A M. DE FERMAT

(Lettre 4$.)

A Fferii, le i5 mai i6S8.

MoNsiEoa>

Jè ne yeux pas m'arréter beaucoup à vous faire des excuses d avoir tant tardé à faire réponse aux deux vôtres, l'une du troisième et l'autre du dixième mars dernier , pai ceque je me persuade que vous croirez aisément qu'il m a fallu des obstacles invincibles pour m'mpécber de satisfidre à temps à des témoignages si obligeants de votre suffisance et de votre civilité. £n effet, une maladie qui m'a détenu dans le lit presque tout ce temps-là, et qui m'a ôté le moyen de pouvoir attacher mon esprit à des spéculàtionssi relevées, est la véritable cause qui m'a empêché de vous témoigner plus tôt ma recounoissance; mais tout cela seroit. peu si je pouvois aujourd'hui répondre à tous, les doutes de votre sceptique,

et satisfaire pleinement aux difficultés que vous proposez dans votre dernière; car, comme elles Ae ilépeiideiit point du temps , la réponse n'en seroit de rien moins recevable et convaincante, pour n'être pas venue à temps. Néanmoins, pourvu que ce soit à vous, monsieur>^ue j'aie af&ire^ et non point à votre sceptique , dont l'humeur seroit trop diflicile à contenter, je me promets de pouvoir éciaircir la plupart de ses doutes, et de faire voir, si je ne me trompe, si clairement en quoi il s'est mépris lui-même dans ses raisonnements, que vous prenant vous-même pour Tarbitre de nos diSS&rends et pour le juge de nos conclusions, j'espère que vous recdimoitrez la subtilité des siennes, et la vérité des miennes , c'est-à-dire de celles de M. Descî^tes.

Premièrement, je ne vois point que le raisonnement que liait M. Descaries à l'occasion de la figure de la page 17 de sa Dioptrique soit aucune-^ ment opposé au sens coA^mun ^ ni que l'extension qu'il en fait de la réflexion à la réfraction soit forcée ; car la même raison qui lui a fait conclure en la page i5 que la terre CRE ne pouvoit empêcher quë la détermination de haut eu bas , et non point celle de gauche à droite > pourceqn'elle est entièrement opposée à la première , et point du tout à la seconde , la même lui a du faire condure, ilans la figure de la page 1 7 ou 18, que la déter-

miuation de haut en bas pouvoit bien être changée en quelque façon par la rencontré de là toile ou de i'eau , mais point du tout celle qui fait tendre la balle vers la main droite,^ à cause que l'eau ou la toile est en quelque façon opposée à Tune et point à Tautre^ Je vous prie de remarquer ici là façon de parler de M. Descartes ; car c'est de là que dépend, en partie la solution de tous les doutes de votre sceptique : il ne dit pas simplement que la détermination de haut en bas peut être changée par, la rencontre de la toile » mais seulement qu'elle peut être changée en quelque façon; car en effet elle n'est pas tout-à-fait changée , puisque la balle continue de descendre, mais elle est changée en quelque façon, en tant que c'est chan-* ger en quelque façon la détermination qu'un mobile avoit à avancer vers un certain côté que de faire que dans le même temps il n'avance pas tant vers ce côté-là, qu'il faisoit auparavant. Ce qui change la quantité de sa détermination.

De plus , les trois circonstances que remarque

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conséquence, ne la peuvent aucunement infirmer; car que la vitesse soit diminuée , que le miUeu soit changé , et que la détermination de haut en bas ne soit pas tout-à-fait empêchée, mais que la balle continue de descendre, tout cela ne doit point apporter de changement à la détermination

de gauche à droite , à laquelle pas une de ces circonstances ne s'oppose et ne met obstacle , puisque cette détermination peut demeurer la même quoique la vitesse soit changée , une même détermination pouvant être jointe à di£Férentes vitesses: le milieu ne peut aussi apporter aucun changement à cette détermination , puisqu'il lui est également facile de s'ouvrir et faire passage d'un côté que d'autre ; et bien que la balle continue de descendre et ne remonte pascomn^e en la réâexioa, cette détermination vers la droite se peut aussi bien £sdre et maintenir en descendant qu'en remontant.

Jusqu'ici votre sceptique auroit, ce me semble, tort de ne vouloir pas accorder que la détermination de gauche à droite demeure la même en la réfraction y après en être demeuré d'accord sans difficulté en la réflexion , et il ne doit point appréhender qu'on le chicane sur l'explication de ce terme, et qu'on l'oblige, à rien avouer qu'on ne prouve , et qui ne soit tiré par une conséquence légitime de ce qu'on a avancé auparavant; M.,Des-, cartes ayant trop soigneusement fait remarquer la différence qu'il y a entre la détermination et le mouvement , ou , comme vous dites , entre la déterminatipn et la puissance qui meut , pour s'en oublier.

Mais voici le point qui effia*onche voti:e soep-*

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tique et qai lui fkit perdre ce peu de respect quMl sembloit encore porter au nom de M. Descartes ; c'est à ce coup qu'il dit n'eutendre plus de raillerie, et que, s'il a consenti de bonne foi que la détermination vers la droite ne changeoit pas , il proteste qu'il n'est point engagé à consentir que la balle changeant de milieu , fasse toujours un égal progrès, et , comme il dit un peu auparavant^ aille aussi vite vers la droite, après qu'il a été supposé que la balle au point B perd la mpitié de sa vitesse , et que M. Descartes a si solennellement assuré que la détermination et la force mouvante sont tout-àr&it différentes et distinctes.

Mais ne voyez-vous pas que ce qui empêche votre sceptique dy consentir et d'y donner les mains, est qu'il ne distingue pas assez lui-même la détermination d'avec la force mouvante ou la vitesse , et qu'il les confond ensemble , croyant que la perte que l'une sot^e, à savoir la vitesse, se doive ressentir par l'autre, à savoir par la détermination vers la main droite , quoique rien ne se soit opposé qui ait pu changer ou diminuer la quantité de la détermination que la balle avoit à avancer vers ce côté-là,; car s'il avoit bien . pris garde à ce que dit M. Descartes, il nauroit pas de peine à cotnprendre que la vitesse étant diminuée de moitié au point B ^ la détermination de gauche à droite demeurant toujours la même en ce point-là qu'elle

a été auparavant, il est nécessaire que la Italie suive la ligne BI pour faire que la détermination quelle doit prendre se rapporte à la vitesse ou à la force qui, lui reste, et -qui la commence en B. Et quoique dans la route qu'elle prend, en des temps égaux, elle avance autant vers la droite qu'elle faisoit auparavant, et qu'ainsi la détermination qu'elle avoit à avancer vers ce côté-là ne soit point changée, il ne s'ensuit pas qu'elle aille aussi vite qu'elle faisoit auparavant : ce que votre sceptique setoible avoir toujours appréhendé' qu'on lui voulût faire accorder, puisqueM. Descartes avoue luimême qu'il lui faut le double de temps pour £ùre autant de chemin qu'auparavant; maiscomme dans la route qu'elle est obhgée de prendre, elle incline plus qu'elle ne £iisoit vers la droite , elle ne laissé pas d'avancer autant vers ce coté-là, quoiqu'elle aille deux fois moins vite.

Et c'est à mon avis ce qui fait la beauté et la force tout ensemble du raisonnement de M. Des* cartes, de faire voir quelle doit être dans cette rencontre la route véritable que doit prendre la balle, qui ne peut être autre que' celle ^u'il a expliquée en ce lieu là , pour se rapporter à la détermination vers la droite, qu'elle doit garder , et à la perte de la vitesse qu'elle a soufferte en B.

Mais ce qui a le plus abusé votre sceptique est un raisonnement très spécieux à la vérité , et très