NOTICE SUR GRÉGOIRE HLRLT

dix l'oclangles de la figure 3 de la thèse de 1640, il s'ensuit que faisant trouver les mesmes raisons sur de semblables coupantes, en la sujétion de quatre ou cinq points donnez (non en ligne droite), elles porteront la mesme proportion sur le quelconque plan auquel seront lesdits points donnez, qui partant se trouveront situez sur une section conique qui sera d'autant plus différente du cercle que plus la position desdits points donnez sera irrigulière. Et voilà la principale visée qui a donné lieu audit sieur Desargues de charger de raisons composées les touchantes et coupantes la section, en son dit Broiiillon-projet qu'il a laissé imparfait, et auquel, pour but commun des rectangles égaux, il ajoute sur les principales coupantes un point qu'il nomme la souche, dont ladite coupante est l'arbre, et les autres en sont les ramées, qu'il distingue par des brins qiCil accouple et découple, etc. , ainsi qu'il engage et dégage ses souches réciproques, et chacune desquelles procrée sur lesdits arbres et ramées, etc. , et les mêmes analogies de points que celles que le centre du cercle géometral procrée tant sur son diamètre prolongé en dehors jusques aux touchantes ledit cercles, que sur les dites touchantes, etc., et lesquelles choses il a ainsi nommées exlraordi-

NOTICK SUR GRKGOmn IICRET. 213

nairement de noms champeslres pour tacher de faire croire qu'il ii'avoit jamais veu Apollonius, Papus, etc., et n'auroit jamais tiré aucune lumière d'eux, en conséquence de ce que son procédé est autre que le leur ; ce qui n'empesche pas qu'il ne leur doive toute la lumière de sa première connaissance en cette matière et de l'industrie qu'il y employé, comme il doit aussi à la perspective la visée de l'ordre et du chemin qu'il a suivy.

Or, parceque cette nouvelle méthode ne considère que le transport ou conservation des mesmes raisons et proportions de la figure géometrale sur la figure perspective, cela fait qu'elle n'a besoin de travailler ny d'établir ses hypothèses sur la section angulaire par l'axe, ce qui la rend comme indépendante de la médiation d'un grand nombre de propositions qui s'appuyent l'une sur l'autre, pour démontrer comme pièce à pièce les différentes proprietez des diamètres et des costez droits ou coëficiens, et des tangeantes, et c'est pourquoy cette méthode est comme une espèce de matrice (ou selle à tous chevaux) qui se peut approprier, comme par un mesme procédé, sur toutes les sections coniques généralement (puisqu'elles se peuvent toutes trouver sur une transparence, 5^c^ 299),

"214 NOTirr; sur gréoùiri: nrRET.

et toujours par les mesmes proportions souleinenl. plus ou moins multipliées, suivant que la position des points donnez feront trouver les sections opposées ou conjuguées.

Oi-, voilà ce que cette nouvelle manière a de plus considérable, et je suis si porté à honorer ce que lesautheurs François produisent de bon, que je dis que si une semblable pensée estoit venu»' auparavant à quelqu'un de ceux qui ont donné des elemens coniques, il ne l'auroit pas laissé en arrière, parce que cette manière (qui est la meilleure des œuvres du dit feu sieur Desargues) est si déprise et différente de celles d'Apollonius, Papus, etc. (et mesme en quelque façon plus universelle), qu'il me semble qu'elle valoit la peine d'estre manifestée.

Ainsi ledit sieur Desargues en a fait son capital, parles louanges qu'en 1610 il s'est fait donner en la thèse de monsieur Pascal fds, intitulée : Essay pour les coniques; et c'est aussi par celte mesme méthode, et en conséquence de cette thèse, qu'il a fait les trois dernières propositions géométriques qu'il a mis à la fin du dit traité de perspective de 1648, comme encore celle pour le fondement de la perspective, page 336. pla. 151 du dit traité.

Neantmoins. il faut roniar(|Mer quou no pouri'a

NOTrCF SUR fiRÉfiOIRR m'RFT. 2 1 T)

h'ouver pnr ladite iiK'tliode re qui se trouve par celle (l'Apollonius Perj^eus, sçavoir un si grand nombre d'excellentes propositions si ingénieusement et dilleremment démontrées, et cela par des industries et subtilité/ merveilleuses, et qui sont suivies, comme de degré en degré, de tant de belles conséquences sui* lesquelles sont fondées les constructions des instrumens ou oi'ganes mécaniques, pour décrire tout d'un coup lesdites sections coniques sur leurs diamètres, soit axes ou conjuguez, îiinsi qu'il est dit *<?<?/. 310, 1^17. 318 de ce traité, d'où on voit que ladite méthode d'Apollonius est non seulement la première et le fondement de toutes les autres, mais aussi qu'elle est la seule utile et incomparable pour donner des elemens coniques.

Comme encore que ladite manière est si embarrassée, que quoy que le dit sieur Desargues n'aye fait qu'une petite partie des elemens coniques en son Broliillon-prqjet, il a esté contraint d'y faire un errata (et apparamment après coup) , lequel contient presque autant de pages que la ueufieme partie de l'œuvre, et s'il y en a d'obmises, mais comme elles sont moins importantes, elles peuvent aussi bien passer poui" fautes d'impression que

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celles diidit errata, ainsi que six fautes qui sont en ladite thèse de 16-40. Quoy qu'elles y corrompent partie des hypothèses ou costez des plans rectangles qui doivent constituer les raisons et proportions qui servent aux démonstrations ; mais comme aussi que ce que les droites P, Q et N, 0, manquent en la première des trois figures, n'est que du fait du tailleur en hois.

Mais, puisque ledit sieur Desargues et M. Pascal fils (son disciple en cette matière), n'ont pu achever, durant un si long-temps, ces elemens coniques, on peut raisonnablement croire qu'ils y ont trouvé tant d'embarras et tant de répétitions à faire, principalement pour les deux hyperboles opposées, et encore plus pour les quatre conjuguées, que la lassitude les a contraint d'abandonner la méthode et l'ouvrage, lequel, suivant toute apparence, demeurera à jamais imparfait et enveloppé dans les ténèbres que son titre lu y donne; et que son autheur a aussi donné (autant qu'il a pu) au principal de la dite méthode, afin de n'en avoir aucune obligation à la perspective, comme il a aussi changé tous les termes antiques d'Apollonius, et pour ne luy avoir aucune obligation de sa connaissance des coniques, et faire croire qu'elle luy avoil esté natu-

NOTicn SPR r.RKfiniRK nuRET. 217

rpllemeiit infuso, en ayant aussi vs6 de mesme envers l'ancienne manière traditive de la coupe des pierres, et en quoy on voit qu'il a esté aussi ingrat écolier envers ceux qui l'ont instruit, qu'il a esté depuis désagréable, obscur et inutile niaistro envers ceux qu'il a prétendu instruire pour n'avoir eu les conditions ny les intentions nécessaires à enseigner, et (elle qu'il va estre dit.