A M. DE BEAUNE

Le^trë 71 du tome III.

Da ao févriei; 1639.

Monsieur,

J'ai été extrêmement aise de voir vos notes sUr ma .Géométrie , et je puis dire avec vérité que je n'y ai pas trouvé un seul mot qùi ne soit entièrement selon mon sens; en sorte que j'ai admiré que •vous ayez pu reconnoître des choses que je n*y ai

(i) Fermât.

mbes qu'obscurément , cobume en ce qui regarda la nénéralité de la méthode ^ et la construçtiod des lieux plans et solide^, etc. Et partout je prends garde que vous avez plutôt eu 4^ssein d'excuser mes fautes que de les découvrir; de quoi j'ai véritablement sujet de vous remercier, à cause que c'est un grand témoignage de votre bienveillance : mais je ne vous aurois pas moins iremerèié si vous les aviez remarquées, à cause de l'utilité que j'en aurois pu retirer* Et afin que vous sachiez que je ne me flatte pas tant que je n'y reéonnoisse beaucotip de manquements, je vous en dirai ici quelques un^ Premièrement , au lieu de m'être employé, depuis la page 524 jusques à 334, ^ construire la question de Pappus et de n'avoir parlé des lieux après cela qu'en forme de corollaire , j'eusse mieux fait d'expliquer par ordre k>us les Hetix, èt dé dire ensuite que par ce moyen la question de Pappus étoît construite.

De plus fai omis le cas où il n'y a point d'yy, mais seulement a? y, avec quelques autres tenues^ ce qui donne toujours lieu à l'hyperbole, dont la ligne que j'ai nommée ÂB est asymptote ou parallèle à l'asymptote. Et en l'équation de la page 3â5, dont je fois un modèle pour toutes les autres, il n'y a aucun terme qui soit composé de quantités connues, ce qui est bon pcmr la question de Pappus , à cause qu'il ne s'y en trouve jamais par la fsi-

^on que je Fai réduite; mais il y en ^loit mettre un ^ pour ne rien omettre touchant les lieux. Et les deux constructions que j'ai données pour l'hyperbole , p. 5 3o et 33 1 , se pouyoient expliquer par une seule* Je n'ai point donné l'analyse de ces lieux, mais seulement leur coilstruction, comme j'ai fait auissi de la plupart des règles du troisième livre; et au contraire , pour les tangentes je n'ai donné qu'un simple exemple de l'analyse ^ pris même d'un biais açsez difficile, et j'y ai omis beaucoup de choses qui pouvoient y être ajoutées pour la facilité de la pratique. Toutefois je puis assurer que je n'ai rien omis de tout cela qu'à dessein , excepté le cas de l'asymptote, que j'ai oublié; mais j'avois prévu que oertaines gens qui se vantent de savoir tout n'eussent pas manqué de dire que je n'avois rien écrit qu'ils n'aient su auparavant , si je me fusse rendu assez intelligible pom* eux; et je n'aurois pas eu le plaisir, que j'ai eu depuis, de voir l'impertinence de leurs objections , outre que ce que j'ai omis ne nuit à personne. Car pour les autres , il leur sera plus profitable de tâcher ^i^l'inventer d'eux-mêmes que de le trouver dans un livre; et pour moi, je ne crains pas que ceux qui s'y entendent m'imputent aucune de ces omissions à ignorance, car j'ai partQut eu soin de mettre le plus difficile et de laisser , seulement le plus aisé.

Quand on a y, ou a:' y* clans une équation , le

lieu est d'une ligne du second genre , et j'ai mis en* la p. 3 1 9 que» lorsque l'équation ne monte que jusques au rectangle des deux quantités indéterminées^ c*est-à-dire lorsqu'il n'y a que iry,.le lieu est solide; mais que, lorsqu'elle monte à la troisième ou quatrième dimension des deux , ou de l'une , c'està-dire lorsqu'il y a xxy^ ou bien x', etc. , le lieu est plus que solide.

Je Vous remercie de la proportion des réfractions que vous m'avez envoyée : je ne doute point qu'elle ne soit très exacte, et je fais si peu d*état de celui qui dit avoir £ait des expériences qui montrent le contraire, que j'ai seulement honte de notre siècle, de ce que telles genâ en trouvent d'autres qui daignent les écouter ; maïs je ne crois pas qu'il y àît personne que les raisons dont vous le réfutez ne persuadent. Je n'ai rien à dire touchant ce que vous trouvez bon de changer en la ipachine pour les lunettes , car c'est chose dont vous poiivez mieux juger que moi ; mais pqur ce qui est de commencer par les lunettes à puce, je crains qu'elles ne fassent pas voir si clairement Itililité de la figure hyperbolique comme les lunettes de longue vue; car vous ^vez que poui* les verres qu'on met proche de l'œil, il n'importe pas tant que lei^r figure soit, exacte : c'est pourquoi je me persuade que vous recevrez plus de contentement de votre travail si vous commencez par une machine qui puisse avoir

au moins un pied ou un pied et demi de hauteur entre les lignes ÀB et RQ ( pag. 1 de la Dîop. ), et que vous vous en serviez à tailler des verres qui aient quatre ou cinq pouces de diamètre pour des lunettes de deûx ou trois pieds de longueur; car y ajoutant seulement des verres fort concaves taillés au hasard, je ne doute point que vous ne les rendiez beaucoup meilleures que les ordinaires , qui ne peuvent avoir des verres si grands, encore qu'elles soient beaucoup plus longues; et vous pouvez faire aisément que cette même machine serve pour diverses hauteurs. Si ce qu'on a dit au révérend père Mersenne de la lunette apportée de Naples est vrai , à savoir que le verre convexe en est extraordinairement grand, et que, bien qu'il soit plus mal poli que les ordinaires , il îne laisse pas d'avoir plus d'effet, jé juge qu'il doit avoir la figure de l'hyper-' bole : mais j'apprends qu'on commence à en diminuer le bruit.

Pour vos lignes courbes , la propriété Jont vous m'envoyez la démonstration me paroît si belle, que je la préfère à la quadrature de la parabole trouvée par Archîmède ; car il examinoit une ligne donnée , au lieu que vous déterminez l'espace contenu dans uneqfti n'est pas encore donnée. Je ne crois paà qu'il soit possible de trouver généralement la converse de ma règle pour lés. tangentes , ni de celles dont se sert M. de Fermât non plus , bien que la prati-

que en soit eti plusieurs cas plus aisée que delà mienne ; niais on en peut déduire à posteriori des théorèmes qui s'étendent à toutes les lignes courbes qui s'expriment par une équation en laquelle l'une des quantités x ou y n'ait point plus de deux dimensions , encof e que l'autre en éut mille ; et je lès ai trouvés presque tous çn cherchant ci-deVant votre deuxième ligne courbe ; mais pourceque je île les écrivois que dans des brouillons que je n'ai pas gardés, je ne vous les puis envoyer. Il y a bien une autie façon qui est plus générale, et à priàri, à savoir, par rinterèection de deux tangentes, laquelle se doit toujours faire entre les deux points où elles touchent la courbe, tant proches qu'on les puisse imaginer : car en considérant quellé doit être cette courbe, afin que cette intersection se fasse toujours entre ces deux points, et non au-deèà ni au-delà, on en peut trouver la construction; mais il y a tant de divers chemins à tenir, et je les ai si peu pratiqués, que je n'en saurois encore faire un bon conapte : toutefois vous verrez ici en quelle façon je m^en suis servi pour vos trois lignes courbes.

En fa deuxième AVX, dont Je sommet est A , au lieu de considérer Taxe AY , avet son ordonnée XY, j'ai considéré l'asymptote BC, vers faquelle»ayant mené des ordonnées parallèles à l'axe, comme PV, RX, etc. , et des tangentes , comme AC , ZVn , GXwi,etc*, j'ai trouvé que la partie de l'asyniptote qui

est entre l'ordonnée et la tangente d*tin même points comme P/i, ou Rm, etc., est toujours égale à BC , aitisi que TOUS verrez facilement par le calcul. Or d'autant cjiTe lès deux lignes^ ZV n et GX m touchent la courbe aux points V et X , elles doivent nécessairement «'entrecouper en l'espace qui est entre Ces deux points , tant proches qu'ils puissent être, comme par exeioiple au point D, par lequel je lûène FD parallèle à PV. Et je nomme AB ]| b; nP \\bV 2, PF |j e ; FR \\ 6>X PV || ""-^ et RX |l entendant par m un nombre de parties égales auxqtielles je suppose que toute la ligne b est divisée, et par n un autre moindre nombre qui exprime combien la ligne PV* contient de telles parties; en sorte que si m est 1 6 , et n est 1 3 , j'ai PV || 7- ^ et HX II Ti- crar je suppose RX moindre que PV d'un^ de ses parties seulement. Après cela je procède en cette sorte :

Comme ÏÏP || bV2 est à PV || ^, ainsi nF H 6^2 -^8 est à FDjj-^— comme mRi| hVi. est à "î^, ainsi bVti + (o est à FD II + — ; si bien que j'aie FD en deux façons, qui me donnent ^ || îï^^ïf , ou bien bV^ \\ ww— m : ce qui montre que PR, que j'ai nommée e f w est

'Tigttre fi. '

ioS LETTRES.

^^^^ OU bien c'est-à-dire que PR est néces-

sairenient plus grande que et plus petite que ou bien, afin de rejeter le nombre sourd 2, que la ligne est plus grande que ^, et plus petite

que -^—^ Et pourceque le même se doit entendre de

toutes les ordonnées parallèles à Taxe qui ne diffèrent Tune de l'autre que d'une des partiel de la ligne AB , ceci sufiBt pour démontrer que si on divise cette ligne AB en 8, et que PV contienne, par exemple, ^ h, Aa sera plus grande que jb, -f j et moindre que jb^-f j b; et que si on divisé AB en 1 6 , Aa sera plus grande que * > t -rr ^> t TT ^> t TT et moindre que tf t iV^ •f TT^f f TT et ainsi des autres : de façon que, divisant AB en plus de parties , on peut approcher de plus en plus à l'infini de la juste longueur des lignes Aa, Ap et semblables, et par ce moyen construire mécaniquement la ligne proposée.

De plus, à cause que RX étant 7 fc, on ne sauroit imaginer en la ligne A^ aucun point au-dessus de p, comme y, qui soit si proche de p qu'il ne se démontre pas ceci, que Tintervalle y§ est moindre que le double de la différence qui sera entre l'ordonnée RX et l'ordonnée qui passera par le point y; et qu'au contraire on ne sauroit imaginer aucun point au-dessous de p, commet, qu'il

LKTTHKS. 109

ne se dàcnotitre que TintervaUe ^ est plus grand que lé double de la différence, qui est entre l'ordonnée RX et celle qui passe par 5; et que tout de même que PV étant 4 on ne sauroit m^er aucune autre ordonnée au-dessus d'elle, comme par le point n y que la ligne a n ne soit moindre que f de leur différence; ni aucune au-dessous, comme par 6, que a6 ne soit plu^ grande que \ de leur diâérence , et ainsi de^ autres. Cela montre que , pour décrire e^tactement jcettç courbe AVX, il faut mouvoir deux lignes droites en telle sorte, que Tune étant appliquée sur la ligne AH, et l'gutre suy AB , elles commencent à se mouvoir en même, temps également vite, AH vers BR, et AB vers RH; et que celle qui se meut de AH vers BR retienne toujours sa même vitesse, mais que l'autre qui descend de BA, parallèle à RH, augmente la sienne en' telle proportion, que si èlle a un degré de vitesse en <:ommençant, elle en ait y lorsque la prenfiière a parcouru la huitième partie de la ligne AB, et | ou - lorsque la première a parcouru le quart de AB , et | , | , |, 1 et 8 et 16 et 32* etc., lorsque la première arrive à j, j, f , f , et l et Tg- et ff? ^tc., de la ligne AB, et ainsi à l'infini; et l'intersection de ces deux lignes droites décrira exactement la courbe AVX, qui aura Ifô propriétés demaudées. Mais je crois que ces ideux mouvements sont tellement incaromensura-

bles', qu'ils ne peuvrat être réglés exaçtemeut Tua par Tau tire; et ainsi que cette ligne est dii nombre de celles que j'ai rejetées de ma Géométrie, ccmune n'étant que mécanique ; ce qui est cs^u%e que je ne m'étonne plus de ce que je ne i ayois. pu troti-^ ver de l'autre biais que j'avois pris, oaviè ne s^étend qu'aux lignes géométriques

Pour votre troisième ligne courbe , vous voyez assez qu'elle est de même nature , et se décrit de même façon que cette seconde , sans qu'il y ait autre différence, sinon qu'au lieu qu'en celle-ci l'angle BAH est de i35 degrés, et HAY de ils doivetit être tous deux droits en l'autre.

Pour la quatrième, je ne l'ai point du tout examinée, et je n'en pourrois avoir le loisir, si je ne différois à un autre voyage à vous éfcrire ; mais je m'assure que vous aimerez mieux en faire la recherche.

Les petites remarques que j'ai faites sur le livre de Galilée ne valent pas la peine que vous les voyiez;mais, puisqu'il vous plaît , je ne laisserai pas de prier le révéreild père Mersenne de vous les envoyer. J'ai bien pris garde que Galilée ne distingue pas les diverses dimensions du mouvement; mais cela lui est commun avec tous les autres dont j'ai vu quelques écrits de mécanique.

Pour la difficulté qu'on a de concevoir comment plusieurs diverses actions peuv;mt passer en

même temps par un même espace sans s'empêcher, comme, par exemple, toutes les coulejnrs d'une prairie par le trou 4e la prunelle de l'œil, elïeA^ieut principalement de ce qu'ayant remarqué dès oatre enfance que les corps dura empêchent souvent les nouveaiutés les uns des autres, au lieu de prendre garde que4a cause n'en doit être attribuée qu'à leur durée et à leur grosseur, nou^ avons jugé qu'un même corps n'étoit pas capable de recevoir tout ensemble les impressions de plusieurs divers mouvements; et toutefois il est très certain qu'il en peut recevoir un nombre innombrable, nonobstant que chacune de se» parties ne puisse pas pour cela se mouvoir en plus d'une sorte, comme on peut voir aisément plusieurs tuyaux F, GI , KL qui soient joints par lé milieu, et que plusieurs hommes soufflent en même temps, l'un d'F vers G, l'autre d'H vers 1, et l'autre de K vers L, etc. : car bien que les parties de l'air contenues en l'espace de N , qui leur est commtm à tous, ne se puissent mouvoir chacune que vers un côté en même temps, elles ne laissent pas de pouvoir servir à transférer toutes les actions qu'elles reçoivent ; et Ton peut dire que l'action qui vient d'F passe en ligne droite vers G, nonobstant qu'il n'y ait peut-être aucune partie de Tair qui vient d'F , laquelle étant parvenue à l'espace N, ne tourne de là vers I et vers L; car, en ce faisant, elles transfèrent l'action qui les déter-

mincit vers G à d'aatres parties d*2|ir qui viennent d'H et de K, et qui tendent vers G tout de même que si elles venoient du point F, et ainsi d^s auttes. Au reste, afin que je ne laisse aucuns points de votre lettre sans quelqi^e' réponse , je vous dirai que si tout le monde vouloit recevoir mes pensées aussi favorablement que vous, je ne ferois aucune difficulté de les publier; mais pourceque j'éprpuve que la plupart, et même de ceux qui causent le plus, sont d'autre humeur , je ne le juge pa3 à propos. Je suis , etc.

AU R. P. MERSENNE

(Lettre 84 du tome III.) Mon RÉVIÉREND PÈRE,

J'ai reçu quatre paquets de votre part depuis huit ou dix jours , sans avoir toutefois reçu qu'une de vos lettres ; car le premier ne oontenoit que les livres de M. Môrin , de M. Hardy et les thèses du père Bourdin ; le second , que la perspective curieuse et le livre de M. Laleu " ; le troisième , que des lettres de Bretagne. Mais

< Paul Ivon , siear de Laleu.

LETTRES. Il3

enfin le quatrième j'ai trouvé yotre lettre, avec une autre de M. de Beaune, et une autre encore que M. <ie Bessy vous a écrite. Je répondrai ici par ordre aux articles de la votre. Ce que j*ai dit aux pages i ^5 et 1 79 , de la pesanteur et de l'origine des fontaines est fort peu de chose, au regard de ce qui s'en peut dire, et vous verrez quelque chose de la pesanteur dans ma réponse à M. de Beaune.

Tadmire que vous n'ayez pu faire geler de l'eau avec du sel et de la glace; car l'expérience en est si aisée, qu'il est presque impossible de la mal faire; et je l'ai faite plus de cent fois : il est vrai qu'il faut une assez bonne quantité de neige ou de glacé pilée, mais la neige y est meilleure, à cause qu'elle se mêle mieux avec le sél, qui doit être aussi èn assez bonne quantité, environ le tiers ou le quart de la neige; et il faut ensevelir le vase où est Veau douce dans cette mixtion, et l'y laisser jusqu'à ce qu'elle soit quasi toute fondue ; car à mesure que la neige se fond, l'eau se glace, et cela se peut faire en toute saison ; mais l'été il faut que ce soit dans une cave , afin que la chaleur de l'air ne fasse point trop tôt fondre la neige.

Ce qui empêche la lumière de pénétrer jusques au fond de la mer , ou au travers d'un verre fort épais, n'est psis l'eau ou le verre en tant que diaphanes , mais ce sont des impuretés qui y sont mêlées , et qui ne sont point diaphanes.

l r4 LETTRES.

Si vous ne mettez pas plus de sel dans de l'eau douce qu'il s'en peut tirer dépareille quantité d'eau de mer , je m'assure qu'elle ne deviendra point plus pesante que celle de mer. Mais touteNla mer n'est pas également salée; car aux etnboucfaures des rivières, aux rivages et vers les pôles, elle l'est beaucoup moins qu'ailleurs.

Les tangentes de deux lign^ courbes de diverse espèce ne peuvent avoir les mêmes propriétés spécifiques , telles que sont celles que vous marquez de la parabole et de l'ellipse; mais il y a des propriétés géométriques * qui peuvent convenir i plusieurs , et même à plusieurs de divers genres. Gomme si AD est la tangente de la courbe ED et DC perpendiculaire sur AC et qu'il faille seulement que AE soit à EC, comme nombre à nombre, on peut trouver des lignes courbes d'une infinité de divers genres qui auront cette propriété. Pour celui de vos' géomètres qui fait Iq fin sur ce sujet, il a montré touchant les lignes de M. de Beaune qu'il était du nombre de ceux qui savent le moins ce qui en est ; car il maintenoit que les propriétés des tangentes données ne suffisoient pas pour Us déterminer; et cela même qù'il dit en avoir la démonstration , mais qu'il ne la dira qu'à bonnes enseignes, esttm témoignage qu'il Fignore î car c'est une chose si claire et si aiséè pour ceux

I « Génériques. »

LETTRES. Il5

qui la savent , que cela ne mérite rien moins que crêtre caché comme un mystère.

Il faut que je rie de ce que vous m'avez déjà envoyé cinq ou six fois la: façon pour trouver la tan* gente de la roulette, tQujours différemment et toujours avec faute, ce qui ne sauroit venir de votre plume; car vous avez pris la peine de m'envoyer copie de plusieurs autres choses de géométrie qui étoient bien , et vous avez expressément pris garde à cette dernière , où la faute est qu'ayant tiré GI, perpendiculaire sur l'axe CD' et £F, qui touche le cercle, au point E , il dit que si le cercle est égal à la ligne AB, EF doit être prise égale à GI, et que GF sera la tangente cherchée, ce qui est très faux; car il faut prendre EF éjgale à GE, et. lors cette construction ne diffère point de la mieni^, et je crois qu'il pensoit traiter avec des grues , de vouloir par là persuader qi^'il a trouvé cette tangente. Je dis même en supposant qu'il n'y ait point de faute dans sa construction, et qu'il ait fait EF égale à GE; car il devoit montrer outre cela le médium qui l'a conduit à cette construction , ainsi que je vous ai déjà mandé il y a long-temps , et qu il fut différent de ceux qui lui ont été envoyés , ou plutôt $e taire; car enfin cela même qu'il vous a donné cinq ou six fois ça prétendue construction pour m'envoyer, sans que je l'aie jamais deman-

' Figure lo.

Il6 LETTRES.

dée , me fait juger qu'il affecte de faire croire une chose qui n'est pas vraie.

Je crois que vous faites trop d'honneur au sieur N. ' de lui contredire, il faut laisser aboyer les petits chiens sans prendre la peine de leur résister; et je m'assure qu'il est plus fâché de ce que je n'ai pas daigné lui répondre , que si je lui avois dit tout le mal que j'eusse pu, bien qu'il m'en ait donné une ample matière. Vous vous êtes fort bien avisé de vouloir envoyer son traité contre ma Dioptrique à M. de Beaune plutôt qu'à moi; car je m'assure que par ce moyen il ne sera point de. besoin que je le voie, et je reconnois tant de capacité et de franchise en M. dé Beaune , que je suis prêt de souscrire dès à présent à tout ce qu'il en jugera.

Il est vraisemblable que l'arbalète du Padre Benedeito est aussi excellente que la lancette ' de Naples , car l'une et l'autre viennent d'Italie.

Vous verrez dans ma réponse à M. de. Beaune pourquoi je ne cr^ois plus que les corps pesants augmentent également leur vitesse en descendant

Sa raison pourquoi il faut une force quadruple pour faire monter une corde à l'octave est très excellente, et voici comme elle s'entend: Que les cordes abc et EFG soient en tout égales, sinon

• u Petit. »

a " Lanette. »»

que ABC soit plus tendue que EFG, en sorte (Qu'elle ait un son plus aigu d'une octave, et qu'elles soient également éloignées de leur direction, c'est-à-dire que Br>" et FH soient égales, il est certain qu'il ne f^ut ni plus ni moins de forces et de temps , en comptant l'un avec l'autre, podr faire que abc revieiane jusques à D, que pour faire que EFCi revienne jusques àH; c'est-à-dire que si abc a plus de force, illui faudra moins de temps à proportion : car toutes les autres choses étant égales, cette, inégalité de la force ne peut être récompensée que par celle du temps. Il est certain aussi que, puisqiie ABC fait l'octave au-dessus de EFG, elle n'emploie que la moitié d'autant de temps à passer dé B à D que EFG à passer de F à H; si bien qu'il ne reste plus qu'à savoir sinon combien la force qui la meut doit être plus grande que celle qui meut l'autre, afin que cette force et ce temps comptés ensemble fassent en toutes deux la même somme. Or, pour* ceque la force agit toujours égaleiïient (au moins à peu près, et on ne considère point ici ce qui s'en faut), et que l'impression qu'elle fait à chaque moment demeure jusques à la fin du mouvement , on peut représenter le temps par une ligne, comme KL ou Kïf , ét la force par une autre, comme NO ou LM ou NP; en sorte que l'un et l'autre ensemble soit représenté par le triangle KNO • ou KLM ou

» Figure i3. — ' Figure 14.

llS LETTRES.

KTÎP; à savoir, puisque ABC n'emploie que la moitié d'autant de temps à aller de B à D que faft EFG à aller de F à H il représente le' temps de ABC par kl prise à discrétion, et celui de EFG par KN, qu'il Éait double de kl, puis il représente la force de EFG par NO, prise derechef à discrétion, et celle de ABC par NP en un temps égal , et par LM en un temps de la moitié moindre; et cette LM doit être telle (suivant ce qui a. été posé) que le triangle kLM soit égal au triangle kNO; mais à cet effet LM doit être double de NO, et ensuite NP doit être quadruple de NO : donc la force qui meut ABC doit aussi être quadruple de celle qui meut EFG; car lorsqu'elles sont considérées en elles* mêmes , et sans avoir égard à aucun temps y elles ont même rapport l'une à l'autre que lorsqu'elles sont considérées au regard d'un temps égal.«

Je ne sache point avoir reçu ci-devant aucune lettre de M. de Bessy à laquelle je n'aie feiit réponse; et quant à ce qu'il mande dans celle qu'il vous a écrite, je n'ai autre chose à dire, sinon qu'il est vrai que je me suis mépris ÙLUte d'attention. Car, ayant trouvé d'abord tout ce qui me sembloit contenir de la difficulté dans la question, qui étoit de donner autant d'ellipses rationnelles qu'on voudroit qui eussent une même ligne pour plus grand diamètre, et ayant d autres pensées en l'esprit, je ne me suis pas arrêté à considérer toutes les excep-

tiotts qu'il falloit faire, afin que cette ligne ne servît point à plu3 grand nombre d'ellipses qu'à celui qui seroit demandé; et pensant prendre, un biais qui m'en exempteroit, je me suis trompé. Voici mon procédé : prenant a pour le nombre qui exprime la ligne IK, et b pour celui qui exprime la ligne IC, j'ai trouvé que DC devoit être nécessairement ét FL être a6 F 1 . En suite de quoi il m'a été aisé de voir quels nombres je devois prendre pour a et pourfc, afin que 26 — 1 fut un nombre rationnel, et que DC pût être expliqué en autant de diverses façons par qu'on auroit demandé d'ellipsès. Mais pourceque je voyois que prenant un nombre carré, ou double d'un carré pour DC ou^T^, ^ jj. — 1 pou voit être une fraction, et que néanmoins FL ou 26 V 1 seroit un nombre entier, j ai pensé que multipliant DC par 3^ ou par quelque autre tel nombre qui empêchât qu'il ne fut carré ou double de carré , j'exclurois toutes les ellipses qui peuvent naître de ces fractions; et c'est en quoi j'ai failli : car, comme M. de Bessy remarque fort bien , celte multiplication est superflue, à cause que toutes les autres lignes sont aussi Tïiultipliées par 3; mais c'est une faute si grossière, que je m'assure qu'il ne la prendra que pour ime bévue , qui montre que j'ai eu l'esprit diverti ailleurs. Et afin qu'il ait d'autant plus de raison de ïn'excuser, je vous dirai qu'il me semble n'avoir

pas pris garde à tout non plus que moi : car, pr^ mièrement , il dit que si DC est un carré impair, il ne pourra servir à aucune ellipse dont les lignes requises s'expriment par des nombres entiers ; secondement , qu'il n'y a aucun nombre qui puisse çervir de grand diamètre, à une ellipse, qui ait les Hgnes telles qu'on demande , qui ne serve aussi à deux telles ellipses, l'une dèsquelles aura son petit diamètre plus grand que la distance des points brûlants, et l'autre l'aùra plus petit; trpisième-r ment . que c'est pour cela qu'il a demandé que l'ellipse eût une de ces conditions ; quatrièmement, que je n'ai point dû pour cela exclure le nombre de 5. Or, premfèrement , si, par exemple, DC est 25, IK sera 2, IC 5, et FL 20. Item y si DG est 289^ IR sera 2, IC 17, et FL i36, et ainsi des autres où il ne se trouve que des nombres entiers; secondement, et ni 25 ni 289 ne servent que chacun aune ellipse ; mais 25 sert à une qui a son plus petit diamètre plus grand que la distance de ses points brûlants, et 289 sert à une qui l'a moindre ; troisièmement, si bien qu'il n'étoit pas besoin pour ce sujet d'exclure l'une de ces conditions; quatrièmement, et moi j'ai dû ex;clure le nombre 5 pour résoudre la question aux termes qu'elle étoit proposée ; et i^ me semble que la meilleure solution est de faire que DC soit un nombre carré impair, dont; la ra-

LETTJIKS. 121

cine ou ses parties se puisse diviser en deux carrés, autant de fois qu'on demande d'ellipses. Ainsi EJC étant le carré de 62,9, il servira à quatre ellipses, et non plus, à cause que 629 ne se divise qu'en 4 et 625; item en joo et 529; item 3^ §e divise en 1 et 36; et 17 se divise en 1 et 16, qui font quatre ellipses , et non plus. Et il est aisé à déterminer la plus grande et la moindre proportion entre lesquelles doit être celle de ces carrés, afin que El soit plus grande que FJLi, et que néanmoins Taire de l'ellipse soit plus grande que celle du cercle qui aura El pour diamètre. Mais je ne vois pas qu'il soit aisé de donner une règle pour trouver un nombre qui se divise ainsi, lui ou ses parties, en autant de carrés qu'on voudra, et non plus,. si ce n^est qu'après en avoir trouvé autant qu'il faut,, on en ote ceux qui s'y trouveront de plus en tâtonnant : il m'enseignera, s'il lui plaît, r si je me trompe; et Cependant je demeure son très humble serviteur.

Je reviens aux livres que vous m'avez envoyés 4 desquels je vous remercie , et vous prie de remercier de ma part ceux qui vous lés ont donnés pour moi. Je n'ai encore eu ^ucun temps pour les lire, ce qui est cause que je ne vous en puis rien dire à cettç fois. Je suis , etc.

A MONSIEUR

(Lettre 25 du tome II.)

Monsieur,

Je crois le temps que j'ai mis à considérer vos ligoes courbes très bien employé, non seulement à cause que j'y ai beaucoup appris, mais particulièrement aussi à cause que vous témoignez en avoir quelque, satisfaction. Je vous remercie de votre exacte mesure des réfractions, la précédente en étoit si peu éloignée , qu'il n'y à personne que vous qui eût pu y trouver à redire. Pour l'écrit du sieur Tî- • . que vous avez vu , j'en ai fait tant d'estime , qu'il se peut vanter d'être Je seul de tous ceniç qui m^ont envoyé quelque chose auquel je «['ai point fait de réponse. Car en effet je croirois avoir mauvaise grâce de m'arrêter à poursuivre un petit chien , qui ne fait qu'aboyer contre moi , et n'a pas la force de mordre. Je craindrois que votre indis-

• « u Cette lettre est très certainement adressée à M. de Beaune par »» M. Deseartes , eu même temps que la 84* du 3® vol. au P. Meréenne. Il V n'y a qu'à les comparer ensemble pour s'en convaincre; elles sont toutes » deux écrites le 3o avril 1639. »

* « Je crois que c'est Petit. »

portion ne vous détournât du travail des lunettes si elle étôit autre que la goutte ; mais ce mal me semble ne pouvoir être mieux surmonté que par exercice.

Je voudrois être capable dé répondre à ce que vous désirez touchant vos mécaniques; mais encore que toute ma physique ne soit autre chose que mécanique, toutefois je n'ai jamais examiné particulièrement les questions qui dépendent des mesures de la vitesse. Votre façon de distinguer diverses dimensions dans les mouvements , et de les représenter par des lignes, est sans doute la meilleure qui puisse être ; et on peut attribuer autant de diverses dimensions à chaque chose qu'on y trouve de diverses quantités à mesurer. Votre distinction des trois ligues de direction qui sont parallèles, ou qui tendent à un centre on à plusieurs, est fort méthodique et utile. L'invention de vos lignes courbes est très belle; et la raison que vou^ donnez pour la tension quadruple d'une corde qui fait l'octave est très ingénieuse et trè$ vraie. U ne me reste phis^ à vous dire que cé qui me dônne de la difficulté touclmnt la vitesse, et ensemble ce que je juge de. la nature de la pesanteur , et de ce que vous nommez inertie naturelle.

Premièrement , je tiens qu'il y a une certaine quantité de mouvement én totrte la matière créée qui n'augmente ni ne diminue jamais ; et ainsi que

lorsqu'un corps en fait mouvoir un autre, il perd autant de son mouvement quiVlui en donne; comme lorsqu'une pierre tombe d'un lieu haut contre terre , si elle ne retourne point , et qu'elle s'arrête , je conçois que cela vient de ce qu'elle ébranle cette terre , et ainsi lui transfère son mouvement ; mais si ce qu'elle meut de terre contient mille fois plus de matière qu'elle, en lui transférant tout son mouvement, elle ne lui donne que la millième partie de sa vitesse. Et pourceque si deux Corps inégaux reçoivent autant de n^ouvement l'un que l'autre, cette pareille quantité de mouvement ne donne pas tant de vitesse au plus grand qu'au plus petit, on peut dire en ce sens , que plus un corps contient de matière, plus il a d'inertie naturelle; à quoi on peut ajouter qu'un.corps qui est grand peut mieux transférer son mouvement aux autres corps qu'un petit , et qu'il peut moins être mû par eux ; de façon qu'il y a une sorte d'inertie qui dépend dè la quantité de la matière, et une autre qui dépend de l'étendue de ses superficies.

Pour la pesanteur, je n'imagine autre chose, sinon .que toute la matière subtile qui est depuis ici jusqu'à la lune , tournant très promptement autour dè la terre , chasse vers elle tous les corps qui ne se peuvent mouvoir si vite : or eHe les chasse avec plus de force lorsqu'ils n'ont point encore commencé à descendre que lorsqu'ils descendent déjà ; car en-

lettres: 125

fin s'il arrive qu'ils descendent aussi vite qu'elle se meut, elle ne les pqussera plus du tout, et s'ils descendent phis vite, elle leur résistera* D'où vous > pouvez voir qu'il y a beaucoup de choses à Considérer avant qu'on puisse rien déterminer touchant la vitesse , et c'est ce qui m'en a toujours détourné : mais on peut aussi rendre raison de beaucoup de choses', par le moyen de ces principes^, auxquelles 6n n'a pu ci-devant atteindre. Au reste , je ne vous écrirois pas si librement de ces choses , que je n'ai point voulu àre a^leurs, à cau3e que la preuve en dépend de mon Monde , si je n'espérois que vous les interpréterez favorablement, et si je ne désirojs passionnément vous témoigner que je suis, etc.

A M. DE BEiUNE'.

(Lettre 26 du tome' II: Yersio». )

Monsieur,

Vous avez un extrême pouvoir sur moi^ et j'ai grande honte de ne pas faire ce que vous témoignez désirer ; mais il faut, s'il vous plaît , que vous excusiez ma désobéissance, puisque c'est l'estime que je fais de vous qui la cause ; et que vous me permettiez dé vôus dire que y bien que les raisons pour lesquelles vous me mandez que je dois publier mes rêveries soient très fortes pour l'intérêt de mes rêveries mêmes , c'est-à-dire pour faire qu'elles soient plus aisément reçues et mieux entendues, je n'examinerai point celles que vous apportez , car votre autorité est suffisante pour me les faire croire très fortes : mais je dirai ?seulement que les raisons* qui m'ont ci-devant empêché de faire ce que vous

* c< Cette lettre est antérieure à la 28° et a 9*^ de ce yol. , qai est fîxe- » ment datée da 19 juin 1639 , puisque dans cette lettre du a 8 il dit qu'il n'a rien répondu à M* de Beaune que telle chose, qui n*a aucun rap- » port évident avec cette a6® lettre. Donc on ne peut mal fixer cette lettre » en la mettant le 10 juin 1639. »

' « La prison de Galilée. »

rae voulez persuader n'étant point changées, je ne saurois aussi changer de résolution sans témoigner une inconstance qui ne doit pas entrer en l'âme d'un philosophe ; et cependant je n'ai pas juré de ne permettre^ point que mon Monde voie le jour pendant ma vie; comme je n'ai point aussi juré de faire qu'il le voie après ma mort ; mais que j'ai dessein, tant en cela qu'en toute autre chose, de me régler selon les occ^rrences et de suivre autant que je pourrai les conseils les plus sûrs et les plus tranquilles. Et pour la. mort dont vous m'avertissez, quoi que je sache assez qu'elle peut à chaque moment me surprendre , je me sens toutefois encore, grâces à Dieu „ les dents si bonnes et si fortes, que je ne p^nse pas la devoir craindre de plus de trente ans, si ce n'est qu'elle me surprenne : et comme on laisse les fruits sur les arbres aussi long*temps qu'ils y peuvent devenir meilleurs, nonobstant qu'on sache bien que les vçnts et la grêle , et plusieurs autres hasards , les peuvent perdre à chaque moment qu'ils y demeiu'ent , ainsi je crois que mon Monde est de ces fruits qu'on doit laisser mûrir sur l'arbre , et qui ne peuvent trop tard être» cueillis. Après tout, je m'assure que c'est plutôt pour me gratifier que vous m'invitez à le publier que pour aucune autre occasion : car vous jugez bien que je n'aurois pas pris la peine de l'écrire, si ce n'étoit â dessein de le faire voir, et que par conséquent je

n'y manquerai pas, si jj|in]ais j'y trouve mon compte, et que je le puisse faire sans mettre au hasard la tranquillité dont je jouis. C'est pourquoi, encore que cela n'arrive pas sitôt , vous ne laisserez pas, s'il vous plait, de me croire, etc. •

AU R. p. MERSENNE.

(Lettre 28 du tome II.)

Mon révérend père.

Je' suis bien aise que M. de Beaune ait refusé de faille voir au sieur de Roberval çt aux autres ce que je lui ai envoyé touchant la ligne courbe , car il sera assez à temps de leur mqntrer , lorsqu'ils avoueront qu'ils ne la peuvent trouver. Je vous prie de laisser causer le sieur P. et de ne me point envoyer son antidioptrique sans que M. de Beaune l'ait vue, s'il lui plaît d'en prendre la peine , et qu'il ait jugé qu'elle mérite que je la voie. En effet, j'ai un puissant défenseur en M. de Beaune, et dont la voix

' Jâ reviens à une autre de 'vos lettres , ou vous mandez m* avoir envoyé ce carême deux lettres de mon frère, Vune par Cramoisie et Vautre par Lemaire, desquelles je rC en (OÙ. reçu qu'une, qui est 'venue , je crois, par Lemaire. Je sois bien aise...

• « Petit. »

est plus croyable que celte de mille de mes adversaires : car il ne juge que de ce qu'il entend fort bien, et eux de ce qu'ils n'entendent point. Je crois vous avoir écrit ci-devant touchant les parties dé la matière subtile, que bien que je lès imagine rondes, ou presque rondes, je ne suppose aucun vide autour d'elles, mais que j'ai' voulu réserver à mon Monde à expliquer ce qui remplit leurs angles. Je n'ai nullement trouvé mauvais que le P. ^Jïiceron ait imprimé mon nom, car je vois qu'il est si connu , que je semblerois vouloir faire le fin de mauvaise grâce si je témoignois avoir envie de le cacher. Vous m'àvez obligé de m'excuser envers M. de Laleu : car enfin je ne saurois en bonne conscience lui mander aucune chose de son livre qui ne le désobligeât davantage que mon silence. Je n'ai rien répondu à M. de Beaune touchant la publication de môn Monde ,. car je n'avois rien à répondre , sinon que les causes qui m'en ont empêché ci-devant n'étant pôint changées , je ne dois pas changer de résolution.

Mais à ce propos je vous prie de me mander si les exemplaire^ que M. le nonce vous avoit promis de faire tenir au cardinal de Baigne, etc., ont été enfin adressés : car j'ai sujet de me douter que la difficulté qu'ils ont eue à être portés vient de ce qu'on a craint qu'ils ne traitassent du mouvement de la terre ; et il y a plus de deux ans que le Maire

l30 LETTRES.

ayant ofSert d'en envoyer à un librâire de Rome , il fit réponse qu'il en vouloit bien une douzaine , pourvu qu'il n'y eût rien qui touchât le mouvement de la terre; et depuis, les ayant reçus,. il les a renvoyés en ce pays, du moins a voulu les renvoyer. ,

Touchant ce que vous m'écrivez de la pesanteur, la piwte est poussée en rond par la matière subtile, et avec cela vers le centre de la terre; mais le premier est insensible, à cause qu'il est commun à toute la terre, et à Fair qui l'environne, si bien qu'il ne reste que le second qui fait la pesaûteur; et cette pierre se meut plus vite vers la fin de sa descente qu'au commencement, bien qu'elle soit poussée moins fort par la matière subtile, car elle retient l'impétuosité de son mouvement précédent, et ce que l'action de cette matière subtil^ y ajoute , l'augmente. Au reste, encore que j'aie dit que cette matière subtile tourne autour de la terre, je n'ai point besoin pour cela de dire si c'est d'orient en occident , ou au contraire, puisque ce mouvement est tel qu'il ne peut nous être sensible; ni de conclure qu'elle doit faire tourner la terre avec soi , puisqu'on n'a point ci-dev^ conclu , de ce que tous les cieux tournent, que la terre dût tourner avec eux \

« «t La aaite de cotl* lettre est la lettre 29 àe ce volntne , pag« 177 » à V Talitiéa : Je n'ai point encore reçu ee livre,., »>

LETTRES. l3l

Je n'ai rien à répondre à la dernière lettre que M. de Bessy vous a écrite, sinon que je ne crois point ra'étre mépris en ce que je vous ai mandé la dernière fois touchant sa question, et que la façon par lat|uelle je vous ai écrit que je la résolvois étant générale , ne comprend pas seulement le cas où le grand diamètre est nombre impair , mais aussi tous les autres; en sorte que telle méthode quil puisse avoir pour ce sujet, si elle est vraie, je m'assure qu'elle en peut aisément être déduite. Mais il semble qtie tout le différent ne procède que de ce que j'ai interprété sa proposition suivant ses paroles , et non suivant son intention : car puisqu'il avoit exclu les ellipses dont la distance des points brûlants est moindre que le plus p^etit diamètre , j'ai cru qu'il falloif chercher un nombre où il n'y eût point de telles ellipses , au lieu qu'il veut bien qu'il y en ait, mais seulement qu'on ne les compte point : et quand je dis que le carré de 629 sert à (Quatre ellipses, j'entends tant de celles qui ont cette distance plus grande que des autres , lesquelles je dis être difficiles à exclure etc. Je suis.

' « Il faut retraocher etc, et je suis, et reprendre , lettre 29, page 176 , à Talinéa : J'achey ois nette lettre... »

LETTHES.

AU R. P. MERSENNE'

(Lettre 29 du tome II.)

Mon révérend père, ^

VoU^ commencez l'une de vos lettres par l ombre du corps de saint Bernard, qui paroît sur une pierre j touchant quoi je m'assure Iju'il est aisé, en la voyant, d'examiner si elle est miraculeuse, ou bien si ce sont seulement les veines de la pierre qui représentent cette figure. Mais il est màlaisé d'en deviner les moyens en ne la voyant pas : et je n'en puis dire autre chose, sinon que si elle est miraculeuse , et qu'on la jegarcle avec dessein d'examiner si les Veines de la pierre la peuvent représenter sans miracle , il me semble qu'on y doit rernarquer quelque circonstance qui fera voir qu'elles ne le peuvent ; car pourquoi Dieu feroit-il un nairacle , s'il ne vouloit qu'il pût être connu pour miracle ?

Je ne sache point que vous m'ayez ci-devant écrit que la hauteur de l'eau soit en raison double

• ^ Celte lettre est la 24" des manuscrits de Lahire; elle est fixemem datée da 19 jain 1639. »

LETTRES. l53

du temps qu'elle est à sortir par un robinet ; mais il nàe semble qu'on le peut prouver en la même façon que M. de Beaune a prouvé que la tensipn des cordes est double de leurs sons : car puisque la quantité de l'eau qui coule par lè robinet dépend du temps qu'elle est à couler et de la hauteur du tuyau, on la peut Représenter par les aires des triangles ABC et DGH, ou DEF, faisant que AB, DG, DE, représ^entent le temps, BC et EF Içs forces qui sont proportionnées aux hauteurs des tuyaux, etc.; en sorte que si la hauteur représentée par EF est quadruple de la hauteur représentée par BC ; le temps DG doit être la moitié du temps AB ou DE , afin que l'espace DGH , qui représente l'eau qui coule par le tuyau quadruple, soit égal à l'espace ABC', etc. ,

Je ne sache point aussi avoir écrit que je ne conçois la matière subtile q|ie jusqu'à la lune; mais peut-être bien que je ne conçois son mouvement circulaire autour de la terre que jusqu'à la lune : car au-dessus de la lune je lui en attribué d'autres, qui peuvent être iitiaginés suivant l'hypothèse de Tycho-Brahé par ceux qui rejettënt celle de Copernic.

' Mais Je dbute ici de V expérience , et fy trouve bien plus à cotisidér.er que ces deux dimensions. C*est pourquoi je vous prie dç ne vous point arrêter à ce que j'ai écrit en me hâtant, et ayant d'autres pensées en f esprit.

l54 LE^TTRES.

Les luuettes que vous proposez avec des miroirs ne peuvent être si bonnes ni si commodes que celles quie Fqn fait avec des verres : premièreipent, ppurceque l'œil n'y peut être mis fort proche du petit verre ou miroir, ainsi qu'il doit être; seconde- 'ment, qu'on en peut exclure la lumière collatérale comme aux autres^ avec un tuyay ; troisièmement, qu'elles ne dçvroient pas être moins longues que les autres , pour avpir les mêmes effets, et ainsi ne seroient guèrje plus faciles à f^jre, etc.; et s'il se perd des rayons ^ur les superficies des verres, il s'en perd beaiiçôup sur celle des miroirs. '

Pour la di^reté de la glace, j'ai dit, veris la fin de la page i62i, que ses parties ne ^ont pas droites comme des jopcs, mais courbées en diverses sortes ; ce qui peut servir pour aider à entendre sa dureté : et toutefois , encore qu'on les suppose toutes droites, pourvu seulement qu'elles se touchent immédiatement en quelques endroits, cela sufQt pour la rendre duï^e : car pour faire le corps le plus dur qui puisse être imaginé, il faut seulement que toutes ses parties s'e^tre-touchent de toutes parts, èt ne soient point en action pour se mouvoir div^ement.

Les actions de nos mains et celle du feu, et mille autres , empruntent leur mouvement de la matière subtile, qui n'en perd guère pour cela, d'autant qu'elle est en grande quantité : tout de même que

la terre n'en reçoit guère quand une pierre qui tombe lui doùne tout le sien; et ainsi ce n'est pas merveille qu'on n'aperçoive pas d'où viennent nî comment se perdent ces mouvements.

Suivant la théorie exacte de la Dioptrique, les lunettes devroient à peu près grossir les objets en même proportion qu'elles augmentent le diamètre de l'œil, comme on peut voir de ce que j'ai écrit en la page 79. Mais pourceque celles qu'on fiait au hasard ne répondent jamais exactement à cette théorie , il est bien plus aisé à déterminer leur force par expérience que par raison

J'achevois cette lettre, lorsque j'ai reçu votre dernière, du 4 juin , avec le développement de mes solutions, qui a été fait par M. de Beaune, et qui sert à démontrer deux choses : l'une, que M* de Beaune en sait plus que cçux qiii n'en ont su venir à bout^ et l'autre, que les règles de ma Géométriè ne sont pas inutiles , ni si obscures qu'on ne les puisse entendre, ni si défectueuses qu'elles ne suffisent à un- homme d'esprit ppur faire plus que pju* les autres méthodes ; car il les a entendues sans aucun interprète^' ^t s'en sert à faire ce que vos plus grands géomètres ignorent.

Ce qm vous est arrivé en observant l'éclipsé avec un . verre convexe sans aucun concave n'est pas

' " La suite de cette lettre est dans la lettre précédente , à l'aliiiéa : Je ' n'ai rien h répondre... »

l36 LETTRES.

étrange, et la raison en est daire par la page 1 14 de ma Dioptrique , où le diamètre du soleil est représenté par l'espace IGK* , le verre convexe est ABC, ou DEF, et son image qui paroît en la chambre obîsicure est MHL : car on voit là que le rayon qui vient du point I , vers A ou D, éclaire la partie L de limage, et celui qui vient du même point 1, vers C ou F, éclaire la partie M , et ainsi que ce seul point I suffit pour peindre l'image tout entière; et ce que je dis du point I se doit entendre de chacune des parties du soleil,* encore que les autres soient éclipsées. Mais ce n'est pas le même quand on se sert d'une lunette : car le verre concave de la lunette redresse les rayons , en sorte que tous ceux qui viennent du point I tendent vers M après qu'ils sont sortis dé la lunette, et tous €eiix qur viennent du point R tendent vers L*.

Je viens à une autre de vos lettres. Je n'ai point encore reçu le livre De veritate ^ mais je l'ai lu en latin il y a plus d'un an ; et j'écrivis ce que j'en jugeois à M. Hesdip , qui me l'aVoit envoyé. Je n'ai point aussi encore vu le livre du sieur Bouillaut, De motu terrœ. Pour la lettre que M. ^ B. * m'avoit écrite il y a trois ou quatre mois, il èst? vrai que

i Figure i6.

* « La suite de cette lettre est le commenceraent de la. lettre a8 : /^p veviens à une autre de dos lettres. »*.

* « Bessy. »

je l'avois reçue ; mais, entre nous, je n'avois plus envie de lui répondre, car sa question n'est ni belle, ni industrieuse, et ce m'est une pénitence insupportable de m'amuser à telles choses ; outre que, l'ayant proposée d'une façon, il veut que je l'aie entendue d'une autre, comme si j'àvpis dû juger de son intention autrement que par ses paroles. Et il se trompe de dire qu'elle ne peut se résoudre au sens que je l'ai prise; et bien qu'il soit très vrai qu'il s'étoit mépris; en ce que je cotois par mes derrières, il n'en veut toutefois rien avouer; mais je ne veux point contester : car il paroît être, aussi bien que M, N.', du nombre de ceux qui veulent , à quelque prix qué ce soit, avoir gagné, et parki* les derniers , en quoi je lui cède très volontiers. Toutefois j'écris ceci séparément , à çause qu'il n'est pas besoin qu'il le voie Je sui3 , etc.

« « Morin. » - -

* t< Je vous prie d'adresser au plus têt ma lettre pàur Bonnes; car mon frère a coutume éten partir vers la fin de juillet^ et je serois bien aise qu'il la reçût auparavant. Pour cefle que j'écris à Mt de Fillarnon, je ne sais si njous la pouvez adresser; mais dous la garderez , s^il Doàs plaît, jusqu'à ce qu'il, s' en présente occasion. Je le convie à m'envojrer des objections qu'il m'a mandé que^quelques uns de ses amis ont fiâtes contre moi. Je n'ai point reçu de lettres de M, Esding; mais cela n'importe , car je m'assure, qu'il n'a^en à' m' écrire qjte des complimenté; et si dous le 'voyez, je 'VOUS prie de lui dire que je suis fort son serviteur. Je remercie M. Morin . de la peine qu'il a prise de m'envojrer son Appendice ; et je suis de tout mon cœur, mon révérend père , etc. » On voit, par les diverses notes empruntées à Fcxenlplaire de la bibliothèque de Flnstitat , qne dans les

AU R. P. MERSENNE'

' ( Lettre 3o du tome II. )

Mon révérend père,

J'ai été bièn aise d'apprendre votre retour, et je cômmençois à être en peine pour votre santé, p'ourceque je ne recevois point de vos nouvelles. Il est mort ici, depuis peu, deux hommes que vous connoissiez , Heylichman et Hortensius , sans compter mon bon ami M. Renery, qui mourut ce carême f ainsi on n'a que faire d'aller à la guerre pour trouver la mort. J'ai enfin reçu les deux exemplaires du livre De veritaîe, que vous m'avez fait la faveur de m'eriyoyer , Tun desquels je donnerai à M. Bannius en votre nom à la pr'emière commodité, pourceque

raannâcnts de Lahire les lettres a 8 et 29 n'en font qa'one , donjt le com^ mencement est celui de la lettre 29, Quelques pages aprè», à la suite de ces mots , par raison, il faut intercaler le dernier alinéa de la %% , puis reprendre à l'endroit de la 29 ou l'on en étoit restée continuer jusqu'au dernier alinéa, avant lequel il faut placer toute la lettré 28 dans son ordve , moins le petit alinéa déjà employé , et ensuite reprendre la 29 jusqu'à la fin.

' Elle est la 25^ des manuscrits de Lahire, fixement datée du 27 août 1^9-

ca éjé ce me Zambie votre intention. Je n'ai mainteiiant ^ucun loisir de le lire : c'est pourquoi je ne vous en puis dire autre chose, sinon que lorsque je l'ai vu ci-devant en latin, j'y trouvai au commencement plusieurs choses que je jugeois fort bonnes , et où il témoigne savoir plus dfe métaphysique que le commun ; mais pôurcequ'il me sembloit ensuite qu'il mèloit la i\çligian avec la philosophie, ce qui est entièren^ent contre mon sens, je ne le lus pas jusqu'à la fin; et ce fut tout ce que j'en écrivis à M, Ësding, qui me Favoit envoyé. J'ai dessein de le relire sitôt que j'aurai loisir de voir quelques livres , et je lirai aussi le Philolaiis de Bouilliaud en ce temps-là; mais pour maintenant j'étudie sans aucun livre. L'étincellement des étôiles se peut fort bien rapporter à la vivacité de leur lumière, qui les; fait paroître beaucoup plus grandes qu'elles ne sont'. Je tien^ votre expérience (que l'eau qiii sort d'un tuyau de neuf pieds, par un trou de même grandeur que celle qui sort d'un tuyau d*un pied, doit sortir trois fois presque plus vite, etc.) ^rès véritable, en y ajoutant toutefois presquCj k cause de l'opinion que j'ai de la nature de la * pesanteur, suivant laquelle, lorsque le mouvement d'un corps pesant qui descend est parvenu à certain degré de vitesse, il ne s'augmente plus du tout'.

' Mais /en ai encore quelques autres raisons dans mou Monde»

' « La suite de cette lettre est au commencemetlt du dernier alinéa de la

Mais laissant cela à part , et supposant, comme Galilée et plusieurs autres, que la vitesse des corps qui descendent s'augmente en même raison que l'espace qu'ils parcourent, votre expérience est ai-

• sée à démontrer ; et en voici la façon. Soit le tuyau A5C plein d'eau jusques à G, il faut considérer que l'eau qui sort par A vient du haut G, et que si tout ce tuyau étoit yide, ét qu'il y eût seulement une goutte d'eau vers G , qu'on laissât tomber vers A , et une autre vers B , qu'on laissât aussi tomber vers A , dont la partie AB soit ^ d'AG , et qu'il y ait seulement deux gouttes d'eau dans ce tuyau , l'une verS.G^ et l'autre vers B, qui descendent séparément, én telle sorte qu'elles se rencontrent et se joignent ensemble lorsqu'elles arrivent au point A, il est évident que la goutte d'eau qui viendra du point G, étant parvenue au point A , aura neuf fois plus de vitesse que celle qui viendra du point B; et ensuite que la vitesse de ces deux gouttes jointes ensemble au point A sera moyenne proportionnellement entre i et 9 , c'est-à-dire trijple. Mais j'ai envie d^examiner plus particulièrement

•à quelque heure tout ce qui appartient à cette matière des mouvements de l'eau; et afin que je ne sois pas contraint ci-après de me dédire de ce que j'aurois ici écrit, je n'en dirai pas davantage; La

page suivante , Mais j'ai envie... Qùant à l'alinéa , Mais laissant cela à part... je ne sais point k lettre à qni appartientrve lambeau. »

façon dont je conçois que la flamme d'une chandelle, la lumière d'un ^ve^ luisant, etc. , presse la matière subtile eh ligne droite vers nos yeux , est la même dont je conçois qu'une pierre qui est tournée en rond \lans une fronde presse le, milieu de cette fronde, et tire la corde en ligne droite, par la seule force de son mouvement circulaire. Car la matière subtile qui est autour d'une chandelle ou d'un ver luisant se nieut; en rond, et tend à s'éloigner de là et y laisser un espacç vide, c'est-à-dire un espace qui ne soit rempli que de ce qui pourra y venir d'aillem's. En même façon on peut concevoir, comment la matière subtile presse les coTp3 terrestres' vers le centre de la terre, par cela seul qu'elle se ^eut circulaiï'ement autour de cette terre , laquelle n'a pas besoin d'être au milieu du monde pour ce sujet : mais il suffit qu'elle soit le centré du mouvement circulaire de toute la matière subtile qui^est depuis la lune jusques à nous, pour faire que tous les corps terrestres" qui sont en cet espace tendent vers la terre. Je veux bien croire qu'on fera monter l'eau de dix-huit toises, ou plus, et on peut trouver plusieurs inventions pour ce sujet'; mais je ne crois pas qu'il soit aisé

» « Corps pesants» »

* « Corps moins subtils, »

3 « Pour cet effet ; mais çe ne sont pas de simples pompes. C'est biep saos doute,..»'

d'en trouver de plus durables, ou pliiô commodes, pour l'usage, que celles qui sont déjà trouvées. Cest bien sans doute que les mouvements perpétuels dont vous m'écrivez sont impossibles, ainsi que la proposition de ce faiseur d'écrevisses , qui veut d^ontrer les mystères de la religion par la chimié , est ridicule. Je suis, etc. ^

• A M. SGHOOTEN

(Lettre 82 du tome III.)

Monsieur,

Je n'ai pas examiné soigneusement ce que vous me mandez des notes de M. de Beaune, pourceque je ne crois pas qu'il en soit besoin, ni qu'il ait manqué dans son calcul; mais je me persuadé que tout ce qui vous donne de la difficulté vient de ce qu'il nomÀiè Taxe de l'hyperbole dans une figure la ligne AY, et dans l'autre la ligne AN, qui

> «Cette lettre 181 n'est pas datée, mais on voit bien , puisqu'il parle » des notes de M. de Beanne , an commencement de la lëttre , qu'elle est » postérieure à la 70*^ de ce 3*" volume, datée du 20 février 1639. Mai» » comme M. Descartes, sur la fin de la lettre , parle d'une affiche du sieur »Starapion, j'ai cru qu'il falîoit reculer cette lettre au i®*^ septembre " 1639.

est la ^léoie , ce qui. est véritablement contre l'usage, et qui toutefois se peift excuser. Car, comme dans l'hyperbole et aux autres sections coniques, lorsqu elles sont connues on no^me leur axe la ligne qui rencontre à .angles droits les appliquées par ordre ; ainsi dans cette ligne courbe, qu'il ne considère pas encore comme une hyperbole, mais comme une courbe dont il cherche la nature, il a pu appeler son axe la ligne AN ou A Y» pourcequ'il y applique par ordre les lignes LM et YX , qui la rencontrc^nt à angles droits. Et cela n'empêche pas que par après, lorsqu'il reconnoît que cette ligne courbe est une hyperbole, dont AL est un diamètre, auquel XL est appliquée par prdre, il n'ait raison de dire que AM est son côté traversant, au regard de ce diamètre AL; car vous savez qu'en une même hyperbole il y a autant de divers côtés traversants que de diamètres.

Pour la remarque de N., elle est impertinente, encore qu'elle ne soit pas tout^à-fait ^usse; car on sait bien que les mêrae^ lignes droites étant posées, et la question n'étant point changée, le lieu ne peut pas être tout ensemble au cercle et à l'hyperbole. Et il ne faut pas aussi àvoir grande science pour connoître que la ligne courbe doit passer en cet exemple par les quatre intersections qu'il re* marque; car dans la figure de la page 3a5 on voit à l'œil que, puisque CB multiplié par CF doit

i44 LETTfi«:s.

produire une ^omme égale . à CD, multiplié par GH , le point C se rencontre nécessairemcînt aux quatre intersections susdites; à savoir, en l'intersection A, pourcequ'alors les lignes BC et CD sont nulles, et par conséquent étant multipliées par les deux autres , elles composent deux riens , qui ^ont égaux entre éux. Tout de même en l'intersection G, les lignes CH et CB sontjiulles; et ainsi en Tune des deux autres intersections, qui ne sont pas marquées dans la figure CD et CF, èt dans l'autre CH et CF, sont nulles. Mais on peut changer la question, en sprte que le même n'arrive point; et cela n'empêche pas que voulant user de brièveté, et rapporter tous, les cas à un seul exemple, comme j'ai feit (à savoir, je les ai tous i^apportés à l'exemple proposé dans la figtire de la page 3i i ), je n'aie eu raison, après avoir donné le vrai lieu de cet exemple , qui est un cercle, d'y appliquer aussi l'hyperbole, afin que toutes les lettres IKLBCD", etc., s'y trouvant aux mêmes lieux qu'auparavant, on pût entendre le peu que j'en voulois dire plus facilement qu'on n'^ût fait si la figure, eût été changée. Il me semble donc que vous ne devez point y mettre d'autre figure, car il faudroit aussi changer le discôurs^ et la solution en seroit plus embrouillée; mais. vous pourrez mettre cet avertissement dans la page 33i, ou quelque autre semblable.

tJETTRES.

, Notandum Me applicatam es^e hyperbolam ^ ei positioni linearum ^ eut solum cireulum quadrare paulo post ostendeiur y quod perspicuitatis et simul breviiatis studio factum; faeiliiis enim est quœ hie

criptu sunt intelligere y cum not&^ ABCD^ ete. in iisdem omnium figurarum locis reperiuntur, qucCm si nunc in ufio , nunc in alio essent quœrendœ. Née etiam (line seqUitur ullus errorj tota enim qucestio nondum^est determinata ^ sed in pagina 333 demtim determinatur, potestque fieri^ paucis ex ea mutatis , ut eidem positioni linearum , cui competit circulus , quadret hyperbola, et quidem hyperbola quœ non iranseat per uUas intersectiones datarum linearum, ,quemadmodum kio representatur : ut, exempïi causa, si rectangulum ex FCs in CD debeat essè majus , quam rectdngulum ex CB ^ in CH, quadâm data quantitate^ml quid simile, Ejusdem brevitatis studio, nulla etiam hic fnentio fit oppositarum hyper bolar^um, non quod ab auctore ignorentur, ut pote qui paulo post in pagina 336 quatuor lineas hyperbolœ affines inter se oppositas, exposuit. Sed notandum est illum faciliora fere semper in hac georrietria neglexisse , nihil autem ex difficilioribus, inter ea quœ tractanda suscepity omisisse. Atque idcirco ipsuih maluisse hic exhibere positionem linearum, cui quadrat circulus, quam alias ^ quibus quadrent ellypses aut hyperbolœ, quia ejus^ inventio peculiarem habet difficultatem. Pour l'annotation de M. Haëstrech, à la page 378,

l46 LETTRES.

elle ne me semble pafr assez claire, mab vous pourriez mettre en cette sorte : Notandum est nos uti passe hoe exempta tanquam régula vel canone ad quantitatemy qua radiées augendœ sunt ^ inveniendam. Si enim propùsiia sil , exempli causa luzç (tquatia:

kx^ \ b ^ c x^ — d X x^ e.x^Y \\ a: Negleciis omnibus iis terminis in quibus natœ f et — aliœ sunt quam in cahane nempe hic neglectis termnis by c et F, ùportei tantum considerare omnes alm ut d et e^ quia kic habett/tr f A x^x u:t in canons f N ar^ — d X X, ut in canone — ixQ n^ xx, etf ^XjfUt in sanone 1 296 x. Opartet autem «ôigulos ex his terminis considerare seorsim^ pt quù^rere, quantitatem n, quœ non sit minar quam quia in. canone habetur n^ ubi in data œquatione est a. Item cnfus quadratâ quadratum non sit minus quam -Ht d, quia in canone habetur 216 n^^ ubi in data œqua-iiçne est d. Item denique cujus supersoiidum {vé lut Fietanàminat quadratacubus^) non sit minus quam cy quia in canone habetur IJ296 ubi in data œquatione est e. Qumtitate n ita inventa, manifeste demçnsiralur ex ipsa^ operatiane ^ facienda n |[ x^ prodire a^uatienem in qua nulla radix faUa esse potest; hacque autori tam facile visum est, ut fusius explicare neglexerit. Au reste , j'ai vq depuis peu une affiche du sieur S., qui contient trois questions proposées à sa façon ordinaire; il y auroit bien

moyen de le confondre sïl méritoit qu'on en prît la péine, ,raais il ne le mérite pas. Je âuis, etc.

A MONSIEUR

(Lettre 72 du tome III.)

Monsieur,

J'eitiployai dernièrement un quart d'heure, étant dans le bateau de Harlem, à lire le papier que vous m'ayieE donné en partant de chéz vous ; et pourceque vous ne l'aviez pas, ce me semble, encore lu , et que je promis de vous en écrire mon sentiment, oe sera le sujet de cette lettre.

Premièrement, la question du Johanne Baptista

« « Là 7 a* lettre da 3* volume pourroit bien être éérite à M. de Zaytlî- » chen ou à M. Schooten , car M. de Zaytlichen aimoit beaâ(K>Qp les » mathématiqiies ; et ce qui me lait pencher aasfti pour M. Scbooteo , c'est » qu'à la fin de la lettré de ce 3® volume il lui parle d'une nouvelle » afflcbè du sieur Stampion. Cette lettre n'est pas datée, maison voit bien » qu'elle est écrite avant Ift mi-novembre; Car suivant ïk page 2o3 de cé » volume, oe qui avoit donné lieu à Rivet d'écrire de cette affiche at^ P. Mer* » senne, étoit que' Stvnpion , dans son 3*^ défi adressé à Jacques Wasse- »naert, avoit nommé M. Descarte^; or, ce 3* défi n'avoit été fait que » vers le 1 5 novembre , et'il y av oit déjà quelque temps que Stampion avoit »> consigné les 600 liv. Or, d'api^ès la fin de cette lettre, il ne parolt pas » que Stampion ait encore coasigné son argent , oe qui est cause qu'il fatlt » reculer cette lettre jusqu'au i®' octobre 1639. Je la fixe donc à ce jonr^ »> jusqu'à ce que j'aie de meilleures instructions. »

l48 LETTRES.

Art. €st très mal proposée; car, outre la première condition^ à savoir, que le canon ait autant de force contre le flanc ED que, contre la face DC est ambiguë, ou plutôt n'a point de sens intelligible, si ce n'est au regard de celui qui l'a proposée , ce qui montre clairement que c'est le sieur N.; car il dit que- cette force égale signifie que l'angle *EDC doit être divisé en deux, également par la ligne DA , ce qui ne peut toutefois être vrai , si on ne suppose la ligne ED égale à DC , ce qu'il ne fait pas. Et il est évidejît queT)C étant plus longue que DE, et l'angle CDA étant égal à EDA , le canon a moins de force contre le point Ç que contre aUcun de ceux de la ligne ED, à cause que l'angle DCA est plus aigu que l'angle DEA ; et au contraire qu'il a plus de force contre toute la ligne DC que contre ED, à cause que l'angle DAC est plus grand que DAE ; de façon que laLproportiocequalis qui est demandée ne s'y trouve poiht.

De plus, cette ligne DA qui divise l'ailgle EDC en deux parties égales, ou en telle autre façon qu'on voudra , étant trouvée, et le cercle CDGI qui passe par le point A étant aussi décrit, ce point A est entièrement déterminé : en sorte qq^ lîe qui est ajouté par après , à savoir, que la ligne MN est de trente-quatre verges sept pieds sept pouces , et que CA n'est pas plus grande que soixante verges, ne peut servir pour Je trouver , mais seulement pour

LETTRES. . l49

connoître la grandeur des lignes et des angles de l'ouvrage à corne , comme CD, CDE, etc. Et c'est chose entièrement impertinente , pour faire con^ noître la grandeur de ces lignes et de ces angles, de dire que CA ne doit pas excéder soixante verges; car cela n'empêche pas qu'elle ne puisse être d'une infinité de divçrseà grandeurs au-dessous de celle-là. Et le sieur N. ayant derechef donné à ceci une interprétation à sa mode, et qui ne peut aucunement être tirée des termes de \^ question , à savoir , que ces soixante verges doivent être prises pour le diamètre du cercle qui passe par les points CD GI A non seulement il fait voir que c'est lui-même qui l'avoit proposée, mais aussi qu'il ne sait pour tout ce que c'est que de proposer ni de résdudre des questidns. Car, en caà que ce n'eût pas été lui qui eût proposé celle-ci, il dèvoit, pour la résoudre, premièrement remarquer Tambiguïté de la première condition , et ayant dénonibré tclus les sens qu'on lui peut donner, Texpliquer selon chacun d'eux ; après cela il devoit montrer l'impertinence dé la troisième, à savoir, que la ligne AC ne doit pas être de plus de soixante verges, et dire qu'elle ne sert de rien à la question , qui est seulement de trouver le point A , et non de mesurer l'ouvrage à corne , car ce point A se trouve sans elle : mais au lieu de cela il s'en sert pour déterminer la grandeur de la ligne EF , ou DC , la^

l50 , LETTRES.

quelle n'étoit paà demandée, et s'en sert d'une fa^ çon fort ridicule, eh supposant que le diamètre du; cercle CDGIA est de soixante verges; comme si le capitaine qui veut dresser une batterie au poiât A pou voit supposer ce diamètre , et ensuite faire la grandeur des lignes EF et DC à sa volonté. Car, en supposant ce diamètre de cinquante^neuf verges, ou bien de quelque peu plus de soixante, il sa^ tisferoit tout aussi bien aux termes de la question , qu'eû la supposant justement de soixante^ mais ces lignes EF et DC se trouveroient autres. C'est pourquoi, pour bien faire , il devoit supposer, non le diamètre du cercle CV, mais l'inscrite CA de soixante verges, et par là chercher CD, et dire ensuite que CD ne pouvoit être plus grande que la quantité qu'il eût trouvée par ce moyen, mais qu'elle pouvoit bien être moindre, Or toute sa solution prétendue ne contient autre chose que cela, excepté qu'il proinet de montrer en son nouveau -livre , tant par les sections d'un cube que par les sec-» tionsd'un qone, que là face IG est ;i8 ^ — y 263 ^, ce qui est derechef très impertinent : car si elle s'expUque par ces nombres , il n'est nullement besoin de sections coniques 5 ni .de cubes pour la trouver , et même ce seroit une faute que de les y employer, d'autant que le problème est plan. Et le bon ho^nme fait assez voir par là qu'il ne sait pas seulement la différence qui est entçe les problèmes

LETTRES. l5l

plans et les solides; mais qu'ayant ouï dire que d'autres résolvoient les équations cubiques par les sections des cônes 9 il a mis cela pour faire croire qu'il en sâvoit la façon, en quoi il s'est tellement mépris, que cela même fait voir qu'il l'ignore.

L'autre question supposant les mêmes choses que la première contient aussi les mêmes erreurs , et je ne vois rien du tout, ni en la proposition , ni en la solution de l'une ou de l'autre , qui témoigne tant soit peu d'esprif ou de savoir, mais elles sont entièrement ineptes et puériles.

Pour ce qui est du sieur Wassenaert, il n'y a rien à redire en sou écrit, sinon qu'il a été trop courtois envers le sieur Jean-Baptiste et le sieur St. en ce que, sans s'arçêter à reprendre leurs fautes, il a reçu pour bon tout ce qu'ils avoient dit, et s'est contenté d'ajouter ce que le dernier avoit omis j de quoi il s'est très bien acquitté^ et ce en suivant de mot à mot les règles de ma Géométrie, pages 38o , 38i , 382 , etc., comme il a voulu faire paroître, en se servant même de mes notes. De façon que s'il a failli, c'est à moi à en répondre, et je n'y aurai pas beaucoup de peine; car tout ce dont on l'accuse, est seulement qu'il n'a pas donné la façon de trouver le nombre en la première solution, et tout de même en l'autre, les nonlbres 2,3, etc. Touchant quoi il faut pi*emièrement reiparquer le bon

l52 LETTRES.

jugement du sieur St. , qui, n'ayant rien du tout à dire contre le sieur Wassenaert, sinon qu'il avoit omis quelque chose en ^a solution, appelle cela... ( c'était du flamand) sans considérer que si l'autre doit recevoir, tant d'injures pour avoir omis quelque chése, lui mérite pour le moins le fouet, pour en avoir omis beaucoup davantage en sa prétendue solution,, qui ne contient rien du tout que le fait qui suit de ses fausses suppositions; et toutefois il la nomme Wiuonstighe , etc. De plus , s'il reprend si rigoureusement une simple omission , que lui doit-on faire fajre pour des choses si lourdes^et si ^ossières, comme celles que j'ai remarquées cidessus? Je dis pour des&utes qui sont très apertement fautes , au lieu que ce qu'il reprend ne peut être appelé une omission qu'au regard de ceux qui sont extrêmement ignorants. Tout de même que lorsqu'on suppose des théorèmes d'Euclide sans les démontrer en quelque proposition de géométrie, ce sont véritablement des omissions au regard de ceux. qui les ignorent, mais elles ne sont nullement répréhensibles pour cela, et celle-d ne l'est pas davantage. Car tout ce que le sieur Wassenaert avoit à faire,, puisqu'il entreprenoit seulement d'ajouter ce que le sieur Stl avoit omis, et non point d'examiner ce qu'il avoit mis , c'étoit de donner l'équation oc' — ; 2,700 x -j- 51,293 II (7, et de connoître qu'encore que cette équation fut cubique ,

LETTRES. l53

le problèipe ne laissoit pas d'être plan , à cause qu'elle se pouvoit diviser par xf57, et ensuite d'eii donner les vraies racines 28 ^ -f y/ i63 ~ , et ^8 T — V i > a fort bien fait. Et le

principal de cette solution consiste en ce que lorsque l'équation étant cubique , 1^ problème est plan, l'une des racines , vraie ou fausse, doit nécessairement être un nombre rationnel ou absolu ( a savoir la fausse en tel cas que celui-ci ) , ce qui est un théorème que je ne m'étonne pas que le sieur St. ait ignoré; car je ne sache point qu'il ait été remarqué par personne avant, la publication de ma Géométrie ; mais je m'étonne de ce. qu'il dit que c'est en l'invention de ce nombre absolu que consiste la difficulté; car, encore quelle reste de son discours fa$se assez voir qu'il ne manc^ue point de hardiesse , je ne croîs pas néanmoins qu'il en eût assez éu pour dire cela , s'il avoit su qu'il y a une pratique vulgaire pour trouver les racines de toutes isorteç d'équations , lorsqu'elles sont des nombres rationriaux, qui a été reçue depuis treiite ans par tous ceux qui se sont mêlés de l'algèbre; en sorte que Wassenaert a eu autant de raison de la supposer, sans la mettre dans sa solution, qu'on en a d'omettre les démonstrations des théorèmes d'Euclide. Mais je juge à peu près ce que le sieur St. a voulu dire , à savoir , que cette pratique vulgaire procède à tâtonè , à cause qu'elle fait exami-

l54 LETTRE^.

ner les parties aliquôtes du nombre absolu , pour essayer si la division de toute Téquation se peut £aire par quelqu'une d'elles; et il voudroit qu'on lui donnât quelque règle par laquelle on parvînt directement à l'invention de cette racine. A quoi on peut répondre que c^ n'est point procéder à tâtons que de considérer les parties aliquôtes d'un nombre lorsque c'est d'elles que dépend la question , ainsi qu'il arrive en ce cas ; car les racines des équations cubiques, ou plus hautes, ne sont point des nombres rationnau:x de leur nature , mais seulement quelquefois par accident, lorsqu'il arrive que les termes de cette équation soùt des nombres qui ont certaines parties aliquôtes; tet qu'il arrive souvent aux opérations d'arithmétique qu'il faut ainsi essayer plusieurs nombrés, comme en la division, en l'extraction des racines cçurées, en l'invention des nombres parfaits, qui est même une règle d'Euclide; et ênfin , bien qu'on- pût donner d'autres règles pour trouveï ces racines rationnelles, auxquelles on ne pourroit rien objecter de semblable , toutefois à cause qu'elles ne sont point nécessaires, et même qu'elles sont souvent plus difficiles à pratiquer que la commune, on les négligé. Pour son instance , à «avoir , que le sieur Wassenaert lui donne donc tout de même un nombre absolu pour la racine de ap'— 2700^1? -f- 3 1,093 ( bvt bien en l'autre équation, y ayant mis 1 18,801, au

LETTRES. l55

lieu de 1 18,800 ), elle est hors de propos; car on peut bien , par la même façon qu'on a trouvé la racine 5 7 ? trt>uver qu'il n'y en a point de ration* nelle en ces équations, mais non pas faire qu'il y en ait, et ^ nouvelle règlç sera fort merveilleuse , si elle peut trouver ce qui n'est point dans la natiire. Mais il est aisé à voir que ce jeune homme tâche à acquérir de la réputation à fausses enseignes, et sans avoir aucune science pour la mériter; car, désirant se faire valoir , comme soii écrit témoigne assez qu'il le désire, et Was^enaert lui en ayant offert quelque occasion , en proposant une petite question qu'il a mise à la fin de sa solution , et qui se peut aisément résoudre par ce qui est déjà dans les livres, sans sa nouvelle règle, il s'excuse <i'y répondre , en disant qu'elle a été proposée au sieur Jean-Baptiste, et non pas à lui, c*est-à-dire à son masque^ et non pas à sa personne;, ce qui me fait souvemr du capitan de la comédie, qui, après avoir menaeé'qiielqu'un de lé tuer de s^on regard , comme un basilic,, ou de le pousser du pied jusqu'aux en** fers , en reçoit patiemment des coups de bâton sans se défendre, disant qu'il ne fait que chasser la poussière de ses habits, et qu'il ne touche point à sa peau. Au reste , si le sieur Wassenaert veut mériter les cent richsdales que. l'autre lui offre , en cas qu'il lui montre en général cette règle pour trouver le nambre absolu par lequel on doit diviser l'équa-

l56 LETTRES.

tion cubique proposée , pourcequ'il ne se contenteroit peut-être pas de la vulgaire , et qu'il diroit qu'elle' procède à tâtons, il lui peut enseigner celle-ci.

Lorsqu'on a un cube , — certain nombre de racines, "j- un nombre absolu, égal à rien, ainsi qu'au cas proposé , il faut prendre la racine du premier nombre cube, qui est plus grand que le nombre absolu ajouté au nombre des racines , et par elle multiplier le nombre des racines; puis derechef prendre la racine du premier nombre cube, qui excède le nombre absolu ajouté au nombre produit par cetta multiplication , et répéter cette ppération jusqu'à ce que le nônibre absolu ajouté au nombre produit par la multiplication dij nombre dés racines se trouve ou égal ou moindre que le cube du nombre^ par lequel le nombre des racines a été multiplié; car on ne peut manquer de parvenir enfin à un nombre égal ou moindre, et s'il est égal, ce nombre est le cherché; mais s'il est moindre, on conuoît par là qu'il n'y a aucune racine ratibiïnelle en l'équation, iii par conséquent aussi aucune autre qui se puisse expliquer sans les corps solides ou choses équivalentes, x^insi ayant a;' — 2700 X f 31,293 II 0, j'ajoute 31,293 avec 2700, ce qui fait 33,993, dont la racine cubique est plus grande que 32 ; c'est pourquoi je prends 33^ qui est la racine du premier nombre cube.

LETTHES. l57

plus grande que 33,993, et ayant xnultiplié 2,700 par 33, il vient 89,100 que j'ajoute avec 3 1,293, ce qui fait 1 20^393, et la racine du premier nombre cube, plus grand que celui-là, est 5o. C'est pourquoi jé multiplie derecbef 2,700 par 5o, et j'ajoute le produit à 3 1^93 , ce qui fait 166,293, et la racine du premier nombre cube , plus grand que celui-ci, est 67; c'est pourquoi je multiplie 2,700 par 57, et ajouté 31,293, ce qui fait 185,193, dont la racine cubique est justement 67, et par là je Connois que l'équation proposée se peut diviser par X \ 67. Que si on a a;' — 2700 a? -j- 3,i 28 || O j on multipliera tout de même, suivant cette règle, 2,700 par 33, puis par 5b, par 55, et enfin par 57; mais à cause que le nombre produit par la dernière multiplication et addition, à savoir i8,i8o, est moindre que le cube 57, cela montre qu'il est impossil?le de diviser cette équation par aucun nombre rationhel. Et on peut aisément appliquer cette ndeme règle à tous les autres cas des équations cubiques, et même aussi à toutes les autres équations, en y ajoutant quelque peu de chose pai* les variétés des signes \ on — , en sorte qu^elle est très générale; et si le sieur St. étoit assez hardi pour mettre ces cent richsdales entre les mains de personnes neutres, qui fussent capables de juger des coups, il est certain qu'il les perdroit; mais je m'assure qu'il ne s'y hasardera pas, et en effet il

l58 LETtRES.

n'en tireroit pas grand profit : car, bien que cette règle soit entièrement méthodique, et propre à fermer la bouche de ceux qui disent qu'on ne trouve ces racines rationnelles qu'à tâtons, elle est toutefois d'ailleurs inutile , à cause qu'on , les peut toujours^ facilement trouver sans elle. Et j'aurois cru fort mal eniployer le papier de ma Géométrie si jè l'a vois rempli de telles choses; aussi que c'étoit de la géométrie que j'écrivois, et non pas de l'arithmétique, à laquelle seule appartient cette règle. Je ne pensois pas vous devoir entretenir si longtemps sur cette hiatîère^ niais il me semblé qu'elle n'est point si sérieuse, ni ne requiert point tant d'attention qu'elle puisse augmenter le mal de votre fièvre, de laquelle je vous souhaite mie parfaite délivrance, et suis, etc.

AU R. P. MERSENNE

(Lettre 3a du tome II.)

Mon RÉviREND père,

J'ai reçu trois de vos lettres, l'une du premier, l'autre du dixième, et l'autre du vingtième de septembre. Et , pour réponse à la première, je crois que les corps qui montent dans l'eau augmentent leqr vitesse en semblable proportion que ceua; qui descendent, soit dans l'eali, soit dans l'air; je dis en semblable et non en égale proportion, caf l'un résiste plus que l'autre, etc. Je ne me souviens pas de la raison de Stevin, pourquoi on ne sent point la pesanteur de l'oau quaind on est dessous; mais la vraie est qu'il ne peut y avoir qu*autant d'eau qui pèse sur le corps qui est dedans ou dessous, qti'il y auroit d'eau qui pourroit descendre en cas que ce corps sortit de sa place. Àiasi, par exemple, s il y avoit un homnae dans le tonneau B qui. bou-

' «' Cette lettre est Ja 26* des mantisçrîts de Lahire. Elle n'est pas «n- »» tièrement imprimée ; Torigmal contient trois pages de plas. EUe est » fixement datée dn 16 octobre 1639. »

l6o LETTRES.

chat tellement de son corps le trou marqué A , qu'il empêchât que l'eau n'en put sortir, il sentîroit sur soi la pesanteur de tout le cylindre d'eau ABC, dont je suppose là base de même grandeur que le trou A , d'au,tant que s'il descendoit en bas par ce trou, tout ce cylindre d'eau descendroit aussi; mais s'il est un peu plus haut, comme vers B, en sorte qu'il n'empêche plus l'eau de sortir par le trou A, il ne doit sentir aucune pesanteur de celle qui est sur lui entre B et C, d'autant que s'il descendoit vers A, cette eau ne descendroit pas avec lui ; mais au contraire une partie de l'eau qui est sous lui. vers A, de même grosseur qu'est son corps, monteroit en sa placé; de façon qu'au lieu de sentir que l'eau le presse de haut en bas, il doit sentir qu'elle le soulève de bas en haut : ce qu'on voit pair expérience.

L'eau des pompes monte avec le piston qu'on tire en haut, à caujse que n'y ayant point de vide en la nature, il ne s y peut fah'e aucun mouvement qu'il n'y ait tout un cerclé de corps qui se meuve en même temps : çomme ici le piston A V étant tiré en haut, il fait que l'air qui étoit vers B aille yers C , et que celui qui est vers C aille en la place de l'eau qui est vers D, et que cette eau monte en la place de celle qui est vers E, et celle-ci en la place du piston A : ce qui arrive lorsque l'eau n'a

» Figure 17.

pas besoin, à cet effet, de monter trop haut; mais lorsqu'on la veut faire trop monter, la force dont cette eau, qui est dans le tuyau E, tend à descendre, est si grande, qu elle fait que l'air qui est vers B, au lieu d'aller vers C et vers D, prend son cours entre le piston A et le tuyau F, quelque peu d'espace qu'il puisse y avoir; et ainsi au lieu d*eau on ne tire que de l'écume , c'est-à-dire de l'air mêlé avec de l'eau.

Je crois bien qu'en polissant l'eau de bas en haut, on la peut faire monter sans interruption à vingt toises ou plus; mais je ne crois pas qu'il sôit si commode , ni que la machine puisse être si durable, que si on la fait monter âvec interruption, par le moyen de plusieurs pompes , ou autrement. Vos difiScultés touchant les lunettes par réflexion * viennent de ce que vous considérez les rayons qui viennent parallèles d'un même côté de l'objet, et s'assemblent en un point , sans considérer avec cela ceux qui viennent des autres cotés, et s'assemblent aux autres points dans le fond de l'œil, où ils forment l'image de l'objet. Car cette image ne peut être aussi grande par le moyen de vos miroirs que par les verres, si la lunette n'est aussi longue; et étant si longue, l'œil sera fort éloigné du petit miroir, à savoir de toute la longueur dè la lunette', et on

' «Lunette, et le miroir ou 'verre doit être doutant plus grand à raison de la prunelle de Veeil^ que la lunette est plus longue à raison dû diamètre

l62 LETTRES.

n'exclut pps si bien la luipière collatérale par votre tuyau ouftert de toute la largeur du grand miroir que par les tuyaux fermés des autres lunettes, etc.

En votre seconde lettre vous m'avertissez de quelques endroits que vous jugez devoir être corrigés en ma Dioptrique , de quoi je vous remercie très humblement. 11 est très certain que la lumière s'amortit contre les corps noirs , en tant que noirs, ^ï^\s cela n'empêche point qu'elle ne se réfléchisse contre le marbre noir , ou autres tels corps : car il ja*y en a peut-etr^ pas un en la nature qui soit si purement noir qu'il ne contienne en soi plusieurs parties qui composeroient un corps blanc si elles étoient séparées des autres; et la preuve que la plupart de celles du marbre qu'on nomme noir sont telles, est qu'il paroît beaucoup moins noir n'étant pas poli qu*étant poli ; et ce qui le fait paroitre plus noir étant poli , c'est que toutes ces partie blanches réfléchissent la lumière vers un màme côté, où l'œil ne se trouvant pas, elles font le même à son égard que . si elles l'amortissoient. Mais lorsqu'il s'y trouve , il voit cette lutuière dans ce marbre , avec les couleurs et la âgure des objets d'où elle vient, ainsi que dans un autre miroir

ih V.ceil y comme tn celles de Chorez , ^ui ne sont que cinq ou six fois plus longues que le diamètre de Vœil, le verre na besoin, d'/tre que cinq ou six fois plus grand que la prunelle; et oii ii*e2clat... »

« * Miroir ef , m^e mieux , à cause que les parties qui ne sont pas dans

LETTRES. l65

Par le mot de peinture , je n^entends autre chose que les diveirs mouvements des parties du cerveau , 789; comme aussi les peintures des miroirs du fond de rceàl, etc. , ne sont autre chose que de tels mouvements.

Vous ne douterez point de ce que j'ai écrit page 62, vers la fin, si vous considérez qu'un homme qui est à deux pas de vous ne vous paroit point notablement plus grand que lorsqu'il est à vingt ou trente pas' ; et vous verrez que la règle de l'ancienne optique de angulo visionis est grandement fausse. Page 78, à la fin;, Il n'est pas aisé lorsqu*bn sait que l'objet est fort proche de l'imaginer fort éloigné; mais un qui ne Je sait pdint , on peut le tromper eri l'empêchant de voir par le dehors de la lunette la puce qui est deda'ns, feignant de la mettre au bout de quelque long tuyau , qu'on ajoutera à cette lunette , ou d'autre façon. Page 84, je ne dis pas que le verre convexe doive être plus grand pour grossir les objets, mais poùr les. faire von» plus clairement : car chaque partie de ce verre convexe peint l'imagé aussi grande que fait tout le verre; mais elle ne transmet pas tant de lumière. Au reste , vous m'obligerez s'il vous plaît de con-

/a superficie polie étant rtoires , ne renvoient aucune fausse lurjtière , comme fmt celles du marbre blanc, — Le cscx de la page So, ligne lo, se rap* porte au ceux qui suit lighe i3 > €/ ainsi ne me semble pas superflu, »

• « Pas , quoiqu'il dût panAtre dix ou quinze fois plus grand , si la règlp de l'ancienne optique Ae angolo visionis était vraie,,, »

l64 LETTRES.

linuer à reiiiarquer;toiit ce que vous jugerez devoir être corrigé en ce que j'ai feit imprimer, et je garde soigneusement la premièrie feuille que vous m'avez ci-devant envoyée, ou bien s'il vous plaît je V0U3 la renverrai^ afin que l'exemplaire que vous prenez la peine de corriger soit complet-

Je suis bien aise de ce que M. du Maurier travaille aux lunettes : car soit qu'il y réussisse , soit qu'il n'y réussisse pas , cela me vengerà du mauvais écrit de son impertinent parent. Pour le verre concave qu'il dit avoir taillé, ce n'est point de merveille, car ces concaves devant être mis fort près de l'œil , les défauts de leur figure ne se remarquent presque point , suivant ce que j'ai -écrit à la fin de la page 1 5 1 .

Vous m'écrivez que M. Mydorge soutient qu'une pierre, ou autre missile mû de quelque mouvement que ce soit , iroit d'une infinie vitesse; mais vous avez oublié à dire en quel cas , si c'est in va-cuo^ où autr^ent, qu'il entend |qûe cela iarriveroit ; ce que je nè puis deviner, ni par conséquent le réfuter : et que je piiis seulement dire qu'il implique contradiction , qu'il y ait une vitesse infinie en la nature , si ce n'est qu'à l'imitation des pensées de M. des Argues , touchant les coniques , on dit que la ligne AB sans mouvement est la même chose qu'un point mû d'une vitesse infinie de A

jusqu'à B ; car si sa vitesse est infinie , il se trouvera en même instant en toute cette ligne, et ainsi la composera.

En votre troisième lettre du vingtième de septembre vous m'avertissez de celui qui dit qu'il croit que ma philosophie a bien aidé à troubler la cervelle , etc. ; de quoi je vous remercie : cet homme montre bien que, s'il pouvoît trouver occasion de calomnie, il ne s'épargneroit pas; mais je le connois il y a long-temps , et le méprise autant lui et ses semblables qu'ils me peuvent haïr : cependant j'ai à me plaindre de ce que les huguenots me haïssent comme papiste, et ceux de Rome ne m'aiment pas , comme pensant que je suis entaché de l'hérésie du mouvement de la terre.

Pour entendre comment la matière subtile qui tourne autour de la terre chasse tes corps pesants vers le centre , remplissez quelque vaisseau rond de menues dragées de plomb , ayant mêlé parmi ce plomb quelques pièces de bois, ou de quelque autre matière plus légère que le plomb et faisant touroér ce vaisseau pnomptemerit autour de son centre, vous trouverez que ce" plomb chassera les pièces de bois ou les pierres vers le centre

I « Le plomb , qui soient plus grosses que ces dragées , puis faisant... »

» « Que ces petites dragées chasseront toutes ces pièces de bois ou telle autre matière .vers le centre du ifoissedu, ainsi que la matière subtile chasse les corps terrestres, «te, n

l66 LETTRES.

de ce vase , quoiqu'elles soient beaucoup plus grosses que les menues dragées de plomb par les-» quelles je représente la matière subtile , etc.

Je crois que les briques sont;^plus pesantes étant cuites que crues , à cause que les pores des crues sont les uns plus larges et les autres^ plus étroits que ceux des ciiites. Pour les plus larges, ils ne sont remplis que d'air lorsqu'elles ont été bien séchées, qui est le temps auquel elles sont les plus légères, et les plu^ étroits ne sont remplis que de matièrq subtile; mais lorsqu'elles sont cuites, elles put quan* titéde pores, qui ne sont justement que de, la grandeur qu'il fout pour recevoir les parties de l'eau , lesquelles y entrent lorsqu'on les laisse refroidir à l'air : car il y en a toujours quantité dans l'air , et elles n'en peuvent pas aisément être chassées ; mais en s'incorporant avec la brique elles ajoutent à sa pesanteur. Et pour preuve de ceci , je m'assure qu'une brique étant pesée toute chaude à la sortie du fourneau pèsera moins que lorsqu'elle aura été à l'air quelque temps , et que si on la fait par après bouillir dans de l'eau, elle pèsera encore davantage, quoiqu'on la laisse bien sécher à l'air après, qu'elle aura ainsi bouilli , car les parties de l'çau qui seront entrées dans ses pores n'en pourront plus ressortir.

Je viens de recevoir encore un mot de votre part, du *àS septembre , ou vous parlez de certai»es cai'-

rières près de Rome où les pierres se changent en bois : touchant quoi je n'ai rien à dire , sinon que ces pierres peuvent bien avoir quelque ressemblance à du |>ois, mais non pas être bois pour cela; ainsi que les veines des pierres de Nogentsùr-Seine peuvent naturellement ressembler à des arbres peints. Vous m'offrez de la graine de l'herbe sensitive, et je Tacciepte en cas que vous en ayei de reste; car j'ai maintenant une partie de mes spéculations touchant les plantes. Je juge que les bluettes de feu que, vous me dites avoir vues en l'air le I o de septembre au soir , le ciel étant fort rouge et enflammé , n'étoient autre chose que dé grosses gouttes d'eau qui commençoient à dégoutter du haut des npes, et au travers desquelles passoient les rayons du soleil, qui se venoient rendre à vos yeux par réfraction j bien que le soleil ne parût peut-être plus sut la terre. Je suis , etc.

Ici, dans Texemplaire de la bibtiothèqae de llBstitnt, se tronvent plasîears pages manuscrites , sons le titre :

Suite bE la 3a* lettre du a* volume , qui est la a6*

DE M. DE liAttlRE.

« Il y a environ six mois qne je donnai an Maire nn exeniplaik>e de ma -n Géométrie ponjr M. de Beanne, et je vons Tadressois avec nn mot de lettre. » Le Bfaire m'a dit depdis qu'il Tavoit donné an sienr Pelé pour vons por- *» ter ; si vous ne Pavez point encore reçu ( comme il est vraisemblable , vu >» que vous ne m*en avez riën mandé ) , je vous prie de lui en demander des » nouvelles. Je vous prie aussi, en cas que mon neveu , qui est fils de ma »» sceur du Crevis , vous retourne voir , de lui dire qu'il me fera plaisir de me

» itiander quelquefois de ses nouvelles et de celles de ses parents, çt que s'il M m'apprend l'adresse de son logis , je lui donnerai une partie des cominis- » sio^ dont je vous importune , comine je lui donnerois maintenant celle » d'adresser la lettre que je vous envoie pour M. de M. , conseiller an » présidial de Poitiers , à cause que je ne sais si vous le conneissex. Je l'ai »> vp autrefois demeurer vis-à-vis du Petit-Sàint-Antoix^e ; je ne sais s'il y » sera encore. ■ . ■ ^

» Au reste , depuis mes dernières , j'ai pris le temps de lire le livre que » vous m'avez fait la faveur de m'envoyer. Et pc^rceque vous m'en aves » demandé mon sentiment, et qu'il traite cl'un sujet auquel j'ai travaillé toute » ma vie, je pense vous en devoir ici écrire. J'y trouve p]usieui*s choses » fort bonnes, sed non piîblici sàporis; car il y a peu de personnes qui » soient capables d'entendre la métaphysique. Et , pour le général di;i Hvre , » il tient un chemin fort différent de celid que |'ai suivi. Il examine ce que » c'est que la vérité ; et pour xf\fÀ je n'en ai jamais douté, me semblant que » c'est une notion si transceodantalement claire qu'il est impossible de l'i- » gnorer.En effet, on a bien des moyens pour examiner une balance avant » que de s'ea seryir ; mais on n'en anroit pçint pour apprendre ce que c'est » que la vérité, si l'on ne la connoissoit de nature : car quelle raison aniions- » nous de consentir à ce qui nous l'apprendroit si nous ne savions qu'iï*fat M vrai, c'est-à-dire si nous ne connoissions la vérité? Ainsrom peut bien ex- » pdiquer quid nomini à ceux qui n'en tendent pas la langue^ et leur dire que » ce mot 'vérité en sa propre signification dénote la conformité de la pensée » avec l'objet, mais que lorsqu'on l'attribue aux choses qui sont how de la >i pensée, il signifie seuleziient que ces choses peuvent servir d'objets à des » pensée? véritables, soit aulL nôtres , soit à celles de Bien ; mais on ne peut » donner aucune définition dé logique qui aide à.connoitre sa natui'e.lEt je »» crois le même de plusieurs autres choses qui sont fort çdmples et se con- » noissent nattirellement, comme sont la figure, la grandeur, le mouve- >) ment, le lieu , le temps, etc. ; èn sorte que lorsqu'on veut définir ces » choses, on les obscurcit et oii s'embairasse : car, par exemple, celui » qui se promène dans une salle fait bien mieux entendre ce que c'est que » )e mouvement que ne fait celui qui dit, est {ictus entis in potentia prout in » potentia, et ainsi des autres^

» L'auteur prend pour règle de ses véiités le consentement universel. Pour » moi , je n'ai pqfur règle des miennes qt^ la lumière naturelle , ce qui con- .

LETTRES. l6g

M vient bien en quelque chose ; car tous les hommes ayant une même lu- ' '> mière naturelle ^ ils semblent devoir tons avoir les mêmes notions. Màis il M est très différent, en ce qu'il n*y a presque personne qui se serve bien de » cette lumière. D'où vient que plusieurs (par exemplë tous ceux que nous

* connoissons ) peuvent consentir à une même erreur ; et il y a quantité » de choses qui peuvent être connues par la lumière naturelle auxquelles

• jamais personne n'a éncore fait de réflexion.

'» n veut qu'il y ait en nous autant de facultés qu'il y a de diversités .à » CQunoitre, ce que je ne puis entendre autrement que comme si , à cause » que la cire peut recevoir une infinité de figures , on disoit qu'elle a en soi » une infinité de facultés pour les recevoir : ce qui est vrai en ce sens-là. » Mais je ne vols point qu'on puisse tirer aucune utilité de cette façon de » parler , ét il me semble plutôt qu'elle peut nuire en donnant sujet aux » ignorants d'imaginer autant de diverses petites entités en notre âme. C'est » ^urquoi^ j'aime mieux concevoir que la cire, par sa seule flexibilité, re- , » çoit toutes sortes de figures, et que l'ame acquiert toutes ses connoissances » par la réflexion qu'elle fait , ou sur soi-même pour les choses intellec- » tuelles, ou sur les diverses dispositions du cerveau auquel elle est jointe , » pour les corporelles , sojt que' ces dispositions dép^;tdént des sens ou d'au- » très causes. Mais il est très utile de ne rien recevoir en sa créance sans con- » sidérer â quel titre ou pour quelle cause on l'y reçoit ; ce qui revient à » ce qu'il dit, qu^on doit toujours considérer de quelle faculté on se sert, etc..

» n n'y a point de doute qu'il faut aussi , comme il dit , prendre garde » que rien ne manque de la part de l'objet, ni du milieu, ni de l'organe > etc. , » afin de n'être pas trompé par les sens. Il veut qu.'oD suive surtout l'in- » stinct naturel, duquel il tire toutes ses notions communes. Pour moi,, » je distingue deux sortes d'instincts: l'un e st en nous en tant qu'hommes, i> et est purement intellectuel , c'est la .lumière naturelle , ou intuitUs men- » tis, auquel seul je tiens qu'on se doit fier ; l'fiutre est en nous en tant » qu'animaux , et est* une certaine impulsion de la nature à la conservation >» de notre corps, à la jouissance des voluptés -corporelles, etc: , lequel ne >• doit pas toujours être suivi. — Ses zételiqnes dont fort bons pour >» aider à faire ks dénombrements dont je parle en la page ao, car lors- » qu'on aura dûment examiné tout ce qu'ils contiennént, on pourra s'as- >»'surer de n'avoir rien omi^.

»> Pour ce qui est dé la reh'gion , j'ep laisse l'examen à MM. de la Soi -

» bonne , et je puis senlement dire qae j'y ai troayé beaaconp mpins de » difficulté en le lisant en françois qae je n'aTois hit ci-devant en le p>r- » courant en latin, et, qu'il a plusieurs maximes qui' me semblent n » pieuses et si conformes au sens comnran , que je souhaite qu'elles puissent » être approuvées par la théologic orthodoxe. Enfin , pour conclusion , en- » core c[ue je ne puisse m'accorder en tout aux sentimenu de^ cet auteur , je np laisse pas de l'estimer beaucoup au-dessus des esprits ordinaires. » Je suis, etc. Du i|6 octobre 1639. «

AU R. P. MERSENNE

Lettre 33 tome II,

Mon révérend père,

li'inventiôn de la pompe dont vous m'écrivez ne m'a point trompé , car elle sera sans doute moins durable et moins utile pour l'usage que si on faispit> monter l'eau à vingt toises par interruption, c'est-à-dire qu'on employât line pompe ou autre

V « Il est certain que cette lettre est écrite entre las 3a* du même tomé , « du 16 octobre , et la 3 4' du même tome , fixement datée du 2 5 décembre. » La graine de l'herbe sensitive ,. page 190 ; le voyage d*ttalie , p. xgS ; 1^ » opinions des analystes touchant l'existence de Dieu, page 193 de cette » lettre 33'ont un rapport essentiel avec l'herbe sensitive de îa p. 198 , avec A le frèr^ Valentin , de la même j^age , et avec le 4* alinéa de la p. 195 de » la lettre 34. Déplus, dans la page 198 de la lettre 34, Descartes ren- » voie à sa lettre précédente. Par conséquent otf né peut mal placer cette » lettre en la mettant au i5 novembre 1639. »>

machine pour les deux ou trois premières tjoiscis , puis une autre pour les deux ou trois suivantes, etc. ; et la force qui feroit mouvoir toutes ces machines pourroit être au haut en F, ou D, tout de même qu'en votre figure. La raison pourquoi l'interruption vaudroit mieux est que le cuir qui est audessous doit porter toute une colonne d'eau de la hauteur de vingt toises, qui est un si grand poids qu'il ne peut durer long-temps sans se crever.

Pour les corps noirs , vpus savez que je ne conçois autre chose par la lumière qui donne contre ces corps que l'action ou l'inclination à se mouvoir vers eux qu'ont les parties de la matière subtile qui sont poussées par les corps qu'on nomme lumineux vers ces corps qu'on nomme noirs; or cette action peut être amortie par les parties de ces corps noirs , à cause qu'elles la reçoivent en ellesmêmes et ne la renvoient point, au lieu que lës parties des corps blancs ne la reçoivent point en elles, mais la renvoient ; ainsi qu'une tapisserie reçoit en soi le nipuvement de la balle qu'on pousse contre elle, et poiir cç sujet né la renvoie, point; nïaisf une muraille dure , qui n'est aucunement ébi:anléc par cette balle, ne le reçoit point, c'est pourquoi elle la fait réfléchir.

Vous avez très bonne raison de maintenir que dans le vide même, s'il est possible, une pierre iroit plus lentement , ou plus vite , selon qu'elle auroit

TJ2 LETTRES.

été mue kntemént ou vite; et il n'y a nulle apparence de dire que soh] mouvement iie peut être déterminé à être plus lent ou plus vite que par les divers empêchements du milieu : car si cela étoit, la même pierre irôit toujours d'une même vitesse dans lê même air, à cause qu'elle y trouve toujours les mêmes empêchements ; mais cela est contre l'expéi-ience, etc. Pour les pierres qui semblent du bois brun, ce n'est rien d'extraordinaire, et il y a des endroits en Bretagne où j'en ai vu quantité de cette sorte, je vous remercie de votre offre pour la? graine de l'herbe sensitive; ils ont eu de cette herbe au jardin de Leyde, mais la graine n'y a pii mûrir, et on dit qu^l seroit maintenant tetnps de la semer. Je ne serois pas marri aussi d'avoir un catalogue des-plantes rares qui sont dans le jardin royal, s'il se pouvoit avoir facilement ; et si on en veut un , en revanche, de celles qui sont au jardin de Leyde, Oïl m'a offert de me le donner. Pour les bluettes d'air ou de feu, vous en pouvez mieux juger que moi, à cause que vous les avez vues; mais il faut remarquer que la réfraction ou réflexion qui arrive en quelques nues fort hautes peut faire que les rayons du soleil parviennent à l'œil plus d'une heure ou deux après qu'il est couché.

Pour celui qui dit que je vais au prêche des calvinistes, c'est bien une calomnie très pure; et en examinant ma conscience pour savoir sur quel pré^

texte on l'a pu fonder, je n'en trouVe aucun autre, sinon que j'ai été une fois avec M. de N. et M. Hesdin à une lieue de Leyde, pjour voir par curiosité L'assemblée d'une certaine sectç de gens qui se nomment prophètes, et entre lesquels il n'y a point de ministre; mais chacun prêche qui veut, soit homme ou femme , sdion qu'il s'imagine être inspiré : en sorte qu'en une heure de temps nous ouïmes les sermons de cinq ou six paysans, ou gens de métier : et une autre fois nous fumes entendre le prêche d'un ministre anabaptiste, qui disoit des choses si impertinentes, et parloit un françois si extravjagant, que nous ne pouvions nous empêcher d'éclater de rire; et je pensbis être plutôt à une farce qu'à un prêche. Mais pour ceux des calvinistes je n'y ai jamais été de ma vie que depuis votre lettre écrite , que me teouv^nt à La Haye le neuvième de ce mois, qui est le jouj' qu'on remercie Dieu et qu'on fait des feux de joie pour la défaite de la flotte espagnole, je fus entendre un ministre françois dont on fait état ; mais ce fut en telle sorte, qu'il n'y avoit là personne qui m'aperçût qui ne connût bien que je n'y allois pas pour y croire : car je n'y entrai qu'au moment que le prêche commençoit; j'y demeurai contre la porte, et en sortis au moment qu'il fut achevé , sans vouloir assister à aucune de leurs cérémonies. Que si j'eusse reçu votre lettre auparavant , je n'y aurois

pas été du tout : mais il est impossible d'éviter les discours de ceux qui veulent parler sans raison ; et celui dont vous m'écfivez doit avoir l'ei^rit bien foible, de m'accuser d'aller par les villages pour voir tuer des pourceaux, car il s'en tue bien plus dans les villes que dans les villages, où je n'ai jamais été pour ce sujet. Mais, comme vous m'écri* vez, ce n'est pas un crime d'être curieux de l'anatomie; et j'ai été un hiver à Amsterdam que j'sillois quasi tous les jours en la maison d'un boucher pour lui voir tuer des bétes, et faisois apporter de là en mon logis les parties que je youlois anatomiser plus à loisir; ce que j'ai encore fait plusieurs fois en tous les lieux où j'ai été, et je ,ne crois pas qu'aucun homm^ d'esprit m'en puisse blâmer.

Votre raison pourquoi un tableau semble regarder de4ous côtés est subtile, mais elle ne me semble pas suffisante; car encore que la prunelle soit ronde en un tableau, elle n'y paroitpas ronde pour cela lorsqu'elle est regardée de côté; il est vrai qu'elle n'y peut paroître si fort en ovale que celle d'un homme vivant : c'est pourquoi cela y fait quelqiie chose. Mais je crois qu'on y peut ajouter que, de quelque côté qu'on regarde tm tableau, on y voit toujours toutes les mêmes parties de l'œil qui y est peint, et que ces parties sont celles qu'on voit ^tJssi dans l'œil dun homme vivant lorsqu'iL regarde

vers nous, et qu'on n'y voit pas si bien que dans un tableau lorsqu'il regarde d^un autre coté ; à cause qu'étant relevé en bosse, ses parties se couvrent ôu se découvrent beaucoup davantage que oellfBs d'une plate peinture. J'ai reçu le Philolaùs , mais je ne me suis pas encore donné le temps de le lire, ni je ne crois pas \e faire de plus de six mois, à cause que je m'occupe à d'autres études.

Les opinions de vos analystes , touchant Texistencç de Dieu et l'honneur qu'on lui doit rendre , sont, comme vous écrivez , très difficiles à guérir, non pas qu'il n'y ait moyen de donner des raisons assez fortes pour les convaincre , înais pourcequé ces gens-là , pensant avoir bon esprit, sont souvent nioins capables de râison que les autres : car la pattie de l'esprit qui aide le plus aux mathématiques , à savoir l'imagination , nuit plus qu'elle ne sert pour les spéculations métaphysiques. J'ai maintenant entre les mains un discours où je tâche d'éciaircir ce que j'ai écrit ci-devant sur ce sujet ; il ne sera que de cinq ou six feiitUes d'impression ; mais j'espère qu'il contiendra une bonne partie de là métaphysique : et afii^ de le mieux faire, mon desséin est de n'en faire imprimer que vitagt ou trente exemplaires, pour les envoyer aux vingt <ili trente plus savants théologieïis dont je jyourrai avoir coimoissance , afin "d'en avoir leur jugement , et apprendre d'eux ce qui sera bon d'y chan-

ger, corriger ou ajouter, avant que de le rendre public.

Je crois bien que dans le vide, s'il étoit possible , la raqindre force pourroit mouvoir les plus grands corps, aussi bien que les plus petits, mais non de même vitesse; car la même force feroit mouvoir une pierre double en grosseur, de la moitié moins vite que la simple.

Ce n'est pas merveille que nous puissions jeter une pierre fort haut , sans que lé torrent de la matière subtile qui est dans Tair nous en empêche ; car la force de notre bras dépend d'un autrè torrent de matière subtile, qui est encore beaucoup plus rapide, à savoir cekii qui agite nos esprits animaux, et qui diffère de l'autre en force et en activité autant que le feu diffère de l'air.

Votre expérience que le trou d'une demi-ligne donne quatre ,fois moins d'eau que celui d'une ligne, mais qiie celui-ci n'en donne que deux fois moins que celui de deux lignes, me semble du tout incroyable, cœtérh paribus ^ c'est-à-dire faisant que le tuyau demeure toujours plein jusqu'au haut : car si on ne le remplit point à mesure que l'ea^ s'écoule , il est é^vident que d'autant plus que le trou sera grand, d'autant plus tôt elle s'abaissera dans le tuyau ; «t vous savez qu'elle coule d'autaul:* moins vite qu'elle est plus basse.

Votre voyage dltalie me donne de l'inquiétude,

ca? c'est un pays fort malsain pour les François ; surtout il y^aut manger peu , car les viandes de là nourrissent trop! ; il est vrai que cela n'est pas tant considérable pour ceux de votre profession; je prie Dieu que vous en puissiez retourner heureusement. Pour moi, sans la crainte des maladies que cause la chaleur de Tair, j'aurois passé en Italie tout le temps que J'ai passé en ces quartiers, et ainsi je n'aurois pas été sujet à la calomnie de ceux qui disent que je vais au prêche , mais je n'aurois peut-être pas^ vécu si sain que j'ai fait. Je suis, etc.

AU R. P. MERSENNE v

(Lettre 34 du tome IL) \, Mon RlévÉREND PiîRE,

Je dois réponse à trois de vos lettres, l'une du douzième novembre, les autres des. quatre et dixième décembre , et j'ai reçu ces deux dernières en même jour. En la première vous demandez pourquoi un arc ou ressort; perd aa force lorsqu'il est fort longrtemps tendu , dont la raison est facile

« « Cette lettre est la 27'' des manuscrits de Lahirc , et fixement datée le a 5 décembre, jour de Noël, de l'année 1639.»

par mes Principes : car les pores que j'ai ci-devant dit avoir la (igiire d'ovales deviennent ronds peu à peu 5 à cauâe des petites parties de la matière subtile qui coulent sans cesse par dedans.

Cette matière subtile nous empêche bien de jeter une pierre en haut, ou de sauter : car sans c^te matière qui repousse, en bas les corps pesants, lorsqu'on jette une pierre en haut, elle monteroit jusqu'au ciel ; et lorsqu'on s'élève un peu en sautant, on continueroît toujours à monter sans redescendre.

Pour Yinertie, je pense avoir déjà écrit qu'en un espace qui n'est point du tout empêchant, si un corps de certaine grandeur qiii se meut de certaine vitesse en rencontre un autre qui lui soit égal en grandeur et qui n'ait point de mouvement, il lui communiquera fa moitié du sien , en sorte qu'ils iront tous deux ensemble de la moitié aussi vite que faisoit le prenaier : mais s'il en rencoatre un qui lui soit double en grandeur, il lui communiquera les. deux tiers de son mouvement , et ainsi ils ne feront tous deux ensemble pas plus de chemin en trois moments que le premier faisoit en un moment : et généralement plus les corps sont grands, plus ils doivent aller lentement lorsqu'ils sont poussés par une même force.

Je ne trouve pas éti:ange qu'il y en ait qui démontrent les coniques plus aisément qu'Apollo-

LE^TTRKS. 179

nias , car il est extrêmefnént long et embarrassé ; et tout ce qu'il a démontré est de soi assez facile. Mais on peut bien proposer d'aiitres choses touchant lés coniques qu'un enfant de seize ans' auroît de la peine à démêler.

Le désir que^chacun a d'avoir toutes les perfections qu'il peut concevoir , et par conséquent toutes celles que nous croyotis être en Dieu, vient de ce qiie Dieu nous à donné une volonté qui n'a point de bornes; et c'est principalement à cause de cette volonté infinie qui est en nous , qu'on peut dire qu'il nous a créés à son image.

C'est une très mauvaise raison pour prouver qu'un homme qui est sôus l'eau ne sent pôint la pesanteur de cette eau, que de dire : Tout pressentent qui blesse le corps pousse quelque partie de ce corps hors de son lieu naturet; or l'eau pressant égalemèrit de tous côtés un:cQrps qui est sous elle ne pousse aucune d€ ses parties hors de son lieu naturel. Êrgo, etc. Car la mineure se doi^t nier; et il seroit très faux si toutes les parties du corps d'un homme qui est sous l'eau étoient pressées assez ibrt par cette eau, qu'elles ne pourraient être poussées par elles hors de leur lieu naturel , encore que toutes celles de la peau de cet homme fussent poussées- également : car ce seroit être assez poussées hors de leur liçu naturel que d'être toutes également poussées en

< Pascal k lUs.

l80 LETTHES.

dedans, en sorte que cet homme dût occuper moins dé place qu'il n'a de coutume ; mais il est faux aussi que toute l'eau qui est au-dessus du corps d'un homme le presse ; et il est plus vrai de dire qu'elle le soulève, de quoi je pense vous avoir ci-devànt mandé la vraie raison.

^Çe qui fait qu'on s'élève en haut lorsqu'on saute, n'est qu'une réflexion de la force dont on pousse la terre des pieds avant que de sauter, laquelle force cessant il faut qu'on retombe-, sans qu'il soit possible de se soutenir en l'air , si ce n'est qu'on le pût frapper des bras ou des pieds avec telle vitesse qu'il ne pût céder si promptement, ce qui serviroit à s'élever derechef; et c'esf^ainsi que volent lès oiseaux.

J'ai bien remarqué que M. Herbert prend beaucoup de choses pour des notions communes qui ne le sont point; et il est certain qu'on ne doit recevoir pour notion que ce qui ne peut être mé de personne. '

Je passe à votre lettre du quatrième décembre , et vous remercie des avis que vous me donnez touchant mon essai de métaphysique; mais pour ' les raisons de Raymond Lulle ce ne sont que sophismes dont je fais peu d état. Pour les objections de vos analystes je tâcherai à les résoudre toutes sans les exposer, c'est-à-dire je mehrai les fondements , dont ceux qui les sauront en pourront

tirer la solution , et ne lés apprendrai point à ceux qui les ignorent ; car il hie semble que c'est en cette, façon qu'on doit traiter cette matière. Au reste je ne soifr point si dépourvu de^livres que vous pensez , et j'ai encore ici une Somme de saint Thomas , et. une Bible que j'ai apportée de France.

La fotce delà percussion ne dépend que de la vitesse du mouvement, et ce suivant le calcul dont j'ai parlé ci-de$sus du nombre troisième. Car il faut savoir, quoique Galilée et quelques autres disent au contraire , que les corps qui commencent à descendre , ou à se mouvoit en quelque façon que ce soit , ne passent po^nt pair tous les degrés de tardiveté ; mais que dès le premier moment ils ont certaine vitesse qui s'augmente après de beaucoup, et c'est de cette augmentation que vient la force de la percussion. Par exemple^ si le marteau A pèse cent livres, et qti'il ait seulement un degré de vitesse lorsqu'il commence à descendre de soi-même, il ne pressera l'enclume B que de la force que donne ce degré de vitesse à cent livres : et si un autre marteau qui ne pèsera qu'une livre acquiert cent degrés de vitesse en tombant sur cette enclume de cinq ou six pieds de haut, il la pressera aussi fort que te marteau A. Or il est certain que la main , en conduisant ce marteau, n'en peut pas seulement augmenter la vitesse de cent ou deux cents degrés, mais de plusieurs mille. Car premièrement elle se

l8a I.ETTREÏ>.

peut mouvoir plus vite qu'un corps pesant qui descend naturellement, comme'oa voi^ pâr expérience en poursuivant de la main une balle qui de^ eend de haut en bas, car ox^ la peut aisément skt** traper en l'air. Et de plus , à cause de ta longueur du manche du marteau , la main n'a besoin de se mouvoir jque fort peu, comme deD à C , pour faire qué le marteau se meuve beaucoup davantage, à savoir de E à A. Et il est certain que si le mat^eau A, étant élancé de la main sur l'enclume P , a dix mille fois plus de force que lorsqu'il y est posé fort doucemeiït , cela ne vient que de ce qu'au moment qrfil rencontre cette enclume il est en train pour se mouvoir dix mille fois plus vite., Voilà donc la solution de cette difficulté dont les autres font ta»t de bruit. Mais il y à outre cela diverses autres dioses à considérer en la percussion, comme la durée du coup, qui fkit qu'on rendra une balle de plomb plus plate en la frappant, d'un marteau sur m coussin que sur ime enclume; et choses semblables que je n'ai pas ici le loisir de décrire

La façon que je dis être la meilletire pour élever l'eau fort haut , est qu'au bout d'une toise ou deux il doit y avoir un réceptacle pour l'eau , duquel derechef die sera élevée par le moyeti d'une poftipe ou autre semblable artifice dans un autre récep-

> « Je H* ai reçu aucune de vos lettres aua:quelUts je A*iàt fait réponse. »

LETTRES. l83

tHcle; et ainsi de suite ^ à quoi je trouve la vis d'Archiniède plus prc^e qu'aucun autre instrument ; c^r pour la pompe il y a trop de force perdue* Par exemple, l'eau qui est vers A" sera élevée jusqu'à B par la vis AB, et de B jusqu'à C par une autre vis, et de C jusqu'à D par une autre, et toutes ces vis seront rnues par le n^oyen de la roue F, qui fera tourner l'essieu FE, ce qui coûteroit: véritablement plu^ que des pompes, mais aussi seroit'-il incomparablement de plus de durée.

Si vous considérez pourquoi le mouvement dune balle s'amortit plutôt contre certains corps que contre d'autres , vous verrez par même moyeo ce que je conçois par les corps noirs, car c'est ei^tièreinent le semblable; et il ne faut point pour cela que la nciatièrq subtile per^e tous ses mouvements ( car elle en a plusieurs ) contre ces corps noirs, mais seulement celui qui sert à faire sentir la lumière* Lorsqu'une pierre descend en l'air, s'il n'y avoît que cet air qui l'einpéchât de descendre dune Yïtesee infime, elle devroit aller plus vite, ou du moins auasi vite au commencement qu'à la fin, et c^estce que j'avois voulu dire en ma précé* dente. Je vous remercie de la graine que vous m'offrez, et je vous envoie ici un catalogue des plantes dont on voudfoit bien savoir si les graines se trou-

« Figure iS.

l84 LETTRES.

vent à Paris 9 et si l'on en pourroit avoir; mais ce n'est pourtant chose dont Je vous prié qu'autant qu'il se pourra sans peine. Il y. aura sans doute de la faute dans vos robinets pqiir vos eitpériefices de l'eau. Je me servirai, de l'adresse du frère Valentin pour les lettres que je vous écrirai, puisqu'il vous plaît ainsi'; mais si je dois écrire à quelques autres, j'enverrai mes lettres à M. de Martigny quand je saurai où il demeure, et je lui écris à ce voyage afin de le savoir. Je suis bien aise que M^du Morier ait bonne espérance de son travail des lunettes; mais pour moi je ne m!attends qu'à M. de Beaune, ou , s'il n'y réussit, j'y donnerai peut-être moi-même une atteinte cet été. Je vous remercie de l'affection que vous me, témoignez, en ce que vous voulez porter avec vous en Italie quelque chose de ce que je vous ai écrit; mais je ne crois pas qu'il y ait rien qui mérite d'être vu de personne : car je vous mande souvent mon opinion de beaucoup de choses auxquelles je n'ai jamais pensé avant que de vous écrire , et ayant quelquefois à vous répondre à vingt ou trente choses dif-^ férentes en une après-soupée , il est impossible que je pense bien à toutes. ,

Je viens à votre dernière lettre du dixième décembre. Vous la commencez par la descente

• " CVst que le P. Mersenne ctoit en voyage par les provinces^da royaume et en Italie. »

LETTRES. l85

de Feau dans ûn tuyau , à quoi je réponds que, si ce iuyau est partout également large , toute l'eau (jui est dedans coule égakiment vite ; mais s'il est deux fois ,plus large en un lieu qu'en Tautre, elle ira deux fois plus lentement, etc. Or là vitesse de toute cette eau dépend de sa pente et de sa longueur: : comme par le tuyau AB elle ira de même vitesse que par le tuyau AC. Et pour savoir de quelle vitesse elle ira en celui-ci , il faut penser que la goutte d'eau qui est vers G a inclination à descendre aussi vite que si elle âvoit déjà descendu en l'air libre depuis A jusqu'à C , et que la gôutte qui est vers D n'a inclination à descendre que de la même vitesse qu'elle auroit acquise en descendant en l'air libre depuis A jusqu'à D, et ainsi des autres ; et que d'autant que toutes ces gouttes se meuvent ensemblfe , et nç peuvent ^Vler plus^ vite l'une, que l'autre dans le tuyau, leur vitesse est composée de toutes ces diverses inclinations, et comme moyenne proportionnelle entre toutes celles qu'elle^ auroient étant séparées. Mais ceci ne se peut rapporffer au cours des rivières, à cause qu'il est fort retardé par la rencontre de la mèr en leur embouchure, et qu'en beaucoup de lieux leur pente est insensible, et enfin qu'elles reçoivent des eaux de divers endroifs , et -ne sont point partout également larges. Il est certain ( au moins suivant mes Principes) que si la matière subtile qui tourne au-

l86 LETTRES.

tmiT de la terre n'y toumoit point, aucun corps ne serok pesânt, et (Jue si elle tournoit autour de la lune ils devroierit (ous être portés vers la lune, etc. Je crois aussi qu'il y a continuellement quelques parties des corps terrestres qui se convertissent en matière subtile, €t vice versa ^ etc. Cette matière subtile qui est dans nos corps ne s'y arrête pas un seul moment , mais elle en sort , et H y 0n r^tre continuellement de nouvelle : il est vrai que ce n'^t pas immédiatement elle seule qui donne la force à hos mouvements, maiç ce sont nos esprits animaux, qui, étaiit enfermés dans nos nerfs comme dans des tuyaux , sont agités par cette matière subtile. Il s'en faut beaucoup qu'un morc€;au de liège qui flotte sur l'eau n'en montre la vitesse, car l'air ou le vent qui l'environne peut augmenter ou retarder son mouvement : mais balancez tellement une boule de cire, ou chose semblable, qu'elle soît quasi toute cachée sous l'eau, et lors elle en montrera à peu près la vitesse, mais ce ne sera encore qu'à peti près. Je ne sais point de meilleure façon pour savoir la hauteur des montagnes que de les mesurer de deux stations , suivakit les règles de la géométrie pratique; ainsi vous pourrez mèsurer le mont Cenis étant au-delà de Suze dans le Piémont , car la plaine en est fort égale: Je ne m'étonne pas de ce qu'il s'est trouvé des boulets de canon dans des pierres, mais je m'étonne de ce qu'ils ne se sont pas

aussi pétrifiés* Si le resté de ce que vous me mandez de Danemarck n'est pas plus vrai qu'il est vrai que ix)ngomoîitanus a. trouvé la quadrature du cercle, il n'en faut pas beaucoup crôire. Je vous remercie de vosobservafiôn8derairnant;s'!lest vrai qu'il décline maintenant moins en Angleterre qu'il n'a fait ci^evant, cela mérite bien d'être remarqué, et si ce changement est arrivé peu à peu , ou en peu de temps. L'histoire dç M. Rivet n'est qu'une sottise, et elle n'est pas* ^core terminée; quand elle le sera je vous l'émrai; il n'a guère de quoi vous entretenir, ou plutôt il a bien envie de me mèlei^ daiis vos lettres. Vos géomètres n'ont guète non plus à reprendre dans mes écrits, s'ils s'attachent à la démonstration touchant la propriété de l'ellipse et de l'hyperbole que j'ai mise en .ma Dioptrique : car cette propriété n'ayant jamais été trouvée par aucun autre que par moi , et étant la plus importante qui se sache touchant ces figures , il me semble qu'ils n'oiit pas grande grâce à dire qu'il y a quel<Jtie chose en cela qui ressent son apprenti , car ils ne sauiSoient nier que cet apprenti ne leur ait donné léçon en cela liiême. H est vrai pourtant que l'explication s'en peut faire beaucoup plus brièvement que je ne l'ai faite ; ce que je pourrois dire avoir foit à dessein , pour montrer le chemin de l'analyse , que je ne crois pas qu'aucun de ' vos géomètres sadie, et à laquelle les lignes BF. nm

iSS LETTRES.

des figures mises aux pages 94 et io5 sont nécessaires , car c'est le seul emploi de ces lignes qui rend mon explication trop longue. Mais la, vérité est que j'ai manqué par une négligence qui m'est fatale en toutes les choses faciles, auxquelles ne pouvant arrêter mon attention, je suis lé premier chemin que je rencontre, comme ici la vérité étant trouvée par l'analyse, l'explication en étoit bien Êicile, et le chemin le pkis à ma -main étoit celui de cette même analyse. Toutefois je me suis aperçu de ma faute dès avant que le liyre fut publié, et l'ai corrigée dès lors en mon exemplaire en effaçant tout ce qui est inclus depuis la première jusqu'à la vingt-cinquième ligne en la page 93, et depuis la neuvième jusqu'à la vingt-huir tième en la page 104. J'ai remis en l'une et l'autre ces mêmes mots en la place des effacés.

Premièrement y à cause que tant les lignes AB et NI que AL et Gl sont parallèles ^ les triangles ALB et IGN sont semblable»-^ d'oà il suit que AL^ est à IG comme A B est à NI^ ou bien pourceque AB et BI sont égales, comme BI est à NI. Puis si on tire, etc. Et en la page 94, lignes 6 et .7, j'ai effacé ces mots , £F est à NM et BF à NM comme ; mais c'a été pour une seconde impression, car cela ne me sembla pas valoir la peine d'être mis dans les errata , et il n'y a jamais eu personne qui ait écrit de géométrie en qui Ton ne puisse trouver de telles

fautes. Je n'attends plus après cela sinon qu'on reprenne aussi les fautes de l'orthographe et de l'impression , que le libraire et moi avons commises en très grand nombre. Je n'ai point dessein ni occasion de faire imprimer les notes que M. de Beaune a pris la peine de faire sur ma Géométrie; mais s'il les veut faire imprimer lui-même il a tout pouvoir , seulement aimerois-je mieux qu'elles fussent en latin, et ma Géométrie aussi, en laquelle j'ai dessein de changer quasi tout le second livre , en y mettant l'analyse des lieux , et y éclaircissant la façon de trouver les, tangentes, ou plutôt ( à cause que je me dégpûte tous les jours de plus en plus de faire imprimet aucune chosé ) s'il lui plaît d'ajouter cela en ses notes, je m'offre de lui aider en tout ce qui sera de mon pouvoir. Je suis , etc.

ANNÉE l640.

AU R. P. MERSENNE

(Lettre 35 du tome IL)

Mon révérend père ,

11 faut que je commence ma lettre par labadinerie que N vous avoit écrite , puisque c'est par elle que vôus avez commencé la vôtre du dernier décembre 1639 , et que je vous dise qu'il s.'est trouvé un homme ^ de ce pays si habile en l'art de charlatan, que sans rien du tout savoir en mathématiques, il n'a pas laissé de faire profession de les enseigner, et de passer pour le plus savant de tous ceux qui s'en mêlent ; et ce par la seule hardiesse <le se vanter qu'il savoit tout ce qu'il avoit ouï dire être ignoré par les autres, et de faire des livres qui promettoient ces merveilles au titre , ïnais qui ne contenoient au dedans que de^ fautes ou des pièces

• .< 29 janvier 1640. Voyez le gros cahier, CVsl la a^*^ des tnaouhcrits »> de Lahire. » Beaucoup de petites variautefi iusigniiiautes. < •« Rivet. »

3 « Stampion. »

LETTRES. IQt

dérobées, et de répliquer sans raison toutes sortes de choses à ceux qui lui contredisoient , et les provoquer par gageures, sorte qu'il ne se rencontroit personne qui lui osât résister. Jusqu'à ce qu'enfin ayant fait imprimer un assez gros livre , qu'il avoit continuellement promis depuis six ou ^ sept ans, ^n jeune homme d'Utrecht ' en a Êiit un autre où il a remarqué toutes èes fautes, et découvert toutes ses finesses ; et, pour lui ôter sa vieille pra* tique de vouloir gager ,^ il a mis en ce livre qu'il ne devoit point parler de gager qu'il n'eut déposé» l'argent auparavant entre les mains de quelque professeur ert mathématique, et que ce seroit pour les pauvres en cas qu'il perdît; ou que, s'il faisoit autrement, on se moqueroit de ses bravades, et qu'on veçroit par là <ju'il i^e vouloit gager qu'en paroles. Nonobstant cela , ce malavisé, n'ayant point d'autres armes pour se défendre, n'a pas laissé de provoquer, celui d'Utrecht à gager par un écrit imprimé ; à quoi l'autre répondit qu'il devoit donc déposer son argent, et dire touchant quoi il vouloit gager, et quels juges il en vouloit croire, car le{ charlatan n'avoit rien déterminé dé tout cela : mais, après ce second avertissement, il fut bien si impudent que de mettre 600 livres entre les mains du recteur de l'université de Leyde, et de faire un second défi, sans dire encore de quoi il vouloit

* « WasseDaer. »

^ager,niqu6lsjugesiWouIoit croire. L'aû^e déposa aussi son argent, et le fit sommer, par un notaire, de spécifier sur quoi il vouloit gager, et quels juges il vouloit croire. A quoi le chiarlatan ne voulut rien répondre sur-le-champ ; mais à cinq ou six jours de là il fit imprimer un troisième défi , où 11 spécifia une chose pour laquelle il vouloit gager , sans nomtiaei* encore les juges ; et pourcequ'il a voit appris que celui d'Utrecht s'étoit servi démon con* seil en tout ce qu'il àvoit fait, il me nomma en ce troisième défi, ce qui a donné sujet à M. N. ' de faire son conte. Depuis ce temps4à on a fait tout ce qu'on a pu pour faif e qu^l se soumît à quelques juges, et on l'a tellement engagé peu à peu , qu'il ne peut éviter d'être condamné ; et outre qu'on a vu clairement par «es subterfuges qu'il ne vouloit gager que de paroles, les curateurs des pauvres ont fait arrêter son argent, car c'est pour eux qu'il est déposé ; mais pourcequ'on lui a donné un mois pour écrire ses défenses, et un mois aux arbitres pour donner leur sentence , il ne peut être tout-àfait condamné que vers la fin du mois de mars.

Pour le livre anglois touchant les déclinaisons de l'aimant, je ;ne vois point qu'on y/ puisse appuyer grand fondement; car trois observations ne suffisent pas pour cela, et il en faudroit plus de mille avant que je m'y assurasse , à cause qu'il faut fort

' Rivet.

LETTREES.

pett xle chose pour chaliger ces déclinaisôus. 4e ne m-arréte pas foi*t aussi au livre nommé U Trésor infini, qui sera peut-être comme le moyen de devenir riche de la Fallu* Pour les postukta du ma-f tbématici^ (fe France ' , amnis angulus reûtilineu$ est ditmbilis induo$ aquaUs; ad omnemreatam per punctum quodçunquè duci potest perpendicularis ^ omni rect(B per punetum quodcumfue duci poieàt p(h railda^, jene^crois pas quçpersomie refuse de les recevoir, si ce n'est qu'il leur donne quelquè interprétation fort différente de l'ordinaire.

J'ai vu l'imprimé de Chorez , mais je ne jmis rieli conjecturer de son invention, sinon que c'est quelque charlatanerie^ qui n'est point en effet telle qii'ii dit , mais seulement çn apparence. J'^iî su il y a long-temps toutes les expériences de l'aimant, dont vous m'écrivez , et puis aisément donner la raison de toutes dans mon Monde; mais je tiens que c'est une jextravagamce de vdnloir expliquer toute la physique par l'aimant. Je ne crois pas vous avoir jamais écrit que le solide de la roulette ne se peut donner : car je ne me souviens point de l'avoir jamais cherché, et je juge au contraire qu'il est aisé à trouver. Mais je fais m peu d'état de toutes ces questions particulières , et dont je ne vois point d'mage, que je serois marri d'y employer un? seul

« «< Lafleche. »

* « Ces trois ligae» latines netoieat pas^ans Torigiiiai du Lahire; »

moment. Je ne vok aucune difficulté en ce que vous proposez contre la force des ressorts ; car il ne peut y avoir deux torrents de matière feubtile qui aillent à rencontre l'un de l'autre ; et de quelque coté que cette matière subtile entre dans les pores d'un arc ou ressort, les rencontrant avoir une figure forcée qui ne lui donne pas ^ libre passage que leur figure ordinaire , elle fait effort pour les remettre en cette figure ordinaire. Pour les lunettes, je vois bien par la lettre de M. du Maurier qu'il promet beaucoup, mais je n'en attends pourtant rien que de M. de Beaune.

Je viens de revoir mes notes ' sur Galilée, où je n'ai pas dit expressément que les corps qui descendent ne passent pas partout les d^^s de tardiveté; mais j'ai dit que cela lie se peut déterminer sans savoir ce que' c'est que la pesanteur, ce qui signifie le même. Pour votre instance du plan incliné , elle prouve bien que toute vitesse est divisible à l'infini, ce que j'accorde;^ mais non pas que lot'squ'ûn corps commence à descendre, il passe par toutes ses^ divisions. Quand on frappe une bople avec un mail^ je ne crois pas'que vous pensiez que cette boule, au conimencement qu'elle se meut, aille moins vite que le mail; ni enfin que tous les corps qui sqnt poussés par d'autres manquent à se mouvoir, dès le premier moment qu'ils

I ce Voyez, la lettre 91 de ce volame IL»

LETTRES: IqS

se meuvent, d'ime vitesse proportionnée â<jéUe des corps qui les meuvent. Or ^t-ii que selon nioi ia pesanteur n'est autre chose, sinon que les corps terrestres sont poussé^ directement- vers le centre de la terre, d'où voùs voyez aisément la conclusion; mais il ne faut pas penser pour cela que ces éorps se meuvent au commencement si vite que cettë matière subtile , car elle ne les poussé qu'obliquement, et ils sont beaucoup empêchés par l'air, principalement les plus légers.

Je m'étonne de ce que vous n'aviei pas encore ouï qu'on peut mieux aplatir une balle de plomb avec un marteau sur ùn coussin ou sur une enclume suspendue, et qui peut céder au coup, quë sur une enclume ferme et immobile, car c'est unie expérience fort vulgaire ; et il y en a une infinité de semblable^ , dans les mécaniques , qui dépendent toutes du même fondement j à savoir, ce n'est pas assez de frapper une balle de plomb avec beaucoup de force pour l'aplatir, mais il faut aussi que cette force dure quelque temps, afin que les parties de cette balle aient loisir cependant de changer de si^ tuation t or, quand cette balle est sur une enclume ferme, le marteau rejaillit en haut, quasi au même instant qu'il l'a frappée , et ainsi n'a pas le loisir de l'aplatir tant que si l'enclumè ou autre corps qui est sous cette balle, cédant au coup , fait qu'il demeure plus long-temps appuyé contre elle.

Lorsque je vous ai mandé que s'il n'y avoit que l'uir qui empêchât la pierre de des^dre , elle deyroit aller plus vite ou aussi vite au coo^iiieucelu^nt qu'à la fin , j'ai mis de descendre d'une infinie vitesse : car je n'ai écrit cela que pour réfuter l'opinion de celui <[ui dit qu'une pierre deseendfU^t dans le vide iroit d'une infinie vitesse, et que* dans notre air c'est seulement l'empêchement , de Tair qui la retarde. Or, posant que la pierre ait cette inclination à descendre d'infinie vitesse dès le commencement qu'elle se meut^ l'augmenta'tion qui^ selon Galilée, et à peu près aussi selon i^oi, la fait aller en raison .double des temps > n'a aucun lieu; et ainsi, pour mpntrer l'absurdité de raiM;écédent , j'ai dit que cette conséquence absurde en devoit suivre. L'imagination dè ceux qui (lisent qu'un boulet de canon tiré contre une muraille ne la touche pas me semble ridicule.

On ne peut comparer la torce d'une presse avec celle de la percussion que par les effets : car la presse peut agir toujours également pendant un long temps ^ au lieu que la force de la percus^n dure fort peu , et n'est jamais égde un moment de suite. Mais ne croyçz pas qvie l'air intercepté qui entre dans les pores des corps fi^appés ait aucun grand effet : ce n'est qu'une pure imaginatioJi^ de ceux qui, j:)e voyant pas les vrai^ causes, les cherchent où il n'y a aucune apparence de les trouver ;

cômfne aussi lorsqu'ils disait , in motu projectO'» rum^ que c'est l'air qui fait durer le mouvement : nugœ. '

Pour concevoir que la différence qui est ëntre le marbre blanc èt le' noir a du rapport avec celle qui est entre une table toute nue et une table coù^ verte d'un tapis , il faut savoir que le marbre noir a bien a peu près les mêmes parties que le blanc; mais qu'il en a d'autres avec cela qui Sont beaucoup plus molles, et qui sont celles qui le rendent noir, en sorte qu'il diffère du blanc , comme uhe pierre de ponce dont tous les pores sont ^ pâr «xeiUple , remplis de poix liquide , et une pierre de ponce qui n'ai rien que de l'air dans ses pores ; et vous coà* cevet bien que des grains de sablô poi^ssés coïàtre cette dernière se réfléchirent, au lieu qu'étadt poussés coiltre l'autre, leur mouvement sera atnorti par la mollesié de la poii.

L'invention de bander {Plusieurs ai*cs tout à la fois n*â rien du totït d'admirable ; car bien qu'il ne fMllè pas plu» de force intemive pour bander inillç que pour en bander un , il en faut toutefois mille fois plu^ extfn$ive : car, par exemple, si je bande le seul arc BC ' , le haut de cet arc étant arrêté au point B, je dois seulement tirer la corde C jusques à E ; mais si je veux bander les deux arcs AB et BC tout d'un coup , il faut que le haut

' Figare 19.

igS LETTRES,

du premier soit attaché âu point A , et que B , le haut du second , soit seulement attaché à la corde B , en sorte que, tirant la corde C, je la fasse descendre jusqués à F, et B jusques à D' , etc. Voilà tout ce que j'ai trouvé à répondre à vos lettres. Mais afin que je vous mande aussi quelques noinrelles, je vous dirai que la nuit qui a suivi le jour des Rois cette année il a fait ici un vent si étrange, qu'il a arraché plusieurs arbres , nonobstant qu'ils n'aient maintenant aucunes feuilles; je crois que si c'eût été l'été, qu'ils ont des feuilles, il n'en eut laissé aucun eh tout le pays; et néanmoins à dix ou dou^e lieues d'ici , dans la mer, j'ai ouï dire qu'il n'a fait alors aucitn orage. Il y a une ville en Zélande, nommée Terveer,qui a ci-devant souffert beaucoup d'incommodités de la mer ^ laquelle en a emporté ou fait abîmer plusieurs maisons; et la cause de ce désastre étoit xm banc de sable qui étoit là devant, et faisoit que l'eau de la mer prenoit son cours vers la ville. Or M. de Zuitlichem m'a dit, il y a huit jours , que ce banc a disparu subitement;

' L*inç,entton df tirer 4^ Via\i fort 'vite avec des cordes et des poulies est fort 'vulgaire; mais on y perd autant de force qu'ony gagn^ de temps. Soit y par exemple , le seau D pendu à une corde qui est attachée au point C, et passée dans une poulie qui pend à une autre corde attachée au point Bj et passée derechef dans une poulie qid pend à la corde A; Ifiquelle corde.AB étant tirée, on fasse monter le seau quatre fiis aussi 'pite qu'à l'ordinaire, mais il jr faudra aussi quafre fois plus de force. Voila toQt...

. en sorte que la mer est maintenant très profonde en Fendroit où il étoit.

Hortensiu3 étant en Italie il y a quelques années, se vpulut mêler de faire son hôroscope, et dit à deux jeunes hommes de ce pays qui étoient avec lui , qu'il mourroit en Tan 1 639 , et que pour eux ils ne vivroient pas long-temps après : or lui étant mort cet été, comme vous savez, ces deux jeunes hommes en ont eu telle appréhension, que l'un d'eux est déjà mort ; et l'autre , qui est le fils de Heinsius , est si languissant et si triste, qu'il semble faire tout son possible afin que l'astrologie n'ait pas menti. Voilà une belle science, qui sert à faire mourir des personnes qui n'eussent peut-être pas été malades sans elle M

« €c J^otts 'Verrez ce que f écris à M, Meissonnier. Sa lettre le représente bien plus honnête homme tfue les titres du livre qu'il m'a envoyé; car il y mettant d astrologie, de chiromancie, et autres niaiserie^, que je n'en puis avoir bonne opinion. J'appréhende pour 'vous le voyage et Italie , que vous voulez faire en été ; car il me semble qu'il vaudfoit bien mieux le faire au commencement de l'hiver. Je suis, etc. Du janvier, 1640, n

A MONSIEUR *•*

(Lettre 36 du tonae IL)

J'^us$e été le premier à vous écrire si j'eusse eu le bien de vous connoître pour tel qiie vous vous décrives en la lettre que vous m'avez: fait la faveur de m'envoyer; car la recherche de la Vérité est si nécessaire et si ample , que le travail de plusieurs milliers d'hommes y devroit concourir : et il y si peu de personnes au monde qui l'entreprennent à bon escient, que ceux qui le font se doivent d'autant plus chérir les uns les autres, et tâcher à s'entr'aider, en se communiquant leurs observations Qt leyrs pepsées ; ce que je vous offire de ma part avec totiia ^orte d'affection. Et afin de commen**-. cer , je répondrai ici ài ce qu'il vous a plu me demander, touchant l'usage de la petite glande nommée conarion : à savoir mon opinion est que cette glande est le principal siège de l'âme, et le lieu où se font toutes nos pensées. La raison qui me donne

' « Cette lettre est pour M. Meissonnier, médecin de Lyon , envoyée an P. Mersenne avec la précédente. *»

cette créance est que je m trouve aucune partie eu tout le cerveau , excepté celle-là seule , qui ne soit double. Or est-il que , puisque nous ne voyons qu'une inêrae chose des deux yeux, ni n'oïons qu'une même voix des oreilles, et enfin que nous n'avons jamais qu'une pensée en même temps , il faut de nécessité que les espèces qui entrent par les deux yeux^ ou par les deux oreilles, s'aillent unir en quelque lieu , pour être considérées par l'âme ; et il est impossible d'en trouver aucun autre en toute la tête que cette glande; outre qu'elle est située le plus à propos pour ce sujet qu'il est possible , à savoir au milieu , entre toutes les concavités ; et elle est soutenue et environnée des petites branches des artères carotides, qui apportent les esprits dans le cerveau. Mais pour les espèces qui se conservent en la mémoire, je n'iitiagine point qu'elles soient autre ohose que comme les plis qui se conservent en du papier* après qu'il a été une fois plié ; et ainsi je crois qu'elles sont principalement reçues en toute la substance du cerveau , bien que je ne nie pas qu'elles ne puissent être aussi en quelque façon en cette glande , surtout en ceux qui ont l'esprit le plus hébété : car pour les esprits fort bons et fort subtils , je crois qu'ils la doivent avoir tonte libre et fort mobile; comme nous voyons aussi que dans les hommes elle est plus petite que dans les bêtes , tout au rebours des autres

Sl6'2 LETTRES.

parties du cerveau. Je crois aussi que quelques espèces qui servent à la mémoire peuveqt être en diverses autres parties du corps , comme rhabitude d'un joueur de luth n'est pas seulement dans sa téte, mais aussi en partie dans les muscles de ses mains, etc. Mais pour ces effigies de petits chiens qu'on dit paroître dans l'urine de ceux qui ont été mordus par des chiens enragés, je vous avoue que j'ai toujours cru que ceiïit une fable, et que si vous ne m'assurez de les avoir vues bien distinctes et bien formées, j'aurai encore maintenant de la peine à les croire , bieti que s'il estvrai qu'elles se voient , la cause en puisse en quelque façon être rendue, ainsi que celle des marques que les enfants reçoivent des envies de leurs mèrps. Je suis , etc.

AU P. MERSENNE'

(Lettre ^7 du tome II.)

Mon révérend père,

Je vois par ce que j'ai dit qu'une balle de plomb s'aplatit plus sur un coussin que sur une enclume,

1 « Cette lettre est la 29* des manuscrits de Lahire , et fixement datée le 1 1 mars 1640 »

combien les mêmes choses peuvent être regardées de divers biais, et combien il est malaisé de se servir des expériences qui sont faites par d'autres; mais encore que je veuille bien croire que tout ce que vous me mandez sur ce sujef soit véritable , je ne doute aucunement pour cela que ce que je vous en ài mandé ne le soit aussi ' : car lorsque je vous ai premièrement écrit, j'ai usé des termes dont on a coutume d'user en proposant cette expérience, à cause que je croyois fermement que vous la saviez. Mais vpyant depuis qu'elle vous étoit nouvelle, si j'ai bonne m,émoire, j'ai ajouté que par un coussin j'entendois une enclume suspendue, ou bien une plaque de fer mise sur un coussin : car de prendre un coussin tout seul et bien mou , il est aisé à croire que la balle se doit enfoncer dedans au lieu de s'aplatir; et au lieu d'une enclume, vous prenez un morceau de fer mis sur un

' Aussi : Et pour bien faire cette expérience , il faut se servir dun marteauqui ne soit pas jort gros, car s'il avoit la force et aplatir entièrement la balle sur t enclume , il ne pourrait faire davantage sur le coussin : et aiftre cela , on doit mettre une plaque de fer ou autre corps entre la balle et le coussin, afin qu'elle ne s'enfonce pas tellement dedans étant ftap' pée , que le marteau ^ appuyant contre ce coussin y perde sa force. Mais une expérience plus vulgaire , qui revient à ce même principe, et dont tous les cuisiniers de Paris dous assureront , c'est que lorsqu'ils veulent rompre l'os dune éclanche de mouton avec le dos et un couteau , ils le mettent seulement sur leur main ou sur une serviette , et frappant dessus , le cassent ainsi plus aisément que s'il étoit sur une table ou sur une enclume. Je ne puis dire , etc.

mur , où peut-être il peut autant ohéir aii ck>up qu'il est requis pour augmenter la force. Il faut donc «voir d'un côté une bonne enclume appuyée sur des coussins, en sorte qu'elle puisse céder quelque peu , ou bieti ^ulement une plaque de fer mise ^ur un coussin , et frappant deux balles de plomb de raém^e force et avec un même marteau dé médiocre grosseur, en sorte qu'il ne puisse pas beaucoup aplatir la balle qui sera sur une enclume ferme ^ je m'assure qu'il aplatira davantage l'autre ; et de tout cela l'eVfet se change seloii que id proportion est changée ; comme il y a des choses qu'on enfonce mieux avec un marteau de bois' qu'avec un de fer, et d'autres au contraire; c'est ainsi que les charpentiers ou menuisiers se servent d'un maillet de bois pour frapper sur leur ciseau , et fendent par ce moyen plus aisénaent leur bois que s'ils se servoient d'un marteau de fer. De diï*e cortibien il faut de pesanteur pour égaler la force d'un coup de marteau, c'e^t une question de fait où lé raisonnement ne sert de rien sans l'expérience. Il est certain qu'une livre de laine pèse autant qu'une livre de plomb , mais il y a grande différence en la percussion, tant à cause de la dureté qu'à causé de la résistance de l'air. Ceux qui trempent l'acier avec l'air ne le font pas pour le rendre plus dur, mais au contraire afin qu'il le soit moins; car je crois qu'il doit être fort mou pour servir à ceux

LKTTRES. !i(>.>

qui tii^eut les fils d'or. Je ne crois point qu'il soil de la civilité que j'écrive une nouvelle lettre à M. le cardinal de ni mén^e que je témoigne savoir que celle que j'avois éarite ait été perdue; mais pourceque j'en ai encore la copie , je vous l'envoie, non point pour la foire voir, si ce n'est que vous le jugiez fort à propos, mais seulement afin que vous sachiez ce que je lui mandois'.

Je ne doute point que plusieurs petits coups de marteau ne fossent enfin autant d'effet qu'un fort grand coup : je dis autant en quantité, bien qu'ils puissent être différents in modo; mais apud me omnia sunt mathematice in natura^ et il n'y a point de quantité qui ne soit divisible en une infinité de parties : or la force, le mouvement, ta percussion, etc., sont des espèces de quantité.

Je ne pois dét^miner la vitesse dont chaque corps pesant descend au commencement, car c'est une question purement de fait, qui dépend de la vitesse de la matière subtile : cette vitesse au commencement ôte autant de la proportion de la vitesse dont les corps descendent que le petit triangle ABC ^ ôte du triangle ADE, si on suppose que

* /e^ ne ferai point imprimer mes Essais de Métapby^qiie que je ne sois à Lejrde , oà je pense aller dans cinq ou six semaines ; et Dousjr adresserez^, s'il vous platt, vos lettres chez le sieur Gillot , vis-à-^is de la cour du Prince. Je ne doute...

' Figure 20.

la ligne BC représente le premier mouvement de vitesse et DE le dernier : d'où vou^ pouvez aisément calculer le rapport de la percussion avec la pesanteur, positU ponendis. Mâis à cause que ces suppositions, peu vent être extrêmement éloignées de la vérité, et que le tout est une question de £ait^ je ne m'en mêlerai point, s'il vous plaît.

Je passe à une autre lettre. Ce que vous dites, que la vitesse d'un coup de marteau surprend la nature , en sorte qu'elle n'a pas loisir de joindre ses forces pour résister, est entièrement contre mon sens , car elle n'a point de forces à joindre ni besoin de temps pour cela, mais elle agit en tout mathématiquement. La figure d'un marteau ou mouton^ etc., change la proportion de sa force, à cause que plus il a de largeur au sens qu'il se meut^ plus l'air lui résiste. Quand deux boules de mail se rencontrent, si l'une recule, ainsi qu'il arrive souvent , c'est par le même mouvement qui la faisoit avancer auparavant : car la force du mouvement et le côté vers lequel il se fait sont choses diverses, cômme j'ai dit en ma Dioptrique; mais elle ne recule pas si Vite , à cause qu'elle a transféré une partie de son mouvement à l'autre boule. Si un corps qui se meut en rencontre un autre d égale force qui soit immobile, sans doute qu'il le doit plutôt rompre que d'être rompu par lui , et sans cela jamais une balle de plomb ne pourroit

percer une cuirasse, car le fer est plys dur que le plomb

La matière sub|tile pousse au premier moment le corps qui descend , et lui donne un degré de vitesse; puis au second moment elle pousse dere-* chef, mais un peu moins, de façon qu'elle lui donne encore presque un degré de vitesse^ et ainsi dés auti^es; ce qui fait fere rationem duplicatam au commencement que les corps descendent, mais cette proportion se perd entièrement lorsqu'ils sont descendus plusieurs toises , et la vitesse ne s'augmente plus ou presque plus.

In moiu projectorum ^ je ne crois point que le missile aille jamais moins vite au commencement qu'à la fin, à compter dès le premier moment quHl cesse d'être poussé par la main ou par la machine, mais je crois bien qu'un mousquet n'étant éloigné que d'un pied où d'un demi^pied d'une mu* raille, n'aura pas tant d'ôffet qu'en étant éloigné de dix ou douze pas, à cause que la balle en sortant du mousquet ne peut pas si aisément chasser l'air qui est entre lui et la muraille^ et ainsi doit aller moins vite que si la muraille étoit moins proche; toutefois c'est à l'expérience à déterminer si cette différence est sensible, et je doute fort de toutes celles que je n'ai pas vues moi-même : assurez-

» « V ous avez raison , yue J'ai pris la Pella pour la Pelissi. C'est ainsi que je me souviens des noms des livres. »

VOUS que je n'en ai écrit aucune comme certaine que je n'en fusse très assuré. Assurez-vous aus^i que la quadrature de l'hyperbole n'est pas moins difficile que celle dir cercle , et que celui qui la promet se sera trompé.

Pour la physique, je croirois n'y rien savoir, m je ne savois que dire comment les choses peuvent être sans démontrer qu'elles ne peuvent être autrement; car l'ayant réduite aux lois des mathématiques, cela est possible, et je crois le pouvoir en tout ce peu que je crois savoir , bien que je ne l'aie pas fait en mes Essais, à cause que je n'y ai pas voulu donner mes Principes', et je n'ai pas même aucune intention .de les faire jamais imprimer, ni le reste de ma Physique , iii même aucune autre c^ose que mes cinq ou six feuilles touchant l'existence de Dieu, à quoi je pense être obligé en conscience; car, pour le reste, je ne sais point de loi qui m'oblige à donner au iftonde des choses qu'il témoigne ne point désirer; et si quelques uns le désirent, sachez que tous ceux qui font les doctes sans l'être, et qui préfèrent leur vanité à la vérité, ne le veulent point , et que pour une vingtaine d'approbateurs qui ne me ferorent aucun bien, il y auroit des milliers de malveillants qui ne s^épar-

« Principes. Et je ne 'vois encore rien qui me convie à les donner à V avenir. « Depuis ce mot à l'avenir , j«isqa*à Falinéa suivant , Je ne mets, le paragraphe imprimé manque dans roi;(giaal de Lahire. »

gneroient pas de me nuire, quand ils en auraient l'occasion. C'est ce que l'expérience m'a fait cônnoître depuis trois ans, et quoique jé ne mè repente point de ce que j'ai fait imprimer, j'ai toutefois si peu d'envie d'y retourner i que je ne le veux pas même laisser imprimer en latin, autant que je le pourrai empêcher. ^

Je ne mets aucune différence entre les mouvements violents et les naturels; car qu'importe si une pierre est poussée par im homme ou par la matière subtile ; et ainsi avouant que lés violents ne passent pas par tous les degrés de tardiveté , il le faut avouer des riaturek. Mais comme un homme pressant une boule d'ime action parallèle à l'horizon , lorsqu'elle est sur un plan inclinié, n'a pas tant de force à là mouvoir^ etiam dempta gravitate i que si elle étoit sur un plan qui fut aussi paràllèle à l'horizon, le même est de la màtièi^e subtile, qui, la poussant directement dé haut en bas, la fait commencer à se mouvoir beaucoup plus lentement sur un plan inclihé qu'en l'air libre.

Je n'ai point encore reçu les coniques de M. Pascal tils^ ni le catalogue des plantes, mais je vous remercie très humblement de la graine de l'herbe sensitive , que je viens tout maintenant de recevoir, et j'aurai soin de la cultiver comme il faut. Qui pourroit exactement expérimenter quel poids et quelle percussion font le même effet, on pouiroit