II. -jo

que de la particularité, et qu'il en a plus dict en trois ou quatre figures qu'il a donné au public sous le titre de, Leçons de ténèbres, que n'en a conceu Apollonius, et laissé à la postérité en plusieurs et tres-doctes liures, et qu'il a plus descouuert de secrets en l'architecture dans vne feuille de papier que contient son brouillon proiect, que n'ont faict tous les Architectes, qui iusques à présent ont trauaillé aux traicts de la coupe des pierres.

Le troisiesrae est, que quand il voudra donner quelque chose au public, il ne le serue plus de brouillon, comme il a faict par cy deuant, et qu'il traitte les hommes sçauants auec plus d'honneur qu'il n'a faict iusques à maintenant, ayant bien osé du passé les iuuiter fort souueut, et sans doute assez inciuilemeut à lire ses brouillons, et à les nettoyer. C'est à la vérité trop présumer de soy. et trop peu des gens d'honneur, que d'en vser de la sorte, et vn tel procédé ne peut passer pour tolerable parmy des gens bien sensez, et des personnes, qui sçauent comme il faut viure.

Voila, Monsieur, ce que i'auois à vous dire pour satisfaire à vos commandemons sur le faict du brouillon proiect du sieur Desargues :'Si vous iugez à propos de luy en communiquer quchpie chose,

ADVIS CIIARITABLFS. 307

faictc-Ic à la bonne heure , particnliercmcnt si vous pensez qu'il en doiue faire son profit, et me croyez s'il vous plaist,

Monsievr,

(5) EXAMEN DE LA MA.MERE 1)E FAIRE DES QUA- DRANTS, ENSEIGNÉE A LA FIN DU BROUILLON PROJET DE LA COUPE DES PIERRES. ETC., PAR G. D. L.

Povr satisfaire à ce que vous desirez sçauoir de moy auec tant d'affection, ie vous enuoye l'éclaircissement de ce que vous me mandez n'auoir iamais sçeu entendre, et que vous qualifiez in-intelligible pour sa grande difficulté. le vous advouë qu'il faut estre merueilleusement attentif, patient et rompu en ce genre d'écrire, et en cette matière pour pénétrer dans les pensées de cet Autheur, que ses discours n'expriment pas en la manière accoustumée de ceux qui traittent auec méthode les sciences mathématiques, ne se seruant en ce rencontre ny de lettres ny de figures : Mais pour vous soulager de cette fatigue, je l'expliqueray en termes et par

308 AD VIS CHARlTABLtS.

la méthode ordinaire, et feray quant et quant les remarques qui seront nécessaires en commençant par le premier caliyer imprimé en aoust 1640, intitule, Brouillon projet d'Exemple du S. G. S. L. contenant à la lin, La manière vniuer selle de tracer ^ au moyen du style placé , tous quadrants plats d'heures esgales : Et puis je passeray au second imprime quelque temps après. De la manière de poser le style : En quoy je suiuray son mesme ordre et ses temps pour mieux l'examiner, et non pas l'ordre de la doctrine, contre laquelle il a merueilleusement péché en ce poinct, d'auoir mis (comme on dit, la charrette deuant les bœufs,) et d'auoir enseigné à faire des quadrants, au moyen d'vn style placée long temps auant que d'enseigner ce qu'il entendoit par son style, et comme il falloit le placer : Mais venons au sujet.

MANIERE VNIUERSELLE DE TlUCEIl, AU IIOYEN DU STYLE PLVCE, TOUS QUADRAJNTS PLATS d'iIEURES ÉGALES AU SOLEIL, AUEC LA REIGLE, LE COMPAS, l'eSQUIETBE, ET LE PLOMB. PAR G. D. L.

Cette proposition semble d'abord comprendre toute la Gnomonique, et enseigner seule à tracer auéc facilité toutes sortes de Quadrants iriieuros

ADVIS r.nARITABLES. 309

égales, sur qiiclfjiios plans que ce soit, sans sçanoir leurs Déclinaisons, Situations, Inclinations, Eleuation (le pôle, lieu du Soleil, ligne Méridienne, et autres conditions requises en diuerses rencontres, pour la construction d'iccux : Neantmoins estant bien considérée, outre qu'elle ne peut estre entendue des Apprentifs, ny rien apprendre aux Maistrcs : On trouuera qu'elle n'est point 1% Vniuerselle ny bien déterminée, 2°, Que sa construction n'est point générale ny énoncée en termes précis et véritables , 3° Que sa practique ( lors mesme qu'elle se peut practiquer : ) n'est ny prompte ny aisée , mais plus longue difficile et moins seure que les ordinaires de ceux qui sçauent bien cet art, par théorie et practique , ausquels seuls appartient de iuger ce qui en est.

Pour leur prouuer donc ces trois veritez : Il faut premièrement considérer ces paroles de la proposition, Manière vnhierseUe de tracer au moyen du style placé, tous Quadrants plats d'heures égales : puis voir sa construction, dont voicy les termes que je tascheray de vous rendre intelligibles par la représentation d'vne figure, et l'addition de quelques paroles oh je le jugeray à propos.

Quand le Style est posé au quelconque poinct d'i-

celuy hors le plan du Quadrant (comme vers le milieu du Style ou approchant) Il faut appliquer le fil cleslié (Cvn plomb pendant ou perpendiciile. puis appliquer vne règle ou filet qui touche en mesme temps de trois poincts diuers, le milieu de la grosseur du Style^ ledit filet du plomb pendant:, et le plan du Quadrant et marquer ce poinct au plan du Quadrant, puis en remiiant cette règle, faire de înestne en vn autre endroict^ et marquer ainsi deux poincts au plan du Quadrant, et par ces deux poincts mener vne ligne droicte, laquelle est la ligne Méridienne ou de douze heures.

Cela est tres-veri table eu tous plans, mesmes aux inclinez, pour lesquels sans doute l'Autheur a voulu mettre cette méthode : Car pour les verticaux simplement et perpendiculaires à l'Horison, où le Style coupe le plan du Quadrant, il n'y faloit pas tant de façons ny de bornoyement, mais seulement auec vn plomb pendant tirer vne perpendiculaire D N. [figure 1.] du milieu du trou D. par oi^ passe le Style dans le plan. La pfeneralilé consiste donc en l'application du fil deslié de plomb pendant^ et de cette règle ou filet tendu ^ qui touche en mesme temps le Style le plomb pendant et le plan : et ce en deux diuers poincts, comme M N remiiant ia<hlo règle

ADVIS CITARITAHLES. 311

de placo ; Mais cela no vous doit pas estre nouncaii, l'ayant \eu practiqucr h tous ceux qui font des quadiants, et particulièrement à Monsieur Sarrazin il y a plus de vingt ans : qui encores se contentoit de laisser seulement tomber du Style le plomb pendant, et de le bornoyer : C'est à dire, regarder et mettre en mesme ligne ou plan, le Style, et ledit plomb pendant, et marquer sur le plan du quadrant, auec \n crayon deux ou trois poincts ou rayons visuels differens M N par lesquels en tirant vue ligne. Il est certain qu'elle est la Méridienne, ou de 12. heures, et ie ne vous en fais pas la démonstration, croyant que vous la verrez aisément, en considérant que ladite ligne n'est autre chose que la section du plan Méridien sur ledit plan du quadrant, lequel Méridien est tousiours perpendiculaire à l'Horison, et passe par l'Axe du monde, qui est icy le Style.

La ligne Méridienne estant donc trouuée, voici ce que dit l'Autheur, puis il faut appliquer vn des costez d'vn esquicrre au long du Style, en façon que la ligne du Style soit parallèle à ce costê d'esqnîerre, et ensemble au plan de son angle droict, puis faire tourner cet esquierre tousiours ainsi disposé rondement au- tour du Style, iusqu'àce que l'antre caste

(le l'csqiiierre alongé d\m filet au besoin, vienne à rencontrer à deux fois diuerses le plan du Quadrant en deux poincts diuers, et par ces deux poincts ^ faut mener vue droicte qui est la ligne de l'Equateur on de six heures. Voilà donc comme il trouue sa ligne Equinoctialc : C'est h dire auec moins de termes, en tirant par le moyen d'vn esquierre appliqué et tourné au long du Style A D. deux lignes en l'air A B, A G. [fgur. 1.] a boutissantes au plan du Quadrant perpendiculaires au dit Style. Et par ces deux poincls d'aboutissement B C. on mènera la ligne Equinoctiale RB. SG. la démonstration de cela despend de ce que le plan de l'Equateur coupe tousiours à angles droicts l'Axe du monde, qui est ici le Style. le ne vous dis pas que cela soit nouueau : Vous sçauez ce qui en est aussi bien que moy, ie ne tasche que de vous le rendre intelligible comme vous desirez : I oubliois de vous aduertir à ne vous pas méprendre en deux equiuoques qui sont on ce précepte, l'vn a ce mot de (ligne du Style,) qui n'est pas ce qu'on appelle d'ordinaire ligne du Style, mais le Style mesme : l'autre, en la ligne de six heures, qui n'est que l'Equateur, et non point vue ligne horaire, comme il sera encores dit cy après.

ADVrS rnARITVRLF.S. 313

La Vv^ne Méridienne et Eqiiinoctiale estant donc trouu(3es et tracées au plan du Quadrant, voici comme l'Autlicur poursuit, et sm^ la pièce de cette ligne de six heures^ conteniie entre ces deux poincis, comme base d'escrire au plan du Quadrant vn triangle qui ayt les autres deux costez es g aux, chacun à la longueur conteniie depuis son poinct en cette base jusquau poinct lïiilieu de la grosseur du Style, à l'entour duc/ucl atourné le bout de l'csquierre, qui a donné ces deux poincts de l'Eguinoctiale au plan du Quadrant : etau-tour du poinct oit ces autres deux costez de ce mesme triangle aboutissent came centre, décrire vn cercle, ou rond de quelconque interuaUe ou ouuerture. Voilà tout ce qu'il fait pour trouuer ce qu'on appelle ordinairemêt, [fig. ].] le centre del'Equinoctial, et pour le rendre plus intelligible, \oyez en la figure \. Il dit, que faisant sur la ligne B C. du plan du Quadrant, le triangle B. E. C. ayant B E. esgal à B A. et C E. égal à A. G. le poinct E. sera le centre du cercle de l'Equinoctial, qu'il faut tracer de quelque interualle que ce soit, ce qui est tres-constant démonstratif et practiquable.

Cela fait, voicy comme il continue, puis par le poinct ou but commun aux droictes de \ % et de G.

heures alongees au besoin : (C'est à dire par la section de la ligne Méridienne et de l'Equinoctiale,) et par le centre de ce cercle, c'est à dire, par le poinct E, y mener vne ligne droicte. c'est la ligne E S. qui donnera le diamètre de i2. heures, et sur ce diamètre diuiser ce cercle en vingt-quatre parties esgales. C'est à dire pour bien-parler, commencer les diuisions au poinct G, puis du centre de ce cercle mener des rayons ou droictes par chacun des termes de cette diuision iusquà la ligne de six heures. C'est à dire iusqu'à la ligne Equinoctiale, et par ces poincts ainsi faicts en la ligne de six heures^ mener des droictes au bout du Style, s'il touche au plan du Quadrant, sinon il faut faire la mesme chose encorse en vn autre endroict du Style, et l'on aura au plan du Quadrant deux lignes de six heures, (c'est à dire, deux Equinoctiales, ) chacune diuisée par le moyen de son propre cercle, ou Equinoctial, et par les se?nblables poincts de ces deux lignes de six heures, menant des droictes, elles sont les lignes des heures esgates au plan du Quadrant, ou par le moyen de celle de 12. heures, on discerne leur ordre et celles des heures dcnant midy, d'anec celles d'après, pour le marquer chacune de son nombre.

Voilà tout co que dit l'Autheur de sa Manière vniucrscUc de tracer tous Quadrants^ que vous aurez, je m'asseure compris aucc beaucoup de facilité, par la figure et par les petits mots d'addition et de lettres que i'ay inséré par cy et par-là : le l'ay mise aussi tout au long, quoy qu'il n'y aye du tout rien de particulier en ce dernier Article, afin que si ie fais quelques remarques d'obmission dans ces préceptes, qui destru iront par conséquent Cvniuersalitè ^ vous puissiez mieux iuger si elles sont équitables : et que ie ne sois pas reprehensible d'auoir moy-mesme rien obmis.

Or toute cette construction aboutissant et estant fondée, T, sur l'inuention de la ligne Méridienne, 2°, de la ligne Equinoctiale, coupant icelle Méridienne en vn poinct, pour auoir le commencement de la diuision des heures dans le cercle Equateur, 3% du centre ou du pôle du monde représenté au Quadrant, auquel toutes les heures ou lignes tirées des poincts coupans la ligne Equinoctiale aboutissent : ou quoy que ce soit, de deux poincts dans le plan du Quadrant, sur deux lignes Equinoctiales, pour tirer chasque ligne horaire. Il est certain que s'il se trouue des plans ou quelqu'vne de ces conditions ne puisse estre obseruée, cette Manière ne

316 ADVIS OnARITARLES.

sera pas vninerscllc ot pour tous Quadrants plats, aux purs termes qu'elle est donnée. Mais les plans qu'on nomme Orientaux, ou Occidentaux : C'est à dire qui sont parallels au cercle Méridien, ne sçauroient absolument auoir de ligne Méridienne, par conséquent cette construction, ne se peut pratiquer en iceux : Elle n'est donc pas vniuersel/e. ny pour tous Quadrants plats.

De plus, quand les plans verticaux ou inclinez (en la situation mesme oîi nous sommes, sans parler des autres climats,) déclinent ou font angle auec le plan Méridien, jusqu'à 10. ou 12. degrez, soit du costé d'Orient, soit du costé d'Occident, ils ne peuuent receuoir de ligne Méridienne, que dans l'éloignement du pied du Style de 5. à six fois, voire plus la longueur d'iceluy, (qui est à dire hors le plan du Quadran, ou bien il faudroit le faire excessif, et que la muraille eut vue furieuse estenduë, pour receuoir le trait seulement de ladite ligne Méridienne,) par conséquent on ne sçauroit en pas vn d 'iceux se serui commodément de cette Uam'cre, qui commence par la ligne Méridienne, et en quelques vus point du tout, donc elle ne se peut pas dire vniuerselle, puis qu'elle ne satisfait pas à vne infinité de plans ou perpendiculaires ou incli-

ADVIS CUARITABLLS. 317

lie/ à rilorison, supérieurs ou infeiieuis, qui peuueiitestre compris duiis l'espace d'eiiuiron 10. deg. douant et 10. deg. après le Merid. c'est à dire dans l'estenduë d'enuiron 20. degrez : Ce qui seroit liop long à déduire plus particulièrement.

Voilà pour ce qui est de la première condition ([ui est de la ligne Merid. Pour la 2. qui est de tracer et prolonger s'il est besoin la ligue Equinoctiale, en sorte qu'elle coupe lad. JMerid. en vu poinct qu'il nomme but cotnmun des clroictes de 12. etdeQ. heures, aiin d'auoir le commencement des heures (qu'il nomme diamètre des \'% heures.) 11 est certain que s'il y a quelque plan oii la ligne Equinoctiale et la Méridienne prolongées, ne se puissent couper, cette construction n'aura point de lieu, puis qu'elle fonde sa diuision sur cette intersection.

Or est il que dans les mesmes plans cy-dessus, qui sont ou parallèles au méridien, ou faisans angle auec iceluy de 10 ou 12 degrez deuers l'Orient ou rOccident, la ligne Equiuoctiale ne sçauroit couper la Méridienne pour les raisons cy deuant desduites.

Donc en ces plans on ne sçauroit assigner le commencement des heures par les termes de la cous-

Iructiou, par conséquent la manière n'est pas vniuerselle ny pour tous plans : Il est pourtant facile en ce cas, clc trouuer vn autre commencement de diuision, qui est par vne ligne Horisontale que l'Autheur n'a pas enseignée ou sceiie, pour n'auoir pas sans doute fait quantité de Quadrants et vray semblablement pas vn irregulier ; car il auroit veu le besoin de cette ligne Horizontale.

De plus si le plan proposé est parallel à celuy du cercle Equinoctial, il n'y aura point de ligne particulière qui coupe la ligue Méridienne, ou il y en aura \ne infinité, puis qu'elle mesme est dans le plan de l'Equinoctial.

Par conséquent on n'y sçauroit asseoir la diuision des heures, par les termes précis de cette manière, quoy que par la méthode ordinaire cela soit trèsfacile.

Les autres conditions requises à la construction de cette manière, qui sont, de trouuer le centre de rE(iuateur, et le centre de l'Horologe ou deux poincts dans le plan pour tirer lignes Horaires n'empeschent pas véritablement que la proposition ne soit vniuerselle , puis qu'elles se rencontrent par tout, mais aussi u'ont-elles rien que le commun

ADVIS CriAlUTABLHS. 319

de la théorie et pralique ordinaire, excepté qu'elles sont vn peu plus dilTiciles.

Voilà donc pour de ce qui est de l'vniuersalilé de la proposition, quant à sa détermination il est tres-cuident que parmy tous les hommes versez en Gnomonique, et qui auront oiiy parler delà Sphère et raisons des ombres, elle ne passera jamais pour bien faite, au contraire on la conuaincra de faux par deux moyens irréprochables.

I. En ce qu'elle dit manière de tracer au moyen du style placé, etc., sans dire ny expliquer en façon quelconque le mot de style, lequel par conséquent demeure en samesme force et signification que tous les hommes luy ont attribué jusques icy, et dont toute cette science est remplie, c'est à dire \ne verge ou bastou jettant ombre sans considérer, s'il est incliné ou perpendiculaire sur le plan du Quadrant ; et mesme ordinairement on appelle Style la verge perpendiculaire sur iceluy, et Axe ou Essieu celle qui est parallèle à l'axe de ce monde. De façon qu'en prenant le mot de Style en cette proposition suiuant le vraye ordinaire et vniuerselle signification la proposition est obsolument fausse, qui est bien plus que d'estre mal déterminée : Au lieu que si l'Autheur eust dit au moyen du style placé

320 ADVIS CUARITABLES.

parallèle à l'axe du monde elle eust esté déterminée poLii" ce chef : ce qu'il n'a fait eu aucun endroit de cette manière de tracer les Quadrants. Dout ayant esté aduerty, il en a dit quelque chose longtemps après : encores n'est-ce qu'à deray dans vue feuille à part, que nous examinerons cy-apres : Donc encores que l'Autheur par ce mot de style entende parler seulement de celuy qui est parallèle à l'axe du monde, faute de l'auoir dit, il ariue que sa proposition n'est pas déterminée, et que ceux qui n'auront que son premier imprimé et sa Manière vniuerselle, comme il y en peut auoir beaucoup, seront aussi excusables de le condamner, et ne Tentendre pas, que ceux qui portoient du mortier u la tour de Babel, quand on leur demandoit de la brique, ou qui par le mot de compas n'entendroient pas vne règle.

La seconde condition qui empesche la détermination du problème, c'est d'auoir dit, tous Quadrants plats d'heures égales au Soleil, sans spécifier quelle sorte d'heures égales, au lieu qu'il falloit ad jouster Astronomiques ou engendrées par les cercles Horaires se coupans aux pôles du monde ; pour exclurre les heures Ittdiques et Babyloniques qui sont aussi heures égales ; ce qui n'ayant pas

ADVIS CIIARITABLI S. 321

esl6 l'ail, cl la conslructioii ue leur coiiuenant puiiil, il esl certain qu'elle u'esl pas assez determijiée.

Voila pour Tviie des Veritez que j'auois à prouuci'. La seconde, qui est que cette construction n'est point générale ny énoncée en termes précis et véritables contient aussi deux chefs, dent le premier concernant la généralité a esté cy-deuant déduit, en faisant voir que tous les plans n'estoient pas capables de receuoir de ligne de 12. heures, ny les plans parallels à l'Equateur, de ligue Equinocliale, et qu'en vn nombre infmy de plans Orientaux et Occidentaux supérieurs et inférieurs s'ils n'estoient de longueur excessiue, et plus grands que les murailles ordinaires sur lesquelles on fait des Quadrants, ces deux lignes ne se sçauroient couper : partant qu'on ne sçauroit acheuerle reste de la construction fondée sur cette hypothèse, ny faire des Quadraus en tous plans suiuaut cette seule manière.

Le 2. Chef concernant la précision et vérité des termes, semble ne deuoir point estre sujet à censure, puis qu'il est en quelque façon permis à vn chacun de se seruir de ceux qu'il approuuera da-

uantage, particulièrement quand il en introduira n. 21

322 ÀDVIS CUARITABLES.

de meilleurs que ceux de l'vsage commuu; ce qui bien loing d'estre blasmé seroit selon mon goust loiiable en cet Autheur s'il l'aucit pratiqué de la sorte, et s'il auoit auparauant expliqué sesdits termes; mais ayant fait tout le contraire il en est reprehensible principalement en deux lieux. 1 . De \ouloir par le mot de style (qui est commun à toute verge faisant ombre) qu'on entende seulement l'essieu du monde, sans en auoir rien dit dans cette construction. 2. Que par la ligne de six heures on entende la ligne Equiuoctiale, ou commune section du plan Equinoctial et du plan du Quadrant : ce qui est non seulement equiuoque, mais faux absolument parlant, et contre la raison des lignes des heures égales, dont il est icy question, parce que les lignes des heures n'estans que la section du plan du Quadrant et des cercles Horaires se coupans tous aux pôles du monde, la ligne E(|uiuoctiale qui n'y tend pas ne peut estre Mie ligne Horaire, encore qu'en quelques plans, elles soient parallèles; sur quoy sans doute il a fondé cette dénomination et confusion de lignes, ou parce (ju'aux jours des Equinoxes. le Soleil se couche et se leue à six heures; Mais à le traitler en rigutMir comme on t raille ordinairement les propositions

IDVIS CIIAIIITABLLS. 323

Malhcmaliqucs , et cùmc luy mcsmc Iraillc les autres, et comme il veut estie traitté, cette appellation ne se peut soustenir, veu que la ligne Equinoctialc (en parlant proprement) n'est jamais ligue de six heures, et que s'il falloit prendre sur la véritable ligne (le six heures d'vn Quadrant les poincts et les intersections des heures du cercle Equateur portées par cette construction, il seroit impossiijle de faire aucun Quadrant. Aussi l'Antlieur ne l'entend pas de la sorte, et est blasmable d'auoir sans aucun aduis précèdent, ny fondement vtile confondu ces deux lignes, en les appelant d'vn mesmenom, comme si ce n'estoient qu'vne. Confusion capable d'arrcsler les médiocres en celte science, pour lesquels et non pour les sublimes est faite cette construction, parce qu'elle leur fait voir dans vn mesme dian deux lignes de six heures.

l'obmets les autres termes et façons d'expliquer dont l'Autheur s'est seruy, qui semblent le rendre d'autant plus difficile et moins intelligible qu'ils sont esloignez du commun, encores que pour mon regard je Tay aussi bien compris que s'il eust parlé d'autre sorte : Mais comme je suis de cette opinion qui est loisible à vn chacun de parler à sa mode

324 ADVIS CUARITABLKS.

pourueu que l'on s'explique et qu'on soil véritable; aussi croy-je qu'il est permis à vn chacun d'approuuer ou desappi'ouuer des termes nouueaux scion le goust que l'on y trouve; et par cette créance je pense que l'Autheur ne seau roit plaire h tout le monde. Si volet v-sus, qiicm pcnes arbitrium esty et jus et norma loquendi.

Quant à la troisième chose que i'ay mis en auant qui est de sçauoir si cette manière de faire les Quadrans est plus prompte ou aisée que les ordinaires el communes (sans quoy elle semhleroit superflui-) il n'y a que leur comparaison qui en puisse bien faire iuger. Et puis qu'il est question de pratique en cette partie, et de mettre la main à l'œuure pour voir la promptitude et facilité des vues et des autres, il semble que les sçauans praticiens, et ceux qui numis de Théorie manient tous les iours la règle et le compas sur des eschasfaux et murailles pour faire des Quadrans, doiuent cstre les vrais luges de cette controuerse : qu'on les prenne donc tous pour faire les opérations portées en cette manière, ou celles que les bons préceptes ordinaires Icui- peuuent enseigner auec les mesmes outils seulement, sçauoir règle, compas, esquerre el plomb, sans parler de force inslrumeus faciles et certains

ADVIS CFIARITAnLFS. 325

qu'oïl a pour cétcfFocf, le croy qu'il n'y m aura pas vn qui ne die auec raison, que sa Méthode de trouuer la ligne Méridienne est semblable, et celle de tracer ligne Equinoctiale est aussi facile et certaine que la sienne, sçauoir est par le moyen de la ligne dn Style sur le plan, laquelle on trouue en appliquant \n des costez de l'esquerre sur ledit plan en deux diuers poincts, et l'autre sur le Styl ou essieu. Et quant ûm centre de l'Equateur vne seule ouuerture de compas le donne sur ladite ligne du Style, comme vn chacun le sçait. Les autres traicts et diuisions que cette méthode prescrit n'ont rien de particulier, et qui ne se pratique par tout, par conséquent l'Autheur ne doit pas tirer grand aduantage de ces productions, ny les ouuriers grande vtilité et aduancement de sa doctrine.

II reste seulement ce qui est plus difficile à comprendre et pratiquer en l'vne et en l'autre manière, mais sans comparaison d'auantage , en celle-cy qu'aux ordinaires, sçauoir la position du Style, parallèle à l'axe du monde, de laquelle il faut faire vn examen à part, puis qu'il en a fait vne feuille long temps après la précédente, comme i'ay déjà dit. Yoicy la proposition.

MANIERE VNIUERSELLE DE POSER LE STYLE .WX RAYONS DU SOLEIL EN QUELCONQL'E ENDROIT POSSIBLE, AUEC LA REGLE, LE COMPAS, L'ESQL'ERRE ET LE PLOMR.

Celiiy qui 'se vantoit de sçauoir joiier des orgues par ce qu'il en auoit esté long temps le souffleur, et qu'il auoit sué de trauail, cependant que son Maistre assis dans vne chaire ne faisoit que se joiier. croyoit que c'estoit luy qui fit la principale besongne, et disoit pourveu qu'on eust quelque garçon qui sceut remuer les doigts on entendroit bien des merueilles. De mesme qui sçauroit la manière de tracer les Quadrans au moyen de Style placé, enseignée au brouillon projet, et qui ne sçauroil pas le moyen de placer le ledit Style, pourroil bien se vanter de sçauoir faire des Quadrans, comme le souffleur d'orgues d'estre bon Organiste.

C'est donc la principale et plus difficile parlie. soit à comprendre, soit à pratiquer de toute cette science, et m'estonne bien que l'Aulheur n'ait commencé par là, puis qu'il le supposoit, et que non seulement l'ordre le requeroit, mais la nécessité, sans laquelle il n'aurcit enseigné qu'à faire les estuis des monstres au lieu des mouuemeuls di^

ADVIS CFIARlTARLrS. 327

dedans, Voyons maintenant si elle est vrayc, vniuerselle et praticable auec facilité.

Ponr vraye elle l'est bien en ce qu'elle contient, mais aux termes qu'elle est conceuë, ny adjoustant autre chose que ce que TAutheur y a mis, elle n'est point vniuerselle, par conséquent point vraye absolument parlant : la preuue en est toute euidente.

Mais pour vous nettoyer ce brouillon^ et vous faire comprendre le secret de cette pratique à laquelle vous dites que ni vous ni grand nombre d'autres ne pouuez rien entendre, et on il est impossible que sans l'intelligence de l'Autheur on y comprenne rien, le vous en vais faire l'analyse auec moins de peine que le n'en ay eu à le déchiffrer, le suiuray donc ses termes en lettres Italiques, et par l'addition de quelque mots, lettres et figures (car il n'en a point fait) ie m'asseure de vous le rendre par tout aussi intelligible, qu'il est par fois obscur. Voicy donc ses paroles.

Il y a bien clesja plusieurs manières publiées de poser le Style et tracer les lignes cl' vu Quadran aux rayons du Soleil^ moyennant l'esleuation du lieu, l'aiguille aymantée , vn Quadran Horizontal , ou autre instrument particulier . Mais outre que chacun n'apprend pas aisément l'vsagc de ces instruments^

328 ADVIS Cn\RlTABLFS.

tous ceux qui ont à tracer des Quadrants n'ont pas toujours le moyen de les auoir comme la rerjle, le compas, l'esquerre et le plomb.

Jl semble à ces paroles qui rejettent les aydes dont quelques-\ns se seruent à tracer des Quadrans, que l'Autheuraye en main quelque méthode plus aisée, et oii il ne faille elTectiuement autre chose que la règle, le compas, l'esquerre et le plomb, neantmoins (chose estrange) voicy ce qu'il dit immédiatement après, de plus il faut auoir di~ nerses verges fermes de longueur conuenable. et qui ayent chacune vue viue arreste en ligne droite de son long : Comme si ces diuerses verges à viue arreste et en tranchans de cousteaux, n'estoient pas autant ou plus difhciles à auoir, porter et manier, que les choses qu'il a cy-dessus rejettées, lesquelles encores ne sont pas des outils absolument nécessaires, et comme si lesdites verges n'estoient pas des instruments differens de la règle et compas, aussi bien que lesdites Boussoles et Quadrants Horisontaux.

Et en vn endroit conuenable du Quadran en la part du Couchant faut creuser suffisamment vn trou qui regarde au Leuant comme le trou B en la figure deuxième, puis vn jour de beau Soleil après son le-

ADVIS CriARITABLF.S. ;{?9

wr quand la tnmicre en csl claire et nette, il faut mettre dans ce trou l'vn des bouts d'vne de ces verges, en tournant sa viue arreste vers le Soleil, et présenter C autre bout de cette verge, qui est BA contre le Soleil jusques à ce que son arreste ne jette son ombre d'vne part ny d'autre hors de sa longueur, mais seulement dans le trou B ou pied de la verge mesme^ et alors arrester ou sceller fermement celte verge en cette position au corps du Qnadran.

Puis en ce mes me jour à vn notable temps de là, asseoir le centre d'vne estoile de trois lignes assez longues^ en la surface du Quadran, c'est à dire au lieu d'vn poinct faire \ne estoile C justement à l'extrémité bien obseruée de C ombre qu'à lors fera L' arreste de cette verge scellée, c'est à dire à l'omÎM e du poinct A. Et en ce mesme jour encores à vn autre notale iemps de là, asseoir encores le centre d'vne autre semblable estoile en la mesme surface du Quadran comme D, justement à l'extrémité bien obseruée de l'ombre qu'alors fera la mesme arreste ^ c'est à dire le bout de l'ombre ou du poinct A.

Or \ous remarquerez en cela trois incommoditez de pratique : l'vne de faire vn trou dans le plan du Quadran qu'il faudra reboucher, et qui peutestre ne se pourra faire sans le gaster, côme si c'es-

toit sur vne ardoise, vne pierre, vn bois, vn marbre, etc. L'autre, de prendre vn beau jour de Soleil pour obseruer trois ombres à vn notable temps fvne de l'autre. Ce qu'on sera quelquesfois deux mois entiers à attendre, pendant lesquels vous ne tracerez donc point de Quadran : Et l'autre, d'arrester et sceller cette verge en sorte qu'elle ne jette son ombre de part ny d'autre. Ce qui est si difficile à faire fermement^ attendu le biais et l'inclination que pourra auoir ladite verge, qu'à moins d'auoir des murailles de boue, comme celles do Beausse pour percer comme on veut, et du piastre pour la sceller, et sécher aussi tost (ce qui ne se trouuepas en tous pais, y ayant plus de la moitic'» de la France, sans parler des autres endroits, où il n'y en a aucun vsage) il n'est pas possible d'en venir à bout auec justesse, et de le pratiquer ; au lieu que par d'autres méthodes ou instrumens beaucoup plus faciles on peut en tout temps sans Soleil, et mesme de nuict et sans faire qu'vu seul trou à la muraille tracer le Quadran qu'on désire. Poursuiuons ses poroles.

Puis tout joignant celle des deux es toiles qui sera la plus esloignéc du bout scellé de cette première verge, c'est l'estoilo D, et en celle des moitié: qui

sera la plus csloignée du mesme bout de verge, il faul creuser suffisamment au Quadran encores vn autre trou dons l'ouuerture soit par vn costé bordée de l'vne des lignes de cette esloile mi-partie : C'est à dire qu'il faut encores faire vn autre trou dans le plan ou muraille du Quadran, en sorte qu'il n'outre-passe pas le centre de l'estoile D, mais qu'il soit comme ce qui est ponctue dans la figure 2.

Et dans ce deuxième trou D faut mettre fvn des bouts d'vne autre verge en tournant son arreste vers Carrcste de la première verge^ et adjuster cette arreste d'vne part au centre de l'estoile D mi-partie, et de l'autre part à l' extrémité saillante de l' arreste de la première verge scellée^ et alors arr ester ou sceller encores fermement cette deuxième verge en cette position au corps du Quadran. C'est à dire dans le trou ponctué D sceller encores \ne autre verge D A qui aboutisse justement au poinct A, et qui aye son arreste ou tranchant opposée, ou vis à vis de l'arreste delà verge BA, en quoy l'Autheur a encores failly de n'auoir pas déterminé de quelle part il faut que soient les arrestes, comme on verra cyapres qu'il estoit nécessaire qui est celle du costé du creux de la ligne BCD, lequel creux aussi

332 ADVIS CnARITABLES.

(n'ayant autre cognoissance que par cotte méthode, c'est à (lire ne considérant point le lieu du Soleil au Zodiaque, ny la disposition du plan du Ouadran) ne se peut sçauoir ny cognoistre qu'après la 3' obseruasion d'ombre; et partant la position ou costé de l'arreste de la première verge ne peut estre déterminée par l'Autheur. El cas auenant qu'elle n'eust pas esté bien placée, il la faudroit remuer et desceller; ce qui seroit tres-dilTicilo, de grande peine et de peu de justesse. Pour la deuxième elle se peut mieux adjuster dautant que l'on voit le coslé où il faut que soit l'arreste ; mais c'est tousjours vn très-grand défaut, et mesme vne impossibilité en quelques plans, de faire vn second trou pour placer cette seconde verge, et de l'incliner si adestrement que le bout s'vnisse au poinct A, sans l'ébranler : Ce qui est plus difficile qu'aucune des choses qu'on face dans toute la pratique ordinaire de cette science, d'autant que l'ombre D tombera possible sur le milieu de quelque pierre de taille qu'on ne pourra creuser, ou de quelque moilon ou brique qu'on no pourra retirer sans pordi'eet gaster le contre de l'estoile qui est absolument nécessaire pour la position de la \erge : Chose si malaisée à faire auec des marteaux sur des murailles et le

ADVIS CIJAUITABLKS. 333

mortier que c'est tout ce que pounoil faire vu Menuisier auec vue gouge dans du bois et sur sdu establie. Ce n'est pourtant pas tout, voicy bien d'autres peines.

Puis il faut ajuster l'arreste encores (fvne autre verge ou règle C A par vu bout au centre de l'estoile C gui reste entière en la surface du Quadaan, et l'autre bout aux extremitez assemblées A, des deux arrestcs des verges se liées; et ces trois arrestes de verges eslans en celte position, à commencer du poinct au- (fUel elles aboutissent ensemble il y faut marquer trois portions égales entr elles, AF. AC. AG. Fne en chacune de ces trois arrestes. Voila encores vn troisième trou C et vne troisième verge, dont l'Autheur veut gaster son plan et le percer en crible, laquelle seroit d'autant plus difficile à sceller et joindre auec les autres au poinct A que la place en est occupée , et qu'il faudroit qu'elles fussent toutes appointées auec grande cuririosité, et de longueurs proportionnées aux rayons AC, suiuant les diuers Quadrans qu'on feroit, qui seroit vne nK.ltiplicilé d'instrumens et d'outils plus grande qu'en aucune autre manière, quoy qu'elle ne demandast d'abord qu'vn compas, vne règle et vn esquerre; mais je m'estonne que l'Autheur n'aye

334 ADVIS CDARITABLES

retranché cette dernière et 3. verge n'estant aucunement nécessaire quand elle est plus petite que les autres, d'autant que son dessein et besoin n'estant que d'auoir 3. portions esgales d'arrestes ou rayons AF. AC. AG. pour en former le triangle FGC. que vous allez voir maintenant, Il suffisoit de mettre vn con)pas au poinct A comme centre, et de la distance ou poinct milieu de l'estoille C, qui est au plan du quadrau. marquer les deux poincts F G sur les arrestes des deux premières verges scellées sans en auoir vne troisième quand elle se trouue estre plus petite : mais quand elle est plus grande que l'vne des autres, c'est à dire quand l'ombre, ou le rayon, AC n'est pas le plus petit des trois, il suffit d'y appliquer vne règle ou vn filet sans y sceller aucune verge, et sur iceluy marquer h portion esgale comme sur les deux autres.

Puis il faut prendre les trois inleruales droits FG. CG. FG. d'entre les trois bouts séparez F. G. G. de ees trois portions essaies, et de ces trois internâtes droicts faire en quelque part vn triangle F C G en la 3. figure duquel il faut mi-partir deux costez. comme FG. CG ou FG;, et par les poincts qui les mipartisscnt mener desdites perpiudiculaires à ces

ADVIS CHARÏTABI>FS. 335

costez mipariis^ C'est ;i dire en moins de paroles ({u'aprcs auoir fait le trian^de F C G il faut descrire vn cercle à l'entour d'iceluy, ce que l'Authcur onseigue à faire, comme si la 5. proposition du 4. liuro d'Euclide ue l'eiiseignoit pas tout de mesme, eu quoy il pèche par superflu ité et contre son propre dessein, qui n'est pas d'enseigner ces petits problèmes de Géométrie, supposant qu'on les sçache auant que lire ses escrils et pratiquer ce qu'il enseigne.

Puis du rencontre de ces deux perpendiculaires aux costez impartis du triangle, c'est à dire du centre du cercle 0 il faut mener vne droite OF, à l'vn des coins de ce triangle, et par le mesme rencontre d'entre les mesmes perpendiculaires. Cet t à dire du mesme centre faut mener vne autre droite perpendiculaire 0 A , à la droite 0 F menée du mesme rencontre à vn coin du triangle.

Puis de ce coin de triangle F comme centre, et interualle de l'vne des portions esgalles d'arrestes des verges scellées. C'est à dire AF. AC ou AG de la 2. figure, il faut descrire vn arc qui rencontre la perpendiculaire AO à la droite OF menée au coin de triangle F. Notez bien je vous prie cette construction et comme il faut couper la perpendicu-

336 ADVIS CUAUITABLES.

laiio AC, (qui ebt l'axe du cône des rayons du Soleil, dont FO est la base) par la longueur du rayon FA, afin d'auoir par cette intersection au poinct A la ligne AO, qui est la hauteur dudit axe, de laquelle il se va seruir, comme vous allez voir pour la position ou inclination de son Style. Et toute cette préparation se doit faire sur quelque plan bien vny, qui est encores vne sujétion, si ce n'est qu'on vueille gaster celuy du Quadran, et le remplir de force lignes inutiles.

Puis reuenant aux deux verges scellées de la part autre que celle où estait dressée la troisième arreste. Il faut bien eutortiller vn bon fil de metail par vn bout à chacune de ces deux verges scellées AB, AD de la 2. figure, en façon qus le brin en vienne droit hors de Cenloriilleure justement par les marqties séparées FG des portions égales des arrestes de ces verges ; puis à commencer aux arrestes des verges scellées^ il faut marquer en chacun de ces deux fils de metail vne portion égale à la droite de coin de triangle : C'est à dire à FO de la 3. figure. Et en après joignant ces deux fils en ces marques, il faut les tordre ensemble par leurs testes. 11 veut dire qu'il faut entortiller aux deux poiucts FG des deux verges eu la 2. figure, deux fils de for ou de letou

ADVis <;iiauitaijij:s. 337

(le la longueur chacun de FO ou (iO de l;i 3. ligure, en commençant à l'arreste, et finissant ou taisant vn angle en l'aii- , comme ils font dans ladite figure ou plan au poinct 0.

Puis leur adjoignant en leur mesme sens vue autre verge directe vnie et ferme (c'est celle qui doit sernir de Style et qui est AO dans la 4. figure.) // faut attacher fermement ces deux fils de metail aucc cette dernière verge par le poinct iustement O auquel ils aboutissent ensemble, et à commencer du mesme poinct d'assemblage, il faut en cette dernière verge AO de la part des deux verges scellées BA. DA . marquer vne portion égale à la portion AO figure 3. de droite perpendiculaire à la ligne OF menée à vu coing de triangle F, qui est, ou laquelle portion est, contenue entre les perpendiculaires aux coslez mipartis du triangle et l'arc susdite A. C'est à dire que dessus cette quatrième verge qui doit seruir de Style, il faut marquer par deux poincts la longueur AO de la 3. figure côme elle a esté trouuée cy-deuant, qui est la hauteur de l'axe du cône, dont AF est vn costé, et OF rayon ou demy diamètre de la baze, et à l'vn de ces poincts ou marques comme 0 attacher les deux fils de metail de la longueur prescrite.

338 AD VIS CHARITABUS.

Puis ajuster cette dernière verge AO de 4. fi.iîuie par cette dernière marque A , au poinct auquel aboutissent ensemble les deux arrestes de verges scellées , c'est à dire mettre le poiuct A de ladite verge ou Style, justement sur l'extrémité ou rencontre des autres deux ou trois verges FA. GA, Et la balancer là dessus. C'est tourner, hausser et baisser en façon que les deux fils de metail attachez au poinrt 0 de ladite verge viennent tendus chacun en ligne directe, et alors cette dernière verge estant affermie en cette position (il faut l'allonger jusqu'au ur ou tant que besoin sera) est le Style essieu conuenablement posé d'vn Quadran en cet endroit, lequel il faut tout de bon sceller et affermir dans la muraille en cette situation et oster les autres verges comme inutiles, si elles ne seruent point à soustenir le Style. Voilà donc toute la façon qu'il apporle à placer son Style, et que comprendrez je m'asseure si vous la lisez auec attention. Le destachement des figures et les petites annotations que i'ay faits la rendant plus intelligible : Mais remarquez ie vous prie, comme il n'a point donné d'au Ire conduite et direction de Style que la ligne AO de la 3. figure, dont il transporte la longueur sur sa dernière verge ou essieu pour en mettre vn poinct sur

ADVIS CUAKITAIJLES. 339

le bout des verges scellées, ou sommet du cône, et de l'autre estendre ou roidir ses deux fils de metail, ce qu'estant fait il couclud et fort bien que sa dernière verge ou Style est disposée comme il appartient parallèle à l'essieu du monde, mais si cette construction est vniueiselle et pratiquable, Vous le verrez tanlost, c'est dont il est question.

le la répète toute en peu de paroles pour vous la faire mieux comprendre, car elle est de grande conséquence, puis qu'elle est le fondement de toute cette Gnomonique qui prétend estre \niuersclle, et auoir de grands auantagcs par dessus les plus belles manières ordinaires de faire des Quadrans.

Le secret de cette pratique consiste donc à trouuer par le moyen de trois ombres, ou plustost par trois longueurs esgales comme AE , AC. AG, (tîgure 2.) de trois rayons AB. AG. AD. donnez de position, vn triangle ECG. en la base du cône que lesdits rayons font ce jour là, dont A ou la pointe du Style, est le sommet.

Lequel triangle FCG. estant inscrit dans vu cercle (en la 3. figure) et du centre duquel 0, ayant tiré le deray diamettre OE et la perpendiculaire sur iceluy OA, puis ayant fait FA esgale à FA (de

340 ADVIS CHARITABLI.S.

la 2. figure) la perpendiculaire AO sera l'axe du cône dudit jour.

En sorte que si aux deux rayons AB, AD (en la 4. figure) ou verges mises et scellées en la place d'iceux, on attache sur les poincts F et G deux filets la longueur chacun de FO, et qu'on marque sur (juelque fil de fer, ou verge droite la longueur AO, dont on mette vn poinct en A sommet du cône ou rencontre desdits rayons du Soleil, et que l'autre aille rencontrer les deux filets tendus ou demi diamettres FO, GO, alors la position de cette verge AO sera comme l'axe du monde ; de façon que l'arrestant de la sorte, et la prolongeant s'il est besoin jusques à la muraille, le Style dont est icy question sera placé comme il est requis.

Voilà ce qu'on peut dire de plus bref et plus net pour l'intelligence de cette construction et la démonstration de la vraye position du Style. Examinons maintenant si elle a lieu en tout temps et en tout plan, pour sçauoir au vrai si elle est vniucrscUe. dans la rigueur des Mathématiques, et si elle est pratiquable auec quelque facilité.

le dis donc 1 . (juc l'obseruation des trois ombres se faisant dans les Equinoxes, il ne se fait

point cos jouis là <lo section conique sur aucuns plans, puis que les rayons du Soleil ne font point (le cône par l'extremitij d'aucun Style, mais seulement vu plan dont la section commune auec tous les autres plans quelconques, est par conséquent vne ligne droite, cela estant le triangle FCG estant inscript dans vn cercle (figure 3.) Et le centre d'iceluy estant le poinct 0, si on prend la longueur FA (figure 2.) pour couper la ligne OA (figure 3.) par vn arc de cercle, elle ne la coupera pas, mais elle la touchera seulement au poinct 0, par ainsi A et 0 n'estans qu'vn mesme poinct, puis qu'il n'y a point d'axe de cône ces jours là, on n'aura point de longueur AO, comme il y en a en la 3. figure cy-dessus ; et partant on n'aura point de direction ny de conduite aucune pour placer et poser le Style suinant l'axe du monde, puis qu'elle y est absolument nécessaire en cette construction ; donc par le simple enseignement de cette manière, le Style ne sera point posé ces jours là : ce qui eust esté pourtant bien facile à monslrer à rendre vniuersel auec le simple esquierre appliqué par 1 vn des costez sur Tvn desdits fils de metail ou ligne FO, l'autre passant par dessus le bout des verges scellées ; car alors de nécessité il est comme l'axe

du moïKÎe : par conséquent celte manière rlesduile comme elle est, n'est point vniuerselle.

De plus, si l'obseruation des trois ombres se fait tousjours deuant ou après les Equinoxes la ligue AO sera si petite quoique grand que soit le Quadran qu'elle sera presque insensible, et l'on aura si peu de conduite et de direction pour poser le Style suiuant l'axe du monde qu'il faudroit n'estre gueres exact pour s'en tenir là ; et qui feroit vn Quadran par cette manière en ce temps-là, courroit fortune d'y trouuerJMidyà quatorze heures, s'il n'estoit vn tiercelet d'Ange pour ne manquer en rien : Car le moindre destour que son Style prendroit, guidé par si peu de longueur, et ne pouuant estre appliqué vray semblablement sur vn poinct Physique , ou aboutissent des verges cy-dessus, causeroit de très-grandes fautes dans les traits de toutes les heures, comme on peut aisément juger, sans qu'il soit besoin de le dire, puis que auec toutes les justesses qu'on peut obseruer, l'on a autant de peine à trouuer la vérité en cette matière qu'en aucune autre pratique ou vsage de Mathématiques.

Or pour faire voir le peu de conduite qu'où auroit par cette manière pour la position du SU le.

non snulemont auprès dos Equinoxes , mais en presque toute l'année, et combien la ligne AO de la 3. figure cy-dessus seroit courte, de laquelle pourtant dépend toute la construction du Quadran, soit en la cinquième figure A le centre du monde ou l'extrémité du Style et des deux verges de l'Autlieur. RAS le cercle Equinoctial, MAIN le cône des rayons du Soleil en la plus grande déclinaison ou en ses tropiques. FAG le cône du Soleil a sept degrez près dos Equinoxes : AO l'axe dudit cône ou longueur du Style requise ou déterminée. Il est constant que si on suppose les rayons AF. AC. AG en la deuxième figure, et en celle cy de 10 pouces de longueur (qui est assez considérable pour de grands Quadrans, et qui seroit mesme excessiue en certains plans) on trouuera que AO ne sera pas de demy pouce. Donc voila 15 jours pendant chaque Equinoxe ou vn mois en l'année, que pour toute direction et conduite de la position du Style (les rayons retranchez FA. AG estans de dix pouces chacun) on n'aura pas vn demy pouce de longueur ; et après des Equinoxes rien du tout de sensible. Or jugez maintenant si c'est assez aux hommes, qui ne sont pas des Anges pour faire justement tant d'autres opérations qui dépendent de celle-là comme

la principale, et si mi petit erreur commis en cet endroit ne mené pas bien loin, et ne fait pas tracer de fausses lignes Horaires. Poursuiuons le calcul lors que la déclinaison FR sera de o déparez 45 minuties, c'est quand le Soleil sera esloigné des Equinoxes de 14 degrez et demy. l'axe AO ne sera pas dSn pouce, qui est enuiron deux mois de l'année.

Et lors que la déclinaison sera de 1 1 degrez et demy, ladite AO n'aura pas encores deux pouces, qui sera pendant quatre Signes ou le tiers de l'année.

Ce n'est pas encores tout, il n'y a que le calcul qui donne cette précision et longueur exacte ; car la cherchant mechaniquement auec la règle et le compas, en coupant la ligne AO de la 3. figure par le cercle FA, le demy diamettre FA sera si approcliant de la longueur FO, que la section de l'arc sera infiniment oblique , et par conséquent le poinct A très-difficile à déterminer, l'esloigneraent duquel au poinct 0 est pourtant de telle conséquence, que s'il est tant soit peu plus haut. ou plus bas qu'il no doit, il variera tres-sensiblement la droite position du Style, veu le peu de longueur qu'il y a pour le dresser et affermir en sa \raye situation.

Apres cela s'il y a quelqu*vn qui vueille souste-

nir cette manière aisée, seuro et pratiqnahle (quoy que (lemonstratiue en certain temps, mais non >niuerselle.) Il faut qu'il soit des contemplatifs dont parle cet Autheur, et qu'il n'aye fait des Quadrans qu'en vision et par raisonnement, puis que les verges, les basions, les règles, les compas, les esquierres eslans matériels, demandent du sensible, qui ne se trouue pas en ce que dessus, non plus qu'a faire vn cercle qui ne touche vue droite ([u'en vn poinct, ou qui ne puisse conuenir auec aucunes parties d'Ellipse. Mais la pratique de ces choses estant aussi différente de la spéculation que les plans des murailles, du creux de nos ceruelles, les verges et règles, compas des lignes intellectuelles : et finalement nos bras et nos mains de nostre entendement. On peut asseurer auec vérité, que cette manière vniuerselle n'est qu'vneidée, ou comme parle l'Autheur mesme vn projet brouillon, qui n'a jamais eu et ne sçauroit auoir (auec facilité) d'existance en pratique, et que celuy qui l'a proposé n'a pas pris eucores la peine de faire beaucoup de Quadrants par sa propre Méthode, et que s'il en a fait quelquesfois (dont il donne lieu de douter) ce n'est que par celle de BuUant.

le ne parle pas aussi des difficultez et pertes de

34G ADVIS CHARITABM.S.

temps qui sont extrêmes et ineuitables en celle recherche de Style, comme d'auoir diuerses verges fermes^ de longueur connenablej et qui ayent chacune vne viue arrcsle en ligne droite de son long, les faire tenir fermement dans le plan qui sera peut-estre du bois, vn marbre, vne ardoise, ou muraille de brique, de pierre, ou qui aura quelque gros cailloux à l'endroit qu'il les faudra sceller, comme sonl les plus beaux Quadrans de Paris, aux lesuites, à l'Oratoire, aux lacobins. Capucins, etc., puis de faire boucher tous les trous et en faire de nouueaux, c'est à dire en vn mot gaster son plan pour poser ledit Style, qui n'est pas peu de chose à le bien arrester suiuant sa direction, trouuée auec de bons fils de metail entortillez ausdites verges : Et finalement tiacer le Quadrant, le tout auec plus de longueurs, d'embarras et moins de iustesse (attendu la diuersité d'opperations) que par les pratiques ordinaiics conduites par bonne théorie. Et ce qui m'estonne et surprend plus que tout, et qui surprendra force monde, c'est que l'Autheur ayant promis et mis aux titres de sa Méthode qu'il ne se sert que de la règle et compas, de l'esquierre et du plomb, rejettant par consequeiil tout autre secours et outil, il employé néant-

\nvis crrARTTABLrs. 'AAl

moins plusieurs verges de fer à viue arrcste de diuerses longueurs, suiuant les Quadrans qu'il veut faire, qui sont autant ou plus difficiles à trouuer, que beaucoup d'iustrumens dont on se sert par fois en cette science, et non moins incommodes à porter que le trousseau dos piquets des lurcz Arpenteurs, sans parler de ses fils de metail enlortillcz et balancez^ choses plus mal-aisées à manier et mettre en pratique que de bons préceptes ordinaires qui monstrent à tracer par efTect des Quadrans auec le compas, la règle et le plomb, qui est encores moins que luy, de l'esquierre, quand il n'employeroit ny fil de metail, ny verges à viue arreste ; et neantmoins il semble à l'ouïr dire qu'on se serue d'armilles, d'Astrolabes, de Sphères, ou de quelques outils de la Chine. Et si après tout quand le Quadrant sera tracé par sa Méthode, ou par quelque autre que ce soit auec les seules lignes Horaires, le plus sçauant y manque, qui sont les lignes du Zodiaque, ou le chemin de l'ombre de quelque poinct du Styl et Essieu, le long de l'année. 11 est vray qu'en vne demie feuille de papier et projet brouillon, on ne pouuoit pas donner vne manière vniuerselle ou exécution meclianique de toute cette science, et particulièrement à ceux qui n'en sça-

uent encores rien, pour lesquels seulement il semble que cet Autheur a deu escrire (quoy qu'ils auront peine à l'entendre) et non pour les habiles contemplatifs, qu'il a deu supposer , sçauoir desja toutes ces choses, ou les entendre à demy mot.

Mais pour les contenter et vous aussi auanl que de finir ce discours, il me prend enuie de vous descouurir vn secret de faire vniuersellement et en tout temps ce que cet Autheur a proposé, sans le pouuoir exécuter comme vous auez veu, qui est le moyen de poser le style parallèle à l'Essieu du monde par trois obseruations d'ombres en mesme iour; Secret tellement au dessus du sien, soit par la facilité de la pratique, soit pour la justesse et promptitude; Que s'il estoit tombé en sa pensée, comme il a fait en celle d'vn autre, qui le rendra public quelque iour auec d'autres ouurages, il on auroit fait de Grands venez y voir, et l'auitiil satis doute affiché par tous les cairefours de la ville.

MANIERE DE POSER LE STYLE D VN QUADRAN PARALLELE A l'essieu du MONDE , PAU l'ORSERUATION DE TROIS OMIiHES EN MESME lOUR, SANS G0UN01STRE l'ESLEUATION DU POLE, NY LE LIEU DU SOLEIL, NY LA DECLINAISON OU INCLINATION DE LA SUPERFICIE.

Âpres auoir placé dans le mur ou surface quelconque vn Style perpendiculaire ou incliné droit ou lortii ou de quelque figure que ce soit, dont la pointe par exemple soit A (en la ?. figure) et après en auoir obserué les trois ombres au poinct BGD en mesme iour il faut tendre et faire tenir à la main par quelqu'vn, ou par de petits clous selon l'occurence du lieu deux règles ou filets AB. AD. et sur les trois poincts FCG, également distans du bout du Style A, attacher trois autres fillets de mesme longueur plus grande ou plus petite que FA) selon les diuerses rencontres, pourueu qu'on Jes puisse joindre, la plus grande sera toujours meilleure, sçauoir deux au poinct FG des filets AB AD et l'autre sur le mur au poinct C par quelque clou ou par la main.

Cela fait il faut joindre ensemble lesdits filets de pareille longueur par le bout (comme en la

figure 4. ils se ioint au poincl 0) duquel poinct tii'aut vne ligne ou passant vne verge ou lilet par dessus le poincl A elle sera le Style requis que l'on continuera jusques sur la surface du Quadran s'il est nécessaire et qui s'appuyera sur le Style ou verge premièrement posée pour obseruer les ombres, la construction du Quadran se pourra faire par après comme il a esté dit cy-dessus.

Or celte manière de poser le Style est d'autant préférable à l'autre que l'or est préférable au fer. 1 . par la beauté et brefueté de sa démonstration si facile à comprendre que la moindre cognoissance qu'on a des coniques l'a fait incontinent deuiuer, 2. parce qu'elle ne gaste point le plan ou surface du quadran par aucun trou inutile, et qu'il faille boucher. 3. parce ({u'elle n'employé point de verges à viue arreste pareillement inutiles et très difticiles à incliner selon les rayons du Soleil, et arrester fermement en cette situation, mais seulement les nécessaires et qui doiuent demeurer. 4. parce qu'elle éuile la construction de la 3. ligure et la reclierche de la ligne OA , où se peuueut glisser des fautes 5. parce qu'elle n'assujelit point la position du Style eu la 4. ligure sur vne petite longueur, corne AO, mais qu'elle trouue le poinct

ADVIS CHARITABIES. 351

0 tant csl()ii,'^ii('' qu'c'lc vcul du puiixl A pour auoir vno plus grande direction, ce qui se fait en allongeant de plusieurs façons et à diucrses fois les trois filets FO. CO. GO. et les assemblant niesme au deçà et au delà du poiiict A. En sixième lieu, parce (ju'elle est vniuerselle, et qu'il n'y a point de temps en l'année, soit des Equiuoxes ou autre qu'on ne la puisse pratiquer auee beaucoup plus de facilité, promptitude et justesse, que celle dont j'ay remarque les défauts, et neantmoins on n'en fait pas vue pierre Philosophale, comme ceux qui sans voir les liures, ou conférer auec les autres, trouuent dans leur esprit quelque p 'tite chose, l'estiment aussitost grande et miraculeuse, ne s'imaginans pas que personne aye eu de semblables pensées. Faute que j'ay souuent remarquée aux demy sçauans, prouinciaux , contemplatifs, non praticiens et peu communicables.

Voila donc les obseruations que vous auez souhaittées de moy sur cette matière de la [art de cette personne de condition qui s'y plaist et Tentend : Quant à l'Autheur il est si houneste homme, et fait profession d'estre si juste et raisonnable, qu'il trouueroit tres-bon s'il venoit à sa cognoissance, qu'on eut examiné son (^eomeirie et te pratique

auec douceur et sans passion, puis qu'il en fait la piiere en toutes ses oeuures de leçons de ténèbres , brouillons^ placards, atteintes^ et qu'il le monstre par exemple auxouurages d'autruy : Neantmoins mon intention n'estant pas d'en estre remercié par escrit public, comme il promet de faire en témoignage de ressentiment d'vne obligation perpétuelle, ceux dont la courtoisie honorera de corrections les manque mens de ses ouurages. le vous prie d'eu vser selon la charité, et de ne procurer pas cette gloire à mon humilité.

Le dixième jour d'Aoust 1641 .

(Ce recueil de libelles contre Desargues se termiuepar une lettre de Monsieur Beaugrand, secrétaire du Roi, sur le Traité des sections coniques de Desargues. Elle est datée du 20 juillet 1640, elle renferme 9 pages in-4% avec sa pagination particulière.

Nous croyons devoir donner le texte de cette lettre intéressante, parce qu'elle est le premier écrit qui a servi au général Poncelet à reconnaître le mérite de Desargues, et malgré qu'elle soit une critique fort injuste de son ouvrage.

Beaugrand n'était pas un homme sans connaissance mathématique, il était en relation avec beaucoup d'hommes distingués dans les sciences ; il a publié plusieurs ouvrages actuellement peu connus, qui sont :

r Un commentaire sur le principal ouvrage analytique deVietc,sousle titre In isagogem F.Vietae scolice, in-24, 1031 ;

lu 23

354 ADVIS CUARlTABLtS.

2° Un comrtientaire sur la Cycloide ;

3° Une géostatique, ouvrage dont il est beaucoup parlé dans les Lettres de Descartes qui refusa longtemps de lire cet ousrage, mais qui enfin, vaincu dans sa résistance, le trouva plus mauvais qu'il ne l'avait supposé ;

4° Enfin il parle dans cette lettre d'une démonstration du centre de gravité du triangle qu'il a mis dans le livre intitulé Arcliimedes contraclus.

Beaugrand se faisait remarquer par sa jalousie et son animosité contre Desargues ; aussi Descartes disait-il de lui, qu'il ne pouvait rien sortir de bon d'un tel homme.

Voici cette lettre : )

(6) LETTRE DE M. DE BEA.UGUAND,

secrétaire du Roi, sur le sujet des feuilles intitulées :

BROUILLON PROJECT D'vNE ATTAINTE AUX EUENEMENTS DES RENCONTRES DU CONE AUEG VN PLAN, ET AUX EUENEMENTS DES CONTRARIETEZ , D'ENTRE LES ACTIONS DES PUIS- SANCES.

Par le S. G. D. L. auec privilège, 1G39.

Monsieur,

Puisque vous estes curieux de ce que l'on nomme les belles lettres, il n'est pas que vous n'ayez remarqué, ce que Dion rapporte de Tibère, que s'estant ressouuenu vne nuict. d'auoir employé dans vn édict vn mot, qui n'estoit pas dans les bons auteurs : il fist assembler les premiers de son siècle, pour scavoir d'eux si à l'aduenir on pourroit s'en seruir et le mettre en vsage. La plus part d'entr'eux ayant raisonné sur ce suject, et tesmoigné qu'ils etoient d'aduis de le receuoir, et d'en augmenter