L£TT&£S

capable de surprendre les autres, et de faire qu'on y soit surpris soi-même, si l'on n'y prend garde , mais qui pourtant est fànx , et contre l'intention de M. Descartes : ce raisonnement est que, comme M. Descartes, sur la figure de la page 17, dit que la détermination vers le côté droit étant la même , quoique le mouvement de la balle soit diminué de moitié au point B, en deux fois autant dv temps elle doit avancer deux fois autant vers la droite ; donc, à pari m dit votre scejptique, posé que la balle soit poussée perpendiculairement de^ puis H jusques à B , et qu'elle continue son mouvement vers BG, la détermination de la balle sur la route BG n'étant point changée au point B , et demeurant k.méme , puisque le mouvement perpendiculaire se continue dans la même ligne HBG, en deux fois autant de temps , elle doit avancer deux fois autant et aussi vite au*desaou3 de B qu'elle avoit fait auparavant ail-dessus ; ce qui est absurde, puisque l'on suppose que la balle au point B a perdu la moitié de sa vitesse.

Véritablement ^ si la conséquence qu'il infère étoit bien tirée de ce qu'a avancé M. Descartes, jeconclurdîs comme lui que M. De$cartesseseroit trompé dans son raisonnement, duquel il s'^nsuivroit une telle absurdité ; mais aussi M. Descartes a-l-il dit tout autre chose que ce que votre sceptique lui veut foire dire : car quand il a dit que la

428 L£XXa£S.

détermination qu'avoit la balle à avancer vers le côté droit demeuroit la même, et que, par conséquent,-en deux^fbis autant de temps, elle devoit Élire deux fois autant de chemin vers ce côté-là , * il a conclu cela, de ce que bien qu'on suppose que la balle au point B perde la moitié de sa vitesse , néanmoins elle ne perd rien du tout de la quantité de la détermination qu'elle avoit à s'avancer vers le côté droit, à laquelle détermination la toile n'est aucunement opposée en ce sens-là, et laquelle se doit et se peut accommoder à là vitesse qui reste en la balle , pour faire en sorte que, sans déroger à la perte qu'elle a soufferte, et qu'allant moins vite , elle ne laisse pas d'avancer autant vers le côté droit quelle eût bât si elle n'eût Tien' perdu de sa vitesse. Mais peut-on dire la même chose de la détermination d'une balle que Ton suppose tomber perpendiculairement sur la même toile ^ à savoir que la superficie sur laquelle elle tombe ne lui est aucunement opposée en ce sens-là , et qu'en perdant la moitié de sa vitesse , elle ne perd rien du tout de la quantité de la détermination qu'elle avoit à s'avanceir vers G, et que cette détermination se doit et se peut accommoder avec la vitesse qui lui reste pour la faire avancer en un temps égal sur la même route , autant qu'elle eût fait si elle n'eut rien perdu de sa vitesse? Certainement personne ne dira que ce cas

soit semblable au premier , et par conséquent la conclusion n'en peut être pareille.

Aussi tout le défaut du raisonnement de votre sceptique ne vient que de ce qu'il semble n'avoir pas pris garde que cette superficie GB£ , en laquelle la balle au point B perd la moitié de sa vitesse f est toujours opposée à sa détermination de haut en bas , soit que la 'chute soit perpendiculaire ou qu'elle ne le soit pas ; en sorte que, quoique la balle continue de descendre «t même qu'elle descende dans la même ligne quand elle a été poussée perpendiculairement , on ne sauroit pas dire que cette détermination vers le bas soit la même , ayant été changée en quelque façon , ainsi que dit M. Descartes; car la balle ne descend plus avec une pareille détermination , puisque dans im temps égal elle ne va pas si loin qu'elle étoit déterminée d'aller avant qu'elle eût perdu la moitié de sa vitesse , ce qui est un 'changement en la détermination qu'elle .avoit à avancer vers ce côté-là.

£t si vous y prenez garde, tous les changements de détermination qui» M. Descartes à dit s'ensuivre en la balle du changement qui arrive en sa vitesse, ou en la force qui l'avance ou qui la retarde en B ( selon les différentes suppositions qu'il â^it ), ont tous été en la détermination de haut en bas , et non poipt en celle de gauche à droite, à cause.

43o LETTHES.

comme il a dit eu la page 1 7 , ligne 1 5, que des deux parties dont on peut imaginer que la détermination de la balle sur la route AB est composée , il ny a que celle qui faisoit tendre la balle de haut en bas qui puisse être changée en quielque façon , par la rencontre de la toile. Mais à plus forte raison cette toile peut-elle £adre changer la détermination perpendiculaire à laquelle elle est entièrement opposée, qui est simple, et qu'on ne peut pas dire être composée de deuit autres , à l'une desquelles elle ne soit point du tout opposée y ainsi qu'elle ne l'est point à celle de gauche à droite , quand la baUe est poussée de biais , suivant la ligne AB.

Or, quel changement peu^ il arriver en cette détermination de haut en bas, que celui qu'a expUqué M. Descartes ; à savoir , que cette balle, en continuant de descendre, avance tantôt plus et tantôt moins^ vers le bas qu'elle ne £aisoit selon le changement , c'est-à-dire selon l'augmentation ou la diminution que sa vitesse a reçue en B, et selon le rapport que cette vitesse s'est trouvée avoir avec la détermination vers le côté droit, qui à du toujours demeurer la mcnie , comme j'ai dit plusieurs fois, c'est-à-dire quia dû faire que la balle ait toujours autant avancé de ce côté-là qu'elle avoit fait auparavant.

Et partant, tant s'en faut que l'absurdité qu'avoit

voulu inférer votre sceptique soit une suite de ce qu'a dit M. Descartes | quau contraire il se trouve que c'est lui-même qui , au lieu de £dre un bon argument , s'est embarrassé dans uu sophisme , en supposant que la détermination de la balle dans une chute perpendiculaire étoit la même , au même sens que celle de gauche à droite est dite être la même quand la balle tombe obliquement.

Que si, après cela, vous prenez la peine d'examiner la réponse que M. Descartes a Êdte lui-même au reste des difficultés que votre sceptique lui a .autrefois proposées par l'entremise du révérend père Mersenne, et auxquelles il satisfit alors par une lettre qu'il adressa à M. Mydorge % dont je vous ài naguère envoyé la copie, vous trouverez que ce qu'il dit est véritable, à savoir que votre sceptique s'est trompé, pour avoir parlé de la composition du mouvement en deux divers sens, et in«> féré de Tun ce qu'il avoit seulement prouvé de Tautre.

Je ne répète point ici ce qu'il en a dit; car, outre qu'il seroit inutile , comme j'en étois là , un de mes amis, appelé M. Rohault, savant mathématicien , et des plus versés que je connoisse en la philosophie de M. Descartes,, m'e&t venu apporter une réponse qu'il a faite à votre lettre au père Bitersenne, pensant que M. Descartes n'^ avoit point

* «JVoycc la lettre 4a de ce Toiame. >•

43â LETTRES.

répondu ( car je ne lui avois point montré cette lettre à M. Mydorge ) et que vous n'eussiez reçu de iiri aucune réponse , voyant que dans la lettre que vous m'avez fait l'honneur de m'écrke, laquelle je lui avois fait voir, vous continuez vos premières difficultés , et que dans celle à M. de la Chambre vous dites avoir autrefois contesté à M.Descartes sa démonstration touchant la réfraction , à lui, ditesvous, viventi atque sentientij mais qu'il ne vous satisfit jamais. Et pourcequ'il entend beaucoup mieux que moi toutes ces matières , et qu'il a répondu article par article à votre dite lettre, je m'abstiendrai de vous ennuyer davantage par mon discours , afin de vous laisser plus de temps pour èxaminei* la réponse qu'il y a faite. S'il mè l'eut apportée plus tôt , il nous auroit tous deux soulagé ; moi d'écrire d'un sujet qui passe mes forces, et vous de hre une si mauvaise lettre ; mais comme c'en étoit déjà fait, je n'ai pas voulu perdre ma peine, et j'ai pensé qu'il valoit mieux vous fatiguer de cette lecture, et vous donner par même moyen des preuves du soin où je m'étois mis de m'acquitter de ce que je vous devois, que de vous laisser venir la pensée que je m'en serois peut-être oubUé, et que j'aurois été bien aise de m'en décharger sur un autre. •

Au reste, monsieur, je vous prie d'excuser ce qui peut m'étre échappé de libre en répondant à

votre sceptique, j'aurois agi avec tout un autre respect si j'eusse eu aCEadre à vous; mais bien loin de craindre que pour cela vous me refusiez justice , je prends même l'assurance de vous demander quelque grâce ; il y a des rencontres où un peu de &veur n'offense point l'équité ; et si en celle-ci vous prenez mon parti , je puis vous assurçr qu'en toute autre occasion je serai entièrement à vous , et que vous pourrez faire état d'avoir toujours tout prêt en moi, etc.

RÉPONSE DË M. ROHAULT

. A lA LETTRE DE M. DE FERMAT

(Lettre 40 dn tome lU),

QUI oomiBiiT SES AncnimBS objections sue i^a diopteiqux

DE H. DSSCAETBS.

(Leure 46 du tome III *. )

Monsieur,

Je ne sais si le P. Mersenne, à qui cette lettre étoit adressée, Ta communiquée à M. Descartes, et si l'ayant vue, ses occupations Font empêché d'y faire

> « Cette lettre 46 dn 3* volume est datée du tS mai i658. YofM-tn

n let ndsona dana le nooTeao cahier. >»

réponse; mais il paroît n'y avoir point réppndu, parceque M. de Fermât, qui Tavoit écrite il y a environ vingt ans, répète encore à peu près les mêmes diiEcultés dans une lettre qu'il a écrite depuis peu à un de mes «mis. Je m'en vas donc essayer d'y répondre, puisque vous le désirez; et, pour le £Eiire plus commodément, je suivrai de point en point tous les articles de sa lettre, que j'examinerai les uns après les autres.

Article l**. J'ai vu, etc. — Le premier article ne contient qu'un compliment dont M. de Fermât a voulu honorer M. Descartes , et dont sa mémoire lui sera toujours redevable.

Art. il Je tranche, etc. — Quand M. Descartes auroit accommodé son médium à sa conclusion , et qu'il auroit divisé la détermination dû mouvement d'une certaine manière plutôt que d'une autre , on ne le derroit non plus trouver étrange que si un géomètre s'étoit servi d'une construction plutôt que d'une autre pour l'exécution d'un problème ; et l'on ne conteste jamais la voie qu'il a choisie , pourvu qu'il soit venu à bout de ce qu'il a voit entrepris. Au reste , M. Descartes a du diviser la détmnination de la balle qui se meut dans la ligne \B en une qui fût perpendiculaire à la superficie CBË et en une autre qui lui fut parallèle, parceque celle-ci ne rencontrant aucune opposition , il étoit assuré qu elle devoit demeurer la même ; et cela lui

a été un moyeu de trouver la vérité qu'il cherchoit, ce qu'il n'àuroit pu £adre s'il eût suivi une autre

méthode

Art. m. Je reeonnoi», etc. — ^M. de Fermât semble favoriser M. Descartes en avouant qu'il est de son seutiment touchant la différence qu'il établit entre le mouvement et la détermination, et tâchant même de le prouver; cependant il semble aussi ' qu'il y ait de l'adresse , parcequ'il impute à M. Des^ cartes une opinion qu'il n'a pas, à dessein, oe semble, de s'en servir contre lui dans la suite.

C'est dans le second exemple, où. il assure qu'une balle poussée du point H au point B perpendiculairement sur la surface CB£ ne perd rien du tout de la détermination qu'elle avoit à avancer vers BG, à cause, dit-il, qu'en pénétrant l'eau ou la toile , elle continue de se mouvoir dans la même ligne droite; mais il doit considéra que la détermination d'un mobile doit être réputée changer, non seulement quand il quitte la ligne dans laquelle il se mouvoit auparavant, ou quand il se meut à contre-sens dans la même ligne, mais encore en se mouvant du même sens dans la même ligne droite, pourvu que ce soit plus ou moins loin qu'il n'étoit déterminé d'aller en ce sens-là ; et c'est en cette troisième &çon que la quantité d&la détermination de la balle est devenue moindre , autant que le mouvement

Art. iV. Je viens maintenant, etc. — Cet article ne contient que le texte de M. Descartes.

Art. V. Je remarque d'abord , etc. — ^Le manque de mémoire qui est ici imputé à M. ûescartes est fondé sur la croyance qu*a M. de Fermât que la détermination du haut en bas de l'exemple de la page 17 de la Dioptrique n'est point changée, qui est une erreur semblable à celle quî a été remar» quée sur i article troisième; et il ne sert de rien, pour pouver sa pensée , de dire que la déterminatioiMlans la ligne BI est composée en partie de celle qui fait aller le mobile du haut en bas, comme étoit celle qui le faisoit auparavant mouvoir vers le même côté dans la ligne AB; il y a en cela de l'équivoque, et encore qu'on remarque toujours une détermination de haut en bas , la seconde est autre que la première , de même que dix écus sont une autre quantité d'écus que quinze écus, encore que ce soient toujours des écus.

Art. VL Mais donnons ^a«, etc. —Après que M. île Fermât semble avoir accordé comme par forme de passe-droit une chose qu'il auroit eu tort de contester, il s'efiforce de prouver que M. Descartes ne s'est pas aperçu que la détermination de gauche à droit^e étoit aussi bien changée que celle du haut en bas; ce qui véritablement rendroit nulle sa dé^ monstration. La l aison qu'il en apporte , c'est parce, dit-il, qu'on ne sauroit dire que la détermina-

' tion du haut en bas soit changée , sinon parceque depuis que le mobile se meut dans la ligne BI, sa quantité n'a plus la même raison avec celle de gauche à droite , qu'elle avoit quand il étoit porté dans la ligne AB. Je ne sais si M. de Fermât parle ici tout de bon , d'autant qu'il raisonne à pieu près comme feroit une personne qui , après avoir mis quinze écus dans Tune de ses pochettes et trente dans Tautre , et en ayant perdu, par je ne sais quel accident, quelques uns des quinze, reconnoîtroit cette perte par cela seulement que cè qui lui reste des quinze n'est plus la moitié de ta somme qu'il a de l'autre côté, et qui après cela, pour se consoler de sa pette, ^endroit à croire que la somme qu'il avoit de l'autre côté est augmentée, parcequ elle faitenrécompense plas du double de l'autre. M. Des^ cartes raisonne d'une autre façon et à peu près comme pourroit faire un jeune homme qui, sans avoir jamais appris ce que c'est que proportion , . sauroit simplement compter; car comme celui-ci jugeroit qu'il auroit perdu une partie de ses quinze écus en comparant ce qui lui resteroit avec ce qu'il avoit auparavant dans la raéme pochette, sans se soucier de les comparer avec les trente de l'autre, de même M. Descartes juge du changement arrivé en la détermination de haut en bas, parceque sa quantité n'est plus la même depuis que le mobile est au-dessous de la sur&oe CB£, qu'elle étoit quand

ilétoit au-dessus; et il a raison d'assurer que la

détermination de gauche à droite n'est pas changée parceque sa quantité est la même, le mobile étant dans la ligne BI, qu'elle étoit quand il étoit porté dans la ligne AB.

Art. vil Maiê donnons encore, etc. — ^M. de Fermat semble encore accordër ici gratuitement une chose qu'il auroit aussi tort de contester, comme il sevoîtparla remarque précédente. Ce qu'il y a de plus dans cet article n'est que le propre texte de M. Descartes.

Art. Vni. Voyez comme il retombe, etc. — ^M. Descartes est ici s^ccusé de tomber pour la seconde fois dans une même faute ^ pour ne s'être pas souvenu de la différence qu'il y a entre la détermination et le mouvement; mais cette accusation n'est fondée que sur ce que M. de Fermât {Nrend ici un peu rigoureusement les paroles de M. Descartes; car quand il dit que la balle doit faire deux fois au^ tant de chemin ven ie même côté, cela. ne signifie pas que la balle doive se mouvoir dans une ligne deux fois aassi grande qu'auparavant, mais que, quelle que soit la longueur de cette ligne, la déter* mination vers la droite doit tellement s'accommoder avec la vitesse qui lui reste, que la balle avanoe de ce côté-là deux fois autant qu'elle avoit fait. C'est là le sens qu'il falloit donner aux paroles de M. Descartes, et non pas celui par lequel on prétrad qu'il confond

deat choses diverses; et cela étoit assez évident,

puisque là même il suppose que le mouvement total de la balle est diminué de moitié. Ce qui suit de cet article y et Tabsurditéque M. de Fermât y conclut, ne fait rien contre M. Descartes, qui nieroit tout franc que la détermination de haut en bas demeure la même , suivant ce qui a été remarqué sur l 'article troisième, et ainsi tout cet appareil de raisonnement s'en va en fiimée.

Art. IX, X , XI , XII. — Je passe pour vrai tout ce qui est contenu dans ces articles; mais cela ne bât jrien du tout au sujet , et n'a servi qu'à tromper M. de Ferinat, qui y parle du mouvement composé en un autre sens que n'a (ait M. Descartes.

ÂRT. XIII. Cela ainsi supposé^ etc. — M. de Fermât estime que, dans la page 20 de la ûiop- Irique, la supposition de M. Descartes est que l'accroissement d'un tiers de mouvement qui arrive à la balle soit simplement de haut en bas, ou selon la ligne BG , au lieu que c'est à le mesurer dans la ligne qu'elle a à décrire ou parpourir actuellement; et cela est assez aisé à entendre , parceque si cela étoit, M. Descartes nauroit pas supposé, comme ila&it,que la force du mouvement de la balle est augmentée d'un tiers, mais auroit supposé que la détermination de haut en bas est augmentée d'un tiers, et n'auroh pas parlé du mouvement total.

Il ne faut donc pas dire qu'au sens de M. Descartes la balle qui se meut en BI s'y meuve d'un mouvement composé de celui qu elle avoit vers BD et d'un nouveau vers BG, qui augmente d'un tiers la force qu'elle avoit déjà en ce sens-là, mais bien que le mouvement actuel de la balle est d'un tiers plus vite qu'auparàvant , laissant au raisonnement à définir quel changement doit suivre de là , en la détennination de haut en bas.

Art. XIV. Imaginons ensuite , etc. — Ce que M. de Fermât conclut dans cet article est vrai dans sa supposition, laquelle (comme je viens de remarquer) étant différente de celle de M. Descartês, il ne faut pas s'étonner s'ils établissent tous deux des proportions différentes, l'une desquelles p^ conséquent ne sauroit détruire l'autre.

Aat. XV. D'aillêun la prineipatê raiwn » etc. — Il est vrai que H* Descartes entend que le mouvement d'un mobile accroît toujours d'une pareille quatitité, en pénétrant un même milieu, quoiqu'il tombe sur sa surface avec des inclinaisons difïé- / rentes; et cela est bien raisonnable , puisque l'augmentation de vitesse, ou la facilité à se mouvoir, que le mobile acquiert au point de rencontre qui sépare les deux milieux dépend de la nature du second milieu , laquelle ne change point , mais est toujours la même dans toutes les inclinaisons. £t la principale Csiute que commet ici M. de Fermât

est fondée sur ce qu'il croit que ie mouvement composé en BI. n'est pas toujours également vite, comme s'il dépendoit de la direction ou détermination de deux forces mouvantes, au lieu que c^est à elle à s'accommoder à la force du mouvement , lequel est composé, et non pas la déterminât ion; et c'est ce qui a trompé M. de Fermât , et qui lui a fait faire tous ses faux raisonnements; et c'est peut-être encore ce qui l'empêche à présent de recevoir la démonstration de M. Descartes. Aus^i ce qu'il ajoute ensuite, et qu'il dit avoir démontré être faux, n'est vrai que dans sa supposition, quil croyoit être celle de M. Descartes, mais qui pourtant, comme j'ai montré, en est fort différente.

Abt. XYI. Ce n'eit pd$ que, etc. — M. de Fermat avoue qu'il n*est pas assuré qu'il faille suivre sa proportion plutôt que celle qu'il tâche de combattre; mais je ne fais pas difficulté d'avouer qu'il faiidroit retenir la sienne si l'accélération ou le ralentissement du mouvement dépendoit ici de l'angle compris sous les lignes de direction des deux forces mouvantes; mais parcequ'il dépend de la nature du second milieu que le corps a à parcourir de faciliter ou de retarder son mouvement, il est évident , ce me semble, que l'on doit reteuir celle de M. De^cârtes.

Nous saurons, quand il plaira à M. de Fermât, les pensées qu'il a touchant la réfraction; mais je

puis déjà dire ici par avance que ce que j'en ai ?u dans sa lettre à M. de la Chambre m'a paru fort ingénieux et digne de lui.

Si vous lui faites voir ceci , je vous prie de lui taire mon nom, ou si vous trouvez à propos de le lui déclarer , je vous prie aussi qu'il sache que ce n'est pas d'aujourd hui que le bruit de son nom est venu jusqu'à moi ; que j'estime beaucoup son mérite , et que je tiendrai à honneur s'il daigne me faire la grâce de me mettre au rang de ses très humbles serviteurs.

KÉPLIQUË D£ M. DE FERMAT

A M. CLERSELIER.

(Lettire 47*) -

On a lain i65S.

Monsieur,

Je. suis si passionné pour la gloire de M. Dea-

cartes, que vous ne pouvez m'obliger phis sensiblement qu'en combattant les .opinions du sceptique qui s'oppose à ses sentiments; mais prenez

garde, monsieur, qu'il importe de conduire votre

LBTTRBS.

travail jusques au bout, et de renverser entièremeot sur leurs auteurs tout oe que vous appelés on paralogismes ou sophismes. il ne suffit pas de dire que le sens de M. Descartes a été mal pris par ceux qui le reprennent ; il £iut prouver que l'explication que vous lui donnez va tout droit et sans détour à sa conclusion , et qu'enfin sa preuve est démonstrative. Nous avions cru que la balle qui conserve sa direction et sa route ne perd point sa détermination ; et nous l'avions avec quelque raison inféré de la différence que M. Descartes établit entre le mouvement et la détermination. Mais sans nous ^presser davantage à prouver la conséquence que nous tirions de son raisonnement 9 nous nous tenons pour suffisamment avertis de sa pensée et de la vôtre , qui veut que la détjermination d'un mobile soit réputée changer, non seulement quand il quitte la ligne dans la** quelle il se mouvoit auparavant , ou quand il se meut à contre-sens dans la même ligne, mais encore en se mouvant du même sens dans la même ligne droite, pourvu que ce soit plus ou moins loin qu'il n'étoit déterminé d'aller en ce sens-là; et c'est en. celte troisième façon , ditesvous , que la quantité de la détermination de la balle *est devenue moindre autant que le mouvement , lorsqu'elle se meut sur la ligne HBG de la page i 7 de la Dioptrique. Mais prenez garde que

ce ne soit tomber dans la pétition du principe. Vous entendez donc, dans la page 1 7 , que la toile n'étant aucunement opposée à la détermination de gauche à droite , ces paroles veulent dire que cette détermination avance autant vers la droite qu'elle faisoit auparavant ; c'est ce que je nie , et qu'il flEiut prouver : car bien que la toile n'empêche point que la balle n'avance toujours vers la droite, elle ne laisse pas d'avancer vers la droite , soit que ce progrès soit plus lent, soit quil soit plus | vite qu'auparavant. Or de cela seul que la toile | n'empêche pas le progrès vers la droite , vous en inférez que ce progrès doit être justement le-mème, c'est-à-dire ni plus ni moins vite qu'auparavant, c'est- donc almnfuc cdvi\^'Omç ; et il faut de deux choses l'une, ou que le médium soit le même que la con- | clusion , ou que la conclusion en soit mal tirée. Peut-être direz-vous que le mot aûeunêment feît tout le mystère , et qu'en disant que la toile ne Uii est aucunement opposée en . ce sens-là , tout le reste s'en déduit aisément ; mais il en faut toujours revenir là ; si par le mot aucunement vous entendez que. la toile n'empêche pas que la balle ne continue sa marche vers la droite, et que son progrès ne se fasse également et en temps égal , je le nie, et c'est ce qu'il faut prouver. Si vous entendez que la toile ne lui est aucunenrient

opposée, c'est-à-dire qu'elle n'empêche pas que

la balle ne continue d'avancer vers la droite , sans assurer encore si son progrès doit seiaii e eu temps égal 9 vous' ne trouverez jamais votre compte dans la conclusion. D'où il suit clairement que M. Descartes a voulu donner des paroles pour des choses, et qu'én traitant deux propositions différentes sur le sujet de la réflexion et de la réf raction , il a voulu accommoder son raisonnement à la première qii'il savoit, et à la seconde qu'il a peut-être trop légèrement crue. Ce n'est pas, comme je vous ai déjà souvent protesté que sa proportion des Réfractions ne puisse être vraie; mais j'ai du moins à vous dire que je ne la tiens du tout point prouvée, et qu'en tout cas, vous avez trop de complaisance eu faisant semblant d'approuver ma pensée sur ce même sujet, pùisque si ce que j'ai écrit làdessus à M. de la Chambre est véritable , ce que M. Descartes croit avoir démontré est nécessairement £aiux, ces deux opinions étant tout-à-fait contradictoires et incompatibles. Mais supposons, si £aire se peut, que la proposition de M. Descartes soit véritable ; il faut du moins pourvoir à ce que rien ne se démente dans les suites^ et c'est aux amis du défunt à prévoir tous les cas qui pourroient faire de la peine à la vérité supposée de cette proposition. En voici un, par exemple, qu'il vous faudra tacher de résoudre.

Supposez ^ dans la page 1 7 , que la balle rencontre

44(> L£TXR£S.

au lieu de la toile ou de Teau , un corps dur et impénétrable, et que, lorsque la balle arrive au point B, elle ne laisse pas de perdre la moitié de sa vitçsse (car cette supposition est possible); et quoique le corps GBË ne contribue rien à la dlminntioli de ladite vitesse, comme il Êiît en l'exemple de M. Descartes, lorsque c'est de la toile ou de Teau , néanmoins nous pouvons imaginer et supposer que, lorsque la balle arrive au point B, elle perd justement la moitié de sa vitesse , sans nous mettre en peine d'où provient cette diminution, puisque le même M. Descartes, en|lapage 20, suppose ou imagine au point B une nouvelle puissance qui augmente le mouvement ou la vitesse de la balle; de sorte que je ne crois pas que les amis de M* Descartes soient assez injustes pour nier que cette supposition puisse être , non seulement imaginée , mais réduite en acte : cela supposé, il ne faut que transférer le raisonnement de M. Descartes au-dessus du plan, et on pourra dire avec lui que, pour savoir le chemin que la balle doit prendre, il faut considérer que son inouvement diffère entièrement de sa détermination à se mouvoir plutôt vers un côté que vers un autre; d'où il suit que leur quantité doit être examinée séparément. Considérons aussi que des deux parties dont on peut imaginer que cette détormination ^ est composée , il n'y a que celle qui faisoit tendre

L£TTa£S. 447

la baUe de haut en bas qui puisse être changée par la rencontre du pian CBË , et que pour celle qui la faisoit tendre vers la main droite, elle doit toujours demeurer la même qu'elle a été , à cause que ce plan ne lui est aucunement opposé en ce sens-là. Puis ayant décrit du centre B le cércle AFD , et tiré à angles droits sur CBE les trois lignes droites AG, Hfi, F£ , en telle sorte qu'il y ait deux fois autant de distance entre FE et HB qu'entre HB et AC, nous verrons que cette balle doit tendre vers le point du cercle où la ligne FE coupe le cercle au-dessus du plau , c est-à-dire au point G : car puisque la balle perd la moitié de sa vitesse en rencontrant le plan au point et qu'elle ne peut point le traverser par la supposition , elle doit employer deux fois autant de temps à passer au-dessus depuis B jusques à quelque point de la circonférence du cercle AFD qu'eileafait à venir depuis A jusques à B, et puisqu'elle ne perd rien du tout de la détermination qu'elle avoit à s'avancer vers le côté droit, en deux fois jutant de temps qu'elle en a mis à passer depuis la ligne AG jusqu'à HB, elle doit feîre deux fois autant de chemin vers ce même cùté-là , et par conséquent arriver à quelque point de la ligne droite FE , au même instant qu'elle arrive aussi à quelque point de la circoniîérence du cercle AFD ; ce qui seroit impossible si elle n'alloit vers O, d'autant que c'est le seul point au-dessus du plan

GBE ou le cercle AFD et la ligne droite F£ 8*en-

trecoiipent. Si ce raisonnement, qui est justement le même que celui de M. Descartes , en le transférant seulement au-dessus du plan , ne conclut pas , pourquoi , de grâce , celui de M. Descartes condura-t-il? Ce qui est une démonstration audessous (leviendra-t-il un paralogisme au-dessus? Je ne crois pas que vous soyez de ce sentiment, et que vous vouliez donner tout au seul nom et à J'inspiration, s'il faut ainsi dire, de M. Descartes. * .

Cela étant, passons à la figure de la page 19, et supposons de même que le plan CB est un corps dur et impénétrable, et que la balle, arrivant au point B, diminue de sa vitesse, en telle sorte que la ligne F£, étant tirée comme en l'exemple précédent, ne coupe point le cercle AB; cette balle, par la supposition, m peut point pénétrer au-dessus du plan; elle ne peut non plus se réfléchir à angles égaux , car sa détermination vers la droite ne seroit point la même; en£u, quelque angle que vous preniez pour sa réflexion au-dessus du plan, son progrès vers la droite sera toujours moindre qu' auparavant, voire même quand vous la feriez rouler sur le diamètre CB, sa détermination vers la droite changeroit encore, comme il se voit à l'œil, et comme il se déduit clairement de la supposition ; car il faudroit qu'au même temps que la balle ar-

rive à quelque point de la drcooférenoe, elle arrivât aussi à quelque point de la droite F£ ; ce qui est impossible. Que deviendra donc cette balle? c'est à vous, monsieur, et aux amis de M. Descartçs, à lui fournir un passe-port, et à lui marquer sa route en la faisant sortir de ce point £atal. J'en dirois davantage si je n'appréhendois de passer dans votre esprit pour un homme qui auroit envie de

Barbam ▼«Ueve mMtoo leonL

J'attends, monsieur, votre réplique ou celle de M. Rohault , que j'estime comme je dçis ; et je vous

assure par avance que je ne cherche que la vérité sans chicane , et que je suis de tout mon cœur, etc»

AUTllE RÉPLIQUE DE M. DE FERMAT