LETTRE DE M. DE BEAUGRAND

quatre rectangles, ou d'autres quautitez, si on \ouloit introduire des termes pour les exprimer chacune en particulier, il n'y en auroit pas assez en toutes les langues du monde pour en finir autant qu'il seroit nécessaire. Mais c'est demeurer trop longtemps en inuolution, faisons \ne euolution pour nous en tirer et combattre les autres monstres qui rendroient les mathématiques ridicules si nous ne les estouffions en leur naissance. Toutefois ie ne croy pas que cela soit extrêmement nécessaire. Ne me flattez point, dittes-moy sans mentir, pourroit-il se trouuer encore vne personne si peu iudicieuse qui jugeast mieux de dire égalation que parabole , outrepassement ou excedement que hyperbole ; défailletnent que ellypse, rond que cercle, cornet que cône, etc. Ces termes icy sont grecs, et la pluspart de ceux-là ne sontny François, ni Allemans. Eu vérité, ie ne voy point qu'il ayt reiissi en aucun de ses noms imposez, si ce n'est en celui de brouillon qu'il a pris pour le tiltre de son liure. le pourrois iurer en conscience que ie n'en ay leu aucun ou il eust moins d'ordre et plus de confusion, ny qui meritast mieux d'estre ainsi nommé. Il sera donc plus à propos de retourner à la chose, et de monstrer que la proposition qui faict la plus

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grande partie du surplus de ce brouillon, n'est qu'un corollaire de la 1 7 proposition du 3 des Coniques d'Apollonius. On ne pourra pas douter que ce que ie n'ay démonstré en peu de lignes, ne soit la mesme proposition, pour la composition de laquelle il lui a fallu faire cette ample prouision d'arbres, détrônes^ de souches, déracines, etc., la voicy couchée presque aux mesmes termes qu'elle est dans les thèses de Monsieur B. P. que ie choisis, pour que si ie la transcriuois comme elle est dans le brouillon, et qu'il me fallust nommer dé/faillement ce que l'on entend par ellypse, l'aurais peuteslre de la peine à me garentir de quelque syncope ou défaillance de cœur.

Si on prend les quatre points K, N, 0, V, dans la section conique KNGOVF, et que l'on tire les quatre droictes KN, KO, YN, VO, tellement qu'il parte deux droictes et non plus de chacun de ces poincts, et puis que l'on tire en telle façon que l'on voudra la droicte FACG, EB, ie dis que comme le rectangle FAG est au rectangle FCG, ainsi le rectangle BAE est au rectangle BCE.

Ayant tiré par le point G la droicte RQ paralelle à NV, il y aura par la 1 7 prop. du 3 (voyez la m et IV figure) d'Apollonius mesme raison du rectangle