G8 LETTRE DE M. DE BEADGRA.ND

esgaux ou bien inesgal, s'il leur est esgal, ce que nous voulons prouuer est eiiident, par le corrollaire de la proposition de Pappus cy-dessus expliquée. Et s'il est inesgal, il n'y aura pas mesme raison de AD à DG que du rectangle BAE, (vojez la VI figure) au rectangle BGE. Or est-il que les rectangles FDG, ADC estant esgaux, AD est à DC comme le rectangle FAG au rectangle FCG, doncques en ce cas le rectangle FAG n'est pas au rectangle FCG, comme le rectangle BAE au rectangle BGE, ce qui est absurde et contre ce que nous venons de monstrer tout presenteraeut : par conséquent le rectangle AFC, est au rectangle AGG, comme le rectangle BEE au rectangle BGE, qui est ce que nous désirons demonstrer. le ne fais point de problème particulier pour trouuerle point D, pource que si nous supposons la cbose desia faicte c'est à dire que les rectangles FDG, ADC soient esgaux, il y aura par la précédente proposition de Pappus mesme raison de BD à DE, que du rectangle ABG au rectangle AEG. Mais les poins A, G, B, E, sont donnez. Par conséquent la raison du rectangle ABC au rectangle AEG est donnée, d'où il s'en suit que la raison de BD à DE est donnée et que le point D est aussi donné: ainsi qu'il

LITTRF, DR M. DI B! AUGRAND. 300

est demonstiY' dans les Detlomenes d'Euclide. Auant que de finir, disons vn mot sur l'annexe du brouillon qu'il nomme suiuant son style Grotesque atteinte aux euenements des contrarictez d'entre les actions des puissances ou forces, et prouuons que ce qu'il a dit sur ce subiel est entièrement faux et erroné ; mais d'autant que ie connois l'humeur de l'autlieur ie veux me seruir de la démonstration qui conduit à l'absurde ^ laquelle est la plus propre pour convaincre les opiniastres, et affin d'estre obligé à moins de discours, nous commencerons nos conséquences d'où il y a finy celles qu'il a tirés de son mauuais principe. « Le surplus, dit-il, des conséquences qiCon peut déduire de cette pensée, et que de la suit que si les graues de ce monde tendent au centre de la terre, le centre de gravité d'vne boule permanente en vne position est en la diamétrale commune à la terre et à la boule au point couplé au centre de la terre en inuolution auec les deux poincts que donne la .surface de la boule et s'ils tendent à vn but a distance infinie le centre (te gravité de ta boule et son centre sont unis intreux. «. Cela veut dire que si le point F représente le centre de la terre, D celuy d'vne boule ou

sphère, et que la droicte qui conjoinct ces deux n. " ^ 24

370 Li.TTPti: Di: m. dh bkaugiianu.

poincts rencontre la surface sphérique aux poincts A, B, et que après cela on trouue DG qui soit troisiesme proportionnelle aux droictes DF, DA. la boule qui a pour son centre de grandeur le point D aura le point G pour le centre de sa pesanteur. (Voyez la vu" fig.) Car les trois rectangles FDG, ADA, DBD esrant esgaux. il \ aura suiuant son jargon, yne imioliition entre les quatre poincts F, A ,G, B, or d'autant que le point G peut estre placé aussi bien entre B, D, qu'entre D,A, il s'ensuit suiuant le fondement, que la sphère aura non-seulement deux centres de granité en cette scituation. mais aussi qu'en cette distance du centre de laterre, elle aura autant de centres de granité qu'il y a de poincts en la surface de la sphère qui a pour demi diamètre DG, il s'ensuit aussi que le centre de la grauité de la sphère s'esloignera à mesure qu'elle s'approchera du centre de la terre. Car en s'approchant du centre de la terre la ligne DF diminuera, et DA demeurant toujours la mesme ; il est hors de doute que DG qui est leur troisiesme proportionnelle s'augnîcntera. Et lorsque la surface de la sphère sera au centre de la terre. les centres de grauité de la sphère seront en sa surface, pour ce qu'en ce cas le point F sera vny au point A.

li;ttrk i)i: m. i>k hkaiorand. .ni

Or esl-il qu'vngraue est en son repos, lorsque son centre de granité est au centre de la terre. Doncques la sphère estant vnie au centre de la terre par la surface, elle sera en son repos et n'aura point d'inclination à passer plus outre. Ce qui est vnesi haute absurdité, que ie ne croy pas qu'il y ait aucun si peu versé dans la science des forces mou uantes qui voulust admettre le principe duquel elle se desduil nécessairement. Mais puisque la boule en cest estât a de la résistance à passer au-delà du centre de la terre, poussons là vn peu afin que (Voy. la vm' %.) lepointF soit entre les points D, A. D'autant que le rectangle FDG doit estre égal à l'vn et l'autre des quarrez AD,DB, il est certain que la sphère en cette scituation aura son centre de pesanteur au dehors d'elle-mesme. Et par conséquent voilà la demande d'Archimede refusée, à sçauoir omnis figurœ cujus perimeter sit ad eandem partent cauus centrum grauitatis intra figuram esse oporlet, et pource qu'Archimede s'en sert plus souuent que de pas vue autre, la plus part des propositions du liure des choses esgalement pesantes demeureront sans fondement. Mais ce qui est le plus à considérer, est que l'on peut tant approcher le centre de la sphère du centre de la terre, que vous esloi-

372 LETTRi: DE M. DE BLACGRA?(D.

gnerez les centres de gravités de la sphère autant qu'il vous plaira de son centre de grandeur. VA mesme si vous faictes en sorte que le centre de la sphère et celui de la terre soient vnis, alors ou la sphère n'aura aucun centre de grauité, ou hien ses centres de grauité seront infiniment esloignez du point D, ce qui est vne absurdité d'autant plus grande que la précédente, que le finy est surpassé parce qui est infiny. Il adjoute que le centre de grauité seroit le mesme que celuy de sa grandeur, si le point ou tendent les graues estoit infiniment esloigné d'eux : mais puisque la nature ne faict rien en vain, il est certain, que les graues nepeuuent auoir vu but ainsi qu'il dit à distance infinie. Car l'inclination qu'ils auroientde s'y rendre seroit superflue, puisqu'ils ne pourroient jamois y arriver. Ce ne pourroit pas estre en vu instant, puis qu'il faudroit qu'en vn instant vn mesme corps peut occuper vne infinité de lieux, et il est impossible qu'vne distance infinie soit parcourue durant vn espace d'vn temps finy, il faudroit donc dire qu'ils cmployeroient vn temps infiny pour y arriver, ce qui est le mesme que si on asseuroit qu'ils n'y arriveroient jamais. Doucques le centre des giaues ne peut pas estre infiniment esloigné d eux, ei

LlTTllL DE M. DE BEALT.HAND. "ÎTS

le centre estant esloiguo d'eux d'une distance limitée, le centre de gravité d'vne sphère ne sera pas en la scituation que L. S. D. luy a voulu donner. Et puis qu'il est euident que ces conséquences se déduisent de son principe, il faut conclure qu'il est totalement faux et erroné, qui est ce qu'il falloit denionstrer. Ce rencontre et plusieurs autres m'ont fait connoistre par expérience qu'Archimede estoit vn des plus puissants génies que la nature ait jamois produit, et qu'il est impossible de contredire ses principes sans se précipiter dans vn labyrinthe d'erreurs ; si ceux qui nous ont précédé auoient définy généralement le centre de grandeur d'vne figure, il me seroit facile de prouuer que le centre de granité n'est que la mesme chose, mais ce sera pour vn discours plus estendu que celuycy. Cependant pour vous diuertir, ie veux vous donner vne nouuelle démonstration du centre de granité du triangle que j'ay mis dans le liure intitulé Archimedes contractus, il est vray qu'vn abrégé seroit suffisant pour vous, toutesfois ie ne lairray pas de la mettre au long ainsi qu'elle est dans le liure susdit, afin que si vous la faictes voir à quelqu'un qui soit moins versé que vous en ces ma tieres il n'y ait rien qui le puisse arrester.

374 iJiTTRi: UE M. ni: bral grand.

Lemiie. — Les lignes parallèles diuisent toutes les lignes qu'elles couppent en mesme proportion : Guid-Vbald a demonstré cette proposition en son commentaire sur la 12* proposition du liure d'Archimede de Mquiponderantibus. Je la demonstreray icy d'vne autre manière, sans avoir besoin de la 2 du 6 (jx figure) soient les lignes HBG, MM, rencontrées par les paralelles NH, IB, MG. le dis que comme IN est à IM, ainsi BH est à GB. Soient iointes les lignes NB, HI. BM, IG à cause du parallélisme sur des GM, IB, NH, les triangles BIH, IBiN seront égaux entr'eux, comme anssi les triangles GIB, MIB, et le triangle IBN sera au triangle MIB sera comme le triangle BIH au triangle GIB. Mais comme le triangle IBN est au triangle MIB, ainsi IN à IM. Et comme le triangle BIH au triangle GIB, ainsi BN à GB. Doncques comme IN à IM, ainsi BH à GB. Ce qu'il falloit demonstrer.

Théorèma. — Le centre de granité de quelque triangle rectiligne que ce soit est dans la ligne qui part de l'angle du triangle au point milieu de la base.

Soit le triangle ADC (x figure) dont le centre de granité soit en la ligne BD. le dis que la ligne BD couppe la base AG en deux. Soit

IKTTUi: l>i; M. DE IJKAlGRAiND. 37a

menée la ligne BE parallèle à la ligne DC, et la ligne BF à la ligne AD, soient menées aussi les deux lignes EG, FH parallèles à DB. Pource que le centre degrauité <l'\n parallélogramme se rencontre dans le diamètre, le centre de granité de la ligure EBFD se trouuera dans la ligne BD. Mais dans l'hypothèse du triangle ADC le centre de grauité est dans la mesme ligne DB. Doncques si l'on oste la figure DEBF du triangle ADC les grandeurs qui resteront, c'est à dire les triangles AEB, BFC, pris ensemble, auront leur centre de granité dans la ligne BD. Mais d'autant que les triangles AEB, BFC sont semblables au triangle ADC à cause du parallélisme des lignes FG, BD, FH, le centre de chacun sera semblablement posé au centre de granité du triangle ADC, c'est à dire en la ligne qui menée par l'angle égal, fera des angles égaux sur les costes homologues. Mais l'angle AEG est égal à l'angle ADB, doncques l'angle GEB est égal à l'angle BDC. Doncques le centre de granité du triangle AEB sera en la ligne EG. De la mesuie façon le centre de gravité du triangle BFC sera en la ligne FH. Que le point M soit le centre de granité du triangle BFC , soit menée ligue MN, (jui jcncontre la ligne DB au [toint 1. 1!

376 LETTRF D M. DE BEAUGRAM;.

est Guident que les triangles AEB, BFC pris ensemble ont leur centre de grauité dans la ligne MN. Mais nous auous demonstré que le mesrae centre de granité est dans la ligne BD. C'est pourquoy le point I sera le centre de granité de la grandeur composée des triangles AEB, BFC. Doncques comme I\ à IM ainsi en proportion réciproque le triangle AEB, au triangle BFC. Mais comme le t.iangle AEB au triangle BFC, ainsi le quarré AB au quarré BC. Et comme AB à BC ainsi AE à ED. C'est à dire AC à CB. C'est pourquoy comme le triangle AEB au triangle BFC, ainsi le quarré AG au quarré GB. En suitte par le lemme précèdent comme IN à IM, ainsi BH à BG, c'est à dire en prenant BG par commune hauteur, ainsi le rectangle HBG, au carré GB. C'est pourquoy comme le rectangle HBG au quarré GB, ainsi le quarré AG au quarré GB. Doncques le quarré AG est esgal au rectangle HBG. Derechef comme AB àBC ainsi DF à BC, c'est à dire BH à HC. Partant comme le triangle AEB au triangle BFC ainsi le quarré BH au quarré HC. Et comme îN à IM ainsi BH à BG. C'est à dire ayant pris BH pour commune hauteur, le quarré BH au rectangle HBG. Mais le quarré HC est égal au rectangle HBG. auquel rectangle HBG

Li'.rriiE ui: >i. oe dkalciiand. 377

le quarré AG a esté monstre égal. Doncques les ligues AG, HC sont égales, et ayant pris AC pojir commune hauteur les rectangles GAG, ACH seront égaux. Mais comme AC à CB, ainsi DC àFC, c'est à dire BC à HC, c'est pourquoy le quarré CB est égal au rectangle ACII. Pour pareille raison les lignes AC, AB, AG sont continuellement proportionnelles. Doncques le quarré AB est égal au rectangle CAG. Doncques AB, BC sont égales, et la ligne DB couppe la base AC en deux. Partant le centre de granité de quelque triangle que ce soit se trouue dans la ligne qui est menée d'vn angle au point milieu de la base : ce qu'il falloit demonstrer. D'où il appert que le centre de grauité de tout triangle est le point auquel les lignes menées des angles du triangle aux points du milieu de la base se rencontrent.

Si cette démonstration vous est agréable, ie vous feray voir celle du centre de grauité de la parabole qui est presque de mesme style ; mais c'est desia trop vous auoir arresté sur mes bagatelles, si ie continuois i 'aurais subiet de craindre de vous donner vue aussi mauvaise occupation que celle que , l'on reçoit en la lecture du Brouillon. Sans mentir, le temps qu'il m'y a fallu peidre m'auroit em-

378 li:ttrk di:; m. de beaigrà.nd.

pesché de prendre la résolution d'en dire mon aduis, s'il m'eust esté facile de le refuser à ceux qui l'ont désiré, et si vn iour, l'autheur lui-mesme ne m'eust dit que son lîronillon surpassoit de beaucoup les œuvres d'Apollonius. le crois l'auoir servy ayant monstre le contraire, et que si son génie est assez fort, ie seray peut-estre cause qu'il pourra quelque iour approcher des perfections de cet excellent homme, pourueu que sa présomption ne l'empesche point de reconnoistre combien il en est esloigné : au moins il se peut faire que i'auray désabusé ceux qui croyent que le brouillon est d'autant meilleur, qu'il est plus obscur, et que dores nauant ipsum ignibus intellecturis dabunl. Voilà ce que i'ay creu ne me pouuoir dispenser de dire sur ce subject. le le soubmets à votre ingénient et vous supplie de tout mon cœur de me croire tousiours, Monsieur, vostre très-humble et affectionné serviteur,

De Beavgrand.

A Paris le 20 juillet 16 iO.

(La lecture de totte lollre fail Noir que Heauiirand n'avait pas compris l'ouM-aiiC de Dcsar^^iics, il sClait

i.ETTUi": pp. M. Di, bi;ait,iiand. 370

contenté de lire les dix j)remi^i'es pages qui contiennent cette l)elle théorie de l'involulion ; il la criti((ue vivement, dit qu'elle est dans Apollonius, s'attache particulièrement à ce mot d'involutioD (ju'il trouve barbare et après une démonstration insignifiante de cette proposition, il termine son examen en ajoutant : (( Et la voici (cette proposition) couchée presque aux mêmes termes qu'elle est dans les thèses de M. B. P. (Biaise Pascal) que je choisis pour que si je la transcrivois comme elle est dans le Brouillon et qu'il me fallut nommer défaillement ce que l'on entend par ellipse, j'aurais peutêtre de la peine à me garantir de quelque syncope ou défaillance de cœur. »

Cette dernière phrase nous semblerait prouver que la thèse de Pascal dont il est ici parlé, était plus étendue que son Essai sur les coniques, qui ne contient que l'énoncé de la proposition de Desargues.

Ce qu'il y a de plus intéressant dans cette lettre de Beaugrand est ce qu'il dit sur l'annexe du Brouillon etc., annexe que, dit-il, « il nomme suivant son style grotesque, atteinte aux evenemens de contrariétés d'entre les actions des puis-

380 LETTR! Dt M. DE B! ACGRAN'D.

sances ou forces. C'est le seul renseignement que nous ayons trouvé sur ce sujet qui nous fait voir que Desargues s'était aussi occupé de la pesanteur considérée comme force. La perte de ce passage du Brouillon est donc à regretter.)

CURABELLE.

{Parmi les détracteurs de Desargues, il faut remarquer Cura belle, qui seul ne craignit pas de mettre son nom aux attaques dirigées contre Desargues. Il fit imprimerie 29 décembre 1644, un ouvrage intitulé : Examen des œuvres du sieur Desargues, par I. Curabelle ; ouvrage qui se vendait aussi chez l'Anglois dit Chartres.

Curabelle est un écrivain totalement inconnu, cependant voici un extrait du privilège du Roy pour l'ouvrage ci-dessus.

« Par grâce et privilège, etc., il est permis à Jacques Curabelle de faire imprimer et vendre, un Cours d'architecture par luy composé, diuisé en quatre tomes ; le premier desquels contient, la stéréotomie , ou section des solides, appliquée à la coupe des pierres, et son appendix des guadrans, tant par rayon incidence que de fraction el réflexion. Le second comprend ï optique universelle, tant théorique

382 (TRABFLLF..

que pratique j auec son appendix de C èchomctrie et musique. Le troisiesme est, des orf/anes vniuersels pour les poids et mouuements , latil des choses solides qu humides et son oppendîx des spiriiades hydroliques, el le qualiiesnie, les ornemens et proportions d'architecture, tant nécessaires que décor abl es ; auec un appendix de l'architecture militaire et annotation sur la ciuile. De plus, un Examen des œuvres du sieur Desargues Lyonnois\ etc . 29 décembre 1G43. »

Nous ignorons si tous ces ou \ rages ont effectivement parus. Nous n'avons retrouvé que le dernier dont il va être ici parlé. Curabelle est cité par De la Rue, mais seulement par rapport à ce dernier ouvrage.

Dans une lettre autographe du mathématicien Blondel, du 24 janvier 1664, adressée à Bosse et qu'il traite d'illustre; on trouve l'indication d'un écrit de Curabelle, ayant ce titre : (appartenant à M. Charles);

<( Estraine donnée en janvier de l'année 1664.

Question d'architecture en forme de paradoxe proposée pour résoudre à tous les architectes.

«Touchant la perfection de l'enflure ou fvTo-/<des colonnes (corps principaux de l'architecture) lou-

(unABriX!:. 383

cli(''0 iiH|)ai'rait(Mn('iit pur Vitiuue. »Mi son liure .'{, ch. 2 et 3, et non encore résolue ni réglée qu'imparfaitement, quoi (|u'arcliitectoniquement elle le puisse estre facilement; par J. Curahelle. à Paris, chez Fr. Mariette, rue Saint-Jacques, à l'Espérance, lieu d'adresse pour les réponces des choses cidessus. »

Curabelle était donc un homme instruit. Quand bien même il ne resterait de lui que les titres des ouvrages qu'il devait faire et peur lesquels il avait pris ce privilège.

Nous n'avons à nous occuper ici que de son Examen des œuvres de Desargues.

11 commence par un avertissement au lecteur dont nous extrayons les passages suivants : )