VERSION

Soit le cercle AG6I % dont le diamètre ADB sépare deux milieux de diverse nature, le plus rare desquels soit du côté AGB, et le plus dense (du côté AIE ; que le centre du cercle soit D , où tombe le rayon CD du point donné G ; il .est question de chercher le rayon diaclastique DI, c'est-à-dire de trouver le point 1, où tend le rayon rompu.

Pour le faire , soient menées sur le diamètre les deux lignes droites perpendiculaires CF, IH , et puisque le point G «st donné , avec le diamètre AB et le centre D , le point F est aussi donné , et la Jii^ne droite FD.

De plus , que la raison des milieux, c'est-àdire que la raison de la résistance du milieu le plus deuse soit à la résis^nce du milieu le plus rare comme la ligne droite donnée DFà une autre mise hors le cercle , à savoir M , laquelle sera plus petite que la ligne droite DF , puisque par une raison plus que naturelle la résistance du

• Figure 47.

milieu le plus rare est moindre que celle du plus

dense.

Nous avons donc à mesurer les mouvements

qui se font par les lignes droites CD et DI , par le moyen des deux lignes droites M et DF, c'està-dire que le mouvement qui se fiât par les deux lignes droites CD et Dlest représenté par la somme de deux rectanglres, dont l'un est contenu sous les lignes CD et M, et l'autre sous les lignes DI et DF. • • *

La question se céduit donc à ce point , de couper tellement le diamètre ÂB au point H , qu'ayant mené de ce poi|it-là la perpendiculaire Hl , et ayant joint du centre Dau point I la ligne Dl^.il arrive que la somme des deux rectangles sous CD et M, et sous DI et DF contienne le moindre espace.

Et enfin d'eu venir à bout pai* notre méthode , qui a déjà eu cours parmi les géomètres , et qu'Hérigone a rapportée dans le sixième tome de son Cours matliémaiique ^ il y a près de vingt ans.

Que le rayon CD qui est donné soit nommé N, le rayon DI sera aussi N ; que la droite DF soit nommée B, et soit supposé que la ligne droite DH soit A ; il faut donc que NM f I9B soit la moindre quantité.

Concevons que la ligne droite DO prise à discrétion est égale à i'inconnue E, puis joignons les

deux ligues droites GO, 01. Le carré de la ligne droite CD, parlant en termes analytiques, sera N* -j- =2 BE; et le carré de la droite OI sera N' -j- E*-[â A£, par conséquent le rectangle contenu sous les deux lignes GO et Msera, selon ces mêmes termes analytiques, la racine carrée de M" N' M* -J- — 2 B* M£; et le rectangle oontenusous les deuxlignes 01 et B sera la racine carrée de B' B^ E' -j- — 2 B* A£. Or ces deux rectangles doivent , selon les préceptes de Fart, être égaux aux deux rectangleâ MN et BN. •

Après cela il faut carrer le tout , afin d'en ôter l'asymétrie , et après avoir retranché les termes communs » et avoir mis d'un coté le terme asymétrique, on carrera derechef le reste; après quoi , ayant ôté les termes communs et divisé les autres par £ , el ayant enfin retranché les termes homogènes qui sont affectés de la lettre £, selon les préceptes de notre méthode, qui est connue depuis long-temps de tout le monde, puis ayant &it un parabolisme , il arrive enfin une équation très simple entre A et M ; c'est-à-dire que depuis le premierjusqu'au dernier, et ayant ôté tous les obstacles des asymétries , il se trouve enfin queMa ligne droite DH dans la figure est égale à la ligne droite M.

lyoù l'on voit que le point diaclastique se trouve (le la sorte. Si, après avoir mené les deux lignes droites CD et GF , Ton £sdt que comme la résistance

du milieu deuse est à la résistaBce du milieu rare, ou bien comme B est à M , sdnsi la droite FD soit à la droite DU, et que du point H l'on élève sur le diamètre la perpendiculaire HI qui rencontre le cercle au point I; ce point sera celui où la réfraction porters^ le rayon , et partant le rayon « passant d'un milieu rare dans un dense , se rompra en approchant de la perpendiculaire. Ce qui s'accorde entièrement et généralement avec le théorème de M. Descartes , dont notre analyse a &it voir la démonstration très exacte tirée de notre principe.

M. Descartes, très savant géomètre , a proposé une raison des réfractions , laquelle , à ce que Ton (lit, est conforme à l'expérience , mais pour en faire la démonstration , il a demandé qu'on lui accordât, et on a été obligé de le faire , que le mouvement de la lumière se faisoit plu» facilement et plus vite par un milieu dense que par un rare ; ce qui toutefois semble contraire à la lumière naturelle. Or cela nous ayant porté à tâcher de déduire la vraie raison des réfractions d'un axiome tout contraire , savoir est que le mouvement de la lumière se fait plus facilement et plus vite par tin milieu rare que par un dense, il est arrivé néaumoin» que je suis tombé dans la mémç proportion que M. Deacartes. Cependant je laisse aux plus subtils et sévères géomètres à voir si l'on pei4t9 par une voie tout opposée > rencontrer la

LETTAES. 499

même vérité sans tomber dans le paralogisme ; car pour moi, pour parler sans feintise, j'aime beau* coup mieux connoitre certainement la vérité que de m'arrëter plus long-temps à des débats et contentions superflues et inutiles.

La démonstration que j'avance est appuyée sur ce seul postulat ou fondement, savoir est , NatU" ram per vuu breviorêi aperari , c'est-à-dire que la nature agit par les moyens ou par les voies les plus faciles et les plus promptes; car c'est ainsi que j'estime que Ton doit entendre cet axiome , et non pas comme font plusieurs , que la nature agit tou* jours par les lignes les plus courtes.

Car tout denméme que, quand Galilée examine le mouvement naturel des corps pesants , il ne le mesure pas tant par l'espace que par le teipps , de même je ne considère point ici l'espace plus petit ou la ligne la plus coiu'te, mais ce qui se peut parcourir plus promptement , plus commodément et en moins de temps.

Gela posé , supposons deux milieux de diverse nature dans cette première figure , et que le dia* mètre ANB du cercle AHBM' sépare ces deux, milieux, dont l'un, qurestdu coté de M, soit le plus rare , et l'autre, qui est du côté de H, soit le plus dense, et du point M vers H soient menées les lignes droites MN , NH , MR , RH % qui se rompent

■ FIgart 48.

Sa.

5uU LETTRES.

dans te diamètre aux points N et R. Puisque la vitesse (lu mobile par le milieu MN , qui est supposé rare, est plus grande, selon notre axiome ou postulat , que celle du même mobile par le milieu NH , et que les mouvements sont supposés uniformes dans chacim de ces milieux , la raison (lu temps (lu mouvement par le milieu NN , au temps du mouvement par le milieu NH, est composée , comme tout le monde sait, de la raison de l'espace MN à lespace NH , et réciproquement de la raison de la vitesse par le milieu NH à la vitesse par le milieu MN.

Si donc Ton fait que comme la vitesse par le milieu MN est à la vitesse par le milieu NH , ainsi la ligue droite MN est à NI , le temps par le milieu MN au temps par le milieu NH sera comme INàNH.

De m(jme l'on démontrera que si Ton fait que comme la vitesse par le milieu plus rare est à la vitesse par le milieu plus dense , ainsi la li^ne MR est à KP, le temps du mouvement par le milieu MR sera au temps du mouvementpar le-milieu RH comme la ligne PR est à la ligne RH.

D'où il suit que le temps du mouvement par les deux lignes MN, NH est au temps du mouvement par les deux autres MR , RH conuiie l'agrégé des deux lignes IN , NH est à l'agrégé des demix autres PR,RH.

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Quand donc la nature dirige un rayon de lumière du point M vers le point H , il faut chercher un point quel qu'il soit, comme N » par lequel la lumière puisse parvenir par inflexion ou réfraction du point M au point H en moins de temps ; car il est très probable que la nature , qui avance toujours le plus qu'elle peut ses opérations, tendra d'elle-même vers ce point-là. Si donc l'apjrégé ou la somme de deux lignes droites IN , NU, qui est la mesure du temps du mouvement par la ligne rompue MN H setrouve^étrela moindre quantité , on aura ce que Ton cherche.

Or cela suit du théorèni(? proposé par M. Descartes , comme je vas vous £aire voir par bonne géométrie.

Car M. Descartes dit que, si du point M on mène le rayon MN , et que du même point M on abaisse la perpendiculaire MD , et si avec cela l'on fait que comme la plus grande vitesse est à la moindre , ainsi la ligne DN est à NS , et que du point S soit élevée la perpendiculaire SU , et mené le rayon Nil 9 pour lors le rayon de lumière qui vient du milieu rare M au point N se rompt à la rencontre . du milieu dense , et va au point H en approchant de la perpendiculaire.

Or notre géométrie ne répugne en (âçon quelconque à ce théorème , comme Ton verra par la proposition suivante, qui est purement géométrique.

Soit le cercle AHBM dont le diamètre soit A^By

le centre N, dans la circonférence duquel ayant pris un point à discrétion; comme M, soit mené le rayon MN et soit abaissée sur le diamètre la perpendiculaire MD; que Ton sache outre cela la proportion qui est entre le plus ou moins de facilité que les différents milieux donnent au passage de la lumière, et qu'ainsi Ton fasse à !NS» que DN soit plus grande que NS, et que du point S soit élevée la perpendiculaire SH qui rencontre la circonfér^ce dn cercle au point H, duquel soit mené au centre le rayon HN , puis soit iait comme DN est à NS, ainsi le rayon MN soit k la ligne droite NI : je dis que la somme des deux lignes droites IN , NH, qui est la mesure du temps par les deux Bgnes MN, NH , comme il a été prouvé ci-dessus, est la moindre de toutes, c'est-à-dire que si , par exemple, l'on ])rendun point tel que Ton voudra, conime R, du coté de semi-diamètre NB, et si l'on joint iesdeux lignes droites BfR , RH, et que Ton fesse que comme DN est à NS ainsi MR soit à RP, pour lors la somme des deux droites PR et RU , qui est aussi la mesure dn temps par les deux lignes MR, RH, comme il a été aussi prouvé ci-dessus, sera plus grande que la somme des deux autres droites IN et NH.

Or, pour le prouver, soit feit comme le rayon • MN est à liN , qu'ainsi RN soit à NO, et comme

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LKT i ilES.

DN est NS, qu'ainsi NO soit à NV: ii paroil: par la

construction que la ligne NO est plus petite que la ligne Nli , d'autant que la ligne DN est plus petite que le rayon MN; H 'est évident aussi que la ligne NV est plus petite que la ligne NO , puisque la ligne NS est moindre que la ligne ND.

Cela étant posé , le carré de la ligne MR est égal au carré du rayon MN , plus au carré de la ligne NA9 et à deux fois le rectangle sous DN et NR par la 12 du 2. Mais puisque par la construction, comme MN est à DN , ainsi NH est à NO ; il s'ensuit que le rectangle fait de MN , NO est égal au rectangle de DN , NK , par la 16 du 6, et partant le rectangle de MN , NO » pris deux fois , est égal k deux fois le rectangle de DN ^ NR^

Par conséquent le carré de la ligne MR est égal aux deux carrés MN^ et NR, et à deux fois le rectangle sous MN , NO. Or le carré de la ligne NR est plus grand que le carré de la ligne NO , puisque NR est plus grand que NO. Partant le carré de ta ligne MR. est plus grand que les deux carrés MN , NO, avec deux fois le rectangle sous MN, NO. Or est-il que ces deux carrés MN , NO, avec deux fois le rectangle sous MN , NO, sont égaux au carré qui est &it des deux l^es MN , NO comme d'une seule ligne droite, par la 4 du 2. Donc la ligne droite MRest plus grande que la somme des deux lignes droites MN et NO.

5o4 LETTRES.

Mais puisque , par la constructioii , comme DN est à NS, ainsi MN est à NI , et ainsi aussi NO est à NV, partant comme DN est à NS, ainsi sera la somme des deux lignes MN, NO à la somme des deux IN , NV, par la 1 2 du 5. Or comme DN est à NS, de même aussi MR est à ûP; par conséquent comme la somme des deux lignes MN , NO est à la somme des deux lignes IN , NV, ainsi la ligne MR est àRP. Or est-il que la ligne MR est plus grande que la somme des deux lignes MN, NO , par conséquent la ligne PR est aussi plus grande que lasomme des deux lignes IN , NV, par la 14 du 5.

Il ne reste plus qu a prouver que la ligne RH est plus grande, ou du moins tfest pas plus petite que la ligne HV, après quoi il sera constant que la somme des deux Ugnes droites PR, RH est plus grande que la somme des deux lignes droites IN , NH.

Dans le triangle NHR, le carré RH est égal aux deux carrés HN et NR , moins deux fois le rectangle sousSN, NR, parla i3 du 2. Mais puisque, par la construction , comme le rayon MN , ou son égale NH, est àDN, ainslNR est a NO, et que comme DN est à NS, ainsi NO est à NV; il s'ensuit qu'en raison égale comme H.N est à NS , ainsi NR est à NV, par la aa du 5 , où l'on voit que NR est plus grande que NV. Et partant le rectangle des deux lignes HN et N V est égal au rectangle de SN et NR,

L£TTA£S. 5o5

par la 16 du 6. Par conséquent le rectangle sous H!N et NV pris deux fois est égal à deux fois le rectangle sous SN et NR; c'est pourquoi le carré de HR est égal aux deux carrés HN, NR, moins deux fois le rectangle sous HN , NY . Mais le carré NR a été prouvé plus grand que le carré NV, partant le carré HR est plus grand que les deux carrés HN, NV, moins deux, fois le rectangle sous HF, NV, mais les deux carrés HN, NV, moins deux fois le rectangle sous HN , NV, sont égaux au carré de la droite HV, par k*7 du a. Par conséquent le carré de HR est plus grand que le carré de HV, et partant la ligne HR est plus grande que la ligne HV, ce qui nous restoit à prouver. ^ Que si Ton prend le point R du côté de semi-diamètre AN quoique les'^deux lignes* droites MR et RH se rencontrent directement et ne constituent qu'une seule ligne droite, comme dans la seconde figure la même chose arrivera ( car la démonstration est générale, et pour toute sorte de cas), c'està-dire que la somme des deux lignes droites PR, RA sera plus grande que la somme des deux lignes droites IN, NH. Et pour le prouver, soit fait comme ci-devant comme le rayon MN est à la ligne DN , ainsi RN soit à NO , et comme DN est k NS, ainsi NO soit à NV; il est évident que la ligne RN est plus grande que NO, et que la ligne NO est plus

• ïigmc 49.

5o6 LETTIlJiS.

grande que NV. De plus le carré MB est égal aux

deux carrés MN, NR, inoins deux fois le rectangle sous DN, NR par i3 de a, oubien, comme il a été prouvé ci-dessus, moins deux fois le rectangle MN , NO.

Mais puisque 'le carré NR est plus grand que le carré NO, il s'ensuit que le carré MR sera plus grand que les deux carrés MN, NO, moins deux fois le rectangle fait sous MN , NO. Or est«il que les deux carrés MN , NO, moins dv.nx fois le rectangle &it sous MN 9 NO y sont égaux au carré de la ligne MO par la 7 du 2. Par conséquent le carré de la ligne VfR est plus grand que le carré de la ligne MÔ , et partant aussi de la ligne ME est plus grande que la ligne MO.

Mais puisque , par la construction , comme DN est à NS , ainsi MN est à NI , et ainsi aussi NO est à NV ; donc comme MN est à IN , ainsi NO est à N Y ; et en permutant comme MN est à NO , ainsi IN est à NV, et eb divisant comme MO est à ON , ainsi IV est à VN , et en permutant comme MO est à IV, ainsi ON esta NV, ou DN à NS, ou MR àRP.

Or ion a prouvé auparavant que MR étoit plus grande que MO , donc PR est aussi plus grande que IV. Partant il ne reste plus quù prouver, afin que la preuve soit entière, sinon que la droite RH est plus grande, ou du moins n*est pas plus petite

LBTTRES. 607

que la somme des deux lignes droites , NV , ce t}ui n'est pas difficile.

Car le carré RH est égal aux deux carrés de NH et NR joints à deux fois le rectangle sous SM et NR, ou bien, par ce qui a été prouvé ci-devant, joints à deux fois le reclâmgle sous HN et NV ; mais le carré RN est plus grand que le carré N V, donc le carré HR est plus grand que les deux carrés HN et NV, avec deux fois le rectangle sous HN et NV; mais le carré de HN, N V , comme une seule ligne droite , est égal aux deux carrés de HN, NV avec deux fois le rectangle sous HN, NV par la 4 du a. Donc. le carré de HR est plus grand que le carré dé HN , NV comme une seule ligne, et partant la ligne droite HR est plus grande que la somme des deux lignes droites HN , NV, cequi restoit à prouver. D'où il suit , par ce qui a été montré ci-devant, que la ligne droite HR est plus grande que la somme des deux lignes droites HN , WV.

Partant il est évident que les deux lignes ^dif>ites PR et î(R ou la seule ligne droite PRH ( quand il arrive que ce ne soit qu'une seule ligne droite ) sont toujours plus grandes qne les deux lignes droites IN et NH , ce qu'il falloit démontrer.

5o8 LETTBES.

LETTRE DE M. CLERSELIER

A M. D£ FERMAT, A l'ogcas^om de sa dèenièu a m. de la geambeb, au som

DE LA DIOPTBIQUB.

(Lettre Sa.)

Ha 6 mi idôa.

Monsieur,

Ne croyez pas que ce soit à dessein de troubler la paix que vous présentez à tous les Descartistes , que je prends aujourd'hui la plume à la main: les conditions sous lesquelles vous la leur offrez leur sont trop avantageuses, et à moi en particulier trop honorables, pour ne la pas accepter; et si tous ceux qui ont jamais eu des démêlés avec leur maître étoient aussi sincères que vous , tous la verriez bientôt établie partout, au contentement de tous les partis. H y. avoit encore deux sortes d'esprits à sati^re au sujét de la réfraction : les uns , peu versés dans les mathématiques , qui «ne pouvoient comprendre une raison prise de la nature des mouvements composés , et vous leur avez

fait entendre raison , en leur proposant un autre principe plus plausible en apparence et plus pro- • portionné à leur portée , à savoir, que la nature, agit toujours par les voies les plus courtes et les plus simples ; les autres qui y étoient trop adonnés, et qui ne poiivoient se rendre aux raisons pures et simples de la métaphysique, qu'il £iut pourtant nécessairement joindre avec celles-là, pour donner la force de la conviction 9 et vous leur avez oté cet obstacle, en conduisant votre principe par un raisonnement purement géométrique ; etcomme • ces deux sortes de personnes étoient sans doute beaucoup plus en nombre que les autres, vous méritez aussi sans difficulté une plus grande part dans la gloire qui est due k une si belle et si importante découverte. Je" ne vous l'envie point , monsieur , et vous promets de le publier partout , et de confesser hautement que je n'ai rien vu de plus ingénieux ni de mieux trouvé que la dénionstration que vous avez apportée. Permettez-moi -seulement de vous dire ici les raisons qu'un Descarliste un peu zélé pourroit alléguer pour maintenir l'honneur et le droit de son maître, et pour ne pas relâcher sitôt à un autre la possession où il est, ni lui céder le premier pas.

1. Le principe que vous prenez pour fondement de votre démonstration , à savoi! , que la nature agit toujours par les voies les plus courtes et les

5lO LETTRBS.

plus simples , u est qu^un principe moral et non point physique , qui n'est point et qui ne peut être la cause d'aucun effet de la nature. Il ne Test point y car ce n'est point ce principe qui la £ût agir , mais bien la force secrète et la vertu qui est dans chaque chose, qui n est jamais déterminée à un tel ou tel effet par ce principe , mais par la force qui est dans toutes les causes qui concourent ensemble à une même action , et par la disposition qui se trouve actuellement dans tous les corps sur lesquels cette force agit; et il ne le peut être, autrement nous supposerions de la connoissance dans la nature ; Qjt ici par la nature nous entendons seulement cet ordre et cette loi établie dans le monde tel qu'il est, laquelle agit sans prévoyance, sans choix, et par une détermination nécessaire.

2. Ce même principe doit mettre la nature en irrésolution , à ne savoir à quoi se déterminer, quand elle a à faire passer un rayon de lumière d'iui corps rare dans un plus dense; car je vous demande s'il est vrai que la nature doive toujours agir pai^ les voies les plus courtes et les plus simples , puisque la ligne droite est sans doute et plus courte et plus simple que pas uneautre, quand un rayon de lumière a àpartir d'un point d'un corps rare pour se terminer dans un point d'un corps dense, n'y a-t-il pas lieu de faire hésiter la nature , si vous voulez qu'elle agisse par ce principe à suivre la ligne

LETTEBS. 5ll

droite aussitôt que la rompue, puisque si celle-ci se trouve plus courte en temps , 1 autre se trouve plus courte et plus simple en mesure. Qui décidera donc , et qui prononcera là-dessus?

5. Comme le temps n'est point ce qui meut, il ne peut être non plus ce qui détermine le mouvement, et quand une fois un corps est mû et déterminé à aller quelque part, il n'y a nulle apparence de croire que le temps plus ou moins bref puisse obliger ce corps à cbanger de détermination, lui qui n'agit point et qiti n'a nul pouvoir sur lui. Mais comme toute la vitesse et toute la détermination du mouvement de ce corps dépend de sa force et de la disposition de sa fbrce , il est bien plus naturel, et c'est, à mon avis, parler plus en physicien, de dire, comme fiût M. Descartes, que la vitesse et la détermination de ce corps changent par le changement qui arrive en la force et en la disposition de cette force, qui sont les véritables causes de son mouvement, que non pas de dire ,

. comme vous faites, quelles chang^t par un dessein que la nature a d'aller toujoui^s par le chemin qu'elle peut parcourir plus promptemeut , dessein qu'elle ne peut avoir , puisqu'elle agit sans connoissance , et qui n'a nul effet sur ce corps. 4- Comme il n'y a que la ligne droite qui

* soit déterminée, il n'y a aussi que cette ligne-là seule où la nature tende dans tous ses mouve-

ments ; et bien que parfois uii corps par son mouvement décrire actuellement une autre ligne, néanmoins, à considérer l'un après l'autre ' tous les points qu'il a parcourus , ils sont plutôt les points d'autant de lignes droites qu'il quitte successivement que ceux d'une ligne courbe qu'il tende à décrire , et il les a plutôt parcourus comme tels qu'autrement ; puisque , sitôt que ce corps est laissé et abandonné à la force qui le meut en chaque point, il se porte à suivre la ligne droite à laquelle ce point appartient, et point du tout la ligne courbe qu'il a décrite. Cela étant, s'il est question de porter un rayon de lumière du point M au point H, il est certain que la nature l'enverra tout droit par la ligne MH , si cela se peut ; et de &it quand le milieu est semblable et égal, elle n'y manque jamais ; mais quand le milieu par où la lumière passe change de nature , et oppose plus ou moins de résistance à son passage et à son cours, qui fera changer sa direction à la rencontre de ce milieu ? Que peut-on soupçonner qui en soit la cause? la brièveté du temps ? nullement ; car quand le rayon MN est parvenu au point N , il lui doit ' être indifférent, suivant ce principe, d'aUer à tous les points de la circonférence BHA, puisqu'il lui faut autant de temps à parvenir aux uns qu'aux autres ; et cette raison de la brièveté du temps ne le pouvant emporter alors vers un endroit plutôt

LETTRES. 5l3

que vers un autre, il y auroit raison quHl dut plutôt suivre la ligne droite ; car, pour choisir le point H plutôt que tout autre, il faudroit supposer que ce rayon MN , que la nature n*a pu envoyer vers là sans une tendance indéfinie en ligne droite, se souvint <|u'il est parti du point M avec ordre d'aller chercher, à la rencontre de cet autre milieu , le chemin qu'il peut parcourir en moins de temps, pour de là arriver en H : ce qui, à vrai dire, est imaginaire, et nullement fondé en physique. Qui fera donc changer la direction du rayon MN ( quand il est parvenu au point N ) à la rencontre d'un autre milieu , sinon celle qu'allègue M. Descartes , qui est que la même force qui agit et^ qui meut le rayon MN , trouvant une autre disposition à recevoir son action dans ce miheu que dans l'autre, ce qui change la sienne à son égard, conforme la direction de ce rayon à la disposition qu'elle a .pour lors? Et pourcequ'au point de rencontra de cet autre milieu , c'est la seule force qui porte le rayon en bas qui se ressent de la diversité à recevoir son action , qui est entre le milieu d'où il sort et celui où il entre (celle qui le porte à droite ne seii ressentant point, à cause que ce miheu ne lui est aucunement opposé en ce sens-là), le changement qui arrive à la façon dont l'action de la force qui le porte en bas est reçue dans ce point de rencontre change aussi la direction du-

Bl4 LETTRES.

rayon » et le fait détourner du côté où il est attiré,

selon la proportion qui se trouve alors entre Faction de cette force et celle de l'autre ; et cela me semble si dair, qu'il ne doit plus rester aucune difficulté. ' * '

5. S*il semblé apparemment plus raisonnable de croire que la lumière trouve plus aisément passage dans les corps rares que dans les denses ^ ainsi que tous le supposez, fondé sur l'expérience de tons les corps sensibles, qui l'ont sans doute plus libre dans ces sortes de milieux , il est aussi, ce me semble, plus raisonnable de croire que les corps qui entrent dans des milieux qui font plus de résistance à leur passage que ceux d'où ils sortent, comme vous supposez que les corps denses font à la lumière, s'efforcent de s'en éloigner, et ne s'y enfoncent que le moins qu'ils peuvent; ce que l'expérience confirme. Ainsi quand une balle est poussée de biais de l'air dans l'eau , bien loin de continuer son mouvement en ligne droite, et beaucoup plus de s'enfoncer davantage en approchant de la perpendiculaire, elle s*en éloigne autant qu'elle peut en s'approchant de la superficie. Et vous avez fort bien reconnu la force de cette objection , que vous appelez pourtant légère, mais que vous ne sauriez résoudre que par le principe de M. Descartes, qui ruine entièrement le votre ; car si , par votre principe même, la balle doit s'éloigner

LETTRES. 5l5

de la perpendiculaire , pourquoi la lumière s'en approche-t-elle ? et si la balle ne suit pas Yotre principe , comme en efifet elle ne le soit pas , pourquoi la lumière le suivra-t-elle ? Cela ne fait-il pas plutôt voir que , dans l'un et dans l'autre exemple , la nature n'agit pas par votre principe?

6. Cette voie que vous estimez la plus courte parcequ'elle e&t la plus prompte, n'est qu'une voie d'erreur et d'égarement, que la nature ne suit point y et ne peut avoir intention de suivre; car, comme elle est déterminée en tout ce qu'elle fait, elle ne tend jamais qu'à conduire ses mouvements en ligne droite : et ainsi , si vous voulez que d'abord elle tende de M yen H , elle ne peut s'aviser de dresser un rayon vers N , pourceque ce rayon de soi n'y tend nullement ; mais elle dressera son rayon vers R , et ce rayon étant là une fois parvenu , qui est le plus droit, le plus court, et le plus bref de- tous ceux qui peuvent tendre k ce point, pour aller maintenant d'R en H, le plus droit encore , le plus court, et le plus bref, est d'allefr tout droit vers H. Et ainsi , si la tfature aglssoit par votre principe même, elle devroit aller directement de M vers H ; car d'un côté elle est nécessitée à diriger d'abord son ràyôn vers R, et de là votre principe même la porte vers H.