I.XTTBXS

moi-même auparavant que d^étabiir les choses que j'ai écrites. Je suis , etc.

AU R. P. MËRSËMNEs

. REPOirSE AUX OBJECTIOJIS DE M. P£ J^ERMAT,

(Lettre 79 du tome III.)

Mon RivÉREND père,

Vous me mandez qu'un de .vos aoiis , qui a vu la Dioptrique , y trouve quelque chose à objecter, et premièrement qu'il doute si l* inclination au mouvement doit suivre les mêmes lois que le mouvement, puisqu'il y a 'autant de différence de l'un à l'autre que de la puissance à l*acte» Mais je me persuade qu'il a formé ce doute sur cé qu'il s'est imaginé que j'en doutois moi-même , et qu'à cause que j'ai mis ces mots en la page S, ligne il est bien aisé à croire que l'inclination à se moû" voir doit suivre en ceci les mêmes lois que le mouvementi il a pensé que, disant qu'une chose est aisée à croire, je voulois dire qu'elle n'est que probable: en quoi il s'est fort éloigné de mon sentiment. Car

* m Cette lettre e»t de Descartei ao P. M., datée do 3 dé^mbre x63^. »

uiyiiizûd by GoogI

je répute presque pour faux tout ce qui n'est que vraisemblable ; et quand je dis qu'une chose est aisée à croire, je ne veux pas dire qu'elle est probable seulement, mais qu'elle est si claire et si évidente , qu'il n'est pas besoin que je m'arrête à la démoiitrer. Comme en effet on ne peut douter avec raison que. les lois que suit le mouvement , qui est l'acte , comme il dit lui-même , ne s'observent aussi par l'inclination à se mouvoir, qui est la puissance de cet acte : car bien qu'il ne soit pas toujours vrai que ce qui a été en la puissance soit en l'acte, il est néanmoins du tout impossible qu'il y ait quelque chose en l'acte qui n'ait pas été en la puissance.

>Pourcequ'il dît ensuite, qu*iL semble y avoir ici une particulière disconvenance , en ce que le mouvement d'une balle est plus ou moins violent, à mesure qu'elle est poussée par des forées différentes, là où la lumière pénètre en un instant les corps dia^pkanes , et semble n'avoir rien de successif, je ne comprends point son raisonnement; car il ne peut mettre cette disconvenance en ce que le mouvement d'une balle peut être plus ou moins violent, vu que l'action que je prends pour la lumièré peut aussi être plus, ou moins forte ; ni non plus en ce que l'un est successif et Fautre non , car je pense avoir assez fait entendre, par la comparaison du bâton d'un aveugle, et par celle du

vin qui descend dans une cuve , que bien que Tinciiuation à se mouvoir se communique d'un lieu à Tautre en an instant, elle ne laisse pas de suivre ^ le même chemin par où le mouvement successif se doit £ûre, qui est tout ce dont il est ici question.

Il ajoute après cela un discours qui me semble n être rien moins qu'une démonstration. Je neveux pas ici répéter ses mots, pourceque je ne doute point f|iie vous n'en ayez gardé l'original ; mais je dirai seulement que de ce que j'ai écrit que la détermination à se mouvoir peut être divisée (j'entends divisée réellement, et non point par imagination ) en toutes les parties dont on peut imaginer qu'elle est composée, il n'a eu aucune raison de conclure que la division de cette détermination, qui est bâ%e par la superficie GBE', qui est une superficie réelle, à savoir celle du corps poli CB£, ne soit qu'imaginaire. £t il a £ût un paralogisme très manifeste, en ce que, supposant la ligne AF n'être pas parallèle à la superficie , il a voulu qu'on pût, nonobstant cela , imaginer que cette ligne désignoit le côté auquel cette superficie n'est point du tout opposée , sans considérer que comme il n'y a que les seules perpendiculaires , non sur cette AF tirée de travers par son imagination, mais sur CB£, qui marquent en quel ^ sens cette superficie CBË ést opposée au mouve-

* Voyes la Hgue precédnile. •

ment de la balle , aussi u y a-t-il que les parallèles à cette même GB£ qui marquent le sens auquel elle ne lui est point du tout opposée. Mais afin qu'on vole mieux la différence qui est entre nos deux raisonnements, je les veux appliquer à une autre matière. J'argumente en cette sorte :

Premièrement , le triangle ABC ' peut être divisé en toutes les parties dont on peut imaginer qu'il est composé : secondement , or on peut aisément imaginer qu'il a été composé des quatre triangles , égaux ADE, FED, EFB, DGF; troisièmement, et ensuite il est aisé à entendre que les trois lignes D£, EF étfD marquent les endroits où ces quatre triangles doivent se joindre pour le composer : donc 9 si on tire ces trois lignes , il sera réellement et véritablement divisé par elles en quatre triangles égaux.

Voici maintenant la feçon * dont il argumente,

ou du moins dont il veut que j'aie argumenté; le triangle ABC peut être divisé en toutes les parties dont on peut imaginer qu'il est composé : or on peut imaginer qu'il est composé des quatre triangles inégaux AHG, IGH, HGI, IBG : donc, si on tire les trois lignes DE,EF et FD, elles diviseront ce triangle en quatre autres qui seront inégaux Je m'assure que quiconque voudra entendre raison ne dira point que ces deux arguments soient sem-

* Fignre 4c.— ■ Figura 49.

blables. Mais de quelcpie qualité que soient les

objections qu'on voudra faire contre mes écrits, vous m'obligerez , s'il vous plait , de me les envoyer toutes, et je ne manquerai pas d'y répondre, au moins si eiks ou leurs auteurs en valent tant soit peu la peine , et s'ils trouvent bon que je les fasse imprimer lorsque j'en aurai ramassé pour remplir un juste volume ; car je n'aurois jamais fait si j'entrepreiiois de satisfaire en particulier k un chacun. Je suis, etc.

LBTTBES.

ANNÉE l638.

LETTRE DE M. DE FERMAT

AU R. P. HERSENNE,

AU SUJET DE LA OIOJPTUQUE J>E M. DESCAETBS» EN EÉPUQUB

A SES EiPOHSES ^

(Lettre 4o da tome m.)

Mair SivÉRElf]) PÀRE,

J ai vu dans la lettre de M. Descartes, que vous avesE .pris la peine de m'envoyer» des réponses succinctes qu'il fait aux objections que j'avois formées contre sa Dioptrique , auxquelles j'eu^e plus tôt répondu si mes occupations nécessaires ne m'eussent empêché de le faire , de quoi M. de Carcavi me sera garant. Je vous proteste d'abord que ce n'est point par envie ni par émulation que je

* « Cette lettre est dn aS jaimer i638. Toyes lee rldsom dans le noa- « veen eahierk »

38fl UTTEBS.

continue cette petite dispute, mais seulement poui» découvrir la vérité; de quoi j'estime que M. Descartes ne me saura pas mauvais gré , d'autant plus que je connois son mérite très éminent , et que je TOUS en tsis ici une déclaration très expresse. J'ajouterai , auparavant que d'entrer en matière , que je ne désire pas que mon écrit soit exposé à un plus grand jour que celui que peut souffirir un entretien familier , de quoi je me conûe à vous.

Je tranche en quatre mots notre dispute sur la réflexion, laquelle pourtant je pourroi s faire durer davantage , et prouver que l'auteur a accommodé son médium à sa conclusion , de la vérité de laquelle il étoit auparavant certain ; car quand je lui nierois que sa division des déterminations au mouvement n'est pas celle qu'il faut prendre, puisque nous en avons d'infinies , je le réduirois à la preuve d'une proposition qui lui seroit très malaisée; mais puisque nous ne doutons pas que les réflexions ne se fassent à angles égaux, il est superflu de disputer de la preuve , puisque nous counoissons la vérité; et j'estime que je ferai mieux de venir , sans marchander , à ia réfiraction , qui sert de but à la Dioptrique.

Je reconnois, avec M. Descartes, que la force ou puissance mouvante est différente de la détermination , et par conséquent; que la détermination peut changer sans que la force change , et au con-

LBTTBKS. 383

traire. L'exemple du premier cas se voit en la figure de la page i5 de la Dioptrique, où la balle poussée du point \ * au point B se détourne au point F , de sorte que la détermination à se mouvoir dans la ligne AB change sans que la force de son mouvement soit diminuée ou changée. Nous pouvons nous servir de la figure de la page 17 pour le second cas ; car si nous imaginons que la balle soit poussée du point H jusques au point B, puisqu'elle tombe perpendiculairement sur la toile CBE, il est évident qu'elle la traversera dans la ligne BG, et ainsi sa force mouvante s'affoiblira » et son mouvement sera retardé sans que la détermination change y puisqu'elle continue son mouvement dans la même ligne HBG.

Je viens maintenant à la démonstration de la réfraction sur la même ûgure de là page 17. C^itêidàrans' ( dit l'auteur ) que de dem parité» dont on peut imaginer que cette détermination est compoêée s il n'y a que celle qui faiioit tendre la balle de haut en bas qui puieee être changée en quelque fa* fon par la rencontre de la toile ^ et que pour celle qui la faisait tendre ven la main droite , elle doit toujours demeurer la même qu'elle a été j à cause

que cette toile ne lui eet aucunement oppoêée en ce êenS'là.

Je remarque d'abord que l'auteur ne s'est pas

* Voyez la figure 40.

5ô4 L£TTR£Si

souvenu de la différence qu'il avoit établie entre la détermination et la force mouvante ou la vitesse du mouvement : car il est bien vrai que la toile CB£ affoiblit le mouvement de la balle , mais elle n'empécbe pas qu'elle ne continue sa détermina-^ tion de haut en bas , et , quoique ce soit plus lentement qu'auparavant , on ne peut pas dire que i parceque le mouvement de la balle est aGFoibli , sa détermination qui la fait aller de haut en bas soit changée ; au contraire, sa détermination à se mouvoir dans la ligne BI est aussi bien composée, au sens de 1 auteur , de celle qui la fait aller de haut en bas , et de celle qui la iisiit aller de la gauche à la droite , comme la première détermination à se mouvoir dans la ligne AB.

Mais donnons que la détermination vers BG , ou de haut en bas , pour parler comme lauteur , soit changée , nous en pouvons conclure que la détermination vers BE ou de gauche à droite est aussi changée: car si la détermination vers BGe&t changée, c'est pourcequ'en comparaison du premier mouvement , la balle qui maintenant se détourne et prend le chemin de BI , avance moins à proportion vers BG que vers BE qu'elle ne faisoit auparavant ; mais nous pouvons aussi dire qu'elle avance à proportion davantage vers B£ que vers BG qu'elle ne faisoit auparavant ; et si le premier nous £ût comprendre que la détermination vers

BG est changée , le second nous peut bien faire coucevoir que la détermination vers B£ est aussi changée , puisque ce changement est aussi bien causé par raugmentatioa que par la diminution.

Mais donnons encore que la détermination de haut en bas soit changée, et non pas celle de gauche à droite , et examinons la conclusion de l'auteur 9 duquel voici les mots : Puisque la balle ne perd rien du tout de la détermination qu'elle avait à* s'avancer vers le côté droit en deux fois autant de temps qu'elle en a mis à passer depuis ta ligne AC jusque» à HB ^ elle doit faire deux fois autant de chemin vers ee même côté.

Voyez comme il retombe dans sa première faute, ne distinguant pas la détermination de la force du mouvement ; et pour mieux vous le faire comprendre, appliquons son raisonnement à un autre cas. Supposons, en la même figure, que la balle soit poussée du point H au point B , il est certain qu'elle continuera son mouvement dans la ligne BG, et que sa détermination ne changera point ; mais aussi son mouvement est plus lent dans la ligne BG qu'il n était auparavant , et néanmoins si le raisonnement de Fauteur étoit vrai , nous pourrions dire : puisque la balle ne perd rien du tout de la détermination qu'elle avoit à s'avancer vers HBG(car c'est toute la même ), donc en autant de temps qu'auparavant elle fera au-'

tant de chemin. Vous voyez que cette conclusion est absurde , et que pour rendre l'argument bon , il &udroit que la balle ne perdit rien de sa déternaination ni de sa force , et partant voilà un paralogisme très manifeste.

Mais pour détruire pleinement sa proposition , il faut examiner deux sortes de mouvements composés qui se font sur deux lignes droites. Considérons par exemple les deux lignes DA et AO% qui comprennent Tangle DAO, de quelque grandeur que vous Toudrez, et imaginons un grave au point A , qui descende dans la ligne ACD en même temps que cette ligne s'avanoe Ters AN , à telle condition qu'elle fasse toujours un même angle avec ÂOy et que le point A de la même ligne ACD soit toujours dans la ligne AN ; si les èeca, mouvements de la ligne ACD vers AO , et du même grave dans la ligne ACD sont uniformes j comme nous les pouvons supposer , il est certain que ce mouvement composé conduira toujours le grave dans ime ligne droite comme AB , dans laquelle si vous prenez un point comme B , duquel vous tiriez les lignes BN et BC, parallèles aus^ lignes DA et AO , lorsque le grave sera au point B en un temps égal ( s'il n'y eût eu que le mouvement sur ACD), il eût été au pointC, ets'iln'y eût eu que fautre mouvement tout seul , il eût été au point N ;

* Figure 43.

et la proportion de la force qui le conduit sur AD à la force qui le coiuluit vers AO, sera comme AC à AN, ou comme BN à BG. C'est de cette sorte de mouvements composés que se servent Archimède et les autres anciens en la composition de leprs hélices, desquelles la principale propriété est que les deux forces mouvantes ne s'empêchent point mutuellement, ains demeurent toujours les mêmes; mais parceqne ce mpuvement composé ne vient pas si bien dans Tusage, il le faut considérer d'une autre façon , et en £ûre< une spéculation particulière.

Supposons en la même figure un grave au point A, lequel en même tc^ps est poussé par deux forces , dont Tune le pousse vers AO et l'autre vers AD , si bien que la ligne de direction du premier mouvement est AO , et celle du second est- AD : s'il n'y avoit que la première force toute seule, le grave se trouveroit toujours sur AO , et sur AD s'il n'y avoit que la seconde; mais puisque ces max, forces s'empêchent et se résistent mutuellement , supposons ( et il faut se souvenir que nous supposons aussi tous ces mouvements uniformes, car autrement le mouvement composé ne se feroit pas > sardes lignes droites) que dans une minute d'heuire par exemple, la seconde force fait que le grave s'éloigne de sa direction AO , selon la longueur NB , qu'il fiiut décrire parallèle à AD : car le grave

qui est emporté sur AD par la seconde force, se

38â LETTRES.

trouvant empêché par la première , le portera toujours et s'avancera d'A vers D , par des parallèles à AD; supposons aussi que, dans la même minute d'heure , la première force fait que , le grave s'éloîgne de sa direction AD , selon la longueur GB, parallèle, parla précédente raison , àla ligne AO,il est certain que dans une minute d'heure le grave se trouvera au point B, qui est le concours des deux lignes BN et BC ; le mouvement composé se fera donc sur la ligne AB, et nous pourrons dire que le grave parcourra la ligne AB daris une minute.

Supposons maintenant que l'angle DAO soit changé^ et soit par exemple plus grand: en la figure suivante ' les mêmes choses étant posées comme auparavant, je dis que dans une minute d'heure le grave s'éloignera de sa direction AO, selon la ligne BN, égale à celle que nous avons appelée de même nom en la précédente figure: car, puisque les forces sont les mêmes, la seconde diminuera également la détermination de la première , et fera en temps égal éloigner le grave de sa direction autant comme auparavant , pourceqtie c'est toujours la même résistance; nous conclurons la même chose de la ligne fiC. Le mouvement composé se fera donc ici sur la ligne AB, et la ligne AB sera parcourue comxne devanten une minute d'heure ; mais pourceque dans les deux triangles ANB de la première

* Figure 44«

LETTRES. 5â9

et seconde figure , les tïôtés AN et NB de la première figure sont égaux à ceux de la seconde » et que les angles ANB qu'ils comprennent sont inégaux , il s'ensuit que les bases AB seront inégales ( et par conséquent le mouvement composé sera moins vite en la secondé qu'en la première ) , et qu'il y aura telle proportion de la vitesse du mouvement composé en la première figure à la vitesse du mouvement composé en la seconde , que de la longueur de la ligne AB en la première à la longueur de la ligne AB en la seconde.

Je prends maintenant un point à discrétion dans la ligne AB, comme F, duquel je tire les lignes F£, FG , parallèles à AO et à AD. FE^est à CB comme FA est à AB, c'est-à-dire comme FG à BN , comme la construction nous marque : donc F£ est à FG comme Cl> est à BN. Or, en la précédente figure, les lignes BN et BC sont égales, chacui^ à la sien-» ne , auk lignes BN et BC de cette seconde figure ( et nous pouvons, par un même raisonnement, prendre un point à discrétion dans la ligne AB de la première figure , pour en tirer une conclusion pareille à la précédente); donc, quelque point que vous preniez dans la ligne AB , soit de la première, soit de la seconde figure, les parallèles seront entre ell^s comme BC est à BN , c'est-ànlire toujours en même proportion. Maintenant du point F, tirons les perpendiculaires FH , Fl sur les li-

gnes AO et AD. Au parallélogramme GAEF, les angles AGF, A£F seront ^aux entre eux comme étant opposés : donc les triangles GFH et EFI sont équiangles , et par conséquent comme £F est à ^ FG, ainsi FI est à FH : or FI est à FH comme le sinus de Fangle DAF est au sinus de Fangle OAF ; et par conséquent, faisant si vous Voulez une même construction en la précédente figure, vous conclurez , pour éviter prolixité , que le sinus de l'angle DAB est au sinus de Tangle OAB en la première figure , comme le sinus de l'angle DAF est au sinus de l'angle OAF en la seconde figure.

Gela ainsi supposé et démontré, considérons la page 20 de la figure de la Dioptrique , en laquelle l'auteur supposequelaballeayantété premièrement poussée d'A vers B, et poussée derechef étant au point fi par la raquette Gfi£,qui sans doute au sens de Tauteuspousse versBG; de sorte.que de ces deux mouvements, dont l'un pousse vers BD et l'autre vers BG , il s'en fait un troisième qui conduit la hàSlp dans Fa ligne BI.

Imaginons ensuite une seconde force pareille à celle-là , en laquelle la force de la balle et celle 4e la raquette soient les mêmes , et que l'angle DBG soit seulement plus grand en cette seconde figure, il est certain, par les démonstrations que nous venons de faire , qu'il y aura telle proportion du

* Figare 4^*

LETTRB8. Zqï

nus de l'angle GBI au sinus de l'angle IBD, en la

figure de Fauteur, que du sinus de l'angle GBI au sinus de 1 angle IBD, en la seconde figure que nous imaginons être décrite , et que nous omettons pour éviter la longueur; là où , si, les propositions de l'auteur étoient vraies ^ il y auroit telle proportion du sinus de l'angle GBD au sinus de l'angle GBI en la figure de l'auteur , que du sinus de l'angle GBD au sinus de l'angle GBI en cette seconde figure que nous avons imaginée : or, puisque cette proportion est différente de l'autre, il s'ensuit que celle-ci ne peut pas subsister.

D'ailleurs la principale raison delà démonstration de l'auteur est fondée sur ce qu'il croit que le mouvement composé sur BI est toujours également vite , quoique l'angle GBD compris sous les lignes de direction de deux forces mouvantes vienne à changer; ce qui est faux, comme nous avons déjà démontré.

Ce n'est pas que je veuille asstirer qu'en l'application qu'il fait de la figure de la page 20 à la réfiraclion il £ûlle garder ma proportion et non pas la sienne ; car je ne suis pas assuré si ce mouvement composé doit servir de règle à la réfraction, sur laquelle je vous dirai une autre fois plus au long mes sentiments.

J'attendrai la réponse à cette lettre, puisque vous me la faites espérer , et je serai toujours,

5q2 lettres.

mon révérend père, votre très humble serviteur.

L'excuse que vous avez vue au commencement de ma lettre me servira encore sur ce que je ne vous ai point écrit de ma main.

AU K. P. MËRSËMNË ■.

(Iiettrç 41 du tome III.)

MOK RÉVÉREND PÈRE ,

Je dois réponse à trois de vos lettres , à savoir, du huitième janvier , du huitième et du douzième février, dont je n'ai reçu la dernière qu'aujourd'hui , et il n'y a pas plus de huit jours que j'ai reçu la première* Je répondrai par ordre à tout ce qui y est qui a besoin de réponse , après vous avoir très affectueusem^t remercié en général de la fidélité avec laquelle vous m'avertissez d'une infinité de choses qu'il m'importe de savoir , et vous avoir * assuré que tant s'en faut que je me fâche des médisances qu'on avance contre moi , qu'au contraire je m'en réjouis , estimant qu'elles sont

* » Cette lettre cet de Deicartcs an P. Menenne, (écrite m même trnp» « que h 57* et la 4a« de «e vdiune, le 94 fimîer i638. Yoyes le gros

LETTRES. OgO

d'autant plas avantageuses , et pour céla même plus agréables , qu'elles sont plus énormes et extrayagantes, car elles me touchent d'autant moins; et je sais que les malTeillants n'auroient pas tant de soin d'en médire , s'il n'y avoit aussi d'autres personnes qui en disœt du bien ; outre que la vérité a besoin quelquefois de contradiction pour être mieux reconnue. Mais il faut se mpquer de ceux qui parlent sans raison ni fondement; et particulièrement pour le S. N. * , je m'étonne de ce que vous daignez encore parler à lui , après le trait qu'il vous a joué. Je serois bien aise d'en apprendre encore une fois Thistoire au vrai, car vous me l'avez mandée à diverses reprises et diversement , en sorte que je ne sais ce que j'en pourrois dire ou écrire assurément , en cas qu'il se présentât occasiôn de l'en remercier selon son mérite ; pour ses discours et ceux de ses semblables , je vous prie de les mépriser et de leur témoigner que je les méprise entièrement. Je vous supplie aussi très expressément de ne recevoir aucun écrit ni de lui , ni de personne , pour me l'envoyer, si ceux qui vous en présenteront n'écrivent au bas qu'ib consentent que je le fasse imprimer avec ma réponse ; à quoi s'ils font de la difficulté, yous leur direz, s'il vous plait, qu'ils peuvent

' " Beaugt-aDd. Voyez la page 39O de oe volume , où il est parlé de c« » géostaticiep. »

donc, si bon leur semble^aclresser leur écrit k mon

libraire , comme j ai mis au discours de ma Méthode page 75, mais qu'après avoir vu la dernière lettre de M. de Fermât , où il dît qu'il ne désire pas qu'elle soit imprimée y je vous ai prié très expressément de ne m'en plus envoyer de telle sorte. Ce n'est pas à dire pour cela que si les PP. jésuites ou ceux de l'Oratoire, ou autres personnes qui fussent sans contredit honnêtes gens , et non passionnés , me vouloient proposer quelque chose , il fiât besoin d'user d'une telle précaution , car je m'accommoderai entièrement à leur volonté, mais non point à celle des esprits malicieux, qui ne cherchent rien moins que la vérité. Pour celui que vous dites qui m'accuse de n'avoir pas nommé Galilée , il montre avoir envie de reprendre , et n'en avoir pas de sujet ; car Galilée même ne s'attribue p;as l'invention des lunettes , et je n'ai du parler que de l'inventeur. Je n'ai point dû non plus nommer ceux qui ont écrit avant moi de l'optiqiie ; car mon dessein n^ pas été d'écrire une histoire , et je me suis contenté de dire en général qu'il y en avoit eu qui y avoient déjà trouvé plusieurs choses , afin qu'on ne pût s'imaginer que je me voulusse attribuer les inventions d'aiitrui ; en quoi je me suis £adt beaucoup plus de tort qu'à ceux que j'ai omis de nommer : car on peut penser qu'ils ont beaucoup plus fait que peut-être

i«£TTa£S. 5g5

on ne trouveroit en les lisant , si j*avois dit quels ils sont. Voilà pour votre première lettre.

Je viens à la seconde,' où vous me mandez avoir différé d'envoyer ma réponse ' De maximis et mininU$ à M. de Fermât, sur ce que deux de ses amis vous ont dit que je m'étois mépris. En quoi j'admire votre bonté . et pardonnez-moi si j'ajoute votre crédulité, de vous être si fsunlement laissé persuader contre moi par les amis de ma partie , lesquels ne vous ont dit cela que pour gagner temps, et vous empédier xlè la laisser voh* à d'autres, donnant cependant tout loisir à leur ami pour penser à me répondre. Car ne doutez pcûnft qu'ils ne lui en aient mandé le contenu ; et si vous l'avez laissée entre leurs mains, je vous prie de voir s'ils n'en auroient point effiioé ces mots, E jusques à, et mis en leur place, ^ pris en, car ils me citent ainsi en leur écrit * , pour corrpmpre le sens de ce que j'ai dit, et trouver là-dessus quelque chose à dire; mais s'ils avoient changé quelque chose dans le mien ( de quoi je ne tcux pas les accuser), ils seroient faussaires, et dignes d'infamie et de risée. J'envoie ma réponse à M. Mydorge, et je l'ai 'enfërmée avec la lettre que je lui écris, aân que si vous craignez qu'ils trouvassent mauvais que vous lui eussiez £ût voir plus tôt qu'à

» « Cette réponse est la lettre 56 de ce voltune. »

* « Cet éorit nW point imprimé, et je ne «aU où on k peut tfOfiYer. «

3g6 LETTRES.

eux , vous puissiez par ce moyen vous en excuser. Mais je vous prie en donnant le paquet à M. Mydorge de lui communiquer aussi : i* la première lettre que M. de Fermât vous a écrite contre ma Dioptrique ; 2° la copie de son écrit De maxims et tninimis ; 3® ma réponse à cet écrit ; 4^ la copie de la réplique de M. de Koberval ; 5** et celle de la réplique de M. de Fermât contre ma Dioptrique : car ces cinq pièces lui sont nécessaires pour bien examiner ma cause ; et ce seroit me faire grande injustice de ne montrer leurs objections et mes réponses qu'aux amis de M. de Fermât,. afin qu'ils fussent ensemble juges et parties. Au reste, je vous supplie et vous conjure de vouloir retenir des copies de tout, et de les faire voir à tous ceux qui en auront la curiosité ; comme, entre autres, jeserois bien aise que M. Désargues les vît, s'il lui plaît d'en prendre la peine : mais il. ne £siut point faire voir un papier sans l'autre , et pour cela je voudrois qu'ils fussent tous écrits de suite eu un même cahier. Gardez-vous aussi de mettre les originaux entre les mains des amis de M. de Fermât , sans en avoir des copies , de peur qu'ils ne vous les rendent plus ; et vous lui enverrez, s*îl vous plait , mes réponses, sitôt que vous les aurez fait copier. Tout conseillers, et présidents, et grands géomètres ' que soient ces messieurs -là, leurs objections et

I •Fermât, Paacal» Roberval,»

leurs défenses ne sont pas soutenables, et leurs foutes sont aussi claires qu'il est clair que deux et deux font quatre. La copie de l'écrit De loeii planté et êôltdis, que je vous renvoie, grossira extrêmement ce paquet , mais c'est à ceux cpii le rede-' mandent à en payer le port. Une autre fois je vous prie de retenir des copies de tout ce que vous m'enverrez et désirerez ravoir; mais je vous prie aussi de ne m'envoyer plus de tels écrits , car je ne perds pas volontiers le temps à les lire 9 et je n'ai encore su jeter les yeux sur celui-ci *. Pour mes raisons de l'existence de Dieu, j'espère qu'elles seront à la fin autant ou plus estimées qu'aucune autre partie du livre ; le père Yatier montre en faire état, et me témoigne autant d'approbation par ses dernières touchant tout ce que j'ai écrit , que j'en saurois désirer de personne ; de £siçon que ce qu'on vous avoit dit de lui n'est pas vraisemblable. J'admire derechef que vous me mandiez que ma réputation est engagée dans ma réponse à 'M. de Fermât, en laquelle je vous assure qu'il n'y a pas un seul mot que je voidusse être changé, si ce n'est qu'on eut falsifié ceux dont je vous ai averti , ou d'autres , ce qui se connoîtroit aux litures , car je crois n'y en avoir fait aucune. J'admire aussi que vous parliez de marquer ce que vous trouverez de faux contre l'expérience en mon

■ ■■ Ce moroean parait être de février ou de lunrs 164». »

« livre ; car j'ose assurer qu'il n y en a aucune de &us8e, pouroeque je les ai fûtes moi-même, et nommément celle que vous remarquez de l'eau chaude qui gèle plus tôt que la froide, où j'ai dit. non pas chaude et froide, mais que Teau qu'on a tenue long-temps sur le feu se gèle plus tôt que l'autre ; car pour bien Csure cette expérimice il &ut , ayant fait bouillir l'eau , la laisser refroidir jusqu'à ce qu'elle ait acquis le même degré de froideur que celle d'une fontaine, en réprouvant avec un verre de tempérament , puis tirer de l'eau de cette fontaine, et mettre ces deux eaux en pareille quantité et dans pareils vases. Mais il y a peu de gens qui soient capables de bien faire des expériences , et souvent, en les faisant mal , on y trouve tout le contraire de ce qu'on y doit troiiver. Je

' vous ai répondu ci-devant touchant les couronnes de la chandelle, et vous aurez maintenant reçu ma lettre.

Je viens à votre dernière', que je n'ai reçue qu'aujourd'hui , et il est minuit , car depuis l'avoir reçue j ai écrit à M. Mydorge , à JVL Hardy , et la réponse à la dernière de M. de Fermât. J'admire votre crédulité de vous être laissé abuser par ses amis ; pardonnez-moi si je vous le dis , je m'assure qu'ils s'en moquent entre eux. Je m'attends fort à M. Bachet pour juger de ma Géométrie. J'ai regret

* «Voyez la lettre io5 du a' volome , ▼ers le milieu. »

LBTTRS8. 399

que GaUiée ait perdu la vue ; encore que je ne le nomme poînt, je me persuade qu'il n'auroit pas méprisé ma Dioptrique. Je n'ai aucune mémoire d'avoir jamais vu le sieur Petit que vous me nommez ; mais qui que ce soit, laissezrle feire, et ne le découragez point d'écrire contre moi ; seulement serms-je bien aise de savoir ce que vous me mandez qu'il a voit mis dans son écrit, que vous n'avez pas voulu que je visse, car ce ne peut être rien de si mauvais que je ne puisse entendre sans m'émouvoir ; c'est pourquoi je vous prie de me le mander tout franchement. Vos analystes n'entendent rien en ma Géométrie , et je me moque de \ tout ce qu'ils disent : les constructions et les dé- j monstrations de toutes les choses les plus difficiles , y sont, mais j'ai omis les plus faciles, afih que leurs semblables n'y pussent mordre. Il y en a ici qui l'entendent par&itement , entre lesquels, deux ' font profession d'enseigner les mathématiques aux gens de guerre. Pour les professeurs de l'école, pas . un ne l'entend; je dis ni Golius, ni encore moins Hortensius, qui n'en sait pas assez pour cela. Il n'est pas besoin que vous demandiez aucunes questions à vos géomètres pour m'envoyer, mais s'ils vous donnent des objections, recevez-les aux conditions mises ici-dessus ; et du reste témoignez-

• » L'an de c«s deux est le nommé Gilor. Voyez la page 399 de ce <• Tolame. •

400 * LfiTTEES.

leur franchement qu'après avoir vu leurs écrits, je leur ai rendu dans mon estime toute la justice qu'ils méritent. Je vous prie de me mander particulièrement quelle est la condition et quelles sont les qualités de M. Désargues, car je vois qu'il m'a déjà obligé en plusieurs choses, et j'aurai peut-être ci-apres occasion de lui écrire. Mais je ne souhaite nullement qu'on travaille à l'invention des lunettes par le commandement de monsieur le cardinal , pour les raisons que je vous ai déjà écrites Sachez que j'ai démontré les réfractions géométriquement et à priori en ma Dioptrique , et je m'étonne que vous en doutiez encore ; mais vous êtes environné de ^ens qui parlent le plus qu'ils peuvent à mon désavantage. Je sais que ceux qui ne m'aiment pas vous vont voir exprès pour ce sujet, et pour apprendre de mes nouvelles ; c'est pourquoi je dois plutôt m'étonner de ce que, nonobstant toutes leurs menées, vous ne continuez pas moins de m'aimer 6^ de tenir mon parti , de quoi je vous suis très particulièrement obligé. Je m'assure que vos géomètres, qui examinent en leur académie tout ce qui paroit de nouveau, n'y examineront guère ma Géométrie, &ute de la pouvoir entendre ; mais cette £aiute viendra plutôt d'eux que de mon écrit , car il y en a ici qui Tentendent, et qui la trouvent autant ou même, quelques uns, plus claire que la Dioptri-

• « Voycs les lettres 84 et 85 4a a* Tolnmc. »

que et les Météores. Pour les réfiractions, sachez

qu'elles ne suivent nullement la proportion de la pesdnteur des liqueurs ; car Thuile de térébenthine^ qui est plus légère que l'eau , Ta beaucoup plus grande; et l'esprit ou Thuile de sel y qui est plus pesante. Ta aussi un peu plus grande. 'Je vous remercie de lavis que vous me donnez du sieur Rivet*; je connois soa cœur il y a long-temps; et de tous les ministres de ce pays pas un desquels ne m'est ami ; mais néanmoins ils se taisent , et sont muets comme des poissons. Je vous remercie aussi de renfilé et foris; car d'autant que vous m'écrivez plus de choses , d'autant me faites- vous plus de plaisir» et je suis de tout mon cœur, etc.

' « Cette fin est on morocra cousu et postérieur, n paroit être da mois

» de niai i638. »

' " La lettre que Rivet écrivit au P. Merseone est au troisième tome » des Lettres inauoscrites à Merseone. » ^ Hormis Abrah. Sejrdamu,

4o2 LETTRES.

A M. MYDQBGË,

ftiVOVSB A LA KiPUQUB DB M. DB nUIATy AU SUfBT

DB LA DIOPrmiQUE

(Lettre 42 du tome III.)

Monsieur 9

J'ai appris du révérend père Mersenne que vous avez il y a quelque temps soutenu mon parti en sa présence, et l'affection que vous m'avez tou^

jours témoignée m'assure que vous faites le semblable en toutes les occasions, lesquelles ne manquent pas sans doute d'être fréquentes, car j apprends qu'on me met souvent sur le tapis en bonne compagnie. Je ne veux pas m*étendre id sur les com* pliments pour vous remercier, car mes paroles ne pourroient égaler mon ressentiment; mais je veux faire comme ceux qui ont coutume d'emprunter de l'argent; ils s'adressent toujours plus librement à ceux à qui ils doivent déjà, qu'ils ne font à d'autres, et ainsi vous étant déjà très obligé, je me veux obliger à vous encore davantage , en vous

> « Cette lettre est écrite en même temps que la 4 1* et h 57* de ce to- » lame , c'est-à'^Ure le 24 février t638. Voyez le gros calâer. »

L£TTA£S. 4^5

suppliant de voir les pièces d'un petit procès de mathémaXique que j'ai contre M. de Fermât, et d'en juger , non point en me favorisant, mais toutà-fait selon la justice et la vérité. Il est vrai que j'ai aussi à vous prier outre cela de faire savoir votre jugement à tous ceux qui en auront ouï parler , et c'est ce que je tiendrai pour une très grande faveur. La première des pièces - que je vous prie de voir est une lettre de M. de Fermât au P. Mersenne, où il réfute ma Dioptrique. La seconde* est ma réponse à cette lettre, dont je vous envoie la copie. La troisième est un écrit latin de M. de Fermât de maxinUê et minimiâ qu'il m'a fait envoyer pour montrer que j'avoi s oublié cette matière eu ma Géométrie, et aussi qu'il avoit une façon pour trouver les tangentes des lignes courbes meilleure que celle que j'ai donnée. La quatrième * est ma réponse à cet écrit. La cinquième est un écrit' de quelques amis de B(. cle Fermât qui répliquent pour lui à ma réponse. X^a sixième est ma réponse à ses amis , laquelle je vous ravoie en ce paquet^ , et je vous prie d'en retenir une copie avant que l'original leur soit mis entre les ipains

■ « Ccst la 3?* lettre de ce Tolmne. » • ,

* « Cest la $9* dece ▼olame. »

' Cet écrit a'eet pat imèré panai ce* lettiM. •

* « C^e^ la 56* lettre de oe Tolnoie.

' m Cet écrit n*eft pas imprimé, iet il est perda. n « « CtM la 57*. » ^

ftS.

4o4 ^KTTBES.

par le révéi enci père Mersenne. La septième ' est une réplique de M. de Fermât à ma premièreréponse Itmchant ma Dioptriqiie. Le révérend père Mersenne vous fournira toutes ceiles d^ ces pièces que je ne vous envoie pas, on bien s'il lui en manqtie quelques unes je vous les enverrai sitôt que j^en aurai avis 9 afin qûe mon procès soit tont instruit. Au reste, afin que vous puissiez plus commodément remarquer les fautes de la dernière lettre de M. de Fermât 9 à laquelle je n'ai pas voulu répondre pour la cause que vous verrez, je mettrai ici les princi» pales. Premièrement, où * il dit que j'ai accommodé mon tkêdium à ma conclusion, qu'il me seroit malaisé de prouver que la division des déterminations dont je me sers est celle qu'il &ut prendre, d'où il passe incontinent à d'autres matières, il montre n'avoir point eu du tout de quoi répondre à ma première lettlre , en laquelle j'ai claireiiienl prouvé ce qu'il demande, en faisant voir qu'il ne faut pas considérer la ligne tirée de travers par son imagination , mais la parallèle et la perpendiculaire de la superficie où se fait la réflexion pour la division de ces déterminations.

En l'article qui commence, J e remarque d*abord, ï\ veut que j'aie supposé telle diftérence entre la détermination à se mouvoir çà ou là et la vitesse qu'elles

t m Ccft U lettre 40*. »

• m Voyet b lettre 40* de ec Toliinie.»

LETTRES^ 4o5

ne se trouvent pas ensemble , m ue puissent être diminuées par une même cause, savoir par la toile CBE ; ce qui est contre mon sens et contre la vérité , vu même que cette détermination ne peut être sans quel<}ue vitesse, bien qu*une même vitesse puisse avoir diverses déterminations, et une même détermination être jointe à diverses vitesses.

En rarticle suivant il y a un sophisme, ou,' ce qui est le même en matière dé démonstration, un paralogisme en ces mots : Blh avancé à proportion moins vers BG que vers BE^ donc elle avance à proportion davantage vm BE que vers BG. Il coule ce mot de proportion , qui n'est point du tout en mon écrit, pour se tromper; et de ce que , puisqu'elle avance moins vers BG que v^s B£ à proportion, c'est-àdire en comparant seulement BG et BE Tune à Vautre , elle avance aussi davantage à proportion vers B£ que vers BG, il conclut qu'il est vrai, absolument parlant, quelle avance plus vers BE qu'eUe ne faisoit auparavant,

Un peu après, où il dit ces mots , F" tfyez comme il retombe en sa première faute j c'est lui-même qui retombe en la sienne^ voulant que la distinction qui est entre la détermination et la vitesse ou la force du mouvement, empêche que Tune et l'autre ne puisse être changée par la même cause. Et il fait un paralogisme en ces mots, Puisque la balle ne perd rien de sa détermination à la vitesse, ce qu'il

4o6 I« ET TRES.

n'emprunte nullement de ^loi, vu qu^ je ne dis rien de semblable en aucun lieu, et sa&ite est d'autant plus grande qu'il m'accuse de faire un paralogisme eu le plaisant.

Tout ce qui suit après n'est que pour préparer le lecteur à recevoir un autre paralogisme , qui consiste en ce qu'il parle de la composition du mouvement en deux divers sens, et infère de l'un ce qu'il a prouvé de l'autre. A savoir, au premier sens , il n'y a proprement que la détermination de ce mouvement qui soit composée, et sa vitesse ne l'est pas , sinon en tant qu'elle accompagne cette détermination, comme on voit ën la seconde figure, que faisant AB égal à NA et aussi à BN , ce mouvement composé qui va d'A vers fi n'est ni plus ni moins vite que chacun des deux simples qui vont l'un d'A vers N, et l'autre d'A vers G en mêmetemps ; et ainsi on né peut dire que ce soit sa v^tesse qui est composée , mais seulement que c'e^t sa détermination d'aller d'A.vers B qui est cçmpo* sée de deux , qui sont , l'une d'aller d'A vers'N, et l'autre d'A vers C; et cependant la vitesse du mouvement d'A vers B peut être ou égale, ou plus grande , ou moindre , selon que l'angle CAN est ou de 120 degrés, ou plus aigu , ou plus obtus, non pouroequ'elle est composée de celle des denx aiitres mouvements , mais en tant qu'elle doit accompagner la détermination composée, et s'acooittmoder

à elle* Au lieu qu'en son second sens , . qui est le mien, en la figure de la page 20, il n*y a que la vitesse du mouvement qui se compose, à savoir, elle se compose de celle qu'avoit la balle en venant d'A vers B ( car elle dure encore de B vers D ) et de celle que la raquette qui la pousse* au point B lui ajoute ; de façon que c'est ici la vitesse seule qui suit les lois de la composition, et non pas la détermination, laquelle est obligée de changer en diverses façons selon qu'il est requis afin qu elle s'accommode à la vitesse. £t la force de ma démonstratîon consiste en cela , que j*infére qu'elle doit être la détermination de ce qu'elle ne sauroit se trouver autre qtie telle que je l'explique pour se rapporter à la vitesse ou, pour mieux dire, à la force qui la commence en B; mais son paralogisme consiste en ce qu'il conclut touchant la composition de la vitesse après n'avoir rien prouvé que touchant la composition de la détermination, nommant^rtfne et l'autre composition du mouvement.

Et il continue ce paralogisme jusques à la fin , où il condut que le mouvement composé sur BJ (c'est-à-dire duquel la vitesse est composée) n'est pas toujours également vite lorsque l'angle GBD compris sons les lignes de direction des deilx forces * (c'est-à-dire sous les lignes, qui marquent comment se comj^ose la détermination de ces deux forces) est changé ; tinmt cette conclusion , de ce qu'il a au-

4o8 LETTAES.

paravant prouvé touchant le mouvement duquel la détermination est composée el non la vitesse, que la vitesse change quand Tangle change. Mais vous saurez mieux voir ses fautes que moi, et s'il reste quelque difficulté en tout ceci que je n'aie pas assez expliquée, vous m'obligerez s'il vous plait de m'en avertir.

En ma réponse à son écrit maximiê et mtmmis, je n'ai pas voulu dire particulièrement où étoit la Êiute de sa règle, ni celle de son eacemple pour trouver la tangente de la parabole, tant pour éprouver s'il les pourroit corriger de lui-mânse que pourceque j'ai cru qu'il ne trouvéroit pas bon d'être instruit par moi. IVlais vous verrez que la faute de sa règle consiste principalement en ces mots : In terminis sub A etB gradibm ut libet coef' ficientibus. Ce qui né vaut rien , comme il se voit par l'exemple que j'ai donné touchant la parabole. Mais au lieu de ut libet il iaudroit mettre vm o. priaribui diveniê, ou bien per divmum médium, ou quelque chose de semblable , et alors elle seroit assez bonne , et serviroit en ce même exemple que j'ai donné pour la réfuter. Il y auroit bien toutefois encore quelque autre chose à y changer , mais qui n'est pas de si grande importance; car celle-ci est la pièce la plus nécessaire de toute la règle ; en sorte que 1 ayant mise il montre n'être pas encore fort yersé en l'analyse , ou du moins n'y savoir

Oigitized I:

encore rieu de ferme et de solide. Pour sa faute en Texemple où il cherche la tangente de la parabole, elle est extrêmement grossière; car il n'y met rien du tout qui détermine la parabole plutôt que toute antre ligne que ce puisse être sinon que : major est proportio cd ad dî quam quadrati bc ad quadratum oi , ce qui est autant ou plus vrai en Tellipse qu*en la parabole, etc. Je vous prie que M. Hardy ait aussi la communication des pièces de mon procès', et je ne désire point qu'elles soient cachées à aucun autre de ceux qui auront envie de les voir. Mais deux des amis * de M. de Fermât s'étant mêlés de soutenir sa cause , je me suis promis que vous n'auriez pas désagréable que je vous employasse tous deux pour la mienne. Au reste , permettez-moi que je vous demande comment vous gouvernez ma Géométrie; je crains bien que la difficulté des calcub ne vous en dégoûte d'à-: bord , mais il ne faut que peu de jours pour la surmonter , et par après on les trouve beaucoup plus courts et plus commodes que ceux de Yiète. On doit aussi lire le troisième livre avant le second, à cause qu'il est beaucoup plus aisé. Si vous désirez que je vous envoie quelques adresses particulières touchant le calcul , j'ai ici un ami qui s'offre de les écrire, et je m'y offrirois bien aussi, '

• « De madiéflMtiqae avec Fermât. »

* « Peseid et RobervaL »

4lO LETTRES.

mais j'en suis moins capable que lui , à cause que je ne sais pas si bien remarquer en quoi on peut trouTer de la difficulté. Je suis , etc.

LETTRE DE M. DE FERMAT