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Mais puisqu'il a servi à la réflexion, pourronsnous en tirer quelque usage pour la.ré&action ? il me semble que k cl^ose est aisée, et qu'un* peu *d« géométrie nous pourra tirer d'affaire. Je ne m etendrsd'ipoiat sur la réfutation 4^ la. démonstration de M. Deiscartes ; je la lui ai autr6fi)te contestée, & lui» dis-je, viventi atque untienti, comme disoit Martial, mais il fte jné satisfit jamais. L'usage de ces mouvements composés est une matière bien délicate, et qui ne doit étr§ traitée et employée qu'avec une très ^andeiprdoauli(^n« Je Jes compsd'eNà qOelques uns de vôs remèdes , qui servent de poison s'il&>ne sontJ>ien et dûment préparés* Il^me suffit dopc'^de âiys en cet cfkidroii» que M. DescaHes rien prouvé^ et .que jç suis de votre sentiujkeut oe que vous rêjetiz le^iant / * *

Mais il faut passer plus outre y et trouver la raîsop de-Jsw réfraction d^s nc^e principe Qommun, qui est qde b naturte.agit toi4piH« p^ les tmes les plus courtQ^ et les plus aisées. Il seiçble^d'abord que la chose ne peut point réiissir, et *que vouA vous êtes Ëiit vous-même une objelfetion qui paroît invincible; car puisque clans la page 5 1 5 de votre livre les deux lignes CB, BA qui contiennent l'angle d'incidence et celui de réfraction sont plus longues, que la droite ADG qui leur. sert de base dansle triangle ABC, le rayon de G en A, qui contient un chemin plus court que celui des deux ligues

GB, BAS .devrait, au sens de notre principe , être la <eule èt ▼éritable i^ute de la nature ^ ce qui

pourtant est contraire à l'expérience. Mais on peut se défaire aisément de cette difficulté en supposant avec "Vous , et avec tous ceux qftii mt traité de cette matière, que la résistance des milieux est différente , et qu'il y a toujours une raison ou proportion certaine entre ces deux résistances, lorsque les deux milieux sont d'une consistance certaine et qu'ils scmt uniformes entre eux. *

Ne vous étonnez pas de ce que je parle de résistance, après que vous avez décidé que le mouvement de la lumière se fait en un instant , et que la réfraction n'est causée que par lantipathie naturelle qui est entre la lumière etia ihatière; car, soit que vous m'accordiez que le mouvement de la lumière sans aucune succession peut être contesté, et que votre preuve n'est pas entièrement démonstrative ; soit qu'il faille passer par votre décision, à savoir que la lumière fuit Taboadance de la matière, qui lui est ennemie, je trouve, même en ce dernier cas, que puisque la lumière fuit la matière, et qu on ne fuit que ce qui &it peine et qui résiste, on peut, sans s'éloigner de votre sentiment , établir de la résistance où vous établissez de lafuite et de l'aversion.

Soit donc, par exemple, en votre figure le rayon CB qui change de milieu au point B , où il se rompt

■ Figare 45.

pour se raidre au point A; si ces deux milieux étoient lesmémes , la résistance au passage du rayon

parla ligue CB seroit à la résistance au passage du haybn par la ligne BA comme la lignô GB à la ligne BA; car les milieux" étant les mêmes, la résistance au passage serôit la même en chacun d'eux , et-^par conséquent elle garderoit la raisK>n des espaces par* courus; d'où il suit c[ue les milieux étapt différents, et la résistancé^par conséquent 'différente^ on ne peut plus dire que la résistance au passage du rayon par la ligne CB soit à la résistance au passage du rayon par la lign^ BA comme la ligne CBjà la4igne BA ; mais en ce cas la résistance par la ligne CB sera à la résistance par la ligne BA comme CB à Mne autre ligne dont la raison k la ligne BA exprimera celle des deux résistances différentes.

Comme si la résistance par le miiiau A est double de la résistance par le milieu G , la- résistance par CB sera à la résistance par BA comme la ligue CB au double de la lignes BA; et ai la résistance par le milieu C est double de la résistance par le milieu A, la résistance par CB sera à la résistance par BA comme la ligne CB à la moitié de la ligne BA; de sorte qu'en ces deux cas les deux résistances par CB et par BA étant jointes, pourront étrç ei^primées, ou par la ligne CB jointe à la moitié de 1^ ligne AB, ou par la ligne CB joiiijte i^i doid>le de BA.

LETTASS. 4^5 ,

Vous voyez déjà sans doute la conclusion de ce raisonnement 9 car soient donnés par exemple les deux points G et A, en deux milieux différents , séparés par la Ugne DB, et qui soient de telle nature que la résistance d^ Tun soit double de celle de lautre, il faut chercher le point B auquel le rayon qui va d^ G en A, ou d'A en G, soit ooupé ou rompu.

Si nous supposons que la chose est déjà faite et que la nature agit toujours par les yoieslesplus courtes et les plus aisées, la résistance par CB, jointe à la résistance par BAy coptieudra la somme des deux résistances, et cette somme, pour satis&ire au principe, doit être la njoindre de toutes celles qui se peuvent rencontrer en quelque autre point que ce soit de la ligne DB; or ces deux résistances jointes sont en ce cas, comme nous avons prouvé, représentées, ou parfla ligne GB jointe à la moitié de BA, ou par la même ligne CB jointe au double de BA.

La question se réduit donc à ce problème de géométrie: étant«donnés les deux points G et A, et la droite DB, trouver un point, dans la droite DB, auquel si vous conduisez les droites GB et BA , la somme de CB et de la moitié de BA contienne la moindre de tourtes les sommes pareillement prises, ou bien que la soinme de GB et du double de B A contienne la moindre de toutes les sommes pareillemeut prises, et le point B, qui sera trouvé par la

construction de ce problème, sera le point où se fera la réfraction.

Vous voyez par là qu'il faut que le rayon se coupe et se fbmpe lorsque les milieux sont différents, car bien que la somme des deux lignes CB et BÀ soit toujours plus grande que la somme des deux iignes CD et DA, ou que la toute CA, néanmoins la ligne CB, jointe à la moitié ou au dooblfe de BA , peut être plus courte que la ligne CD jointe à la moitié ou aû double de DA.

Je vous avoue que ce problème n'est pas des plus aisés; mais puisque la nature le fait en toutes les réfractions pour ne se départir pas de sa feçon d'agir ordinaire, pourquoi ne pourrons-nous pas l'entreprendre?

Je vous garantis par avance que j'en ferai la solution quand il voud plaira, et que j'en tirerai même des conséquences qui établiront soRdfement la vérité de notre opinion. J'en déduirai d'abord que le rayon perpendiculaire ne se rompt point; que la lumière se rompt dès la première surface sans plus changer le biais qu'elle a pris; que le rayon rompu s'approche quelquefois de la perpendiculaire, et qu'il s'en éloigne quelque autrefois, à mesure qu'il passe d'un milieu rare dans uu plus dense , ou au contraire, et en un mot que cette opinion s'accorde exactement avec toutes les apparences } de sorte que si elle n'est pas vraie , on

peut dire œ que disoit Galilée en un sujet di£férent, que la nature semble nous l'avoir inspiré^, ju^t* pigUarsi gwco di nostri gkiribizzù

Vais j*ai tozst de ne songer pas que le sujet de cette lettre ne de voit être qu un remercîmeut. Je vous ccMqure, monsieur, d'excuser^ longueur, quand ce ne seroit que par Fintérét que vous y avez, et de la recevoir eu tout cas comme un témoignage-de Testime que j'ai pour votre^voir, et du re3pQct avec lequel je $ui&, etc.

. LETTRE DË M. D,^ FERMAT