I-All M. POUDRA

ANALYSE

DU TRAITÉ DE PERSPECTIVE de DESÂRGUES de 1636. ,

L'auteur commence par donner les définitions et les synonymes des noms nouveaux et anciens dont il va se servir. On y remarque qu'il donne le nom d'assièle, au plan d'un sujet, réservant ainsi le mot de plan pour désigner une surface plane indéfinie.

« Dans cet art de la perspective, dit-il, il est supposé qu'un seul œil voit d'une même œillade le sujet et le tableau, disposés l'un au droit de l'autre. »

« Il suppose que celui qui pratique cet art de la perspective entend la façon et l'usage de l'échelle servant à construire les divers plans d'un sujet

donné et en outre qu'il comprend ce qu'on nomme communément perspective. »

La méthode de Desargues, qu'il expose sur une seule figure, repose essentiellement et uniquement sur une conformité de construction, avec celle employée pour faire les plans géométraux d'une figure quelconque donnée.

Pour mieux faire comprendre cette méthode , nous nous servirons des expressions actuellement en usage.

Une figure quel conque est déterminée de position, relativement à trois plans fixes, lorsqu'on connaît les distances des divers points de cette figure à ces trois plans. Ces distances sont ce qu'on appelle actuellement les coordonnées de chaque point. Il en résulte que dans un plan, une figure est déterminée de position par rapport à deux droites fixes de ce plan , lorsqu'on connaît les distances de chacun de ses points à ces deux droites, c'est-à-dire leurs coordonnées. Ces droites auxquelles on rapporte ces points sont ce qu'on nomme les axes des coordonnées.

Lorsque les trois coordonnées d'un point sont données par rapport à trois plans, on détermine ce J)oint lui-même, en portant : 1° sur l'axe des y, par

exemple, l'une des coordonnées ; 2^ en menant par l'extrémité, une parallèle à l'axe des œ égale en longueur à la seconde coordonnée ; puis 3° par cette nouvelle extrémité en élevant une parallèle à l'axe des -? égale en longueur à la troisième, et cette extrémité est le point cherché. C'est cette même construction qui va servir pour obtenir la position perspective de ce point, sur un tableau.

Considérons le plan du sujet dont on veut avoir la perspective, comme plans AQxy. Prenons sur ce plan pour axe des x^ la trace même du tableau et pour axe des y, une perpendiculaire quelconque à cette droite.

Supposons que ces axes soient divisés en parties égales à l'unité de l'échelle du plan, unité qui peut avoir, avec celle de la nature, un rapport quelconque donné; il est évident alors qu'en menant par chaque point du plan des parallèles à ces axes, on pourra exprimer en nombres les coordonnées de chaque point. Cela étant fait, considérons le tableau , son point de vue, la distance de ce point au tableau et sa hauteur au-dessus du plan horizontal : avec ces données on peut tracet" sur le tableau ce qu'on appelle la ligne d'horizon. D'après cela, il est évident que l'axe des y du

90 ANALYSE Di: 1-A PERSPF.CTITr.

plan deviendra eu perspective, une droite comprise entre la ligne déterre ou trace du tableau, et la ligne d'horizon , et se terminant à cette dernière ligne au pied de la perpendiculaire abaissée du point de vue sur le tableau. Les divisions en parties égales de cet axe des y, deviendront des divisions inégales allant en diminuant à mesure qu'on s'éloigne de cette ligne de terre, suivant une loi régulière et facile à déterminer. Admettons que chaque division de cette ligne porte le même numéro que la division correspondante de l'axe.

Par les points de division de l'axe des x, menons des droites concourantes à ce même point de la ligne d'horizon auquel aboutit la perspective de l'axe desî/ ; il est évident que toutes les droites ainsi menées, seront les perspectives de droites parallèles à l'axe des y.

Maintenant étant données les coordonnées , en nombre, d'un point, il sera tout aussi facile d'avoir sa perspective sur le plan du tableau que sa position géométrale; il faudra prendre sur la division perspective de l'axe des y, le nombre représentant la distance du point cherché à l'axe des .r; parce point mener une parallèle à l'axe des x et l'arrêter à la droite qui représente la parallèle à l'axe des y, me-

ANALYSI DR I.A PI RSPECTIVE. 91

née à une dislance de cet axe égale à la seconde coordonnée de ce point, et on aura la représentation de la projection du point cherché.

Dans la construction géométrale, on se sert d'une seule et même division de parties égales qu'on appelait alors échelle de petits-pieds ; -- dans la perspective on se servira de deux divisions appelées aussi échelles; l'une àiiQ échelle fuyante ou suivant l'auteur échelle des éloignements et qui sert à déterminer la distance à la ligne de terre , de la perspective d'un point dont on connaît sur le plan sa distance à cette ligne, — et deuxièmement, d'une seconde division qui donne la diminution qu'éprouve une parallèle à l'axe des x, suivant l'éloiguement de cette droite du tableau : c'est ce que l'auteur appelle une échelle des mesures et qui servira non-seulement à déterminer ce que devient la longueur d'une horizontale parallèle au tableau, mais aussi celle d'une droite parallèle au tableau située à la même profondeur et quelle que soit d'ailleurs sa direction. 11 en résulte qu'ayant la troisième coordonnée du point du sujet , c'est-à-dire la hauteur de ce point audessus du plan du sujet, on prendra, pour perspective de cette hauteur la même grandeur que si

cette verticale était une horizontale située dans le même plan vertical.

Cette méthode est, comme on le voit, très-générale, universelle, et n'exige d'autres connaissances que de savoir faire un plan et de connaître l'emploi de ces deux échelles de perspective.

Il nous reste encore à expliquer la construction de ces échelles ; celle des mesures ou parallèles au tableau est déjà indiquée et n'offre point de dillicultés; il s'agit donc seulement d'exposer celle donnée par Desargues pour l'échelle des profondeurs. On arriverait à diviser cette droite AG représentant l'axe des y, eu portant : i" sur la ligne horizon à partir du point central G, une distance égale à celle qui sépare le point de vue de ce point G ; puis, 2° enjoignant toutes les divisions de la ligne AB avec ce point, qu'on nomme le point de distance ; ces droites couperaient la droite AG aux points de la division cherchée ; mais ce procédé est difficile et souvent impossible parce que le point de distance est toujours en dehors du tableau et souvent même très-éloigné. Desargues, par un procédé fort ingénieux, supprime cet embarras. Il prend pour point de distance, un point quelconque de la ligne d'horizon situé dans le champ de l'ouvrage;

ainsi;, il prend dans la figure le point F d'intersection (le la ligne d'horizon et du côté vertical du cadre. Des points F et G il abaisse les deux verticales FA, GC , de sorte que sur la ligne de terre AB, il a AC = FG, c'est-à-dire que AC représente alors la distance de l'œil au tableau, mais aune autre échelle. Cette longueur étant connue, il divise AC en autant de parties égales qu'il y a d'unités contenues dans cette longueur : elle est divisée dans la figure en 24 parties égales, parce que Vœ'û était à 24 unités du tableau. Alors joignant tous ces points de division au point F, il obtient la même division de la ligne AG que par l'autre procédé.

Desargues n'explique point les motifs de sa construction, maisil est facile de les trouver, ils sont fort simples. Dans un autre mémoire, il donne quelques explications sur ce sujet.

Par cette méthode , dit Desargues , on peut construire tout tableau plat, et l'intelligence de cette manière conduit aisément à faire ceux sur toute autre surface.

Il ajoute, sans explication, « qu'il y a règle pour la place du fort et faible colori dont la démonstration est mêlée de géométrie et en partie de physique,

94 ANALYSE DR LV PERSPi.CTIVE.

et ne se trouve pas expliquée, en France, en aucun livre public. »

Il y a, dit-il , « des moyens particuliers en cet art de perspective de les expédier chacun aisément à la façon de cet exemple ou autrement, ou bien avec des instruments, etc. Sur l'un d'eux a été fait à Rome un traité, deux ans environ après le privilège des présentes. »

On remarquera que dans cette méthode de Desargues, il n'est point parlé de la théorie des points de concours^ théorie sur laquelle sont fondés plusieurs des procédés usuels de perspective. Desargues, pour y suppléer, ajoute comme annexe à son traité, un petit chapitre adressé aux contemplatifs et où il expose brièvement, mais complètement, les bases de cette théorie des points de concours ; ainsi il fait voir ce que devient en perspective une suite de droites parallèles et divers faisceaux de droites; on y voit indiquée cette belle proposition, qu'un faisceau de droites concourantes en un point, devient en perspective un faisceau de droites parallèles, lorsque la droite qui joint le point de vue à ce sommet du faisceau est parallèle au tableau.

On trouve dans le commencement de ce chapi-

tre, cette idée sur la perspective : « // est vrai qu enfin cest une fourmillière de grandes propositions, abondantes en lieu. » Ce (jui fait voir qu'il avait déjà conçu le secours que la géométrie pouvait trouver dans la perspective.

Il termine par cette proposition qu'il propose comme problème et dont nécessairement il devait avoir la solution.

« Etant donnée une section conique à mettre en perspective, y mener deux lignes dont les apparences soient les axes de la figure qui la représentera.

OELVHES DE DESAKGLES.

THAIÏË DES CONIQUES AYANT POUK TITRE :

BROUILLON PROIEGT

d'une atteinte aux éuénemens des rencontres d'un conb

AUEG UN l'LAN,

par le sieur G. DU!>ARGUES LIONAI«,

Paris 163».

Cette copie est faite sur le manuscrit qu'a laissé le géomètre De la Hire, et qui est déposé k la bibliothèque de l'Institut.

On y a joint une table, et un vocabulaire explicatif des mots employés par Desargues.

On a fait suivre cet ouvrage d'un fragment d'un annexe qui se trouvait j sa suite et qui avait pour titre :

Alleinte aux euenemens des contrariétés d'entre les actions des ptiissaiices ou forces.

On y trouvera aussi la lettre de De la Hire qui prouve l'authenticité de sa copie, et le petit commentaire qu'il avait fait de ce traité "les coniques.