A M. CL£R$£LI£R

SUA LA OIOPTAIQUK Sft M. OSSO^ETES.

(Lettre 4i du tome III.)

▲ Toulouse , le 3 jnan i65S.

MoJf SIEUR,

J'ai reçu votre lettre* avec les deux copies des écrits de M. Descartes sur le sujet de notre ancien démêlé. Je vondrOis bien , monsieur , vous satisfaire ponctudlément en ce que vous semblés souhaiter que je refasse mes réponses d'alors qui se sont égarées ; mais comme je hais naturellement tout ce qui choque tant soit peu la vérité, et qu'il me seroit aussi mal^$é de rajuster ce vieux ouvrage qu'à un peintre de re&ire mon portrait d'alors sur mon visage d'à présent , j'ai cru qu'il valoit mieux vous écrire tout de nouveau une lettre

LETTRES, /^ll

qui contiendra mes raisons d'opposition et vieilles et nouvelles , et c'est à quoi je travaillerai pour la huitaine. Tentre dans vos sentiments pour ce qui concerne l'impression ; il y faudra changer les termes les plus choquants et les plus aigres , mais n'y faire point autrement de grand cb aiii^( ment; et de cela je m'en remets à vous. Ppur notre question de dioptrique, je vous proteste, sans nulle feintise, que je souhaite dem'étre trompé; mais je ne saurois obtenir sur moi, en façon quelconque, que le raisonnement de M. Descartes soit une démonstration , et même qu'il en approche. Je vous enverrai dans huit jours la lettre qui édaircira mes doutes sur cette matière. Et je suis de tout mon cœur, etc.

Tsd retenu cette lettre, qui étoit prête à vous être envoyée dès la semaine passée, parceque j'ai cru que M. Digby , par la voie duquel j'ai pris la liberté de vous écrire, ne seroit pas encore de retour à Paris. Vous recevrez donc les deux conjointement; et si la seconde est un peu longue , assurez-vous, monsieur, que j'ai pris peine à raccourcir, et que je pourrois dire beaucoup plus de choses que je n'ai feit. Je rajouterai un jour si les géomètres de Paris soutiennent la démonstration de M* Descartes.

LETTRE DE M. DE FERMAT

A M. CLERSELIER,

SUR LA OIOPTAIQUE 1>£ M. UKSCA&TES.

(Lettre 44 du tome 111.)

Du xo mars x658.

Monsieur ,

Les conclusions qui se peuvent tirer de la proposition qui sert de fcHidement à la IMoptrique de

M. Descartes sont si belles , et doivent naturelle» ment produire de si beaux effets, dans tous les ouvrages de l'art qui regardent la réfraction, qu'il seroit à soubfdter , non seulement pour la gloire de notre défunt ami , mais bien plus pour l'augmentation et embellissement des sciences , que cette proposition fut véritable , et qu'elle eut été légitimement démontrée , et d'autant plus qu'elle est de celles dont on peut dire que muUa 9unt faisa probabiliarà veris. Je veux même passer plus outre , et la comparer à ce fameux mensonge dont il est parlé dans le Tasse , et qiie ce poète assure être plus beau que la vérité.

lettres; 4^^

Quaoïdo aavà il vero SilidlOj die «i {KMM a ti prepone?

Je commence par là, monsieur, afin de tous faire connoitre que je serois ravi que le différend que j'ai eu autrefois sur ce sujet aVec M. Descartes se terminât à son a\»ntage ; j'y trouverois mon compte en toutes façons : Ta gloire d'un ami que j'ai infiniment estimé, et qui a passé avec raison pour un des grands hommes de son temps , l'établissement d'une vérité physique des plus importantes , et Texécution aisée des effets merveilleux qui s'en pourroient infailliblement déduire; tout cela me vaudroit incomparablement mieux qu'un gain de cause , quand même je ne devrois compter pour rien le ,

Mecnm wrtaaM'IvMtiir',

dont les amis de M. Descartès peuvent toujours raisonnablement consoler ses adversaires. Je me mets donc , monsieur, en la posture d'un homme qui veut être vaincu ; je le déclare hautement : <

Jamjam effîcaci do manns ieientiiB.

Mais parce({ue les ^démonstrations sont des raisons forcées , et qu'à moins d'être convaincu par elles on n^en sauroit être persuadé, voycms, monsieur , si le consentement des lecteurs peut échapper à notre auteur , et si nous pourrons nous dé-

4l4 LETTRKS.

faire aisément des objections qui semblent lui pouvoir être opposées. Il faut pour cela suivre sa démonstration mot pour mot , et* il suffira d'en- . fermer par des parenthèses ce qui ne sera point à lui 9 et que j'ajouterai du mira. Voici donc comme il parle sur la fin de la page 19 de sa Dioptrique française. '

Et premièrement , supposons«|u'une balle poussée d'A vers B rencontre au point B non plus la superficie de la terre , mais une toile GB£, qui soit si foible et si déliée que cette balle ait la force de la rompre et de passer tout au travers, en perdant seulement une partie de sa. vitesse, à savoir, par exemple , la moitié. Or cela posé , afin de savoir quel chemin elle doit suivre, considérons derechef que son mouvement diffère entièrement de sa détermination à se mouvoir plutôt \ers un côté que vers un autre , d'où il suit que leur quantité doit être examinée séparément ; et considérons aussi que de^ deux parties , dont on peut imaginer que cette détermination est composée , il n'y a que celle qui faisoit tendre la balle de haut en bas qui puisse être changée en quelque £siçon par la rencontre de la toile , et que pour celle qui la faisoit tendre vers la main droite, elle doit toujours diémeurer la même qu'elle a été , à cause que cette toile ne lui est aucunement opposée en ce sens-là. (Mais ce raisonnement n'est-il pas un peu

LETTH£S. 4*5

Opposé au sens commun? L'extension qu'il en fait (le la réflexion à la réfraction n'est - elle pas aussi un peu forcée? Dans la page i3, il suppose que la balle va toujours d'égale vitesse , tant en descendant qu'en remontant, quelle continue son mouvement dans un même milieu;il en déduit dans la page i5 , que la rencontre de la terre peut bien empêcher la détermination qui faisoit descendre la balle d'AF vers CE, à cause qu'elle occupe tout l'espace qui est au-dessous de CE , mais qu'elle ne peut point empêcher l'autre qui la £ûsoit avancer vers la main droite , vu qu'elle ne lui est aucunement opposée en ce sens4à , d'où il infère l'égalité des angles de réflexion et d'incidence. Mais quand bien ce raisonnement seroit véritable en la réflexion , quelque sceptique scrupuleux ne man*quera point d'alléguer qu'il y a trois circonstances en la réfraction qui doivent changer la conséquence, ou du moins servir d'empêchement à la recevoir sans nouvelle preuve. Premièrement en la figure de la page 17, ou en celle de la page 18, la balle ne continue pas son mouvement d'une égale vitesse , puisque , par la suppo^îtioQ, elle perd , par exerojple la moitié de sa vitesse dès le point B. Secondement elle ne passe pas toujours par un même milieu , comme il paroit en la figure de la page 18. Et enfin la détermination qui la faisoit aller de haut en bas n'est

4l6 LETTRES.

pas tout-à-feît empêchée par la rencontre de la toile ou de l'eau, mais changée seulement ou diminuée. Or que la conséquence soit la même, nonobstant la diversité de ces trois <:irconstances', il sera malaisé qu'un médiocre logicien le puisse accorder. Il alléguera pour excuse de sa logique scrupuleuse, qu'il n'a pas cru se faire grande violence lorsqu'en la figure de la page i5 il a donné les mains, que la détermination de la gauche à la droite restoit la même , puisque la balle allant toujours de même vitesse pouvoit conserver l'une de ses visées ou déterminations lorsque l'autre seule étoit empêchée; que d'ailleurs le mouvement se Êdsoit dans un même milieu ; et qu'enfin la détermination de haut en bas étant entièrement empêchée , il n'y avoit pas grand mal de consentir' que celle de la gauche à la droite restât tout entière ; comme quand on perd un œil on dit que la vertu visive se conserve entière en celui qui reste. Mais en la réhaction tout y est différent. Veut-on y obtenir le cpnsentement de notre sceptique sans preuve ?Xia détermination de la gauche à la droite demçurera-t-<ille la même» lorsque toutes , les raisons qui le lui avoient persuadé en la réflexion se sont évanouies ? Mais ce n'est pas tout , il a sujet d'appréhender l'équivoque ; et lorsqu'il aura accordé que cette détermination de gauche à droite demeure la même, il a occasion de soupçon-

ner que fauteur le chicanera sur Texplication de ce terme ; car quoiqu'il ait protesté que la détermmation est différente de la puissance qui meut, et que leur quantité doit être examinée séparément , si notre sceptique lui accorde en cet endroit que cette détermination de gauche à droite demeure la même en la réfraction , c'est-à-dire qu'elle conserve la même visée ou direction » il y a apparence que l'auteur voudra l'obliger ensuite à lui accorder que la balle dont la détermination, vers la droite n'est point changée, s'avance autant et aussi vite vers la droite qu'elle faisoit auparavant , quoique sa vitesse et le milieu par où elle passe soient changés. Mais parcequ'il ne paroit pas sitôt qu'on veuille lui faire une si grande violence , il ne croit • pas être encore temps de se départir du respect qiiMl doit au nom de M. Descartes, et il veut bien lui avouer sur sa seule parole que cette détermination vers la droite demeurera la même, pourvu qu'il ne se parle point du temps que la balle doit employer à s'avancer de ce côté-là ; parceque M. Descartes même a avoué que la force qui meut et la détermipation sont deux quantités qui n'ont rien de commun, et qu elles doivent être séparément examinées. ) Puis ayant décrit du centre B le cerde AFD, et tiré à angles droits sur CB£ les trois lignes droites AG, HB, FE, en telle sorte qu'il y ait deux fois autant de distance entre F£ e^ HB ,

4lÔ L£TTA£â.

qu'entre HB et AC, nous verrons que cette balle doit tendre vers le point I ; car puisqu'elle perd la moitié de sa vitesse en traversant la toile GB£ , elle doit employer deux fois autant de temps à passer au-dessous depuis B jusques à quelque point de la circonférence du cercle ÂFD, qu'elle a faàt au-dessus à venir depuis A jusques à B ; et puisqu'elle ne perd rien du tout de la détermination qu'elle avoit à s'avancer vers le côté droit, en deux fois autant de temps qu'elle en a mis à passer depuis la ligne AC jusques à HB, die doit fidre deux fois autant de chemin vers le même côté. ( C'est ici le guet-apens ; et la trop grande crédulité de celui qui avoit franchi tous ses scrupules sur le premier article reçoit en cet endroit une nouvelle attaque. L'auteur a stijet d'espérer que puisque notre sceptique lui a déjà accordé que la détermination vers la droite restoit la même, il ne doit pas le dédire non plus que cette détermination ou cette visée et direction vers le côté droit ne soit également vite, et. n'avance . toujours autant qu'elle £ûsoit auparavant. Mais le sceptique commence à n'entendre plus raillerie ; et s'il a consenti de bonne foi que la détermination vers la droite ne changeoit pas, il pro- ' teste qu'il n'est point engagé à cousentir qu'en changeant de milieu elle fasse toujours un égal progrès , puisque l'auteur a si souvent et si solennellement assuré que la détermination et la force

mouvante sont tout-à*fait différentes et distinctes; et pour se confirmer en son doute, il ajoute que si, dans la figure de la page 1 7 , la balle étoit poussée depuis H jusques à et qu'elle continuât son mouvement vers BG , le raisonnement de celui qui diroit : La détermination de la balle sur la route H6G n'est point changée au point B, car elle est la même., et le mouvement perpendiculaire se continue dans la même ligne UBG , donc cette balle avance autant et aussi vite au-dessous de B qu'elle iaisoit auparavant; xe raisonnement, disr*je, seroit ridicule, parceque la détermination ou direction du mouvement diffère de sa vitesse. Pourquoi donc . notre sceptique sera-t-il obligé d'accorder gratuitement et sans preuve que le mouvement qui se fait . vers la droite dans la ligure de la page 1 8 avance également vers ledit côté droit , après qu'il a changé de milieu? Ce n'est pas que cette proposition ne puisse être vraie , mais elle ne l'est qu'au cas que la conclusion que M. Descartes en tire soit véritable, c'esti-à-dire que la raison ou proportion pour mesurer les réfracti<Hi8 ,ait été par lui légitimement et véritablement assignée. Il ne l'a donc pas prouvée par une proposition si douteuse et si pe.u admissible* En un mot, quand toutes les oppositions qu'on peut faire à son raisonnement seroient fautives , peut-il bite passer pour véritable ce qui n'est ni axiome ni déduit par une conséquence légitime

d aucune première vérité ?, les démousLrations qui ne forcent pas de croire ne peuvent point porter ce nom; et croiriez-vous, monsieur, que, si la proposition de M. Descartes étoit démonstratiyement prouvée, son évidence et sa clarté n'eussent pas percé les ténèbres de mon entendement pendant vingt années qui se sont écoulées depuis notre ancien démêlé , puisque je vous ai protesté dès le commencement de ma lettre que je travaille sincèrement à me tirer d'erreur , et que je ne cherche qu'un honnête prétexte à me rendre; je serois même ravi d etabUr Thonneur dç M. Descartes aux dépens du mien, et je voudrois, s'il m'étoit possible, en reconnoissant la vérité de sa pri^uve^ ajouter avant que de finir :

Se clan yiàeaâtm Obtalit, et para per noctem in lace refalsit.

Il en sera pourtant ce que M. le chevaUer Digby et vous , monsieur , trouverez bon ; Je vous soumets à tous deux ma Logique et ma Mathématique, et je consens que vous en fassiez un sacrifice à. la mémoire de cet illustre , qui n'est plus en état de se défendre^ mais jusques k ce que vous ayez prononcé, je prétends que la véritable raison ou proportion des réfractions est encore inconnue ; et que 6eûv èv y^vvccot xeîtai, en compagnie, de tant d'autres vérités que l'avenir découvrira peut-être

Oigitized by

LBTTa£S. 4^1

mieux que n'a pu faire le passé. Excusez ioiigueuty et faites-moi l'honneur de me croire, etc.

RÉPONSE DE M. GLERSELiER