaue paroitre la nuit y et de loin, une chandelle beaucoup plus grande qu'elle n'eat : la première est que, n'en voyant point le vrai éloignement, on Timagine aussi éloignée que les étoiles; et pourceque son image , qui se peint au fond de Fœil, est beaucoup plus grande que celle d'une étoile, on la juge auasi plus grande. La seconde est qu'on ne. voit pas seur lenient la lumière qui vient directement de la chandelle, mais aussi celle qui vient de l'air épais, ou des autres corps voisins qui sont illuminés par elle; et ces deux lumières se tiistiiiguent fort bien tle pie*, mais de loin on les attribue toutes à la chandelle; d'où vient qu'elle semble plus grande. Gomme si A ' est la chandelle , sa lumière donnant contre les parties de Tair qui est vers B se réfléchit de là vers î'ceil G : elle donne bien aussi contre les parties de lair qui sont vers D ou vers E, mais pourcequ'elle ne m néflécbit pas de là si directement ver» TcBil,
dk n*j est pas si sensible, dod plus que celle qui
se réfléchit de plus loin, comme vers F. Il y a bien encore peut-être quelque autre cause de cette augmentation apparente, mais il fiiudroît.voîr la chose pour la remarquer ; et je m'assure qu'il u y en a aucune que je n'aie towdiée ea quelque lien de ma Dioptrique.
Pour les miroirs ardeuts , je peusois vous avoir déjà mandé que ce ne sont point les rajons qui s'assemblent en un seul point mathématique qui brûlent, mais cetu. qui s'assemblent en quelque espace, plqpaiqtte; et qu'il n^)r a que ceux qui ten*dent à s'assembler en un point mathématique qui peuvent être rendus parallèles à l'infini : de façon qu'encore que le verre CD £ât aussi grand que le
soleil AB ' , et qu'il fît que tous ces rayons parallèles a assemblassent eu un point mathématique vers E ; toutefois, si ces rayons n'étoient poipt aidés par ceux qui ne leur sont pas parallèles, ils ne seroient nullement capables de brûler : c^r U u y auroit pas phis de-proportion entre leur force et celle des rayons qui s'assemblent en un point physique, qu'il y en a entre une ligne et une superficie, c'est* »«dire qu'il n'y en auroit point du tout
Pour vos expériences du tuyau, je suis marri de vous avoir donné la peine d'en laire quelques unes à m#n «#asioii : car je trouve qu'il est presque
■ Figure 9.
8o LET'TAES.
impossible de bien- raisonner sur les expériences qui ont été (iittes par d'autres, pourceque chacun regarde les choses d'un biais qui iiii est particulier; et au boiit du compte, encore qu'on sàt exactement quelles lignes décrivent les jets de ' Teau y ou les balles des canons , etc. , je ne vois pas qu'on en pût tirer grande utilité.
L'expérience que vous me ruaiulez vonloii faire touchant la descente d'un corps qui est retardé par un autre me semble encore moins utile : carassu* rément toute la difiérence qui se trouvera entre le mouvement de ce corps, lorsqu'il descend en cette sorte, et celui du même corps, s'il descendoit en Tair libre, après qu'on en auroit ôté autant pesant qu'est le contre-poids qui le retarde , cmierU mm mutatîÊ 9 ne vient que des empêchements de la matière , à savoir de ce que la corde ne coule pas dans la poulie sans quelque difficulté, etc.
Je n'ai point répondu au papier de M. Desargues en la lettre que je lui écris , à cause qu'il n'en parloit point dans la sienne; et aussi je vous dirai qu'il n'a point assez expliqué sa conception pour me la faire comprendre. La façon dont il commence son raisonnement, en l'appliquant ^tbut ensemble aux lignes droites et aux courbes , est d'autant plus belle quelle est plus générale, et semble être prise de ce quç j'ai co«ituii# lie nommer la métaphysique de la géométrie, qui est une
LETTRES. g,
sdepoe dont je n'ai point remarqué qu'aucun autre se soit jamais servi, sinon Archimède. Pour moi, je m'en sers toujours pour juger en général des choses qui sont trouvables, et en quels lieux je les dois trouver; mais je ne m'y fie point tant, que d'assurer aucune cbose de ce que j'ai trouvé par son moyen , jusqu'à ce que je l'aie exaniine par le calcul , ou que j'en aie fait une démonstration géométrique; car on s'y peut tromper fort aisément, et mêler quelque différence spécifique avec les génériques, au moyen de quoi ie tout ne vaut rien. Comme en ce qu'il dit énoncer un même raisonnement de la ligne droite et de la courbe, il faut prendre garde qu'il n'y ait rien de ce qui appartient à leur diiS^ce spécifique : car s'il y a quelque chose de tel, il ne s'énonce de l'un et de l'autre que par équivoque. Pour ce qu'il conclut ensuite, touchant le centre de gravité d'une sphère , outre que je ne vois pas d'oii il conclut, je vous ai assez niaude ci-devant que j en ai une opinion très différente. A quoi j'ajoute que toute la dispute du centre^ de gravité d'une spheve me semble si peu réelle , que j'ai quasi honte d'en avoir fait mention le premier ; car après avoir démontré ( comme je pense avoir fait) qu'il n'y a point de centre de gravité dans les corps, selon la définition des àndens, je lui en devois donner une autre avant que de' dire quel il est dans une sphère; et je pourrois lui
fi
8d LETTRES.
en (loDiier mw telie, qu'il se trouveroit plus éloigné du centre de la terre que n'en eftt le centre de la %ure; mais je ne lui en saurois donner aucune suivant laquelle on puisse dire qu'il en soit si proche que le met M. des Argues.
J*avoîs négligé cî-devant de répondre à ce que vous m'aviez mandé qu'on reprenoit ce que j'a- Tois dit de la ligne droite pour la seconde qu'»* voit demandée M. de Beaume, car je voyoisassec que cela ne pouvoit venir que de quelque esprit de fort bas aloi ; et M« de Beaume j a juatement répondu ce qu'il falloit. Au reste, mon R. P., j'ai à vouTs dire que je me suis proposé une étude pour le reste de cet hiver qui ne souffre aucune distrao tioii ; c'est pourL|uoi je vous supplie très humblement de me permettre de ne vous plua écrire jusqu'à Pâques, cela s'entend s'il n'intervient aucune chose qui soit pressée ; et je vous prie aussi de ne laisser pas cependant de m'envoyer les lettres qui me seront adressées , et celles qu'il vous plaira (le m'écrire seront toujours les très bien venues. Et afin que je ne semble pas ici négliger la charité dont vous m'obligea, en ce que vous craignez que je ne sois malade lorsque vous êtes long-temps sans recevoir de mes lettres^ je vous promets que s'il m'aFrîve en cela quelque chose d'humain , j'aur» sois» que vous en soyez incontinent averti , ou par moi , ou par quelque autre; et ^iosi pondunt que vous
LSTTI(XS. 6^
n'aurez point de mesnouvçiies, vous croirez tpujours, 8^1 VOU3 plaît, que je vis« que je sx»s sain, que je philosophe, et que je suis passionoément , etc.
AU B. P. MËRSËNNE*.
(Lettre 97 du tome IL)
Mo» RlàVÉRElKD P£R£,
Puisqu ii voLis plait que je réponde k vos dernières, je m'en va» relire aus$i vos précédentes,
afin de n c n laisser aucune sans réponse. En la lettre qui est du premier jour de l'an, vous me décrivez ce qu'on vous a dit des lunettes de Napies; ce qui me donne ^^rande raison de juger qu'elles sont hyperboliques. £t il n'est point soin pour cela que l'ouvrier ait vu ma Dioptrique; car l'invention en aj ant été communiquée à M. F." et à quelques autres, il y a plus de douze iqns, ce ne seroit pas merveille que quelqu'un d'eux l'eût fifiit passer jusqu'à Napies. Quoi qu'il ,eQ ;^oit , je serois très aise que ce qu'on vous .en a dit' fàt
« « Cette lettre est U sa* dn manueerit de Lehire. tt fizeniBnl diitce » d« 9 thnee SSS9. *
84 L£TTIIBS.
véritable; mais tes savants d'itaiie sont fort sujets à Faire les choses dont ils parlent beaucoup plus grandes qu'elles tie sont.
Je vous remercie de vos expériences pour les jets d^eau, et des autres qui sont en vos autres lettres ; car bien qu elles ne me puissent suffire, et cpj'ii m'en fiaudroit encore faire moi-même quelques autres pour m'en bien servir, il n'y en a point toutefois qui ne me puissent être utiles à quelque chose.
Je vous remercie aussi des pierres hexagones, et j'en admire la iigure, en ce qu elles sont pointues, et ont six faces triangulaires à chaque bout; ce qui diffère de celles des mouches à miel , qui n'y ont que trois faces en rond ; et aussi des cristaux et autres pierres hexagones ^ qui n'ont, ce me semble , coutume d'être pointues que par un bout. Je tàcheraHle voir le livre de Ldipidibu», où vous me mandez qu'elles sont décrites.
Pour les poissons , il est évident que la vessie ne leur est pas nécessaire pour nager, puisque la plupart n'en ont point; et il n'y a autre chose qui les détermine à niuuter ou a descendre dans l'eau que l'élancement ou l'impétuosité dont ils se meuvent; tout de même qu'un homme qui sait fort bien nager entre deux eaux se peut aussi élancer vers tel côté qu'il lui plaît; et cela est bien moins merveilleux que de sauter et soulever tout notre corps
Digitizec] by
hETTB.U&, 85
dans Tair, à comparaison duquel il est si pesant , ce qui sç Élit néanmoins aussi par cet élancement. Or on peut connokre que les poissons en usent , de ce que lorsqu'ils dorment ceux qui sont plus pesants que Teau demeurent au fond, et ceux qui sont plus légers flottent au-dessiis: cela est le premier article de votre seconde lettre du b janvier.
Ne vous mettez pas en peine de cet Isagoge ad locûs pianos et wUdos , (jue vous m'avez envoyé, car je donne tous ces lieux en ma Géométrie, au second livre, en y construisant la question de Pap'p^us, coiiiiiie j 'ai averti en la page 554; ceux qui y cherchent quelque autre chose moutreut pai* là qu'ils ne les entendent point
Le ciseau tranchant dont parle M. Gan.* est amplement décrit en ma Dioptrique, et M. de Beaume le sait assez.
J'accorde ce que dit Galilée, que l'eau n a nulle résistance à être divisée au dedans de son corps par un mouvement qui lui soit proportionné ; et c'est ce que je pense vous avoir écrit en quelqu'une de mes précédentes, à savoir qu'il n'y a point de liqueur qui ne puisse servir de médium aussi libre que le vide, au regard des corps qui ne s'y meuvent que de certaine vitesse ; mais la superficie
t fadmire ta proeédarv de mes fnehe* , et Je vous suis très oblige de
ce que vatis me t avez franchemetU éerhe. • « Gaudaij». »
86 LVTtRES.
de l'eàu ne laisse pas d'avoir de la résistance, ainsî que j'ai prduvédan^ !e discours du Sel ; et c'est pour cela que les aiguilles d'acier^les lames d'ivoire, etc. , flottent dessus.
• Vous m'obligez de la peine que vous prenez de coTTiger les fautes de l'orthographe, en quoi je ne désire rien tant que de suivre Tusage; et il y a long temps que Le Maire avoit enTÎê que je vous en priasse, niais je n'eusse osé vous l'écrire, si te\sL h'étoit venu de votre mouvement.
La matière subtile ne s*arréte jamais dans un même corps , eadem numéro ; mais il y en rentre continuellement de nouvelle autant qu'il eu sort, si ce n'est qu'il se condense, car tôut l'univers en est plein. £t ce n'est pas elle qui rend l'air plus aisé à condenser que l'eau , mais la figure de leur» parties ; car celles de l'eau sont toiles, quil ne leur faut guère plus d'espace pour se mouvoir fort vite que pour se mouvoir fort lentement, si ce n'est que celte vitesse leur donne ia foime des vapeurs que j-ai expliquée en mes Météores, au lieu que celles de l'air sont de telle figure, que, pour peu qu'elles se meuvent plus ou moins que de coutume, elles requièrtot beaucoup plus ou moins d'espace: le vous accorde que les mêmes parties de matière qui ont même figure, grosseur, situation et mouvement que celles de Tor , composent de l'or ; et que lorsqu'elles ont la même que celle de l'^eau ,
LJBTTASS. ^
elle» cQo^pitôent de i eau , etc. Et toutes les parties 4e» 4i<{iieiirs j et soeoie auaai la plupart de celles des autres corps sont en mouvement oontbitiel. Mais îl jie iaiit pas, de cela seul que celles d'un corps se meuvent fort vite ou fort knteiBient, infirer in*continent qu'elles sont rondes ou carrées, etc. Il y a bieo d autres choses à considérer pour en venir là, en sorte «qu'il n'y a rien de plus difficile; mis qui sauroit parfaitement quelles sont les petites parues de tous les. corps, quel mouveiueiit elles onJ: y et quelle situation elles gardent entre elles , Il conuoîtroit parfaitement toute la nature.
Je me moque du sieur N. ' et de ses paroles; et 4311 n*a pas, ce me semble, plus de sujet de Técoiiter, lorsqu'il prouit'i du réluler mes réfractions par rexpérieoce, que s'il vouloit faire vcor avec quelque mauvaise équerre que les trois angles d'un triangle ne seroieut pas égaux à deux droits; mais je ne saurois empêcher qu'il n'y ait des mé^ dîisants et des crédules; tout ce que je puis, c'est de les mépriser; ce que je fais de telle façon, que si je vous le pouvois aussi bien persuader , je m'as^ aure que vous ne prendriez plus la peine de m^envoyer de leurs papiers ou de leurs nouvelles ^ ;U> même de les écouter.
Je ne comprends point le fondement de celui qui dit que le centre de la gravité d'une sphère e3t
en une même li^ne droite que les deux points où elle est touchée par deux lignes qui tendent vers le centre de la terre ; mais je sais bien que la chose ne peut être vraie ; et je m'étonne de ce que ce où j'avois failli f touchant ce centre de gravité, a été plutôt suivi 9 c{ue quantité d'autres choses que j'ai mieux prouvées. Je vous prie d'eftacer tout ce que j'en avois écrit dans mon examen de la question géostatîque.
Je passe à votre troisième lettre du i5 janvier; et premièrement je n'ajoute aucune loi aux onguents sympathiques, ni de CrolUus, ni des autres ; mais je crois que la plupart des plaies se peuvent guérir dans un corps bien disposé en les tenant seulement nettes, el les couvrant d'un linge blanc.
Je n'ai aucune envie de voir les démonstrations de M. Rob. que vous dites avoir convié à me les envoyer, ni généralement les écrits d'aucun autre; car, encore qu'ib seroient les meilleurs du monde , ib ne sauroient servir qu*à me détourner, si ce n'est qu iis traitassent justement de la matière que j*étudie^ et qu'ils eussent été composés par des personnes qui sussent tous mes principes. C'est pourquoi je vous supplie très humblement une fois pour toutes, non seulement de ne convier personne à m'envo\er quelque chose de leurs écrits, mais même de refuser autant civilement qu'il se pourra tous ceux qu'on pourroit avoir
LETTRBS. 89
eu vie dé in'eiiyoyer. J'en excepte toutefois les co* niques de M. des Argues; car je lui ai tant d'^ligatioD , qu'il n y a rien que je ue voulusse faire pour le servir; et cependant , entre nous, je ne saurois guère m'iniaginer ce qu'il peut avoir écrit de bon toucliaut les coniques ; car , bien qu'il soit aisé de les expliquer plus clairement qu Apollonius ni aucun autre, il est toutefois, ce me semble, fort difficile d'eu rien dire sans l'algèbre qui ne se puisse encore rendre beaucoup plas aisé par l'algèbre. J'en excepte aussi les notes de M. de Beaune sur ma géométrie 9 pour mou utilité particulière; et les thèses d'optique des jés., pour ma curiosité, le ne trouve rien de plus en cette lettre qui ait besuiu de réponse.
Vous commencez la quatrième , en date du a5
janvier, par les pensées de M. Gaiidais , touchant les sons de la trompette; il faut que j'avoue que je ne saurois comprendre ce qu'il en écrit*, et je * uc me souviens plus aussi de ce que je vous en avois autrefois mandé; mais pour ce qui est indubitable que le son dépend des tremblements de l'air , et que le redoubiemen|; de ses tremblements ffiit Toctave , et leurs autres répétitions les autres consonnances et les tons, avant que de faire aucune dissonance, il est évident , ce me semble, que c^est de là qu'il &ut tirer la cause de ce phénomène , à savoir que tout l'air qui est dans la trom-
go I.BTTMXS.
pette est ébranlé d'une vitesse proportionnée à sa lojiÇueur four bàre le plus bas de ses tons ^jet que ces premiers tremblements demeurant toujours les mêmes, il s'en fait un, ou deux, pu plusieurs autres entre chacun d'eux, lorsqu'on souffle plus fort, au moyen de quoi elle fait des sons plus aigus, mais qui sont tous accordants avec le premier,- et par conséquent aussi entre eux.
Vous rae mandez qu'un médecin italien a écrit contre Herveus , de mûiu eordi$, et que cela vous fait être marri de ce que je me suis engagé à écrire de cette matière; en quoi je vous dirai francljLment que je ne vous saurots remercier de votre charité en mon endroit ; car il faut que vous ayes bien rrjaiivaise opinion de moi, puisque de cela seul qu'on vous dit qu'un autre a écrit, mo,pas contre moi ( car bien que ceux qui ne regardent que 1 ecorce jugent que j ai écrit le même qu Hsrv€Uâ èt cause de la circulation du sang, qui leur donne seule dans la vue, j'explique toutefois tout ce qui appartient au mouvement du cœur d'une façon entièrement contraire à la sienne ); nais de ce que quelqu'un a écrit quelque chose que tous imaginez être contre moi , sans avoir ouï ses raisons, ni même savoir s'il est habile homme, vous supposez incontinent que j'ai failli ; je vois de là , et de plusieurs autres telles choses , que les bonnes raisons ont fort peu de force pour persuader la
Térilé, œ qui me £ût presque résoudre d'oublier
toul-a-faita écrire, el de n'étudier jamais plus que pour moi-même. Cependant je veux bien que l'on pense que si ce que j'ai écril de cela , ou des réfisaiv lions, ou de quelqtie autre matière que j'aie traitée en phis de trots lignes dans ce que j'ai fait imprimer , se trouve faux , tout le reste de^ ma philosophie ne vaut rien; et je vous jure qu'il m'importe Ibrt peu qu'on en juge de qu'on voudra , principalement à cette iieure qti'on n'en a que des échantillons, qui ne sauroient servir à passer plus outre ; car si je l'aTois toute donnée , j'avoue que , j*en aurois regret.
Vous m'obligez de ne vouloir point envoyer mes solutions à M. F jusqu'à ce qu'il ait envoyé les siennes, et ce pour les raisons que vous me mandez. Je ne trouve rien du tout de nouveau en sa lettre; je voudrms bien que vous ne fissiez rien voir aussi de ce que je vous ai écrit, à ceux que vous savez ne m'aimer pas; car je ne vous écris jamais que fort à la hâte, et ces gens-là ne cherchent qu'à mordre.
Je n'ai traité en ma géométrie que de la question que Pappus dit que les anciens n'ont pu trouver; car pour celles qu'il dit qu'ils ont sues, je n'ai pas voulu m'y arrêter.
Je serois bien marri que vous prissiez la peine
gs LETTRES.
de in!envoyer les iieux de M. ; car îl me seroît impossible de prendre la peine de les lire. Il vous
écrira peut-être qu'il aura trouvé la seconde ligne de M. de Beaune ( car c*est sa coutume de n'ignorer rien ) ; mab attendez s'il vous plaît à le croire que M. de Beannc ou moi aient vu sa solution . car elle est plus malaisée qu'ils ne s^imaginent; et lorsque le éieur N. " dit qu'il croit qu'elle est une hyper bole, il montre être fort loin de la trouver, hos papiers du sieur N. ' que vous m'avez envoyés me
sont les plus inutiles que j aie ici , et je n'y trouve aucune chose qui ne soi t fort digue de lui. Je me soucie si peu de Ce que lui ou le sieur N. ^ du leurs semblables diront de uioi, que vous me ferez plus de plaisir de m'euvoyer clans vos paquets de vieil* les chansons du Pont-neuf, qu'aucun papier qui vienne d'eux.
Pour les questions de M. Dounot , en la première qui est de trouver une quatrième racine en cette équation i c- 6 q -j- i 9 u, égal à 1 4> c'est demander cinq pieds de mouton où il n'y en a que quatre, ainsi que j'ai très expressément déterminé en ma Géométrie , page 572.
Ën la seconde , qui est que donnant 3-v 2 pour
* « Le reste de I.,ons de M. Fermât. »
» •• Roherval. .1 *
^ <• Du f(éostaticù /t. •■ 4 « Pelit. »
l'une des racines de cette équation 1 c-9 q 1 3 n ,
égal à V 288-15, il clemande les deux autres, il ne taut que suivre la régie que j'ai mise en la page 3â 1 , èt diviser y 3-9 y y f i3y-ia v 15, égal à 10 par y-3 -fv 2, ce qui donne y y-6 y-v 2 y -|- 5 v 2-3, dont les deux racines sont 3 -f- 3 v 2, et 3-d v ou bien 3 f v 18 et 3-t 8, qid sont celles qu'il demandoit.
Je viens à votre derilière lettre , où vous dites qu'on vous a proposé une autre question , qui est de trouver géométriquement que la racine de i c-b n ég» à 4 o est 4; inais cela s^appelle nodtan in seirpo qumtere; car ce n'est point chercher à tâtons que de considérer toutes les parties aliquotes d'un nombre , lorsque la nature de la question le requiert ainsi que lait celle-ci; et ceux qui savent la conjonction qui est entre ia géométrie et l'arithmétique ne peuvent douter que tout ce qui se fait par l'arithmétique ne se fasse aussi par la géométrie ; mais de le vouloir faire entendre à ceux qui les conçoivent comme des sciences toutes tii verses, ce seroit oleum et operam perdere.
Sachez aussi qu'il est impossible de trouver deux moyennes proportionnelles par la géométrie des plans.
Pour votre difficulté de musique , il ne faut pas imaginer que les trembtemeitts de ia corde ÂB*
> Figure lo.
1^ XiEÏTHBS.
commencent en un point comme £, et qu'ils finis'^ sent en un autre comme vers F , mais qu'ils se fant circulairement ; et ainsi qu'en quelque lieu que puisse être la corde AB, lorsqu'on commence k mouvoir la corde CD, ils se rencontrent toujours ensemble en même façon.
Si» ayant jeté une pierre dans l'air, elle passoit de là en un espace qui ne fût plein que de b matière subtile, elle y continuer ujt son mouve- . ment plus librement même que dans Tair , à cause que cette matière est plus fluide; ses parties ont bien plus de mouvement que celles des vapeurs ; mais elles n'ont pas pour cela les mêmes, k cause qu'elles n'ont pas les mêmes figures.
\otre expérience que le tuyau quadruple en hauteur ne donne que le double de Teau est la plus belle et la plus utile de toutes , et je vous en remercie. Pour ce que vous voulez éprouver toudiaut les jets des missiles avec des ressorts, je le juge du tout inutile; car la force de ces ressorts ne peut exactement être connue, et je crois que les jets de l'eau suffisent pour ce sujet; car en ouvrant et fermant le robinet par uilcrvalles , on peut voir si les gouttes d'eau toutes seules iront aussi loin' ou presque aussi loin que fait un filet continu.
Ce n'est pas faute d'y avoir pensé que j'ai omis en ma Dioptriqu( qu'on peut examiner les
réfraetioBs en reg;ardaDt par les trous de riastrument, au lieu d'y Ëdre passer le rayon du soleil,
mais pourceque cette façou n est pas si géométrique ; car le filet, ou quoi que ce soit qu'on mette mr la règle pour voir où se termine la vite, en accourcit tant soit peu la ligue. Et c'est autre chose d'écrire que de pratiquer; comme, même pour îa machine, j ai conseillé à M. de Beaune de la Éaire tout autrement que je ne l'ai décrite ; car en écrivant on doit principalement, ce me semble, avoir soin de faire entendre la chose, et en pratiquant d'y ciiercber des facilités qui ne peuvent ou même qui ne doivent point toutes être écrites. J'ai mis en la page 68 de la Dioptrique la rai- ' son qui fait paroître les étoiles plus grandes qu'elles ne devrofent paroitre; d*oà il est facile à déduire la cause pourquoi les lunettes ne grossissent paa tant les fixes, qui n'ont peut-être aucun vrai diamètre sensible, que les planètes qui en ont un.
11 .est certain que ce qui est cause que l'huile rend le papier d'un châssis à demi transparent est qu'elle rend ses pores plus droits; et ia raison m'en semble fort claire, bien que je ne la puisse pas fort aisément expliquer, à cause qu'on ne sait pas mes principes. Pour la clarté que ia neige rend de nuit, elle ne vient que de ce qu'elle réfléchit mieux tous les rayons quelle reçoit, qu'aucun antre corps qui
9b LETTRES.
soit moius blanc » car il y a toujours de nuit en l'air quelque lumière.
Il se peut faire que je lue serai mépris en ma réponse à la question de M. de Bessy ; car l'ayant trouvée fort promptement par mon calcul, je ne m'ar-r rétai presque point à en considérer les divers cas ; et ainsi il se peut faire qu'il y en a quelque autre que celui que j'avois choisi qui tombe dans les nombres que j'avois donnés. Mais pourceque je n'ai point retenu copie de ce que je lui en ai écrit, je vi^ns de chercher de nouveau la même chose, et je trouvé qu'elle a quali e cas, qui sont : l'un, quand CD est nombre carré; l'autre, quand CD est double d'un nombre carré; le troisîèine, quaifd G D est nombre pair, sans être ni carré, ni double d'un carré ; et le dernier est quand C D est nombre im* pair. Or je pourrois en déterminant tous ces cas donner autant d'ellipses qu on voudrolt aux pins courts nombres qui puissent être ; mais, pdiir satlsfeîre à ce qui est demandé , il siiffit de prendre, suivant le dermer cas , des nombres premiers qui surpassent d'une unité des nombres carrés, comme 1 7 qui passe 16, 37 qui passe 36, 10 1 , etc., autant qu on demande d ellipses ( d'où il faut toujours excepter 2 et 5, afin que, £1 soit plus grande que FL ). Et ayant multiplié tous ces nombres premiers r^n par l'autre., il faut multiplier le carré de leur produit par trois, ou par quelque autre nombre im-
pair et premier , qui diffère de tous les précédents,
et prenant ce qui vient pour ia iigne CD, il est certain qu'elle n'est le plus grand diamètre que d'autant d'èilipses qui aient les conditions demandées, qu'elle est composée de nombres premiers qui passent des nombres carrés d'une unité. Ainsi mul* tipliant 17 par 87 il vient 629, dont le carré est 395,64 i , dont le triple, qui est i ,1 66,920, étant pris pour CD, ii ne peut être le plus grand diamètre que de deux ellipses : niais pour vous eh dire la vérité, je suis si las des mathématiques abstrahes, que je ne saurois plus du tout m'y arrêter ; et me plais si fort aux choses à quoi j'étudie maintenant, que je ne m'en saurois détoui ner sans répugnance, que pour autant de temps qu'il m'en faut pour vous siipj)lier de m'aimer et de me croire toujours, etc.
AU K. P. MERSËNNË '.
Lettre 9$ du tome II.
Moir RÉVIÎHEIID PàBE,
Je n'ai guère de matière pour vous écrire à ce voyage , mais je n'ai pas voulu différer de répondre à M. de Beaune , tant pour le remercier de ses notes sur ma Géométrie, que pour lui mander ce que j'ai trouvé touchant ses lignes courbes; car je croirois qu'il iroitdu mien si quelque aij^tre lui pouvoit en ceîri satisfaire, ou mieux, on plus tôt que moi. Il n'y a pas un seul mot en ses notes qui ne soit entièrement selon mon intention ; et il a fort bien vu en ma Géométrie les constructions et les démonstrations de tous les lieux plans et solides dont les autres disoient que je n'avois mis qu une simple anal) . se. Je 11 a j aiiciiiic connoissance de ce géomètre dont vous m'écrivez , et je m'étonne de ce qu'il
• « Cette lettre nV»t point parmi celles de M. de JUlure; elle n'est point I» datée, mak étant écrite et envoyée an V. Mer^enne en même tenace • avec la lettre 7 1 dn volume ( la suivante ) , adressée à M. de BemuM»* » cl fixement datée dn ao rtWrirr 1 689 (p. 409 dn 3* vol,), il est évident » qne eeQe*ci eat dn ao février .1639.
flit y que nous avons étudié ensemble Viète à Fans,
car c'est un livre dont je ne me souviens pas avoir seulement jamais vu la couverture pendant que j*ai^ été en France.
Pour l'expérience des œufs, des verres, ou des noix, etc. , qui étant entassés ne cassent point ceu^ de dessous par leur pesanteur, elle ne contient rien (l'admirable que pour ceux qui la supposent autre qu'elle n'est : car il est certain qu'on peut mettre tant d^ceufe Tun sur l'autre , que ceux de dessous seront cassés par la pcsanteiu' de ceux de dessus i mais pour bien faire son compte, il faut considérer que si on met, par exemple, 5o,ooo ceub dans un tonneau qui soit si lat^e qu'il y en ait nulle qui touchent le fond , chacun de ces mille n'a que hf. charge de 49 à soutenir, lesquels ne pèsent, compie je crois, que â ou 5 livres tout au plus; de façon que si chacun de ces œufe peut soutenir un poids de 3 ou 4 livres sans sv rompre, ils ne se doivent nullement casser étant au fond de ce tonneau; et s'ils ne la peuvent soutenir , ils s*y casseront certainement , quelque e^tpérience qu'on dise avoir faite.
Et pour des noix , elles sont si dures » que je crois que chacune en pourroit soutenir plus de i o,ooo , et ainsi quon en pourroit remplir la plus haute tour qui soit au monde sans que pour cela elles se cassassent.
La multitude et I ordre des nerfs, des veines, des
100 LETTAES.
OS et dee autres parties d'un animal» ne montre point que la nature n'est pas suffisante pour les former, pourvu qu'on suppose que cette nature agit en tout suivant les lois exactes des mécaniques »
et qae c'est Dieu qui lui a imposé ces lois. En effet , j'ai considéré, non seulement ce que Vésalius et les autres écrivent de Tanatomie , mais aussi plusieurs choses plus particulières que celles qu'ils écrivent , lesquelles j'ai remarquées en faisant moi-même la dissection de divers animaux, c'est un exercice où je me suis souvcut occupé depuis onze ans, et je crois qu'il uy a guère de médecin qui y ait regardé de si près que moi ; mais je n'y ai trouvé aucune chose dont je ne pense pouvoii expliquer en particulier la formation par les causes naturelles, tout d^méme que j'ai expliqué en mes Météores celle d'un grain de sel ou d une petite étoile de neige; et si j'étôis à recommencer mon Monde , où j'ai Supposé le corps d'un animal tout formé, et me suis contenté d'en montrer ie6 fcmctions, j entre prendrois d'y mettre aussi les causes de sa formation et de sa naissance. Mais je n'en sais pas encore tant pour cela que je pusse seulement guérir une fiè- .vre : car je péns6 connoitre l'animal en général , lequel n'y est nullement sujet, et non pas encore l'homme en particulier , lequel y est sujet.
M. de Beaune me mande qu'il désii^ voir ces petites observations sur le livre de Galilée que
LETTHES. lOI
je VOUS ai. envoyées; et puisque vous lui ayez bât ▼oir toote notre dispute de M. N. ' et de moi , touchant la rèfi^le pour les tangentes , je serois bien aise qu'il vît aussi ce que j'en ai une ibis écrit à M. Hardy, où j*ai mis la démonstration de cette régie * laquelle M. N. li a jamais donnée, quoiqu'il l'eût promise, et que nous l'en ayons assez pressé, vous et moi. Vous en aurez aisément une copie de M. Hardy, et je serai bien aise que M. de Beanne juge par là qui c'est qui a le plus contribué à l'invention de cette règle, récrirai à Leyde aujourdlmi ou demain pour faire que le Maire vous envoie les livres que vous demandez^ Je suîa, etc.
1 M. DE BElUïsE.
LeUre 71 du tome 111.
Du so féviinr tSSg^ "
Monsieur,
J'ai été extrêmement aise de voir vos notes sur ma Géométrie , et je pois dire avec vérité que je n*y ai pas trouvé un seul mot qui ne soit entièrement selon mon sens ; en sorte que j'ai admiré que vous ayez pu reconnoltre des choses que je n'y ai
(1) FermiU.
■lise» qu'obscurément , comme en ce qui regatàt la géD^*aljlé de la médiode, el la constructiofi de»
lieux plaiis et solides, etc. Et partout je prends garde que von» avez plutôt eu dessein d'excuser mes fautes que de les découvrir f de quoi fai véritablement sujet de vous remercier, à cause que c'est un grand témoignage de votre bienveiUanee: mais je ne vous aurots pas moins remercié si vous les aviez remarquées , à cause de l'utilité que j'en aulois pu retirer. £t afin que vous aacbiez que je ne me flatte pas tant que je n'y rcconnoisse beaucoup de juanquements, je vous en dirai ici quelques uns. Premièrement, au lieu de m'étre employé, depuis la page 324 jusqnes à 354, à construiit; la question de Pappus et de n'avoir parlé des lieux après cela qu'en forme de corollaires j'eusse mieux bit d'ex^ pliquer par ordre tous les lieux, et de dire ensuite que par ce moyen la question de Pappus étoit construite.
De plus j'ai omis le cas où il n'y a point d jj, mais seulement x y, avec quelques autres termes^ ee qui donne toujours lieu àr l'hyperbole, dont la ligue que j'ai nomniee AB est asymptote ou parallèle à Tasymptote. £t en l'équation de la page SaS) dont je fais un modèle pour toutes les autres^ il n'y a aucun terme qui soit composé de quantités connues, ce qui est bon pour la question de Pappus , à cause qu'il ne s'y en trouve jamais par la ùl-
' LBTTRBS. I03'
çoft que ja Tai réduite; mais il y eu ùàkÀt mettre un 9 pour ne rien omettre touchant les lieux. Et les deux constructions que j ai données pour i'hjperbole , p. 5 5o et 55 1 , se pouToient expliquer par une seule. Je n*ai point donné Tanalyse de ces lieux , mais seulement leur construction, comme j ai fait aussi de la plupart des régies du troisième livre ; et au contraire , pour les tang^tes je n*ai donné cpi^un simple exemple de l'analyse , pris même d uu biais asses difficile 9 et j'y ai omis beaucoup de choses €fuâ pouToient y étré ajoutées pour la fodlité delà pratique. Touteibis je puis assurer que je n'ai rien omis de tout cela qu'à dessein, excepté le cas de l'asymptote, que j'ai oublié; mais j'avois prévu que certaines gens qui se vantent de savoir tout n'eussent pas manqué de dire que je n'avois rien écrit
qu'ils n'aient su .'uiparavant , si je nie fusse rendu
assea inteiiigibie pour euxj et je n'auroi& paa eu le plaisir, que j*ai eu depuis^de voir Timpertinenoe de leurs objections , outre que ce que j'ai omis ne nuit à personne. Car pour les autres , il leur sera plus profitable de t&cher à f inventer d'eux-mêmes que . de le trouver dans un livre; et pour moi, je ne criins pas que ceux qui s'y entendent m'imputent aucune de ces omissions à ic^norance , car j'ai partout eu soin de mettre le plus di£bcile et de laisser seulement le plus aisé.
Quand on a y» ou x*y' dans lu&e équation , le
I04 LKTTRBfti.
lieu 06t dune ligue du second genre, et jai mi& eu la p. 5 1 9 que, lorsque l'équatioii ne monte que jusqiies au rectangle des deux quantités indétermi- I nées , c'est-à'^dire lorsqu'il n y a que xy^ le lieu est solide ; mais que, lorsqu'elle monte à la troisième ou quatrième dimension des deux, ou de l'une, c'està-dire lorsqu'il y Siwxy^ ou bien a?^, çtc. , le lieu est plus que solide^
Je vous remercie de la proportion des réfractions que vous m'avez envoyée : je ne doute point qu'elle ne soit très exacte, et je fais si peu d'état de celai qui dit avoir ^ait des expériences qui montrent le contraire, que j'ai seulement honte de notre aiecle^ de ce que telles £»ens en trouvent d'autres qui daignent les écouter; mais je ne crois pas qu'il y ait personne que les raisons dont vous le réfutez ne persuadent. Jen^ai rien à dire touchant ce que vous trouvez bon de changer, en la machine pour les lunettes , car c'est chose dont vous pouvez mieux juger que moi ; mais pour ce qui est de commencer par les lunettes à puce, je crains qu'elles ne fassent pas voir si clairement Tulilîté de la figure hyperbolique comme les lunettes de longue vue; car vous savez que pour les verres qu'on met proche de l'œil, il n'importe pas tant que leur figure soit exacte : c'est pourquoi je me persuade que vous recevrez plus de contentement de votre travail s» vous commencez par une machine qui puisse avoir
au moins un pied on un pied et demi de hauteur
entre les lignes AB et RQ pag. il^b de la Diop. ), eL que vous vous en serviez à tailler des verres qui aient quatre ou cinq ponces de diamètre pour des lunettes de deux ou trois pieus de iuiigiuiui , car y ajoutant seulement des verres tort concave taillés au hasard, je ne doute point que vous ne les.ren-* dlez beaucoup meilleures que les oi diuaires , qui ne peuvent avoir des verres si grands, encore'qu'elles soient beaucoup plus longues ; et vous pouvez faii e aisément que cette raenic machine serve pour diverses hauteurs. SA ce qu'on a dit au révérend père Mersenne de la lunette apportée de Naplesest vrai , à savoir que le verre convexe eu est extraordinairement grand, et que, bien qu'il sdtplus mal poli que les ordinaires , il ne laisse pas d'avoir plus d'effetjje juge qui l doit avoir la figure de Thyperbole : mais j'apprends qu'on commence à en dimi«nuer le bruit.
Pour vos lignes courbes, la propriété dont vous m*envoyez la démonstration meparoit si belle, que je l.i préfère à la quadrature de la parabole trouvée par Archimede; car il examinoit une ligne donnée, au lieu que vous déterminez l'espace contenu dans une qui n'est pas encore donuée. Je ne crois pas qu'il soit possible de trouver généralement la converse de ma règle pour les tangentes, ni de celles dont se sert M. de Fermât non plus, bien que la prati-
I06 LETtR](8«
que en soil en plusieurs cas plus aisée que delà mieniie ; mais on en peut déduire à poêtertari des théorèmes qui s'étendent à toutes les lignes courbes qui s'ei^priment par une équation en laquelle Tune des quantités xcna y n'ait point plus de deux dimensions I encore que lautre eu eût mille : et je les ai trouvés presque tous en ch^cbant ci^devant votre deuxième ligue courbe ; mais pourceque je ne les * ' écrivois que dans des brouiiious que je n'ai pas gardés, je ne vous les puis envoyer. Il y a bien une autre façon qui est plus générale, et à priori^ à savoir, par rintersection de deux tangentes, laquelle se doit toujours fiiire entre les deux points où elles touchent la courbe, tant proches qu'on les puisse imaginer : car en considérant quelle doit être cette courbe, afin que cette intersection se fasse toujours entre ces deux points, et non au-deçà ni au-delà, on. en peut trouver la construction; mais il y a tant de divers chemins à tenir, et je les ai si peu pratiques, que je n'en saurois encore faire un bon compte : toutefois vous verres id en quelle &çon je m'en suis servi pour vos trois lignes courbes*
En la deuxième AVX, dont le sommet e^t A , au lieu de considérer Taxe A¥ , avec son ordonnée XY, j*ai considéré Tasymptote BG, vers laquelle ayant mvnv. d€s ordonnées parallèles à Taxe, coujuje PV, EX, etc. , et des tangentes , comme AC , ZYit , GXff i,etc., j'ai trouvé que la partie de l'asymptote qui
est entre Tordonnée et la tangente d'tOi même points comme P?t| ou Rm, etc.., est toujours égale à fiC , ainsi que vous verrez facilement par le calcul. Or d autant que les deux lignes ZY n et GX m touchent la courbe aux points Y et X , elles doivent nécessairement s'entrecouper en Tespace qui est entre ces deux points, tant proches qu'ils puissent être, comme par exemple au point par lequel je mène FD paraileie à PV. Et je nomme AB \\ b; nP
Il a, PF II e; FR || PV || et RX || îî^^en-
tendant par m un nombre de parties égaies auxquelles je suppose que toute la ligne b est divisée^ et par n Un attire moindre nombre qui exprime combien la ligne PY* contient de telles parties; en sorte que si m est 16, et n est i3 , j'ai PV || t« ^ ^ RX II -ff h, car je suppose IIX moindre que PV d'une de ses parties seulement. Après cela je^ procède en cette sorte :
Gomme NP || bVu est à PV || ^, ainsi n¥ [\ bF2—è est à FI>||^— et. comme mR\\ t,^^ està'^,ainsi bFu f <^ est à FD || f ~mFi» si bi^ c^ue j'aie FD en deux façons, qui me donnent ^ || ^~p^ 1 ou bien bf^a || nw — w-j- nt : ce qui montre que PR , que j'ai nommée e f ai est
• Figure rl.
lOd LETTRES.
OU bien ^-~zr^ c'est-à-dire que PR est néces^ saireroent plus grande que —, et plus petite que ou bien, afin de rejeter le nombre sourd F a,
que la ligne est plus grande que et plus petite
que Ët pourceque le même se doit entendre de
toutes les ordonnées parallèles à Taxe qui ne diffèrent l'uue de l'autre que d'une des parties de la ligne AB , ceci su£St pour démontrer que si on
divise cette ligne AB en 8 , et que PV conlienue , par exemple, ] h, Aa sera plus grande que \ -f- 7 ^> et moindre que yb,-^ \ et que si on divise AIj en i6, Aa sera plus grande que -tk b ,
t T5- t TT ^> t T? etmoindre que tf ^> t t?^^ 1" TT t TT ainsi des autres : de façon que, divisant AB en plus de parties, on peut approcher de plus en plus à l'infini de la juste longueur des lignes Aa, A^ et semblables, et par ce moyen eonsU iiire inécauiqueruent la ligne proposée. •
De plus, à cause que RX étant ^ b^ on ne sauvoit imaginer en la ligne aucun point au-dessus de p, comme y» qui soit si fyjoche de p qu'il ne se démontre pas ceci, que Tliftervalle est moindre que le double de la dîfFérence qui sera entre l'ordonnée RX et l'ordonnée qui passera par le point y; et qu'au contraire on ne sauroit imaginer aucun point au-dessous de ^, commet, qu'il
LETTBKS, 109
ne se démontre que l'intervalle ^ est plus grand que le double de la di£Gérence qui est entre Tordonnée RX et celle qui passe par ^ ; et que tout de même que PV étant j 6, on ne sauroit mener aucune autre ordonnée au-dessus d'elle, comme par le point n ^ que ia ligne a n ne soit moindre que j de leur différence^ ni aucune au-dessous, comme par 6, que oit ne soit plus grande que 4 de leur différence, et ainsi des autres. Cela montre que, pour décrire exactement cette courJje AYX, il faut mouvoir deux lignes droites en telle sorte , que l'une étant appliquée sur ia ligne AH, et Tau-tre sur AB , elles commencent à se mouvoir en même temps également vite, AH vers BR, et AB vers RH; et (|ue celle qui se meut de AH vers BR retienne toujours sa même vitesse, mais que Tautre qui descend de BA , parallèle à RH , augmente la sienne en telle proporiiuii, que si elle a un degré de vitesse eu commençant, elle en ait y lofsque la première a parcouru la huitième partie de ia ligue AB, et j ou lorsque la première a parcouru le quart de AB, et f , |, i et 8 et 16 4!t 5a. etc., lorsque la première arrive à f , |, f , et J et -J-J- et etc., de la ligne AB, et ainsi à rinûni; et l'intersection de ces deux lignes droites décrira exactement la courbe AVX, qui aiu^ les propriétés demandées. Mais je crois que ces deux mouvements sont tellement incommensura-
110 LETTBE8.
bles, qu'ils ne peuvent étxe réglés çxactemeut l'un par l'autre; et ainsi que cette ligne <^t do nombre de celles que j ai rejetées de ma Géométrie, comme n'étant que mécanique ; ce qui est cause que je ne m'étonne plus de ce que je ne 1 avois pu trouver de l'autre biais que j avois pris, car il ne s'étend qu'aux lignes géométriques.
Pour votre troisième ligne courbe, vous voyez assez qu'elle est de même nature , et se décrit de même ùiçon que cette seconde , sans qu'il ait autre différence, sinon qu'au lieu qn*en celle-ci l'angle BAII est de i35 degrés, et HAÏ de 4*^9 ils doivent être tous deux droits en l'autre.
Pour la quatrième, je ne l'ai point du tout exa« minec, et je u eu pourrois avoir le loisir, si je ne différois à un autre voyage à vous écrire mais je m'assure que vous aimerez mieux en faire la recherche.
Les petites remarques que j'ai faites sur le livre
de Galilée ne valent pas la peine que vous les voyiez;mais, puisqu'il vousplait , je ue laisserai pas de prier le révérend père Mersenne de vous les envoyer. J'ai bien pris garde que Galilée ne distingue pas les diverses dimensions du mouvement; mais cda lui est commun avec tous les autres dont j'ai vu quelques écrits de mécanique.
Pour la difficulté qu'on a de coneevmr comment plusieurs diverses actions peuvent passer en
LETTRES. m
même temps par un même espace sa us s'empêcher» comme, par exemple, toutes les ooulears d'une prairie par le trou de la prunelle de rcell , elle vient
principalement de ce qu'ayant remarqué des notre enfimce que les corps durs empêchent souvent les nouveautés les uns des autres , au lieu de prendre garde que la cause n'en doit être attribuée qu a leur durée et à leur grosseur, nous avons jugé qu'unméme corps n*étoit pas capable de recevoir tout ensemble les impressions de plusieurs divers mouvements; et toutefois il est très certain qu'il en peut recevoir un nombre innombrable, nonobstant que chacune de ses parties ne puisse pas pour cela se mouvoir en plus d'une sorte, comme on peut voir aisément plusieurs tuyaux Gl , KL qui soient joints par le milieu, et que plusieurs hommes soufflent en même temps, l'un d'F vers G, l'autre dH vers I, et l'autre de K vers L, etc. : car bien que les parties de Tair contenues en l'espace de N , qui leur est commun à tous, ne se puissent mouvoir chacune que vers un coté eu même temps, elles ne laissent pas de pouvoir servir à iransiérer toutes les actions qu'elles reçoivent; et l'on peut dire que Tac-» tîon qui vient d'F passe en ligne droite vers G, nonobstant qu'il n'y ait peut-être aucune partie de fair qui vient d'F , laquelle étant parvenue k l'espace N, ne tourne de là vers I et vers L; car, en ce faisant, elles transfèrent l'action qui les déter-
minoit vers G à d'autres parties d'air qui viennent d'H et de K, et qui tendent vers G tout de même qtie si elles yenoient du point F , et ainsi des autres. Au reste, afin que je ue laisse aucuns points de votre lettre sans quelque réponse, je vous dirai que si tout le monde vouloit recevoir mes pensées aussi favorablement que, vous , je ue ierois aucune difficulté de les publier; mais pouroeque j'éprouve que la plupart, et même de ceux qui causent le plus, sont d'autre humeur , je ne le juge pas à propos. Je suis « etc.
AU R. P. MERSENNK
(Lettre Sf^ du tome III.}
Mon RiviÊRENn père.
J'ai reçu quatre paquets de votre part depuis huit ou dix jours , sans avoir toutefois reçu qu'une de vos lettres ; car le premier ne contenoit que les livres de M. Morin , de M. Hardy et les thèses du père Bourdin; le second, que la perspective curieuse et le livre de M. Laleu ' ; le troisième, que des lettres de Bretagne. Hais
* Panl IvoUf akm deLden.
fl
LETTRES. Il5
enfin le quatrième j'ai trouvé votre lettre, avec une antre cle M. de Beaune, et une autre encore
que M. de Bessy vous a écrite. Je répondrai ici ^ar ordre aux articles de la votre* Ce que j'ai dit aux pages i ^5 et 1 79 , de la pesanteur et de Tori^fîne des fontaines est fort peu de chose , au regard de ce qai-s'en peut dire, et vous verrez quelque chose de la pesanteur dans ma réponse à M. de Beaune.
J'admire que vous n'avez pu faire geler de Teau avec du sel et de la glace; car Texpérience en est si aisée, qu'il est presque impossible de la mai {aire; et je Tai Cadte plus de cent fois : il est vrai qu'il faut une assez bonne quantité de neige ou de glace pilée, mais la neige y est meilleure, à cause qu'elle se mêle mieux 4vec le sel, qui doit être aussi en assez bonne quantité^ environ le tiers ou le quart de la neige; et il faut ensevelir le vase où est l'eai: douce dans cette mixtion , et l'y laisser jusqu'à ce , qu'elle soit quasi toute fondue ; car à mesure que la neige se fond, Teau se glace, et cela se peut faire en toute saison; mais Tété il faut que ce soit dans une cave, afin que la chaleur de l'air ne fasse point trop tôt fondre la neige.
Ce qui empêche la lumière de pénétrer jusques au fond de la mer , ou au travers d'un verre fort épais, n'est pas l'eau ou le verre en tant que diaphanes , mais ce sont des impuretés qui y sont mêlées , et qui ne sont point diaphanes.
114 LETÏKKS.
Si vous ne mettez pas plus de sel dans de Teau
douce qu'il s'en peut tirer de pareille cjuaiuité d'eau de mer 5 je m'assure elle ne deviendra point plus pesante que celle de mer. Mais toute la mer n'est pas également salée; car aux eiubuuchiues des rivières, aux rivages et vers les pôles, elle Test beaucoup moins qu'ailleurs.
Les tangentes de deux lignes courbes de diverse espèce ne peuvent avoir 1^^ mêmes propriétés spé* cifiques , teHes que sont celles que vous marquez de la parabole et de lellipse; mais il y a des propriétés géométriques ' qui peirvent convenir à plusieurs, et même à plusieurs de divers genres. Comme si AD est la tangente de la cx>urbe £D et De perpondiculaire sur AC et qu'il faille seules ment que AE soit à EC, comme nombre à nombre, on peut trouver des lignes courbes d'une infinité de divers genres qui auront cette propriété. Pour celui de vos géomètres qui fait le fin sur ce sujet, il a montré touchant les lignes de M. de Beaune qu'il était du nombre de ceux qui savent le moins ce qui en est; car il maintenoit que les propriétés des tangentes données ne sufiisoient pas pour les déterminer; et cela même qu'il dit en avoir la démonstration, mais quil ne la dira qua bonnes enseignes , est un témoignage qu'il l'ignore ; car c^est une chose si claire et si aisée poinr œax
LETTRES. Il5
qui la savent y que cela ne mérite rien moins que d'être caché comme tm mTstére*
Il faut que je rie de ce que vous m'avez déjà envoyé cinq ou six fois la &çon pour trouver la tangente de la roulette, toujours différemment et toujours avec faute, ce qui ne sauroit venir de votre plume; car vous avez pris la peine de ra'envoyer copie de plusieurs autres choses de géométrie qui étoient bien , et vous avez expressément pris garde il cette dernière , où la £aiute est qu'ayant tiré GI^ perpendiculaire ï>nr Taxe CD* et EF, cjiii touche le cercle au point £, il dit que si le cercle est égal à la ligne AB, £F doit être prise égale à GI, et que GF sera la tangente cherchée, ce tjui est très faux; car il faut prendre £F égaie à G£, et lors cette, construction ne diffibe point de la mienne , et je crois qu'il pensoit traiter avec des grues , de vouloir par là persuader qu'il a trouvé cette tangente. Je dis même en supposant quil n'y ait point de faute dans sa consU uction, et qu'il aù lait EF égaie à GË; car il devoit montrer outre cela le médium qui Ta conduit à cette construction , ainsi que je vous ai déjà mandé il j a long-temps, et quil fût différent de ceux qui lui ont été envoyés, ou plutôt se taire; car ^fin cela même qu'il vous a donne cinq ou six iois sa prétendue consu uction pour m'envoyer, sans que je l'aie jamais deman*
• Figure to*
ni) LtilUES.
dée , me fait juger qu'il affecte de faire croire une
chose (nii n'est pas vraie.
Je crois que vous faites trop d iionneur au &ieur N*' de lui contredire, ii Êiut laisser aboyer les petits chiens sans prcntire la peine de leur résister; et je m'assure qu ii est plus fâché de ce que je n'ai pas daigné lui répondre, que si je lui avois dit tout le mal que j'eusse pu, bien qu'il m'en ait donné une ample matière. Vous tous êtes fort bien avisé de vouloir envoyer son traité contre ma Dioptrique à M. de Beaune plutôt qu'à moi ; car je m'assure que par ce moyen il ne sera point de besoin que je le voie, et je reconnois tant de capacité et de franchise en M. de Beaune , que je suis prêt de souscrire dés à présent à tout ce qu'il en jugera.
11 est vraisemblable que Farbalète du Padre Benedetio est aussi excellente que la lancette ' de Naples, car Tune et l'autre viennent d'Italie.
Vous verrez dans ma réponse à M. de Beaune pourquoi je ne crois plus que les corps pesants augmentent également leur vitesse en descendant.
8a raison pourquoi ii iàut une force quadruple pour faire monter une corde à l'octave est très excellente, et voici comme elle s'entend. Que les cordes abc et £FG soient en tout égales, sinon
Lu Dette. »
que ABC soit plus tendue que ËFG, en sorte qu'elle ait un son plus aigu d'une octave, et qu'elles soient
également éloîfrnfM s dt! leur direction, c'est-à-dire que BD' et F U soient égales, il est certain qu'il ne fiiut ni plus ni moins de forces et de temps , en comptant l'un avec l'autre, pour faire que abc revienne jnsques à D, que pour faire que £FG revienne jusques à TI; c'est-à-dire que si abc a plus de force, il lui faudra moins de temps à proportion : car toutes les autres choses étant égales, cette iné«galité de la force ne peut être récompensée que par celle du temps. 11 est certain aussi que, puisque ABC f^it l'octave au-dessus de EFG, elle ii'emploie que la moitié d'autant de temps à passer de B à D que £FG à passer de F à H; si bien qu'il ne reste plus qu'à savoir sinon combien la force qui la meut doit être plus grande que celle qui meut l'autre, afin que cette force et ce temps comptés ensemble faâent en toutes deux la même somme/ Or, pourceque la iorce agit toujours également ( au moins à peu près, et on ne considère point ici ce qui's'en faut), et que l'impression qu'elle feit à chaque moment demeure jusques à la fin du mouvement , on peut représenter le temps par nne ligne, coinme KL ou KN, et la force par une autre, comme NO ou LM ou NP; en sorte que l'un et L'autre ensemble soit représenté par le triangle KNO " ou KLM ou
» Figare «3.— ' Figaro 14.
Il8 liETTBES.
KNP; à savoir, puisque AliG n'emploie que la moitié d'autant de temps à aller de B à D que fiiit
EFG à aller de F à H, il représente le temps de ABC par kl prise à discrétion, et oelui de JEi^G par Kiff , qu'il bât double de kl , puis il représente la Éorce de EFG par NO , prise derecliel à discréCiou, et celle de ABC par NP en on temps égal $ et par LM en un temps de la moitié moindre; et cette LM doit être telle ^suivant ce qui a été posé) que le triangle kLM soit égal au triangle kNO; mais à cet effet 131 doit être double de NO. et ensuite NP doit être quadruple de NO : donc la lorce qui meut ABC doit aussi être quadruple de celle qui meut * El G ; car lorb<^ii eiles sont considérées en ellesmêmes » et sans avoir égard à aucun temps , elles ont même rapport Tune à l'autre que lorsqu'elles sont considérées au regard d'un temps ée:al.
Je ne sache point avoir reçu ci-devant aucjme lettre de M. de Bessy à laquelle je n'aie fidt réponse; et quant à ce qu il mande dans celle qu'il Yous aëcrité^ je n'ai autre choseà dire, sinonqu'il est vrai que je me suis mépris fiiute d'attention. Car, ayant trouve d aboixl tout ce qui me sembloit contenir de la difficulté dans la question, qui étoit de donner autant d'ellipses rationnelles qu'on voudroit qui eussent une même ligue pour plus grand diamètre, et ayant d autres pensées en l'esprit, je ne me suis pas arrêté k considérer toutes les excep-
LKTTRSS. 119
lions qu il falloit Êure^aEnque cette ligue 11e servit point à pius grand nombre d'ellipses qu'à celui qui seroit demandé; et pensant prendre un biais qui m en exempteroity je me sujs trooipé. Voici mon procédé : prenant a pour le nombre qui exprime la ligne IR , et 6 pour celui qui exprime la ligne IC, J*ai trouvé que DC devoit être iiécessairemeat et FL être a6 V — 1. En suite dequoi il m'a été ' aisé de voir quels nombres je devois prendre pour a et pour 6» afin que a6 — 1 fut un nombre rationnel, et que DC pût être expliqué eu autant de diverses façons par <^ qu'on auroit demandé d'ellipses. Mais pourceque je voyois que prenant un nombre carré, ou double d'un carré pour DC ou-^, — i pouvoit être une fraction, et que néanmoins FL ou V ^ — 1 seroit un nombre entier, j ai pensé que multipliant DC pai^ 3 9 ou par quelque autre tel nombre qui empécbât qu'il ne fôt carré ou duubie de carré, j cxclïirois toutes les ellipses qui peuvent naître de ces fractions; et c'est en quoi j'ai failli : car« comme M. de Bessy remarque fort bien , cette multiplication est superflue, à cause que toutes les autres lignes sont aussi multipliées par 3; mais c'est une faute si grossière, que je m'assure qu'il ne la prendra que pour une bévue , qui montre que j^ai eu l'esprit diverti ailleurs. £t afin qu'il ait d'autant plus de raison de m'excuser, je vous dirai qu ii me semble n'avoir
ÏStO LETTRES.
pas pris garde à tout non plus que mot : car, pre-t
mièrement , il dit que si e%t uja carré impair , il ne pourra çenrir à aucune ellipse dont les lignes requises s'expriment par des noipbres entiers ; secondement , qu'il n'y a aucun nombre qui puisse servir de grand .diamètre à une ellipse» qui ait les lignes telles qu'on demande , qui ne serve aussi à deux telles ellipses > l'une desquelles aura son petit diamètre plus grand que la distance des points , brûlants, et l'autre l'aura plus petit; troisièmement , que c'est pour cela quUl a demandé que Tellipse eût une de ces conditions ; quatrièmement, que je n'ai point du pour cela exclure le nombre de 5. Or, premièrement, si, par exemple, DC est âS, TK sera 2, IC 5, et FL 20. Item^ si DG est 289, IK sera 2, IC 1;^, et FL i36, et ainsi des autres où il ne se trouve que.dea nombres entiers; secondement, et ni 25 ni 289 ne servent que chacun aune ellipse ; mais u5 s^ert à une qui a son plus petit diamètre plus grand que la distance de ses points brûlants, et 289 sert à une qui l'a moindre ; troîsîèmemeut, si bien qu'il n'étoit pas besoin pour ce sujet d'exclure Tune de ces conditions; quatrièmement,^ et moi j'ai dû exclure le nombre 5 pour résoudre la question aux termes quelle étoit proposée; et il me semble que ia meilleure solution est de faire que DC soit un nombre çané inipaii, liout la ra-
cine ou ses parties se puisse diviser en deux carrés, autant de fois qu'on demande d'ellipses. Ainsi DC étant le carré de 629, il servira à quatre ellipses, et non plus, à cause que 6^9 ne se divise qu'en 4 et 6â5; item en 100 et 52g; item 37 se divise en 1 et 36; et 17 se divisu en 1 et iG, qui font quatre ellipses , et non plus. £t il est aisé à détermi^^èr la plus grande et la moindre proportion entre lesquelles doit être celle de ces carrés, afin (|ue El soit plus grande que FL, et qu^ néanmoins Taire de l'ellipse soit plus grande que celle du ^cercle qui aura El pour diamètre. Mais je ne vois pas qu'il soit aisé de donner une règle pour trouTer un nombre qui se divise ainsi , lui ou ses parties , en autant de carrés qu'on voudra, et non plus , si ce n'est qu'après en avoir trouvé autant qu'il faut, on en ôte ceux qui s'y trouveront de plus en tâtonnant : il m*enseîguera, s'il lui plaît, si je me trompe; et cependant je demeure son très humble serviteur.
Je reviens aux livres que vous m'avez envoyés . desquels je vous remercie, et vous prie de remer* cier de ma part ceux qui vous les ont donnés pour nioi. Je n'ai encore eu aucun temps pour les lire, ce qui est cause que je ne vous ensuis rien dire à cette fois. Je suis, etc.
A'MOjSSiËUR ***
(Lettre aî> du tome 11.)
Monsieur,
Je crois le temps que j'ai mis à considérer vos iii gnes côurbes très bien employé, Don seulement à cause que j'y ai beaucoup appris, mais particulièrement aussi à cause que vous témoignez eu avoir quelque satisfaction. Je vous remercie de votre exacte mesure des réfractions, la précédente en étoit si peu éloignée , qu'il ny a personne que vous qui eût pu y trouver k redire. Pour Fécrit du sieur N. ■ que vous avez vu , jVn ai fait tant d'estiuie , qu'il se peut vanter d être le seul de tous ceux qui m'ont envoyé quelque chose auquel je n'ai point fait (le répijiibc. Car en effet je croirois avoir mauvaise grâce de m'arréter à poursuivre un petit chien , qui ne fait qu'aboyer contre moi , et n'a pas la iurce de mordre. Je craiiidrois que votre iucli^-
< « Cette lettre est trè» «ertunemetit adieme â M . de Beeime par *» M. Deseartes , en mène temps qae la 84* da 3* vol. an P. Mencnne. Il • n*7 « qa*à les comparer ensemble pour s*en eonvttncre; eUét sont tonte» » denx écrites le So Svi^ xSSg. •*
* « Je crois que c'est Petit. •
LIITTHSS. 12J
posttioo ne vous détournât du travail des lunettes si elle étoit autre que la goutte ; mais ce mal me semble ne pouvoir être mieux surmonté que par exercice.
Je voudrois être capable de répondre à ce que vous désirez touchant vos mécaniques; mais encore que toute lïia physique ne soit autre chose quemécai* niq ae , toutefois je n'ai jamais examiné particulièrement les questions qui dépendent des mesures de la vitesse. Votre fiaiiçon de distinguer diverses dimensions dans les mouvements , et de les représenter par des ligues» est saos doute la meilleure qui puisse être ; et on peut attribuer aiitant de diverses dimensions à chaque chose qu'on y trouve de diverses quantités à mesurer. Votre distinction des trois lignes de direction qui sont parallèles , ou qui tendent à uu centre ou a plusieurs, est fort méthodique et utile. L'invention de vos lignes courbes est très belle; et la raison que vous donnez pour la tension quadruple d'une corde qui faitToctave est très ingénieuse et très vraie. Il ne me reste plus à vous due que ce qui me donne de la difficulté touchant la vitesse, et enseçibie ce que je juge de la nature de la pesanteur , et de ce que vous nommez inertie naturelle.
Premièrement, je tiens qu'il y a une certaine quantité de mouvement en toute la matière créée qui n'augmente ni ne diminue janiai^ j et ainsi que
lorsqu'un corps en fait mouvoir un autre, il perd
autant de son mouvement qu'il lui en donne; comme lorsqu'une pierre tombe d'un lieu haut contre terre , si elle ne retourne point , et qu'elle s'arrête , • je conçois que cela vient de ce qu'elle ébranle cette terre , et ainsi lui transiere son mouvement ; mais . ai ce qu'elle meut de terre contient mille fois plus de matière qu'elle, eu lui transférant tout son iiiouvementi elle ne lui donne que la millième partie de sa vitesse. £t pourccque si deux corps inégaux reçoivent autant de mouvement l'un que l'autre, . cette pareille quantité de mouvement ne donne pas tant de vitesse au plus grand qu'au plus petit, on peut dire en ce sens , que plus un corps contient de matière y plus il a d'inertie naturelle; à quoi on peut ajouter qu'un corps qui est grand peut mieux transférer son mouvement aux autres corps qu'un petit , et qu'il peut moins être mù par eux ; de façon qu'il y a une sorte d'inertie qui dépend de la quantité de la matière, et une autre qui dépend de l'étendue de ses Superficies.
Pour la pesanteur, je n'ima«[ine autre chose, sinon que toute la matière subtile qui est depuis ici jusqu'à la lune, tournant très promptement autour de la terre , chasse vers elle tous les corps qui ne se ' peu vent mouvoir si vite: or elle les chasse avec plus de force lorsqu'ils n'ont point encore commencé à dcsceuxirc que lorsqu'ils tlescendent déjà ; car en-
fin s'il arrive qu'ils descendent aussi vite qu'elle se meut, elle ne les poussera plus du tout, et s'ils descendent plus vite, elle leur résistera. D'où vous pouvez voir qu'il y a beaucoup de choses à considérer avant qu'on puisse rien déterminer touchant la vitesse, et c'est ce qui m'en a toujouis détourné : mais on peut aussi rendre raison de beaucoup de choses, par le moyen de ces principes, auxquelles on n'a pu ci-devant atteindre. Au reste, je ne vous écrirois pas si librement de ces choses , que je n'ai point voulu dire ailleurs, à cause que la preuve en dépend de mou Monde , si je n'espérois que vous les interpréterez favorablement, et si je ne désirois passionnément vous témoigner que je suis , etc.
Digitizoa by CoOglc
A M. DE liiiALAE
(Lettre a6 du Ioiim; II. Version. )
Monsieur»,
Vous avez un extrême ^Jfeuvoîp sur moi, et j'ai grande honte de ne pas faire ce que vous téuioi^ez
• désirer ; mais il fàtit, s'il vous plaît , que vous ex:cu» siez ma désobéissance, puisque c'est l'estime que je fais de vous qiii la cause; et que vous me permettiez de vous dite que, bien que les raisons pour lesquelles vous me mandez que je dois publier mes rêveries soient très fortes pour Fintérét de mes ré-
' veries mêmes , c'est-à-dire pour faire qu'elles soient piMs aisément reçues et mieux entendues , je n'examinerai point celles que vous apportez, car votre autorité est suffisante pour me les faire croire très fortes : mais je dirai seulement que les raisons ' qui m'ont ci-devant empêché de faire ce que vous
' « Cette lettrée»! «ntérienre à li aS* et àg* de ce a* voL, qai ettfisen ment datée do 19 jaiii z639 , puisque dans cette lettre du aS il dit qn*il •> n*« tiea répondu à M. d« Beaune que telle elioee, qui ii*a «ucap rapn port évident avec cette a6* lettre. Donc on ne peut mal fixer cette lettre •> en la mettant le to juin 1639. »
* K La priaOB de Galilée, »
me voulez persuader n'étant point changées, je ne saurois aussi changer de résolution sanstémoi^er
une inconstauce qui ne doit pas entrer en i àme d'un philosophe ; et cependant je n'ai pas juré de ne permettre point que mon Monde voie le jour pendant ma vie; comme je n'ai point aussi juré de faire qu'il le voie après ma mort; mais que j'ai dessein, tant en cela ( toiiic antre chose, de me régler selon les occurrences et de suivre autaut que je pourrai les conseils les plus sûrs et les plus tranquilles. Et pour la mort dont vous m'avertissez, quoi que je sache assez qu'elle peut à chaque moment me surprendre , je me sens toutefois encore, grâces à Dieu , les dents si bonnes et si fortes, que je ne pense pas la devoir craindre de plus de trente ans , si ce n*est qu'elle me surprenne : et comme on laisse les fruits sur les arbres aussi long-temps qu'ils y peuvent devenir meilleurs, nonobstant qu'on sache bien que les vents et la e^réle , et plusieurs autres hasards, les peuvent perdre à chaque moment qu'ils y demeurent , ainsi je crois que mon Monde est de ces fruits qu'on doit laisser niiirir sur larbre , et qui ne peuvent trop tard être cueillis. Après tout, je m'assure que c'est plutôt pour me gratifier que vous m invitez à le publier que pour aucune autre occasion ; car vous jugez bien que je n'aurois pas pris la peine de l'écrire, si ce n'étoît à dessein de le faire voir, et que par conséquent je
n'y manquerai pas, si jamais jy trouve mon compte, et que je k puisse faire bans njcttre au hasard la tranquillité dont je jouis. C'est pourquoi, encore que cela n'arrive pas sitôt ,'vous ne laisse*
rez pas, s'il vous plaît, de me croire, etc.
AU R. P. MERSENNE
(Lettre 28 du tome II.) Moir RÉV£R£J>rD PÈRE. ,
Je' suis bien aise que M. de Beaune ait refusé de faire voirau sieur de Roberval et aux autres ce que je lui ai envoyé touchant la ligne courbe, car il sera assez à temps de leur montrer, lorsqu'ils avouercmt • qu'ils ne la peuvent trouver. Je vous })rie de laisser causer le sieur P. *, et de ne me point envoyer son antidioptrique sans que M. de Beaune Fait vue , s'il lui plait d'en prendre la peine , et qu'il ait jugé qu elle mérite que je la voie. En eiiet, j'ai un puissant défenseur en M. de Beaune, et dont la voix
* Je reviens ù une autre de vos lettres , oà 'vous mandat m'avoir tnvùyi ce carême deux lettres de mon frère, l'une par Cramoisie et Vautre par Lemaire , des^ueiies Je n^en ai reçu qu'urne, fui est 'vemte, je crois, par Zenuuiv. J«ftQM Lieu aise...
• « Petit. -
LETTRJKS. 129
est plus croyable que celle de mille de mes adver-
saires : car il ne juge que de ce qu'il entend fort bien y et eux de ce qu'ils n'entendent point. Je crois vous avoir écrit ci-devant touchant les parties de la îTiatière subtile, que bien que je les imagine rondes, ou presque rondes, je ne suppose aucun vide autour d'elles, mais que j*ai voulu réserver à mon Monde à explu{uer ce qui remplit leurs angles. Je n'ai nullement trouvé mauvais que le P. Niceron ait imprimé mon nom , car je vois qu'il est si connu , que je semblerois vouloir faire le fin de mauvaise grâce si je témoignois avoir envie de le cacher. Vous m'avez obligé de m'excuser envers M. de Laleu : car enfin je ne saurois en bonne conscience lui mander aucune chose de son livre qui ne le désobligeât davantage que mon silence. Je n'ai rien répondu à M. de iieauue touchant la publication de mon Monde, car je n'avois rien à répondre , sinon que les causes qui m'en ont empêché ci-devant n'étant point changées , je ne dois pas changer de résolution.
Mais à ce propos je vous prie de me mander si les exemplaires que M. le nonce vous avoit promis de £aiire tenir au cardinal de Baigne , etc.^ ont été enfin adressés : car j'ai sujet de me douter que la difficulté qu'ils ont eue à être portés vient de ce qu'on a craint qu'ils ne traitassent du mouvement de la lerre; et il y a plus de deux ans que le Maire
l3o LETTRES.
ayant offert d'en envoyer à un libraire de Roitie, il fît réponse qu il en vouloit bien une douzaine , pourvu qu'il n'y eut rien qui touchât le mouvement de la terre; et depuis, les ayant reçus, il les a renvoyés en ce pays, du moins a voulu les ren-* voyer.
Toucliant ce que vous m'écrivez de la pesanteur, 1a pierre est poussée en rond par la matière subtile , et avec cela vers le centre de la terre; mais le premier est insensible, à cause qu'il est commun a toute la terre, et à Tair qui l'environne, si bien qu'il ne reste que le second qui fait la pesanteur; et cette pierre se meut plus vite vers la fin de sa descente qu'au commencement, bien qu'elle soit poussée moins fort par la matière subtile, car elle retient l'impétuosité de son mouvement précédent, et ce que l'action de cette matière subtile y ajoute , l'augmente. Au reste, encore que j'aie dit que cette matière subtile tourne autour de la terre, je n'ai point besoin pour cela de dire si c'est dWient en occident, on au contraire, puisque ce mouvement est tel qu'il ne peut nous être sensible; ni de conclure qu'elle doit foire tourner la terre avec soi , puisqu'on n'a point ci-ilcvant conclu, de ce que tous les cieux tournent, que la terre dût tourner avec eux
■ •• L:i suite (U- cette lettre est la lettre 29 de ce volutue, p^ge <77 » ^ « l'alinéa : Je n'aipwM encore rêcà ce Hvre,,. ^
LETTRES. l5t
Je n'ai rien à répondre k la dernière lettre que M. deBessy vous a écrite, sinon que je ne crois point m'étre mépris en ce que je vous ai mandé la dernière fois touchant sa question, et que la façon par laquelle je vous ai écrit que je ia résolvois étant générale, ne comprend pas seulement le cas où le grand diamètre est nombre impair, mais aussi tous les autres^ en sorte que teile métiiode qu'il puisse avoir pour ce sujet, si elle est vraie, je m'assure qu'rlle en peut aisément être déduite. Mais il semble que tout le différent ne procède que de ce que j'ai interprété sa proposition suivant ses paroles, et non suivant son intention : car puisqu'il avoit exclu les ellipses dont la distance des points brûlants est moindre que le plus petit diamètre , j'ai cru qu il lalloit chercher un nombre où il n'y eût point de telles ellipses, au lieu qu'il veut bien qu'il y en ait, mais seulement qu*on ne les compte point : et quand je dis que le carré de 629 sert à quatre ellipses, j'entends tant de celles qui ont cette distance plus grande que des autres , lesquelles je dis être difficiles a exclure *, ,etc. J e suis.
1 « n finit retrancher etc. et je sais, et reprendre , lettre 29 , p^°<> 176, M à l*alinéa : J'achevois cette lettre... »
A.U R. P. M£US£NME'.
(Lettie 2(/ du tome II.)
Moj^r a£VÉAi!:iii> pkjke.
Vous commencez l'une de vos lettres par Tombre du corps de saint Bernard , qui paroit sur une pierre; touchant quoi je m'assure qu'il est aisé, en la voyant, d'examiner si elle est miraculeuse , ou bien si ce sont seulement les veines de la pierre qui représentent cette figure. Mais il est malaisé d'en deviner les moyens en ne la voyant pas : et je n'en puis dire autre chose, sinon que si elle est miraculeuse , et qu'où la regarde avec dessein d'examiner si les veines de la pierre la peuvent représenter sans miracle, il me semble qu'on y doit remarquer quelque circoustauce qui fera voir qu'elles ne le peuvent ; car pourquoi Dieu feroit-il un miracle , s'il ne vouloit qu'il pût être connu pour miracle ?
Je ne sache point que vous m'ayez ci-'devant écrit que la hauteur de Teau suit en raison double
* « Celte lettre cet le ai* des manoecrjls de Lehire; elle est fixenent datée du 19 jaiu 1639. »
LBTTBSS. |33
du temps qu'elle est à sortir par uu robinet; mais il me semble qu'on le peut prouver en la même feron que M. de Beaune a prouvé que la terision des cordes, est double de leurs sons : car puisque la quantité de l'eau qui coule par le robinet dépend du temps qu'elle est à couler et de la hauteur du tuyau, on la peut représenter par les aires des triangles ABC et DGH, on D£F, feisant que AB, DG, DE, représentent le temps, BC et EF les forces qui sont proportionnées aux hauteurs des tuyaux, etc.; en sorte que si la hauteur représentée par El^ est quadruple de la hauteur représentée par BC ; le temps DG doit être la moitié du temps AB ou DE, afin que l'espace DGH , qui représente Teau qui coule par le tuyau quadruple, soit égal à l'espace ABC , etc.
Je ne sache point aussi avoir écrit que je ue conçois la matière subtile que jusqu'à la lune; mais peut^tre bien que je ne conçois son mouvement circulaire autour de la terre que jusqu'à la lune : car au-dessus de la lune je lui eu attribue d'autres , qui peuvent être imaginés suivant l'hypothèse de> Tycho-Brahé par ceux qui i ejettent celle de <Jo-. pernic.
■ Mais je doute ici de fexpèitftee , /> troiam bien plus à cimddérer. pie ces deux dtmennmu, Cea pourquoi je wms pie de me wms pomt arréier à ce que foi écrit en me Mtnnt,, et ayant tPuutres pensées en f esprit.
l34 LËTT&SS.
Les lunettes que vous proposez avec des miroirs ne peuvent être si bonnes ni si commodes que celles que Ton fait avec des verres : premièrement, pourceque l'œil n y peut être mis fort proche du petit verre ou miroir » ainsi qu'il doit être; secondement, qu'on en peut exclure la lumière collatérale comme aux autres, avec uu tuyau ; troisièmemeût^ qu'elles ne devroient pas être moins longues que les autres , pour avoir les mêmes efiets , et ainsi ne seroient guère plus faciles à faire, etc.; et s'il se perd des raycms sur les superficies des verres, il s*en perd beaucoup sur^ celle des miroirs.
Pour la dureté de la glace , j'ai dit, vers la fin de ^ la page i63, que ses parties ne sont pas drpites comme des joncs, mais courbées en diverses sortes ; ce qui peut servir pour aider à entendre sa dureté : et toutefois » encore qu'on les suppose toutes droites, pourvu seulement qu'elles se touchent immédiatemeut en quelques endroits, cela suffit pour la rendre dure : car pour faire le corps le plus dur qui puisse être imaginé, il faut seulement que toutes ses parties s'entre-toucheut de toutes parts, et ne soient point en action pour se mouvoir diverse^ ment.
Les actions de nos mains et celle du feu, et mille autres , empruntent leur mouvement de la matière
subtile, qui n'en perd tjuère pour cela, d'autant qu elle est en grande quantité ; tout de même que
la terre n'en reçoit guère quand une pierre qui
tombe lui douue tout le sien^ et ainsi ce n'est merveille qu'on n'aperçoive pas d'où viennent ni comment se perdent ces mouvements.
Suivant la théorie exacte de la Uioptrique, les lunettes devroient à peu près grossir les objets en même proportion qu'dles augmentent le diamètre de l'œil, comme on peut voir de ce que j'ai écrit en la page 79. Mais pourceque celles qu'on &it au hasard ne répondent jamais exactement à cette théoiie, il est bien plus aisé à déterminer leur force par expérience que par raison *. '
J'achevois cette lettre, lorsque j'ai reçu votre dernière, du 4 juin , avec le déveioppexïieut de mçs solutions, qui a été fait par M. de.Beaune , et qui sert à démontrei deux choses : Tune, que M. de fieaune en sait plus que ceux qui n'en ont su venir à bout ; et l'autre , que les règles de ma Géométrie ne ^nt pas iu utiles , ui si obscures qu'on ne les puisse entendre, ni si défectueuses qu'eUes ne. sussent à un homme d'espfit pour faire plus que par les autres méthodes; car il les a euteudue^ haus aucun interprète, et s'en sert à &ire ce que vo$ plus grands géomètres ignorent.
Ce qui vous est arrivé en observant l eclipse avec un verre convexe sans aucun concave n'est pas
> •< l4t suite de cette kitre t»i dans la lettre précédciile^ 4 i'aUoéa ; Jfi 4» n'ai rien à répondre*^ »
l56 LETTRES.
étrange, et la raison en est claire par la page 1 14 de ma Dioptrique, où le diamètre du soleil est représenté par l'espace IGK' , le verre convexe est ABC, ou DEF, et son image qui paroît en la chambre obscure est MHL : car on voit là que le rayon qui vient du point I, vers A ou éclaire la partie L de l'image, et celui qui vient du même point 1, vers G ou F, éclaire la partie M , et ainsi que ce seul point I suffit pour peindre l'image tout entière; et ce que je dis du point I se doit entendre de chacune des parties du soleil , encore que les autres soient éclipsées. Mais ce n'est pas le même quand on se sert d'une lunette : car le verre concave de la lunette Vedresse les rayons , en sorte que tous ceux qui viennent du point I tendent vers M après qu'ils sont sortis de la lunette, et tous ceux qui viennent du point K tendent vers L*.
Je viens à une autre de vos lettres. Je n'ai point encore reçu le livre De veritate , mais je l'ai lu en latin il y a plus d'un an; et j'écrivis ce que j*en jugeois à M. Hesdin , qui me Favoit envoyé. Je n'ai point aussi encore vu le livre du sieur Bouillaut, De motu terrm. Pour la lettre que M. de B. * m'avoit écrite il y a trois ou quatre mois, il est vrai que
■ Figure f6.
* et La snita de cette lettre est le conuaaeocement de I» lettre aS : Je rwietu à une autre de vos letoes, i « Katty. »
LSTTRKS. iSy
je l'avois reçue ; mais, entre nous, je n'avois plus envie de lui répondre', car sa question n*est ni belle, ni incîustrieiise, et ce m'est une ]>énitence insupportable de m'amuser à telles choses; outie que , l'ayant proposée d'une façon, il veut que je l aie entendue ci une autre, comme si j'avois du juger de son intention autrement que par ses paroles. Et il se trompe de dire qu*elle ne peut "se résoudre au sens que je l'ai prise; et bien qu'il soit très vrai qu'il s'étoit mépris, en ce que je cotois par mes dernières, il n'en veut toutefois rien avouer; mais je ne veux point contester : car il paroît être, aussi bien que M. N.S du nombre de ceux qui veulent, à quelque prix que ce soit, avoir gagné, et parler les derniers, en quoi je lui cède très volontiers. Toutefois j'écris ceci séparément, à cause qu'il n'est pas besoin qu'il le voie'. Je suis, etc.
« « Morin. »
• «« Je ntous prit; tt adresser au plus toi $nn lettre pour tiennes i car mon Jrère a coutume tten partir 'vers la fin de juillet^ et je servis Bien ais0 qu'il la reçût auparamnt» Pour celle que j'écris à M. de Fillarnon , je ne saii si twus la pouvez adresser f mais *»cus la garderez t s'il vous plan, jusm , qv^à ee qu'il s'en frisente occasion. Je le cowne à m'envoyer des ok/'ec^ons qu'il m'a mandé que quelques unsde ses amis ont faites contre mm. Je n'ai pmnt rept de lettres de M, EséUng; mais cela n'importe , car Je m'assure qu'il n'a rfen à m'éerire que des compliments g et si vous le ifoyez , je vous prie de lui dire que je suis Jiats^ sénateur. Je remercie M. Monn de la j^ne qu'il a prise de m'emttjrer son AppetuKce ; et Je suis de tout mon cecnr, ntom revend père y etc. *» On voit, par les direnes note* eni' pront^c* ^ rexcmplaire de !a Inblioâièqae de Pliislitat, qne diiii* le»
LKTTR ES.
A.U R. P. MERSENNE'
(Lettre du tome IL) ' Mon révérend père.
J'ai été bien aise d'apprendre votre retour, et je
commeuçois à être en peine pour votre santé, pom ceque je ne recevoir point de vos nouvelles. Il est mort ici , depuis peu , deux hommes que vous con-i noissiez, Heyiichmaii et Hortensias, sans compter mon bon ami M. Renery, qui mourut ce carême; ainsi on n'a que faire d'aller à la guerre pour trouver la mort. J'ai euiiu reçu les deux exemplaires du livre De veritate, que vous m'avez fait la faveur de m'envoyer , l'un desquels je donnerai à M. Bannius en votre nom à la première commodité, pourceque
numiucrits de Lahirc les lettres 38 et 29 n*en fgat qa'mie , dont le commencemeot est celui de la lettre 29. Quelques pages après, à la suite de ces mots , par raison , il faut întercider le dernier alinéa de la aS » puis reprendre a rcndroit de la 39 où Ton en étoit veslé, cooliniMr jusqu'au dernier alinéa avant lequel il.ltut placer toute la lettre 98 dms son ordre , moins le petit alinéa déjà employé » et ensuite reprendre la 39 îusqu*à la fin. *
' EUe est la des uuiouscrits de Labive , fixement datée du 37 *oùt
IrSTTRES. iSg
€'a été ce me semble votre intention. Je n'ai maintenaat aucun loiûr de le tire : c'est pourquoi je ne vous en puis dire autre chose, sinon qiie lorsque je l'ai vu ci-devant en latin, j'y trouvai au commencemeiit plusieurs choses que je jugeois fort bonnes , et où il témoigne savoir plus de métaphysique que le commun ; mais pourcequ il me aemhloît ensuite qu'il méloit la religion avec la phiiosophie, ce qui est entièrement contre mon sens 9 je ue le lus pas jusqu'à la hu; et ce fut tout ce que j'en écrivis à M. Esding^ qui me Tavoit envoyé. J'ai dessein de le relire sitôt que j'aurai loisir de voir quelques livres » et je lirai aussi le Philolaus de Bouillîaud en ce temps-là ; mais pour maintenant j étudie sans aucun livre. L'étinceilement des étoiles se peut fort bien rapporter à la vivacité de leur lumière, qui les fait paroitre beaucoup plus grandes qu'elles ne sont'. Je tiens votre expérience (que l'eau qui sort d'un tuyau de neuf pieds « par un trou de même grandeur que celle qui sort d'un tuyau d'un pied, doit sortir trois fois presque plus vite, etc.) très véritable, en y ajoutant toutefois presque, à cause de l'opinion que j'ai de la nature de la pesauteui*, suivant laquelle, lorsque le mouvement d'un corps pesant qui descend est parvenu à certain degré de vitesse, il ne s'augmente plus du tout'.
I Mais fen «t ettcon quelques autres raûpns dans mm» UiMde*
" «La «oite de celte Jelire e*t au comnieiiceiiient da dernier «Unéa de la
l40 LETTRES.
Mais laissant cela à part 9 et supposant , comme
Galilée et plusieurs autres, que la vitesse des corps qui descendent s'augmente eu même raison que l'espace qu'ils parcourent, Totre expérience est aisée à démontrer; et en voici la façon. Soit le tiivau ABC plein d'eau jusques à C, il faut considérer que l'eau qui sort par A Tient du haut G, et que si tout ce tuyau étoit vide, et qu'il y eût seulement une goutte d'eau vers G , qu'on laissât tomber vers A , et une autre vers B, qu'on laissât aussi tomber vers A , dont la partie AB soit ^ d'AC, et qu'il y ait seulement deux gouttes d'eau dans ce tuyau , l'une vers G, et l'autre vers B, qui descendent séparément, eu telle sorte qu'elles se rencontrent et se joignent ensemble lorsqu'elles arrivent au point A, il est évident que la goutte d'eau qui viendra du point G, étant parvenue au point A, aura neuf fois plus de vitesse que celle qui viendra du point B; et ensuite que la vitesse de ces deux gout^ tes jointes ensemble au point A sera moyenne |)roportionnellement entre 1 et 9 , c'est-à-dire triple.
Mais j'ai envie d'examiner pins particulièrement à quelque heure tout ce qui appartient à cette matière des mouvements de l'eau; et afin que je ne sois pas contraint ciraprès de me dédire de ce <pie j'aurois ici écrit, je n'en dirai pas davantage. La
page suivante , Mais fat envie... QuHut à lalitipa , Mats laissant cela à part,,, je ne sais point la lettre à qui appartient ce lambeau. »
iaçon dont je conçois que la flamme d'une chandelle, la lumière d'un ver luisant^ etc. ^ presse la matière subtile en ligne droite vers nos yeux, est la même dont je conçois qu'une pierre qui est tournée en rond dans une fronde presse le mi« lieu de cette fronde, el tire la corde ( u li^ne droite, par la seule force de son mouvement circulaire. Car la matière subtile qui est autour d'une chandelle ou d'un ver luisant se meut en rond, et tend à s'éloigner de là et y laisser un espace vide, ^ c'est-à-dire un espace qui ne soit rempli que de ce qui pourra y venir d ailleurs. En même façon on peut concevoir comment la matière subtile presse les corps terrestres" vers le centre de la terre, par cela seul qu'elle se meut circulairement autour de cette terre , latquelle n'a pas besoin d'être au milieu du monde pour ce sujet : mais il suffit qu'elle soit le centre du mouvement circulaire de toute la matière subtile qui est depuis la lune jusques à nous» pour faire que tous les corps terrestres* qui sont en cet espace tendent vers la terre. Je veux bien croire qu'on fera monter l'eau de dix-huit toises, ou |)las, et on peut trouver plusieurs inventions pour ce sujet mais je ne crois pas qui! soit aisé
■ « Corps p0Mtnts, »
* « Corps moims si^ktiis*
3 « Pour cet ^etf mais ce ne satu pas de simples pompes. Ccst bien Min donte...»
Digitizoû by CoOglc
d'en trouver de plus durables, ou plus commodes
pour Tusage, que celles qui sont déjà trouvées, C*est bien sans doute que ieb mouvements perpétuels dont vous m'écrivez sont imposBibies, ainsi que la proposition de ce faiseur d'écrevisses , qui vieut démontrer les mystères de la religion par la chimie, est ridicule* Je suis, etc.
A M. SCillUUTEN ■.
(Lettre 83 du tome III.) MunsiKURf
Je n'ai pas examiné soigneusement ce que vous me mandez des notes de M. de Beaune, pourceque je ne crois pas qu i! eu soit besoin, ni qu'il ait manqué dans son calcul; mais je me persuade que tout ce qui sous donne de la difficulté vient de ce qu'il nomme i'a^e de Tbyperbole dans une figure la ligne AY, et dans l'autre la ligne AN, qui
> « Otie lettre zSa p*e*t pa» dAtée» nxiàâ on voit bien, |MiMqii*il parie >» des note» de M. de Beanne , an commeneement de la lettre , qa*c]le est •k postérieure à la 70^ de ce S'' volnuie , datée du ao février 1639. Mai» » comme M. DeBcartes , sur la fin de In letiic . parle d'une aUBche do deor StaïupiuUf cru qu'il fallait reculfi cedc letiir hu i' *^ septembre- » 1G39. »
est la toéxne, ce qui est véritablement contre Tu^ %a^e , et qiii toutefois se peut excuser. Car, comme iians riiyperbole et aux autres sections coniques , lorsqu'eUes sont connues on nomme leur axe la ligne qui rencontre à angles droits les appliquées par ordre ; ainsi dans cette ligne courbe, qu'il ne considère pas encore comme une hyperbole^ mais comme une courbe dout il cherche la nature, il a pu appeler son axe la ligne AN ou A Y, pourcequ'il y applique par ordre les lignes LM et YX, qui la rencouLreut à angles droits. Et cela u empêche pas que par après, lorsqu'il reconnoit que «ette ligne courbe est une hyperbole, dont AL est un diamètre, auquel XL est appliquée par ordre, il n'ait raison de dire que ANL est soa coté trayer* sant, au regard de ce diamètre AL; car vous savez qu'en ime même hyperbole il y a autant de divers cotés traversants que de diamètres.
Pour la remarque de N., elle est impertinente, encore qu'elle ne soit pas tout-à-fait fausse; car oiv sait bien que les mêmes lignes droites étant posées , et la question n*étant point changée, le lieu ne peut pas être tout ensemble au cercle et à l'hyperbole. Ët il ne faut pas aussi avoir grande science j)our connoître que la lig^ne courbe doit passer en cet exemple par les quaU^e intersections qu'il remarque; car dans la figure de la page 525 on voit à l'œil que, puisque CH multiplié par GF doit
liÉTTRES.
produire une somme égale à CD, multiplié par CH , le point G se rencontre nécessairement aux quatre intersections susdites; à savoir, en Tintersection A» pourcequ*aiors les lignes BG et CD sont nulles, et par conséquent étant multipliées par les deux autres, elles composent deux rjens, qui sont égaux entre eux. Tout de même en Tintersection G, les lignes CH et CB sont nulles; et ainsi en l'une jdes deux autres intersections, qui ne sont pas marquées dans la figure CD et GF, et dans l'autre CII et CF, sont nulles. Mais on peut changer la question, en sorte que le même n'arrive point; et cela n*empéche pas que voulant user de brièvelé, et r;i|>pcjrter tous les cas à un seul exemple, comme j'ai fait (à savoir, je les ai tous rapportés à Texemple proposé dans la figure de la page 3i I ), je n'aie eu raison, après avoir (îonné le vrai lieu de cet exemple, qui est un cercle, d'y appliquer aussi Thyperbole, afin que toutes les lettres IKLBGD, etc., s'y trouvant aux mêmes lieux qu'auparavant, on pût entendre le peu que j'en voulois dire plus facilement qu'on n'eut îaAt si la ligure eiit été changée. Il me semble doue que vous ne devez point y mettre d'autre figure, car il faudroit aussi chanofer le discours , et la solution en seroit plus embrouiUée; mais vous pourrez mettre cet avertissement dans la page 55 1, ou quelque autre semblable.
Notandum hic appiicatam esse kyperbolam^ et posiêitmi Imearum, mi ioéim dreuiam ^uadrart paulo po9t oêtêndeiur, quod per$p{cuitatii et simul krifviiatis studio factum ; faeiUiu enim est quœ hic cripta utnl inuUigm, eum naiai ABCD, eie, in iisdem oninium /igurarum locis reperiuntur ^ quant êi nunc in um, nunc in alto estent quœrendae, Nec eiimn kmo teqmtur aUtu error, iota ênim quastio ' nondum est determinata , sed in pagina 333 demum determinaiur, pMêtque .fieri, paucis exea mutatiê, ut eidem posiitoni Unearum, mi eompeUt mrctdus ^ quadret hyperbola, et quidem hyper boia quœ non tran$eai per uUas intersectiones datarum linêorum, quêmadmodum kie reprêiêntaSur : ut^ememplicauâa, si rectanguium ex FC, in CD de beat esse majiu , qmm reoiangulum ex CE s in CH, quadam data quantitate,vêlquid simiie, EJusdem brevtiatiê studio, Hulla etiam kic nientio fit oppositarum kyperbolaruniy wm quod ab auetovê ignormtar, ut pote qui pauh post in pagina 536 quatuor lineas hypêrbolœ affines inter se oppositas, exposait, Sed notandum est illum faeiUora fen semper in hae geametria neglexiêse^ nikil autom ex diffieiliaribuê, inter ea quœ traetanda suscepit, onUsisse. A tque ideirco ipsum maluisse hic s evhikere pœitionem Unearum, em quadrat eirouias, quant alias, quibus quadrent eifypse» aut hyperbolœ, quia ejus inventio peculiarem kabet difficultatem. Pour l'annotation de M. Haéstrech, à la page 578,
l46 LETTRES.
elle ne me semble pas assez claire, mais vous pourriez mettre en cette sorte : Notandum €$t
nos uli passe hoc exciuplo tanquam régula vel canone ad quantitatem , qua radicei augenda sunt^ invê^ ntendam. Si enim proposiia sit , fxempli coma hœc
csqualio:
NegléctU omnibu» m terminii in quibuê notm'\- et
— aliœ suni quam in canone ; nanpe hic negiectis iermni$ b, c et F> aportet tantum eomiderare omneê alioê ut a, d et e, quia kic habetur -|- A a^; ttf in canone -|- N QC^ et — dxXyUt in canone — 216 x x^ et f ex, ut in canone 1 ag6 x, Oportet autêm $in» gulae ex his tertniniê eonsiderare 9eor$im^ et quarere quantitatem n, quœ non sit minor quam a, quia in eanone habetur n, ubi in data œquatione e$t a. Item eujuB quadratœ quadratum non sit minus quam d, quia in canone habetur 216 ubi in data œqua- . tione est d. Item denique eu/us supersoiidum ( ve iut Fietanominat quadrato eubus) non sit minus quam -77^ e, quia in canone habetur 1 296 n^ ubi in data œquatiane est e* Quantitate n ita inventa , manifeste demonstralur ex ipsa opérations faciendo j-6 n \\ jp, prodire (Equativnem in qua nulla radix faisa esse potestf haeque autari tam facile visum est, ut fimus expiicarc iicglexerit. Au reste , j'ai vu depuis peu uneaffîche dusîeur S., qui contient trois questions proposées à sa £Erçon ordinaire; il y auroit bien
LETTRES. l47
moyen de le confondre s'il méritoit qu'on en prit la peine, mais il ne le mérite pas. Je suis, etc.
A MONSIEUR
(Lettre 72 du tome IIL) MoKSlEUft,
J'employai dernièrement un quart d'heure , étant dans le bateau de Harlem , à lire le papier que yous m'aviez donné en partant de chez vous ; et pourceque vous ne l'ayiez pas^ ce me semble, encore lu , et que je promis de vous en écrire mon sentiment, ce sera le sujet de cette lettre.
Premièrement, la question du Jobanne Baptista
* « La 72^ lettre du 3* volume pourroit bien être écrite à M. de Zoytii- Mdien oa k M. Schooten, csr M. de Zaytlicb«n aimoît beaucoup 1m » mathématiqnes ; et ce qai me fait pencher aussi poar M. Scbooten, c'est » qu'à la fin de la 8a' lettce de ce 3** volome il Idi parie d'one nonTcUe » alfidie du atour Stampion. Cette lettre n'est pas datée, naîa on Toit liien » qo'dk est éorite avant la ni-novaulive; car attirant k page 9o3 de oe *» Tolnm^ ce qoi avoit donné lien k lUrct d'éctir» de cette ilfidie an P. Mar* M senne, étoit que Stampion , dans son 3* défi adressé â Jaoqoes Waaw- » naeit , aroil nommé M, Descartes ; or« ée 3^ défi n'avoit été hit que ••vers le iS novembre, et fl y avoitd^â qnslqne temps qneStsmpionavott m consigné les 6oo liv. Or, d'après la fin ile cette lettre, 0 ne panlt paa » que Stampion ait encore consigné son argent , ce qni est cause qnHl fiiot m recaler cette lettre jnsqa*an i*' octobre t639. Je la fixe donc à ce jour, » josqu^à ce qne j'aie de meilleures instructions. »
l48 LETTRES.
Att. Ht itèSf mai proposée; ait, attire la pi'emière
condition, k savoir, que le canon ait autant de force contre le flanc £D que contre la £ace DC est ambigué, ou plutôt n'a point de âéûs intelligible,
si ce n'est au regard de celui qui l'a pi oposée , ce qui montre clairement que c'est le sieur N.; car il dît que cette force égale signide que l'angle EDC doit être divisé en deux, également par la ligne DA , ce qui ne peut toutefois être vrai , $i on ne suppose la ligne £D égale à DC , ce qu'il ne &it paft.i;t II est évident que DC étant plus longue que DE j et l'anglé CDA étant égal à £DA, le caiioti à moins , dé mrbé contre te point C que coiifre attéilH éëVëiik de la ligne ED, à cause que Fangle DCA est plus ai^ que l'angle D£A ; et au côntraif^ tja^ ià pliié de force contre toute la ligne DC que coîitre Etï, à cause que l'angle DAC est plus grand que l)AÉ|'de hLçéii qtte Istpra/forHoaquaHê qui est detfiândéè ne s'y trouve point.
De plus, cette ligne DA qui divise l'angle EDC en> deux parties égales , ou en tdle autre &çon quibn Voudra , ctafttt trouvée , et le cercle CDGI qui passe par le point A étant aussi décrit, ce point A est entièrement déterminé : en sorte que ce qui est ajouté par après , à savoir, que la ligne MN est de trente^quatre verges sept pieds sept pouces , et que ÔÀ n^esé pas plus grande que soixante verges, ne peut servu pour le trouver, mais seulement pour •
LETTESS. 1^9
çmmUxe U ^imfimr des %n«3 et des aiigi(B9' 4^ l'ouvrage à corne, comme CD, CDE, Et g'<^ chose entièrement impertinente, pour faire coo^ «oUre la graïuidur de ces lignes et de ces aagie^, de dîne que CA ne dût pas excéder soîxai||(^ verges; car cela n'ejnpèçlie pas qu'elle ne puisse être d'une ûiânité de diverses grandeurs au-dessous de celle-là. £t le sieur N. ayant derechef donné à cec^UOe ioterpretaliou a sa mode, et qui ne j^ni wconement être tfrée des termes de la question, à savoir, que ces soixante verges doivent être prir s^es pour le diamètre du cercle qui passe p^r |M>iQts C DGI A non seulement il fait voir qup c'est lui -même qipi l'avott proposée, mais aussi qu'il ne sait pour tout ce que c'est qae de propQ^ Sicrni de résoudre des questions* Gar»jencasque€e n'eût pas été lui qui eût proposé celle-ci, il devoit, pour la résoudre y premièrement remarquer l'ambi* guïté de la pr^iiêce condition , et ayant dénombré
tous les sens qu'on lui peut donuer, l'expliquer
selon cl^afiun d'eux; après cela il devpit mouJtrer rimpertinenoe de la taroisi^e, à savoir , .que la U*' gne AC ije doit pas être de plus de soixante verger, et dire qu'elle ne sert de rien à la question, qui est seulement de trouver le point A , et non de me* i^jumv l'ouvrage à corne, ^car ce point A se trouve sans elle : mais au Ueu de cela il s'en sert pour déterminer la grandeur de la ligne EF, ou DG, la*
Digitizcû by CoOglc
l50 LETTlifS.
quelle n'étoit pas denaandée, et s^'en sert «Fiine fa^
çon fort ridicule, en supposant f|iie le diamètre du cercie GDGIA est de soixante verges; comme si le capitaine qui vent dresser une batterie au point A pouvoit supposer ce diamètre , et ensuite faire hi grandeur des lignes £F et DG à sa volonté. Car, en supposant ce diamètre de cinquante^neuC verges, ou bien de quelque peu plus de soixante, il satisferoit tout aussi bien aux termes de la question ^ qu'en la supposant justement de soixante; mais ces lignes EF et DC se trouveroient autres. Cest pourquoi, pour bien faire , il devoit supposer, non le diamètre du cercle GY, mais l'inscrite CA de soixante verg;es , et par là chercher GD, et dire ensuite que GD ne pouvoit être plus grande que la quantité qu^l eût trouvée par ce moyen, mais qu'elle pouvoit bien être moindre. Or toute sa solution prétendue ne contient autre diose que cela, excepté qu'il promet de montrer en son nouveau livre, tant par les Sections d'uu cube que par les sec* tions d'un cAne , que la fàice IG est 28 t — V 79 ce qui est derechef très impertinent : car si elle s'explique par ces nombres, il n'est nullement besoin de sections coniques, ni de cubes pour la trouver, et même ce seroitune faute que de les y employer, d'autant que le problème est plan. £tle bon homme £iit assez voir par là quil ne sait pàs seulement la différence qui est entre les problèmes
LETTRES. l5l
plans et les solides; mais qu'ayaul oui dire que d'autres résolvoient les équations cubiques par les sections des cônes, il a mis cela pour faire croire qu'il en savoit la iaçon , en quoi il s'est tellement mépris, que cela même Sût voir qu'il l'ignore.
L'autre question supposant les mêmes choses que la première contient aussi les mêmes erreurs, et je ne vois rien du tout, ni en la proposition , ni en la solution de Fune ou tle 1 autre, qui témoigne tant soit peu d'esprit ou de savoir, mais elles sont entièrement ineptes et puériles.
Pour ce qui est du sieur Wassenaert, il u y a rien à redire en son écrit, sinon qu'il a été trop courtois envers le sieur Jean-Baptiste et Me sieur St. % en ce que , sans s'arrêter à reprendre leurs fautes , il a reçu pour bon tout ce qu'ils avoient dit, et s'est contenté d'ajouter ce que te dernier avoit omis; de quoi il s'est très bien acquitte, et ce eu suivant de mot à mot les règles de ma Géométrie, pages 38o , 58i , 582 , etc., comme il a voulu faire paroître, en se servant même de mes notes. De façon que s'il a lailli, c'est à moi à en répondre, et je n'y aurai pas beaucoup de peine; car tout ce dont on l'accuse, est seulement qu'il n'a pas donné la façon de trouver le nombre 67 en la première solution, et tout de même en l'autre, les nombres :> , etc. Touchant quoi il faut premièrement remarquer le bon
* Stiiiupioa.
Digitizcû by CoOglc
l52 LBTTRES.
jugement du sieur St., qui, n'ayant lien du tout à dire contre le sieur Wassenaert, sinon qu'il avoît
omis ijuelque chose en sa solution, appelle cela.., | ( c'était du flamand) sans considérer que si l'autre doit recevoir tant d'injures pour avoir omis quelque chose, lui mérite pour le moins le fouet, pour en avoir omis beaucoup davantage en sa prétendue solution, qui ne contient rien du tout que le fait qui suit de ses fausses suppositions; et toutefois il la nomme Wiscanitighe , etc. De plus , s*ii reprend si rigoiirensement une simple omission , que lui doit-on faire iaire pour des choses si lourdes et si grossières, comme celles que j'ai remarquées cidessus? Je dis pour des fautes qui sont très apertement fautes, au lieu que ce qu'il reprend ne peut être appelé une omission qu'au regard de ceux qui sont extrêmement ignorants. Tout de même que lorsqu'on suppose des théorèmes d'Ëuclide sans les démontrer en quelque proposition de géométrie, ce sont véritablement des omissions au regard de ceux qui les ignorent, mais elles ne sont nullement répréhensibles pour cela , et celle-ci ne Test pas davantage. Car tout ce que le sieur W assenaert avoit à faire , puisqu'il entreprenoit seulement d'ajouter ce que le sieur St. avoit omis, et non point d'examiner ce qu'il avoit mis , c^étoit de donner l'équation — 2,700 x 5t,ag3 II et de conuoître qu'encore que cette équation fût cubique,
LElTHJiî». 1,53
le problème ne laissott pas 4'élre pitn , à cause
qu'elle se pouvoit diviser par x-f-57, et (îiisuite d'en donner tes vraies radnes 28 t -j- |/ i63 j , et a^ T — • |/ a63 7 , ce qu'il a fort bien fait. Et le principal de cette solution consiste en ce que lorsque inéquation étant cubique , le problème est plan, Tune des racines', vraie on iausse, doit nécessairement être un nombre rationnel ou absolu (à savoir la fausse en tel cas que celui-ci ) , ce qui est un théorème que je ne m'étonne pas que le sieur St. ait ignoré; car je ne sache point qu'il ait été remarqué par personne avant la publication de ma Géométrie ; mais je m'étonne de ce qu'il dit que c'est en l'invention de ce nombre absolu que consiste la difficulté; car, encore que* le reste
de son discours f isse assez voir qu'il ne iiiaiique point de hardiesse, je ne crois pas néanmoins qu'il en eut assez eu pour dire cela, s'il avoit su qu'il y
a une pratique vidgaire pour trouver les racines
nombres rationnaux , qui a été reçue depuis trente ans par tous ceux qui se sont mêlés de l'algèbre ; en sorte que Wassenaert a eu autant de raison de la supposer, sans la mettre dans sa solution, qu'on en a d'omettre les démonstrations des théorèmes d*£uclide. Mais je juge à peu près ce que le sieur St. a voulu dirc^, à savoir , que cette pratique vulgaire procède à tâtons , à cause qu elle fait exanû-
l54 LETTRES.
ner les parties aliquotes du nombre absolu , pour
essa^'er si la lii vision de toute Féquatiou se peut Êûre par quelqu'une d'elles; et il voudroit qu'on lui donnât quelque règle par laquelle on parvint directement à rinveiition de celte racine. A quoi on peut répondre que ce n*est point procéder à tâtons que de considérer les parties aliquotes d'un nombre lorsque c'est d elles que dépend la question y ainsi qu'il arrive en ce cas ; car les radnes des équations cubiques, ou plus hautes , ne sont point des nombres rationnaux de leur nature , mai&seulenient quelquefois par accident, lorsqu'il arrive que les termes de cette équation sont des nombres qui ont certaines parties aliquotes; et qu'il arrive souvent aux opérations d'arithmétique qu'il iaut ainsi essayer plusieurs nombres, comme en la division, en l'extraction des racines carrées, en 1 invention des nombres parfaits , qui est même une règle d'Eiiclidi ; et enfin, bien qu'on put donner d'autres règles pour trouver ces racines rationnelles, auxquelles on ne pourroit rien ol gecter de sem-* biable , toutefois à cause qu'elles ne sont point nécessaires, et même qu'elles sont souvent plus difficiles à pratiquer que la commune, on les néglige. Pour son instance , à savoir , que le sieur Wassenaert lui donne donc tout de même un nombre absolu pour la racine de 05*— 2700. t f 51,293 ( ou bien en Tauti'e équation, y ayant mis 1 iÔ,Soi, au
LBTTEKS. l55^
" lieu de 1 18,800 elle est hors de propos; car On peut bien, paria même iaçon quuu a trouvé la racine 67, Iro'uyer qu'il n'y en a point de ration* nelle en ces équations, mais non pas faire qu'il y en ait, et sa nouvelle règle Sera fort merveilleuse , si eUe peut trouver ce qui n'est point dans la na* ture. Mais il est aisé à voir que ce jeune homme tâche à acquérir de la réputation à fausses enseignes, et sans avoir aucune science pour la mériter; car^ désirant se faire valoir, comme son écrit témoigne' assez qu'il le désire, et Wassenaert lui en ayant offert quelque occasion , en proposant une petite question qu'il a mise à la fin de sa solution, et qui se peut aisément résoudre par ce qui est déjà dans les livres, sans sa nouvelle règle, il s'excuse d*y répondre, en disant qu'elle a été proposée au sieur Jean*Baptiste, et non pas à lui, c'est-à-dire à son masque , et non pas à sa personne; ce qui me fait souvenir tiu capitan de la comédie, qui, après avoir menacé quelqu'un de le tuer de son regard, comme un basilic, ou de le pousser du pied jusqu'aux enfers, en reçoit patiemment des coups de bâton sans se défendre, disant qu'il ne fait que chasser la poussière de ses habits, et qu'il ne touche point à sa peau. Au reste , si le sieur Wassenaert veut mériter les cent richsdales que l'autre lui offre , en cas qu'il lui montre en général cette régie pour trouver le nombre absolu par lequel on doit diviser 1 equa-
l56 LSTTABS.
ùou cubique proposée, poiu^cequii oe câJdtenteroit peut-être pa» de la vulgaire, et qu'Udî** roit qu'elle procède à tâtons , il lui peut enseigner celle-ci.
Lorsqu'on a un cube, ^ certain nombre de ra-
dues, -j- un nombre absolu , égal à rien, ainsi qu'au cas proposé, il £aut prendre la racine 4m premier nombre cube, qui est plus grand que le iiionibre absolu ajouté au uombre des racines, et par elle multiplier le nombre des rarînes; pui&der rechef prendre la racine du premier nombre cube, qui excède le nombre absolu ajouté au noœbie produit par cette multiplication,, et répéter celle opération jusqu'à ce que le ncxnbre absolu ajouté au ncNad>re produit par la muitiplicatiou du nombxse des racines ^e trouve ou égal ou moindre que le cube du nombre par lequel le nombre des ra»oiinesa été multiplié; car on ne peut manquer 4e parvenir enfin à un nombre égal ou moindre, et s'il est égal, ce nombre est le cherché; mais s'il est moindre, ou connoit par là qu il A^y a aucune racine rationnelle en Téquation , ni par conséquent
au ssi aucune autre qui se puisse expliquer sans les corps solides ou choses équivalentes. Ains^ ayaiM^ m' — 2700 X f 31,295 II 0^ j'ajoute 51,993 avec jiyoo, ce qui faii 55,99J, doul la racine cubique est plus grande que 5a; c'est pourquoi je prends 33 , qui est la racine du premier nombre cube ,
plus grande que 33,995, et ayamt niuhipllé 2,700
par 33, il vient 89,100 que j'ajotîte avec 51,295, ce qui &it 1 20,395, et Uk racine du premier nombre cdbe, plos grand que ednî-Uh, est 5o. G^esl pour* quoi je multiplie derechef 2,700 par 5o, et j'ajoute le produit à 5i,d95 , ce qui £ût 166,993, et k r»cine du premier nombre cube , pkis grand que celui-ci, est 67; c'est pourquoi je multiplie 2,700 par 57, et ajoute 3 1,293, ce qui bit 185,193, dont la raeme cubique est justement 67, et par là je connois que l equation proposée se peut diviser par ^ f 57. Que si on a «* — «700 a?f 3,128 1| on multipliera tout de même, suivant cette règle, 2,700 par 55, puis par 5o, par 55, et enfin par 57; mais à cause que le nombre produit par la dernière mnltiplication et addition, à savoir 18,1 85, est moindre que le cube 57, cela montre qu'il est impossible de diviser cette équation i>ar ancan nombre rationnel. Et on peut aisément appliquer cette même règle à tous les autres cas des équations cubiques, et même aussi k toutes les autres équations, en y ;ij()ut;int quelque peu de chose par les variétés des signes f ou — , en sorte qu'elle est très générale; et si le sîeur St. étoit assez hardi pour mettre ces cent ricbsdales entre les mauis de personnes neutres, qui fussent capables de juger des coups, il est certain qu'il les perdroit; maïs je m assure qu'il ne s'y hasardera pas, et en effet il
l58 LETTRES.
n'en liraroit pas gsand profit : car, bien que cette
règle soit entièrement méthodique , et propre à fermer la bouche de ceux qui disent qu'on ne tiKmireces racines rationnelles qn'à tâtons^ elle est toutefois d'ailleurs inutile, à cause qu'on les peut toujours Êicilement trouver sans elle. Et j'aurois cru fort mal employer le papier de ma Géométrie si je l'avois rempli de telles choses; aussi que c etoit de la géométrie que j ecrivois , et non pas de Tarithmétique, à laquelle seule appartient cette règle. Je ne peiisois pas vous devoir entretenir si longtemps sur cette matière, mais il me . semble qu'elle n*est point si sérieuse, ni ne requiert point tant d'attention qu elle puisse augmenter le mal de votre fièvre^ de laquelle je vous souhaite une parfaite déHvranœ, et suis, etc.
LETTRES. l59
AU R. PftMERSËJSNË «.
(Lettre 3a du tome II.)
MOK KÉVÂKEKB PÉRE^
J'ai reçu trois de vos lettres, l'une du premier, l'autre du dixième , et l'autre du vingtième de septembre. Et, pour réponse à la première, je crois que les corps qui montent dans l'eau augmentent leur vitesse en semblable proportion que ceux qui descendent, soit dans l'eau, soit dans l'air; je dis en semblable et non en égale proportion, car Tuu résiste plus que l'autre, etc. Je ne me souviens pas de la raison de Stevin, pourquoi on ne sent point la pesanteur de l'eau quand on est dessous; mais la vraie est qu'il ne peut y avoir qu'autant d'eau (jui pèse sur le corps qui est dedans ou dessous, qu'il y auroit d'eau qui pourroit descendre en cas que ce corps sortît de sa place. Ainsi, par exemple, s il y avoit un homme dans le tonneau B qui bou-
' « Cette lettre est 1« des maniucrita de lihire. BUe B*cst pa« en- » tièrement iiuprimée ; roriginal contieni trois pagee de plas. Elle eet » tixemeoc datée do t6 octobre iSSg. »
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chât tellement de son corps le trou marqué A , qu*U empêchât <}ue l'eau n'en pût sortir, il ^liroit sur soi la pesanteur de tout le cylindre d'eau ABC, dont je suppose la base de même grandeur que le trou A , d'autant que s'il descendoit en bas par ' ce trou, tout ce cylindre d^eau descendroit a^issi; inais s'il est un peu plus haut, curnme.vers en sorte qu'il n'empêche plus Teau de sortir par le trou A t il ne doit sentir aucune pesanteur 4ié celle qui est sur lui entre B et C, d'autant que s'il descendoit vers A, cette eau ne descendroit pas a^ec lui ; maïs au contraire une partie de Feàu qui est sous, lui vers A, de même grosseur qu'es^ sou corps, monteroit en sa place; de façon qu*au lieu de sentir que l'eau le presse de haut en bas, if doit sentir qu'elle le soulève de bas eu haut : ce quV>n Voit par expérience.
LV-au des pompes monte avec le piston qu'on tire eu haut, à cause que n'y ayant point de vide en la nature, il ne s'y peut faire aucun mouvement qu'il n'y ait tout un cercle de corps qui se meuve en même temps ; comme ici le piston A' étant tiré en 6aut, il fait que Fair qui étoit yers B aille vers C , et que celui qui est vers C aille en îa place de l'eau qui est vers D, et que cette eau monte en la place dé celle qui est vers £, et ceUe<;i en la place du piston A: ce qui arrive lorsque l'eau n'a
» Figure 17,
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pas besoin, à u t effet, de inontt i trop haut; mais lorsqu'on la veut £aûre trop monter, la force dont cette eau, qui est dâtis le tuym tend à desûendre^
est si grande, qu'elle fait que lair qui est vers B, au lieu d'aller vers G et vers D, prend son cours entre le piston A et le tuyau F, quelque peu d'espace qu'il puisse y avoir; et ainsi au lieu d'eau on ne tire que de i'écume , c'est-à-dire de l'air mêlé aTBC de l'eau.
Je crois bien qu en poussaut l'eau de bas en liaut, on la peut dire monter sâns ittlerruption à vingt toises ou plus ; mais je ne crois pas qu'il soit si commode , ni que la machine puisse être si durable, que si on la fiait monter avec inteiruptioii , par le moym de plusieurs pompes, ou autrement. Vos difficultés touchant les lunettes par réflexion viennent de ce que vous considérez les rayons qui viennent parallèles d'un même côté de l'objet, et s'assemblent eu un pomt , sans considérer avec cela ceux qui viennent des autres côtés^ et s'àssemblent aux autres points dans le fond de l'œil, où ils forment i image de l'objeL Car cette image ne peut être aussi grande par le moyen de vos miroirs que par les verres, si la lunette n'est aussi lone^ue; et étant si longue, l'œil sera fort éloigné du petit miroir, à savoir de toute la longueur de la lunette % et on
> «Lnnette» et h miroir ou verre doit é^re ttmatmnt phu grand à rmisem de ta prunelle de Vmi, que la lunette est plus lengœ à raison du diamètre ^ -Il
n'exclut pas si bien la imnière coliatéraie par votre tuyau ouvert de toute la largeur du grand miroir que par les tuyaux fermés des autres lunettes y etc.
Ën votre seconde lettre vous m'avertissez de
quelques endroits que vous jugez devoir être corrigés en ma Dioptrique , de quoi je vous remercie ^rès humblement. Il est très certain que la lumière s'amortit contre les corps noirs , en tant que noirs, mais cela n'empêche point qu'elle ne se réfléchisse contre le marbre noir, ou autres tels corps: car il n'y en a peut-être pas un en la nature qui soit si |>urement noir qu'il ne contienne en soi plusieurs parties qui composeroient un corps blanc si elles étoient séparées des autres; et la preuve que la plupart de celles du marbre qu'on nomme noir sont telles, est qu'il paroît beaucoup > moins noir n'étant pas poli qu étant poli ; et ce qui le fait paroitre plus noir étant poli , c'est que toutes ces parties blanches réfléchissent la lumière vers un même côté, ou iœil ne se trouvant pas, elles font le ipérae à son égard que si elles Tamortissoient. Mais lorsqu'il s'y trouve , il voit cette lumière dans ce marbre, avec les couleurs et la figure des objets d'où elle vient, ainsi que dans un autre miroir
de l'cril , comme en cciics dt Chortz , qui ne sont f/tte cinq ou six fois plus longues que le diamètre de l'œil , le Terre n'a besoin d'être que cinq ou iijc fois plus ^rand que la prunelle ; et ûii n'rxclnî. .. »>
* « Mkoir etf même mieux , à cause que les parties qui ne sont pas dans
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