RÉPONSE DE M. FERRIER

(Lettre loo du tome III.)

A PttrU, te «6 oololm nSsy.

MONSIEUII,

Parmi tant de rencontres que ma mauvaise fortune oppose à toute heure à mes desseins, je tie saurois recevoir une plus grande consolation que les témoignages que vous me donnez de la continuation de votre bienyeîUance, que je chéris andelà de tout ce qui se peut dire ; je ferai tout mon possible pour m'en. servir.utilenient, et tâcherai de me tirer d'où je suis , s'il m'est possible, pour pouvoir vaquer plus<x>inmodément à préparer ce qui est nécessaire pour le travail des verres, suivant vos bonnes instructions , que je pense entendre assez bien.

Et puisqu'il vous plaît m'ordonner de vous en écrire, comme si j'étois en état de vous instruire de nouveau , je vous dirai donc qu'il me souvient très bien de la construction de la machine qu^ vous

l4 LKTTRBS.

m'avez ci -devant décrite, laquelle consiste en trois ^pièces principales :sav(>ir, l'axe Âfi, qui tournoit en rond ; la pièce CD, qui se mouvoit au travers de l'axe AB ; et, le cylindre Et\ qui couloit entre les deux franches GH et IR , et devoit tailler le verre avec l^une de ces extrémités E ou F. A présent vous désirez que cette machine serve seulement pour tailler des lames d'acier de la figure qu'est Pnom^ pour servir comme de fer d'un rabot , en sorte que PnOs qui doit être là partie tranchante, soit taillée selon la ligne qu'on désire. Vous voulez qu'on retienne de la machine précédente l'axe AB et la pièce CD, et que cette pièce demeure ferme avec l^xe AB, en sorte qu'il n'y ait que le mouvement circulaire en toute la machine, et qu'on ne se serve plusducylindre£F;d'autant que, lorsqu'on tourne , l'axe AB, la partie de CD qui se rencontre entre les deux planches, à savoir L, y décrit exactement voire ligné; et appliquant la lame tnn ferme entre les deux planches , contre la partie L de la pièce CD, elle prend 'la figure que cette partie L lui donne : c'est pourquoi cette partie L doit avoir la forme et doit être de matière propre pour Umer et user la lame Pn<? de la figure qu'on désire; et quand cette lame est ainsi limée et usée, il faut appliquer un autre bout à l'endroit L, qui puisse en adoucir et aiguiser uniment le tranchant. 11 me semble que ce& lames peuvent être taillées

Digitizod by Gû*..wtL

LB^TABS. * ' l5

paries deuxJ:>outs, j)our servir aux deux lignes néceifliures ; nuis, je crois qu'il £enit deux diUMrentes machines eu grandeur, et que le coté M de la première lune p«nt 'servir à tailler les roues pour {aire le concave des verres, et le coté Pno le convexe'.

Je trouve une difficulté en cet endroit, sur ce

que vous désirez que la pièce CD demeure ferme à Taxe AB, et qu'il n'y ait que le mouvement circulaire en toute la machine, et que vous dites ensuite que la partie de la pièce CD, qui se rencontre entre les deux planches 6H et IK, à l'endroit L , donnera la figure hyperbolique requise , à la lame nm^étant appliquée fermement entre les deux planches; car vous ne dites pas qu'il soit besoin que la pièce CD sok prolongée vers B, et qu'dle passe au-delà dé Tépaisseur des deux planches qui , pour cet effet, doivent être refendues plus que de l'épaisseur de la pièce CD, et à peu près de la grandeur de la ligne qui se trace sur la lame Pno, ainsi qu'il est marqué dans cette iBgure Car si la pièce CD n'a le mouvement libre au travers de Taxe AB, il ne^ peut £aire qu'en tournant Taxe AB, cette pièce ne hausse et ne baisse, comme le cylindre de la première machine la contraignoit de faîie;'et tournant ainsi drculairement, étant atta*

' Voytà figure 3. '

l(i LETTAES.

chée fermement à Taxe AB , elle ne sauroit toucher sur lé plan, des planches qu'en un pcMnt au milieu, à l'endroit de Taxe de la ligne' requise, au point à moins qu'on ne haussât . la lame par-dessus les planches le point L. Mais si une fois toutes choses sont bien disposées pour pouvoir tailler les lames nm suivant la ligne hyperboUqne concave Vno , ainsi qu'il est représenté dans lu seconde lame, sorte qu'elles puissent servir à £aûre prendre à la roue g la même ligne hyperbolique con-^ vexe, je ne doute point qu'en changeant seulement la disposition de la pièce CD, et la faisant pencher par exemple de droite à gauche, au lieu qu'elle étoit auparavant penchée de gauche à droite , je ne doute point , dîs-je , qu'en faisant mouvoir la machine comme auparavant , on ne puisse tailler, à Tautre extrénnté des lames iiiit> d'autres lignes hyperboliques convexes, semblables à la ligne hyperbolique concave Fno , qui pourront servir à donner à d'autres roues q la forme hyperbolique concave. Car, entre les lignes Piui^ qui se peuvent fedre sur les lames d*acier, iim^ à Topposite Tune de Tautfe, cdiles qui sont propres à tailler le concave des roues q n'ont en soi que la ligne du convexe; et celles qui peuvent tailler le convexe des roues n'ont an soi que la ligne du. concave.. Je remarque encore que, suivant votre instruction, les roues qui servent à tailler les vers concaves .doivent

Digitizod by Gû*.

LBTTBBS. 17

être plus .petites que les autres; mais il me semble que cela seroit^ mutile à votre dessein, et qu'il faudroit différentes machines, selon les diffêrentes grandeurs, pour tracer les deux lignes nécessaires. . . -

11 me semble aussi qu'il n'est pas nécessaire de.&ire deux planches, il sera plus fiidle d ajuster à une seule les lames nm^ suivant la ligne yx, que si elles étoient couvertes d'une , autre planche ; et ces lames se peuvent phis aisément affermir par des vis ou autres inventions qui me sont assez communes à inventer, que par des planches.

•Je remarqua encore, touchant les deux figures

de la roue q que vous m'avez envoyée, quil ne

faut pas, dans la première figure, que laiameitm

soit représentée c6uchée comme elle est sur le

plat; car vous avez représenté gette roue, dans cette

première figure, pour être vue en sa largeur, et

non pas en sou épaisseur ; c'est pourquoi il faut

seulement présenter à la vue l'épaisseur de lame nm,

et non pas le plat et sa largeur; mais, dans la se-

condç figure , il est nécessaire de faire paroitre la

largeur de la lame, parceque la roue y paroit en

son épaisseur.

Je trouve ensuite une . autre difficulté, savoir,

que pour donner un* tranchant uni à la lamenm^

vous voulez, qu'on fasse d'autres pièces semblables 6 3

i6 L£TTR£S.

à CD eu longU( ur et épaisseur, mais taillées di- Yersement , pour ébaucher et» achever la ligne nécessaire. Jetax^uve très difficile de les pouvoir (aire tellemeut semblables (ju elles puissent convenir Tune à la place de Tautre, pour les attacher à Taxe AB sans prendre ime nouvelle inclination; si Ion ne trouve moyen de le pouvoir Ëûre, et de rectifier ce qui pourroit Fempécber, et même par la friction qui se fait de ces choses, où le dur frotte contre le moins dur, il se £adt vcte entre deux parla limaille qui en sort, ce qui empêche que Tinclination requise se puisse conserver., , si l'on n'approche sans cesse ces choses l'ime contre l'autre , à proportion de la résistance du fort contre le foible.

D'ailleurs, au lieu des petites limes d'acier qu'il faut appliquer au point L de la pièce CD , il est nécessaire d'y appliquer des pierres à aiguiser , pour donner le dernier tranchant aux lames nm; or ces pierres doivent être douces, et partant elles di* minuent facilement , et s'usent à l'ouvrage , en rencontrant des choses plus dures quelles, comme sont ces lames fim/ car,. bien que ces^ lames doivent être trempées après avoir reçu leur première figure par ces petites limes, elles ne sont pas néanmoins en état de couper; car, après la trempe, le feu ayant émoussé le vif-arêie du trancliant, jl est nécessaire de leûr en donner un nouveau par le moyen des pierres à aiguiser.

LETTRES. ig

Je VOUS supplie, monsieur» de me donner votre

avis sur ce qui se peut faire pour rectifier les inconvénients que j'appréhende en ces applications.

Après , vous souhaiteriez que Ton cb(NMt <|u6)que matière douce qui £àt propre à manger et polir le verre, oomme sont certaines pierres semblables à de Fardoisê , dont on se sert à faire un tranchant fort délicat, et vous voudriez qu'on en fit h roue q ^ éoînme les roues éfi» émon\ems de couteaux, et que, appliquant contre ime ou plu* sieurs hmes d'acier semhlal)les à nm, an lui donnât tout autour exactement, selon son épaisseur, la figure de la ligne FnOs en tournant la roue q sûr son centre , comme il est marqué dans vos deux figures qui les fout voir de deux divers sen$ ; et cette roue ainsi taillée^ vou^ voodrieK qu'on appliquât contre, le verre K mis sur le tour ordinaire S, et qu'il liumAt sur son centre, pendant qu'^ même temps la roue q tourheroit aussi sur le sien ; et cela étant , cette roue caveroit le verre selon ligne Piitf très exactémeàt, par le moyen de ces deux mouvements diiïérentâ , et mangeroit le centre du 'Verre aussi bien que les extrémité

Et afin que cette roue , qui doit être de matière douce, pût conserver son exacte figure, vous vou* drwE aussi qu'en même temps qu'elle toui neroit pour tailler le verre, I4 lame nm ( une ou plusieurs) dememràt toujours fcrme contre elle , pour l'entre-

tenir dans sa figui'e. Vous, dites aussi que le dia; inètre de la roue 7 ne doit point excéder certaine proportion ( laquelle vous me £aites espérer)^ mais qu'encore qu'il soit plus petit, il n'importe ; enfin vous dites qu'il faut aussi observer que la ligne nm, qui bât le milieu de la lame Vnam, doit être exactement parallèle à Taxe AB de la première machine, ^ que la ligne perpendiculaire qui tômberoit'de Taxe AB sur les» plaifehes GH et IK, tombe justenient sur cette ligne nm. De plus, aux dernières figures , il £aut que la même ligne itm prolongée passe justement par le centre de la roue q , et se rencontre faire une ligne droite avec Taxe RS, sur lecpiel totwoe le verre.

Or, monsieur, puisque vous me donnez la liberté de vous proposer mes difficultés pour him enten* dre votre » dessein , et pour m'instruire, vous me permettrez dev^ dire mon opinion surtout ce que dessus, afin que vous jugiez si je le comprends ; je vous prie même de m'excuser si je ne m'explique pas assez nettement. Je dis donc que j 'estime avoir clairement compris Tinvention de vos machines, comme aussi celle de la roue ^ , et la différènte façon dont se meuvent la roue et le verre qui est at-r taché au tour RS, pour empêcher qu'il n'arrive le d^ut ordinaire du point en relief qui se fait dans le centre des verres, en toucnaut l'axe du modèle sur Taxe du verre, à cause que sur ce centre il n'y

LETTRK8.

a point de mouvement qui ^puisse agir, et qui- le puisse manger et user comme se mangent et s'u* sent les autres parties qui s'eii éloignent. Toutes ces inventions que vous me donnez ne peuvent venir que de vous; je dis seulement qu'il y a telle matière que vous avez cru poutyir servir à vos ouvrages , qui n'est pas propre à user et manger parfaitement le verre.

IVemî^rement, pour la matière de b roue if, il

n'y a aucune sorte de pierre, quand ce seroit même du diamant, qui puisse manger le verre, sans mettre entre elle et le verre une matière qui inange ou qui se broie entre deux, comme .le grès et Témeri , lesquelles choses mangeroient bien plus de la roue que du verre, comme étant plus • tendre, et à chaque verre on useroit unaroue entière ;'et quelque dureté que la trempe eut donnée aux lames nm qui seroient appliquéesoontre la roue, elles s\iseroient encore davantage , puisque le verre est plus dur que tout cela. Et de plus, ces lames nm ne sauroient frayer tant soit peu contre auame sorte de pierre à aiguiser, si douce qu'elle fut, que cette pierre, par son mouvement, ne mange promptemeiit le tranchant de la figure qui lui auroit été ddnnée, et ainsi ce seroit la roue qui donneroit la figure au fer, au lieu qu'il faut tout le dontraire.

Je me persuade aussi que la nmc q, dimiiuiaut en sa circonférence à mesûre qu'efle s'useroit ( bien

qu elle puisse conserver la figure nécessaire en son épaisseur), cretiseroit diversement les verres^ les seconds plus* que les premiers, et ainsi de suite, puisque les cerclçs près de leur centre sont moindres et plus voûtés que ceux qui en sont plus éloignés. Je ne sais pas si en cela il pourrait y avoir du dé&ut pourTeffe^des v^es, puisque vous m'avez dit qu'il n'importe pas pour la petitesse de la roue; mais pour la grandeur, il y doit avoir, dites-vous , une proportion que vous me fautes espérer de me donner.

Nonobstant tout oela, il me semble qu'on peut

réparer une partie de ces difficultés par les moyens dont je voudrois mé servir,' que je soumetsà votre censure. Je dis donc en premier lieu que la manière de se servir de la seconde machine, pour donner la ligne qu'ion désire aux laiçes nm> est très excellemment inventée, pourvu qu'on trouve moyen de rectifier ce qui dépécit de la matière par la friction du n^ouvement, soit qu'on s'en serve pour tailler les.lames ou poiu* tailler la roue q , que je voudrois feire de laiton bu de fer, afin qu'elleput conserver plus long-«temps la figure %que la lame hm lui auroit donnée, et quand sa figure seroit gâtée, on la poufroit réparer avec la même . lame ou une autre semblabicMais cette ^roue q, de Iaij:on ou ^e fier, doit être posée et avoir son mouvement au-dessus da verre, lequel doit avoir

le sieu par-dessous, et je le donnerai aussi facilement de cette sorte que s'il étoit de oôt.é , par une façon que j'ai pensé se pouvoir exécuter'; et faire ' que la roue eti^le verre tourueroot diversement et également à 4a (oh par . le mouyement du pied, sans qu'il soit besqin d'aucune roue dentelée ni * de pignon, qui font un mouvement tremblant, à cause des dents de la roue qui s'engrènent dans celle du pigncm. "Or il est nécessaire que le Yetfe soit mm îposé, afin qne les matièrcë qu'on met entre d^ux pour l'user, et qu/s Ton arrose d'eau ou dlmile, M soient pas sitôt emportées par le mouvement de la roue, et se conservent plus longuement dans le creux du verre que s'il étoit posé de coté contre la roue q.

De plus, je préparerois 1^ verres par quelque autre y«e conlmmie , pour leur donner à peu près la ligne qu'ils doivent avoir, sans me servir de la roue tii du toqf que pour leur donner k dernière et exacte figure ; car je trouve assez d'affaires à bien tailler les lames nm , qui se peuvent déjeter ou conrbâ? à la trempe; outre que je crois être très nécessaire de faire que le pian Pm? soit bien droit sur le trandiant, autremedt il arriveroit des fautes dans ia ligne.

11 me souvient aus«i que tous ne m'avez jamais dit qu'il fût nécessaire de faire de grands conca-

• Figure 5. *

124 LETTEES.

ves , mais plutôt qu'il les faut petits ; cela étant, je ne trouve. ppint de difficulté à faire la roue (pour petite qti'elle soit) avec son axe, tout d'une pièce, pour iui, donner, un mouvement assuré, ce qui ne 'se ponrroit &ire si la rdue étoit de-pÂrâre , à càuse que la roue et l'axe ne pourroi^nt être que de deux pièces.

Je n'ai pas compris que les figures des roues q , quoique . disposé;^, de deux divers sens, fussent faites pour tailler les verres convexes; car je crois que pour cela elles .doivent être taillées et creusées en forme de. poulie, comme est la'figurebijointe'; et les lames nm% qui les doivent creuser, dcMveut être présentées à la lime LD du côté de HI pour recevoir d'elle leur ligne où leur figure , et la lime LD doit être penchée de G vers I; et cétte sorte de roué ne sauroit user le verre convexe en même temps que l'autre use le concave ; car il ne fraie contre que^comme une ligne traversant le diamètre du verre seulement ; néantrtoins elle mangera toujours mieux le point qui se fait au milieu en tournant Taxe du Verre contre celui du modèle concave , comme j'ai dit ci-devant , ce . qui servira à disposer, le verre à répârer le défaut de la roue ; mais il se peut faire , si le verre convexe est d'une grande étendue , que T usage de la roue sera inutile; car, comme le fraieraent est

» rignre S. • Figure 7.

LETTRES. a5

plus grand vers ce qui est loin du œit^e que vers ce qui en est près, la matière que Ton met entre deux pour user est traînée plus long-temps par le cercle oa' que par bb, et mange par conséquent plus en iaisant un grand ' tour qu'en faisant un petit, et ainsi le verre et le modèle se mangent et perdent leur figure n'étant pns en un même tour usés également II est encore à remarquer que la matière qu'on met entre deux pour user le ▼erre est emportée inodntinent. par le mouvement de la roue, et y demeure moins qu'en l'autre roue.

Je vous propose toutes mes difficultés, afin de me pouvoir instruire, et qu'il vous plaise m'en éclaîrcir, et me matider, par même moyen , si les verres ^tant&its et mis dans des essais, il est nécessaire que toutes leurs parties demeurent découvertes, sans amoindrir leur âgure par une carte mise au-devant , avec un trou moindre que le diamètre des verres, parceque , m'étant voulu servir des petits verres conve^xe;» que vous avez vus pour mettre à une lunette à puce , j'ai trouvé quelle fait mieux n'y laissant qu'un petit espace découvert au milieu, et quç les objets se voient plus distinctement.

Toutes ces difficultés ne m'étonnent pas beaucoup, car, avec votre assistance, j'espère les sur-

* Figure S.

a6 LETTRES.

monter et feire voir que je saurai mieux faire que dire.

Il me reste encore un doute que je ne saurois laisser en arrière, touchant la manière requise pour trouver la ligne nécessaire par les triangles et mou cadran, qui est de savoir si deux triangles de ▼erred'unméme diaphane étant différentset fusant par conséquent différentes réfractions sur la ligne divisée qui arrête le rayon audit cadran , on tra* çoit dei» modèles conformes aux diflfêrent^ lî. gnes des réj6ractions» savoir, dis-je, si l'effet des deux verres peut être semblable, comme pour brûler en un point déterminé , suivant vos règles.

Vous m'avez enseigné que ies'lnnangies peuvent être construits de tel angle que Fon vent à discrétion ; je ne saurois en faire Fépreuve, car les triangles qiie j'ai à présent sont tous semblables; je vous supplie de me résoudre ce point. Je sais bien aussi ^ue vous m'avez dit que tous les petits verres concaves peuvent servir à tout grand verre convexe. J'ai perdu un morceau de papier- sur lequiel^ùs m'aviez tracé la feçoi^de décrire la ligne requise avec le compas ordinaire, en cherchant plusieurs points par où elle, doit passer.

M. Mydorge propose un moyen qu'il a de trac^ la ligne nécessaire pour brûler,* à un point qu'il déterminera , à tout veire donné, sans rien perdre de son diamètre ui de son épaisseur au mi-

LKTTRES. SfJ

lieu, et dit que lui seul en a trouvé Tiavention. Je sais 4ue oe secret ne vous est pas inconnu , et que ledit sieur n'en sait que ce que vous iui^en avez appris. Si vous jugiez qiie je pusse le coni prendre, •vous m'obligeriez grandement de me le communiquer à votre commodité. Mais il ajoute qu on lui fouAiIsse un bonunç qui sache tailler le vme exactement. J'estime cette dernière condition autant difficile que tout le reste , s'il ne &it foirer de nouveaux ouvriers faits exprès et de commande , n'estimant pas qu il en trouve à §a mode pour le présent Il m'estime si peu , qu'il ne croit pas que j'aie assez d'esprit pour entendre et entreprendre de Hoindres choses, puisqu'il le dit en ma-présélice. J'avoue mon insuffisance, qui doit être excusée, n'ayant jamais été instruit en quoi que ce soit que par vous, monsieur, à qui je veux, devoir toutes choses. Ce mépris néanmoins ne sauroit tellement me rebuter, que je ne sente assez d'inclination en moi pour goûter et comprendre les véritables connoissances des sciences' qui me pourroient être communiquées par des personnes de votre mérite , taht j'ai d'ambition de me faire connoitre par quelque chose au-delà du commun , ce qui me donne quelque sorte de courage pour chercher les moyens de surmonter beaucoup de difficultés qui^se rencontrent dans les opérations des ouvrages exquis. Ne Élites pas, s'il vous plait, pareil jugement de

d8 LETTRES.

moi qu'en fait M. Mydorge; j'espère tant de votre affection, que vous Toudrez bien avoir le coiltenteraent de savoir que vous m'aurez donné tout ce que je posséderai ; et si ma mauvais^ fortune m'ôte lès moyens d'en user utilement, elle rie m*otera pas l'aâection que j'ai de reconnoître par mes très humbles services les infinies obligations que je vous ai , et d'avouer partout cette vérité. Je suis', etc.

i.rmf>niH'>iT»iiTirti~r(r^'*^'~'~"*' - -f-^--- i. - .^-j^ — ,--1-,-, iniitrii-i n

RÉPONSE DE PËSGA.RTËS.

(Lettre loi du tome III.) ^. ^

D'Amsterdam, le i3 novembre 1629.

Monsieur,

Vous m'avez feit plaisir de me déduire tout au long vos <iifficultés sur ce que je vous avois mandé, et je tacherai d'y répondre suivant le mémç ordre que vous les proposez. J'ai marqué avec les lettres A, B, C, les points auxquels je répon4s, afin que vous les puissiez revoir dans la lettre que vous m'aviez écrite.

Je siipposois, ce que vous dites, que la ligne CD passoit au travers des deux planches ; et pour

■ « n iwax insérer à la fin de cette lettre un grand fragment que j*ai dé- » crit dan» la page ao3 de mes collections. »

L£TTAJ£i!^. ^9

cela j avois mis le point D beaucoup plus bas (]ue qui est celui que je fiJsob rencontrer entre les deux planches.

Tout ce que je vous avois écrit n'étpit que pour le verre concave, afin de ne pas vous brouiller du comuieucemeat ; mais je suis bien aise que vous Ta jez rapporté au convexe, pour lequel toutefois il faudra de beaucoup plus grandes macbines.

11 est vrai qu'il n'y £a9# (fcint deux planches , s'il vous «est plus commode autrement, et je ne les avois laissées que pour vous mieux £sûre entendre ma pensée. Toutefois vous devez remarquer que le trancbant Fno doit être en une superficie parfdtement plate , autrement il ne prendroit pas la figure requise ; et pourceque ce tranchant se £sù^ non pas contre la planche va; , lorsque la lame nm est appliquée dessus, mais^ au-dessus , .vers l'axe AB, et que la pièce CD, en limant la ligne ¥no, pourroit^ courber la superficie plate Vnorn y je suis d'avis que vous appliquiez donc encore au-dessus de la lame nm quelque autre pièce plate de cuivre ou autre matière , qui même se lime avec la ligne Vno ^ ou bien qui en ait déjà la figure, afin d'empêcher que la lame ne se courbe ; ou, si vous Taimez mieux, il faut appliquer les lames nm au-dessous de 19 planche vx , et non pas au-dessus. Ceci est pour le verre concave seulement ; car au convexe , le tranchant de la ligne

3o LEXTHKS.

Pno est contre la planche vx , et dessus. Il faut remarquer ici que la lame nm, eu quelque £açpn que vous l'affermissiez sur la ligne vxj n'y doit pas être tout-à-fait immobile , mais qu'il faut que qudqœ poiûs ou ressort la presse contioueUe» ment contre la lign^ LD; car si elle étoit immobile , et que LD ne s'avançât point aussi vers elle , comme die ne le doit pas^ elle nç pourroit étpe taillée.

Toute rimportance est de bien achev^ir la lame

nm ; toutefois je crois que si elle n'a été bien taillée avant la trempe ^ il seroit presque impossible de la raccommoder par après ; c'est pourquoi je vous conseille d ébaucher même 1^ lames Qm avec cette machine; et je ne trouve pas qu'il y ait tant de difficulté à changer la pièce CD et en mettre une autre qui garxie la méiùe inclination , 'par le m^yen d'un petit modèle de cuivre Z , ou ZZ , qui soit taillé selon l'angle de l'inclination , comme Z , ou bien selon son complément, bomme ZZ. Car vous devez remarquer qu'il n'est pas nécessaire que toute la ligne - CD garde c^te iacUnatiou. Je vous avois tracé des lignes AB et CD toutes nues , comme les lignes ipathématiques , pour vous (aire mieux comprendre les fondements de la machine; mais vous les pouvez Âdre tout d'une pièce, ou comme vous voudirez, pourvu seulement que la

' Figure y.

LETTRES. Ol

partie qui dofl être taillée eu lime , à savoir LL), garde rineliiiation requîae, 'Encore que je sois fort mauvais peintre, vous entendrez peut«étre bien mes iigures.

La première est pour le verre concave, où la

pièce CI A D tpurne sur les deux pôles A et B ; la ligne YX marque la planche que vous avez tracée dans votre lettre, laquelle doit être parallèle à l'axe AJb et percée eu sorte que YD passe pardessous*; la ligne LD est ce qui doit ^tre taillé* en lime , pour tailler les lames nm ; et cette ligne LD doit être' affermie aux points L et D, ainsi qu'il vous sora plus commode , ou par des vis , ou autren^St. Au reste^ vous donnerez à LD Tinclinatien requise par le moyen de votre triangle ZZ , un côté duquel vous appliquerez sur la ligue VX, au lieu où est nm, en sorte que l'autre se rapporte justement contre LD. Vous /erez le même avec le triangle Z pour le vexre convexe , où il n'y a de différence que pour la grandeur de la machine, laquelle se mesure pâ» la distance qui est entre les lignes AB et YX ; laquelle machine , pour le petit verxe, c'est-à«-dire pom' le verre concave, ne doit pas être de plus de deux ou trois pouœs, ni par conséquent le demi-diamètre de la roue q, ainsi que je dirai ci^aprës; et les pôles A et B peuventfêtre soutenus sur des pièces qui descendent vers la planche YX. Mais poyr le verre cou-

02 L£XTE£S.

vexe , il faut que depuis AB jusqu'à VX il y ait huit ou dix.pieds de distance, au moins pour les rares effets : c'est pourquoi' les pôles A et fi doivent être appuyés au plancher dp ia chambre où vous travaillerez,, à quelque poutre qui soit bien ferme ; je dis bien ferme , car le moindre tremblement oteroit toute la justesse de la ligne. Vous pouvez, au lieu d'attacher cette Seconde machine au plancher de la chambre , la coucher tout du lolng sur une table ou sur quelque autre chose, et je çrois que son mouvement sera plus assuré en cette sq^e ; et il faut qu& la pièce CI^YD soit de telle grosseur et de telle matière qu'ell^ie plie en aucune façon. Il n'y a rien à considérer ces machines que les trois lignes AB, LD et VX , ou plutôt la lame nm posée sur VX, dont la superficie doit être escactement plate du coté qu'elle doit trancher; pour tout le reste de la n)acliine , faitesle gros ou petit, droit ou coqrbé, il n'importe. Or, si vous trouvez encore d^ la difficulté à mettre les pièces LD selon l'inclination requise , j'ai à vous dire, pour vous consoler, et afin que vcnis ne laissiez pas d'ébaucher les lames nm avec ces machines, qu'encore même que l'inclination n'y fût pas exactement observée , toutefois la ligne que vous traceriez seroitsans comparaison plus propre à tailler les verres que toutes celles que vous sauriez laire autrement, et même il seroit par

Digitizoa Ly G

^près beaucoup plus aisé de lui donner la vraie figure que si vous l'âviez ébauchée autrement. '

Ce qu'il y a de plus ici à reiiiarquer, c'est (jue la pièce LX>', taillée en lime ou autrement, laquelle je vous ai fait jusques ici considérer comme une ligne simplement, peut être assez grosse et taillée en rond cdmine un cylindre pour le petit verre ; mais pour le convexe , elle doit avoir une ligne droite au milieu, comme une arête, plus relevée que le reste , et ses deux côtés doivent être un peu creusés en rond , afin qu'en se mouvant les cotés ne dé&ssent pas la figure qui doit être donnée seulement par la ligne du milieu , laquelle doit croiser justement la ligne VX lorsque la machine n'est point remuée ; et pour ne point faillir , vous devez imaginer que Taxe indivisU>le AB, sur lequel tourne la madiine , la ligne VX ou ntn , et cette ligne qui est la plus avancée sur la lime LD, dœvent toutes se rencontrer en un même-plan, lequel vous imaginerez tomber à plomb et à angles droits sur la planche kgKL

Je m'étonne que vous n'ayez point trouvé de difficulté à faire que les lames nm puissent tailler la roue q , étant posées toutes droites sur cette roue , car de cette sorte elles ne peuvent faire que racler^ et non point couper, comme font les ra^ bots des menuisiers , le fer desquels est couché de

* Ftgure lo.

^4 LSTTEBS.

^ biais , et sans cela ils ne s'en pourroient servir j mais il y a moyen de frire acussi des lames mn » lesquelles étant couchées ainsi que le fer des rabots , auront le même ^et que les précédentes qui seroient toutes droites; Il 'faut seulement changer en vos machines l'angle de rinclination pour la ligne LD, selon la propordôn que je vous écrirai à la fin de cette lettre, si j'en ai le loisir.

' Vous devez savoir que la roue qui taille le verre concave ne le doit toucher que d'une seule ligne, non plus que celle qui taille le convexe, laquelle vous avez fort bien comprise , sans que je vous en euaae rien écrit; or c'est pont* cette raison que la roue if ne doit pas excéder certaine grandeur , car vous savez que la circonféDence des petits cercles est pins courbe qne oeHe des grands, comme vous voyez au point F * ; et si la circonférence étoit moins oouibe que la ligne Pm, ce seroit elle qui donneroit la figure au verre , et non pas Vno ; et ains? le verre seroit sphérique : mais il iauX qu'elle sc»t plus courbe que Vno s sans* qu'il importe de combien; seulement faut- il observer, pour sa {Jus juste grandeur, que le demi«diamètre de la roue q n'excède pas la hauteur qu'il y a en la première machine, depuis la planche YX jusque» à l'axe AB, c'est-à-dire deux ou trois pouces, et qu*il

* Figue ri.

soît plutôt un peu moindre. Pour le convexe ,

faites la roue grande ou petite , il n'importe pas.

Tapprouye bien que la roue g soit de telle ma^ tière que vous jugez à propos , et que le tour soit tourné ainsi que vous le trouves plus conuoaode. Mais il faut remarquer que les mouvements du tour et de lu roue q ne doivent point être égaux , car au contraire c'est ce que j'estime un des principaux secrets de tout l'artifice , qu'en rendant l'un plus vite et l'autre plus lent, selon que vous juge* rez être de besoin, voiis pourrez perfectionner les figures autant qu'il est possible par la main d'un homme mais la proportion de ces mouvements ne se peut avoir que par l'usage » c'est-àdire que, fussie2*vous un ange , vous ne sauriez si bien faire la première année que la seconde ; seulement puis-je dire en général que pou;* les verres concaves la roue doit tourner fort vite , et le tour fort lentement , et au contraire pour les convexes: %&ut au^i remarquer que la roue f ne puisse varier ni çà ni là en tournant, et toutefois qu'elle soit libre de descendre à mesure que le verre se taille , et qu'elle le presse toujours , car^ autrement elle ne le tailleroit pas; si vous ne 4jrpuvei& invention pour cela » j'en trouverai

La ligne des verre^.convexes sera d'un^ si grande étendue quelle semblera à l'œil être toute droite;

36 L£TIli£:S.

c*est pourquoi' vous ne devez ri^ ci*aindre pour les difficultés que vous y proposez ; car il u est quasi pas question de tailler le verre, mais seulement de le polir, à quoi toutefois je ne juge pas l'usage de la roue moins nécessaire que pour les concaves; je veux dire qu'après mêm^ que le verre est tout paillé, comme je vous l'ai vu polir avec un morceau de cuir ou de bois,* je voudrois que ce cuir même , ou ce bois , ou quoi que ce fut , fut ime roue qui eût la-figure requise : car la justesse de cette figure doit être si précise, que je ne doute point qu'encore que le verre èùt la figure avant que d'être poli ^ toutefois, le polissant après sans macbine , vous la lui pourriez ôter. D'où vient que si vous pensiez seulement appliquer contre le verre une des lames nm , ou plutôt un modèle taillé par son moyen, tous les défauts qui seroient en la lame nm (cat* vous ne devez pas espérer qu'il n'y en ait point) feroiei^t un cercle de fiiutes, tant au modèle qu'au verre au contraire , ce qui est principalement à estimer en la roue , c'est qu'elle est composée tout autour d'une infinité de lignes Vno tôutes- diverses , én sorte que ce qu'il peut y avoir de défaut en cbacune ne U>ucfae le verre qu'en un point, et in^ntinent*il ^aô* cède une autre lij^ne qui raccommode ce que la précédente a pu gâter ; et pourvu qu'en toute la su{Wifide de la roue il y ait' plus de points qui

correspondent à la vraie fi<;ure (ju'il n'y en anra .d'autres, elle donnera la iigure exacte au verre ^ sans lui communiquer aucun de ses défauts; au lieu que tous les défauts qui sont aux modèles se communiquent au verre. Cest aussi la raison pourquoi j avois marqué qu'il faut avoir plusieurs lames nm toutes semblables , et ne se contenter pas d'une seule pour tailler la roue q , afin que si lune manque en quelques points , l'autre supplée au défaut; et il est probable que se servant ainsi de plusieurs lames- tout à la fois on pourra faire la roue ^ en sorte qu'elle approchera fort de la vraie figure, et le verre en approchera davajjtage; ce que je vous mande afin que vous sachiez en quoi consiste l'artifice et l'utiUté de tous ces mouvements, qui est qu'encore qu'il y ait quelque chose à redire en tous vos modèles, c'està-dire aux lames nm et à la roue vous ne laisserez pas de pouvoir taill^ le verre exactanent.

Il est très certain que la vision est toujours plus distincte lorsque l'on regarde par un petit trou que lorsque l'on rei^arde par un plus grand , mais il n'importe pas tant que le trou soit grand quand la figure estexacte que quand elle ne Test pas. £t il ne vous faut pas persuader que les verres taillés pour les grandes lunettes soient bons poiur les lunettes à puce ; H y a bien de la différence , car pour celles-ci ils doivent.étre taillés des deux cotés. Je

VOUS manderai une autre fois toutes les figures et applications des verres pour toutes sortes de lunettes, faites-m'en souvenir*

Encore que les triangles de verre d'un même diaphane soient différents , et pai^ conséquent qu'ils aient différentes réfractions , toutefois, suivant la méthode que je vous avois donnée , ils vous donneront tous la même ligne pour tailler les verres brûlants; mais pourceque je vois bien que vous avez oublié une psrtie de ce q;ue je vous en avon dit à Paris , il faut que je me frotte un peu le front, et que je m'efforce de. vous en écrire tout ' au long une bonne fois.

Soit la ligne de votre cadran AE * , le triangle de y&m appliqué dessus FGH , de quelque grandeur qu'il puisse être , pourvu que la ligne GH d'icelui tombe, à angles droits sur. A£> afin que le rayon du soleil, passant par la pinnule I, aille tout droit jusques à D, sans faire de réfraction en entrant dans le vérre , mais seulement lorsqu'il en scnrt , à savoir au point D. Remarquez donc la ligne GDF, qui i<e.présente l'inclination du verre, dans laquelle se fidt la réfraction, et le point D, auquel elle est coupée parle rayon du soleil, et le point A, au** quel le rayon du soleil IDA coupe la ligne de votre cadran. Vous avez donc l'angle ADF. Maintenant du point D tirez une autre ligne DG, en sorte que

* FJgan la.

L£TTH£S. .>9

l'angle FDC soit éf(9i k Tangle ADP, et par Gon* séquent que tout l'angle ADC soit double de i angle ADF; et remarquez en quel point cette ligne DC coupera votre cadran, savoir an point C, lequel étant trouvé, prenez la ligne CK égale à CD, et la ligne AL égale AD; dberchea après le milieu entre les points K et L, à savoir B; et ayant les trob points ABC , qui vous donnent la proportion qui est entre les lignes AB et BC, vous navez plus que £ûre de tout le reste : or cette proportion viendra toujours semblable, quelque triangle de verre que vous preniez, pourvu qu'ils soient tous d'an même diaphane.

Ayant les points ABC, vous pourrez décrire la ligne pour brûler en cette sorte: mettez la pointe du compas au centre B et l'ayant ouvert si peu que vous voudrez, marquez sur la ligne AC deux points N et Q également^distants de B ; après , . rapportant un pied du compas en A , et l'autre en O, tirez une portion.de cercle TOV; et tournant derechef le compas , un pied en C et 1,'autre en N , tirez une autre portion de cercle qui coupe la précédente aux points T et Y , par lesquels doit passer votre ligne, comme aussi par le point B. Vous pouvez ainsi trouver une infinité de points; car mettant derechef un pied du compas en B, et rouvrant im peu plus que la première fois , vous

* I%iire i3. '

4u LETTRES.

prenez deux autres points également distants de B ^

à savoir P et ^ y puis du centre A tirant le cercle XfY, et du centre C le oerde â^PY l'intersection de. ces deux cercles vous donne derechef les deux points x et Y, et ainsi à l'in^i^. et je crois qu^ c*est là toute la façon dont se sert M. Afydorge» Yous pouvez pratiq^uer cela sans mettre qu'une fois le pied du compas* en chacun des points A,B et C , à savoir si ayant le pied du compas en B , vous prenez les points NO et ¥q, et infinis autres; puis^ ayant le pied du compas en A, vous tirez les cercles TGV, xqY^ et semblables i et agrès., mettant le compas en Ç, vous tracez les autres cercles TNV^ aîPY ; ceci est le plus court , mais il ne se faut pas méprendre, et marquer Tintersection d'un cercle au lieu dç l'autre. Or la ligne ainsi décrite brûlera à la distance qui est depuis ^ jusques à B.

Que si vous en voulez tracer une cpii brûle à une plus grande ou moindre distance , par exemple à la distance deD£, cherchez £F,;, qui soit à DE comme BC est à AB , et , l'ayant trouvée , servez-vous des. points D£F pour tracer votre ligne, comme vous avez fait des points ÀBG, c'est-à«dii*e que si yous avez une fois la proportion qui est entre k» lignes AB et BC , par le moyen de votre cadran, elle vous servira pour tous les verres d'un même diaphane, à quelque distance que vous les vouliez Mre brûler. Posons le cas que la ligne

AB soit six fois aussi grande que liC , et vous voulez tailler un verre qui brûla à six pouces de distance 9 faites DE de m pôuces , et EF d'un pouce, et décrivez votre ligne sur les trois points DEF. Si vous en voulez tailler un qui brûle à six pieds, faites DE de six pieds, et EE d'un pied» et ainsi à quelque distance qu'il vou$ plaira. ^

Que si vous avez un morceau de verre lequel vous vouliez tailler pour brûler, sans rien perdre de son épaisseur du milieu ni de son diamètre, faites ainsi : servez-vous de quelque ligue pour brûler que vous ayez déjà toute tracée, par exemple de la ligne hyperbolique EM et sur la ligne £F marquez £G , qui soit Tépaisseur du milieu de votre verre, et tirez à angles droits CH, 'qui soit le demi-diamètre du même verre donné ; puis tirez une ligne ^ui passe pai^ fes points £ et H, laquelle coupera la ligne brûlante en quelque eudroit, à savoir en M; tirez donc du pmnt M une perpendiculaire ML , puis cherchez une ligne qui soit à DE comme GK est à "ML, et encore une autre qui soit à £F comme GH est à ML-, et servez-vous de ces deux lignçs, au lieu des lignes DE et £F, pour tracer la ligne requise. Par exemple, DE est de six pouces , et GH est double de ML ; il imt donc prendre une ligne de douze pouces , à savpir RL: pmb £F est d'un pouce, prenez donc

4â L£TT££S.

LM de deux pouces, et arec les trms points KLM

vous tracerez la ligne requise pour ne rien perdre de votre verre , e% faire qu'il brûle à la distance de la ligne KL. Vous m'avez fait rire de nommer cela un secret; ce n'est rien que vous n'eussiez fort ai» sèment trouvé de vous-même si vous eussiez bien entendu ce qui précède, et, si vous en parlez, je serai bien aise que vous disiez que rom Pavez trouvé de vous-même , sur ce que je vous avois dit généralement la &çon de tracer la ligne; et vous pourrez dire que ce n'est rien qu'une règle de trois ; car vous dites, si la ligne ML me donne D£ et £F, que me donnera 6H? et ainsi vous trouv«m RL etLM.

Mais c'est un plus grand secret^ ayant les trois

points ABC ou DEF ou autres semblables , de trouver^par leurmoycm, l'angle de l'inclination que doit avoir votre machine, et je ne sais si quelque . autre vous le pourroit dire, encore que la pratique n'en soit pas difficile; elle e6t telle: cherchez le milieu entre les points A. et G , à savoir G , et d'icelui tirez un cercle qui passé par les points A et G, à savoir AHC; puis de B élevez une perpendiculaire B H ^ui coupe le cercle.au point H , duquel vous tirerezla Ugne HG,et l'angle HGB est celui que vous cherchez, selon lequel il faudra tailler un modèle de cuivre Z pour ajuster l'inclination de votre

' Fignre'iS.

LSTTHKS. 4^

machine,, et son oomplém^t est HGA, suivant

lequel vous taillerez le triangle ZZ , comme j'ài déjà dit .

Or tout ce que je viens de vous dire ne sert que pour taiDer les lames nm de telle aorte qu'elles doivent être posées toutes droites sur la roue 9/ «mais poorcequ'en cette &çoii elles ne feroient que racler, et* que je me persuade que vous vous pourrez beaucoup mieux servir de celles qui seroient couchées oomme le fer des rabots , coi|$idérez la ligne NM appliquée toute droite sur la roue ? , et du point N tirez une autre ligne Na « , autant couchée que vous désirez que soit le fer de votre rabot; puis du point M tirez la ligne Ma, en sorte que Tangle NMa soit droit; cela fait , prenez 63 égal à NM, et G5 égal à N2 , puis tirez à angles droits 54) qui touche la ligne GH au point 4; après , tirez la ligne 5 6 , aussi à angles droits , égale et parallèle à la ligne 34; cela fait, tirez la ligne 6G, et Tangle 6G5 est celui sdon lequel vous devez taill^ le triangle Z , et 6GA son complément servira«pour ZZ; eh aorte que si yoos vous servez de cette nouvelle inclination en votre machine , au lieu de la précédente HGC, pour tracer la ligne Pno en la lame nm, cette ligne Pno sera beaucoup plus courbe que l'autre, et la lame étant couchée sur la roue comme le fer d'un rabot, elle

• Ttgiue 16.

44 LETTBXS.

taillera la même figure : et ceci n'est pas une des moindres parties de Tinventioa; car, quand je vous aurai'une fois bien (ait entendre le rapport que ces diverses inclinations ont les . unes aux autres « TOUS ne pourrez quasi faillir, pourvu que vous vous serviez de ces machines, eiicoie même que vous troiiyie^ des verres qui aient plus grande réfraction les 'Uns que les autres ; mais il est impossible . .d'écrire tout dans une lettre. Vous pourrez faire ■ vériljiblementun rabot de ces lame$«iinsi coucbéeSf lequel sera taillé en . rond paç-dessous, selon la grosseur de la roue

S'il y a quelque chose en tout ceci que vous n'enteàdiez points mandez-le-moi, et je n'épargnerai pas le papier pour vous répondre. Au rëste, n*espérez pas, avec toutes ces machines, de faire des merveilles du premier coup; je vous en^ avertis^ afin que vous ne vous fondiez pas sur de fausses espé- . rances, et que vous ne vous engagiez point à travailler que vous ne soyez résolu d'y employer beaucoup de temps; mais si vous aviez un an ou deux à vous ajuster dé tout ce qui est nécessaire, i'oserois espérer que nous verrions , par votre moyeu, s'il y a des animaux dans la lune.