DES TERMES EMPLOYES PAR DESÂRGUES

DANS CET OITV^MGE.

Une ordonnancede lignes droites pour Faisceau de droites.

But d'une ordonnance. — Sommet du Faisceau.

Ordonnance de plans. — Faisceau de plans.

Essieu de l'ordonnance de plans — Axe du faisceau de plans.

Tronc. — Droite sur laquelle sont des

points.

Nœuds. — Points sur une droite, auxquels

passent d'autres droites.

Rameau — Chacune des droites ci-dessus.

Rameaux, droits ou parallèles. — Deux de ces droites, lorsqu'elles

sont parallèles, id. déployés ou plies au tronc — id. suivant qu'elles sont en

dOiaT-'s ou sur la ligne droite nommée tronc.

Brin de rameau — Segment sur une de ces droites.

Rameure — Plusieurs droites ou rameaux.

Point commun engagé ou dégagé — Point sur le segment ou en dehors.

Couple de points — Deux points quelconques.

Points d'un couple mêlés aux — Lorsque les deux segments empoints d'un autre couple piétent l'un sur l'autre.

Points d'un couple démêlés aux — Lorsque un des segments est en points d'un autre couple dedans ou en dehors de

l'autre.

Bornes — Sommets d'un quadrilatère.

Bornale droite — Droite passant par deux dei

sommets.

100 TRAITÉ Dis COMQLES.

Couple de hoin;Ues droites pour Deux droites du quadrilatère,

qui ne passent pas par des sommets communs.

— Droite sur laquelle il y a trois couples de points a,(j! — h,V — c,c', tels que oa X oa' ^ ob y. ob ^ oc X, oc'.

-■ Le point o, commun aux six segments.

— Les segments oa, oa', ob, ob', oc, oc'.

— Deux segments ci-dessus égaux.

— Deux des segments ci-dessus, lorsqu'ils sont inégaux.

— Deux des segments dont le produit est constant.

— Chaque extrémité d'un des segments.

— Extrémités de deux segments égaux.

— Extrémités des deux segments inégaux.

— Les deux extrémités d'un même

segment, telles que a, a'.

Couple de rameaux déployés au — Deux droites passant aux extrc-

tronc. mités d'un même segment.

Brin de rameau plié au tronc. — Segment entre une extrémité d'un

segment et l'extrémité d'un autre segment, — tel que ab.

Brins de rameaux couplés — Deux segments tels que fl^, a/>'.

entr'eux Couple de b"in relative à un — Deux couples de segments tels

autre couple de brin. que ab, ab' — a'b, a'b'.

Rectangles lelatifs entr'eux — Deux rectangles tels que a'b X

a'b' et ab X ab'.

Arbre

Soache

Brandies

Branches moyennes.

Branches extrêmes

Branches couplées

Nœud

Nœuds moyens

Nœuds extrêmes

Nœuds couplés entr'eux

Couple de entr'elles Rectangle gémeaux entr'eux.

Souche engagée

Souche dégagée

InvoIutioD

brins gemelles pour Deux couples de segments, tels que (Cb, a'b' et a'c, cV.

— Les deux rectangles tels que a'b X a'b' et a'c x a'c'.

— Lorsque ce point est entre deux points a,a' et alors il est aussi engagé entre b',b, et c,c^.

— Lorsque ce point est en dehors de a,a' — b,b' — c,c'.

— Tiois couples de points tels que oa>:oa'=:ob x ob'=ocx oc' et que les points conjugués sont tous mêlés ou démêlés entr'eux.

— Cas où la souche est au milieu de deux nœuds moyens.

— Si les deux nœuds moyens sont du même côté.

— Les deux extrémités d'un même segment.

— Celui près de la souche.

— Celui le plus éloigné de la sou-

che.

Nœuds correspondant entr'eux — Les deux nœuds extrêmes, ou

(invol. de 4 points) les 2 moyens.

4 points en involution — Rapport harmonique.

Souches réciproques de cette — Les points milieux des deux seg-

Nœud moyen simple

Nœud moyen double

Nœuds extrêmes

Nœud extrême intérieur Nœud extrême extérieur

involution Ramée

Rameaux correspondants entr'eux Rouleau Sommet du rouleau

ments correspondants.

Faisceau de six droites passant

par 6 points en involution.

Les rayons correspondants du

faisceau de 4 d" en invol.

Solide cylindrique ou conique.

Le point immobile de la droite

génératrice du rouleau.

TRAITE DES COINIQDES.

Plate assiette pour

Enveloppe du rouleau —

Colonne —

Cornet —

Plan de coupe du rouleau —

Coupe du rouleau —

Bord de la coupe de rouleau —

Déraillement, ovale —

Egalation —

Outrepassement, excedement —

Traversale aux droites d'une —

ordonnance

Ordonnées d'une traversale —

Point traversai d'une ordonnée —

Ordinale

Diamétrale

Diametraversale

Conjugales

Souche commune à plusieurs arbres

Coté droit — Coadjuteur Nombrils, points brûlants

Base du rouleau.

Sa surface.

Cylindre.

Cône.

Plan coupant, autre que la base.

Surface de la section.

Courbe de la section.

Ellipse.

Parabole.

Hyperbole.

Polaire du sommet du faisceau.

Les droites du faisceau.

Point où la polaire coupe la

droite, point conjugué du

sommet.

La droite du faisceau qui est

tangente à la courbe ou qui

ne la rencontre pas.

Droite qui partage une figure en

deux parties égales.

La même, relativement aux

droites du faisceau.

Deux droites parallèles à deux

diamètres conjugués.

Souche commune à plusieurs

droites portant des points ea

involution.

■ Paramètre.

• Foyers.

BROUILLON PROIECT

d'une atteinte aux èuénemens des rencontres d'un cone avec un pf.an,

par le sieur G. Desargues Lionais.

Il Be sera pas malaisé de faire icy la distinction nécessaire d'entre les impositions de nom . autrement définitions, les propositions, les démonstrations, quand elles sont ensuite, et les autres espèces de discours ; non plus que de choisir entre les figures celle qui a rapport au période qu'on lit ou de faire les figures sur le discours.

Chacun pensera ce qui lui semblera conuenable, ou de ce qui est icy déduit, ou de la manière de le déduire, et uerra que la raison essaye à connoître des quantités infinies d'une part, ensemble de si petites que leurs deux extrémités opposées sont unies entrelles et que l'entendement s'y perd, non^

104 TRAITl': DES CONIQUES.

seulement à cause de leur inimaginable grandeur ou petitesse, mais encore à cause que le raisonnement ordinaire le conduit à en conclure des propriéléz, dont il est incapable de comprendre comment c'est qu'elles sont.

Ici toute ligne droite est entendue alongée au besoin à l'infini de part et d'autre.

Un semblable alongemenl à l'infini de part et d'autre en une droite est icy représenté par une rangée de points alignez d'une part et d'autre ensuite de cette droite.

Ordonnance des lignes droites. — Pour donner à entendre de plusieurs lignes droites, qu'elles sont toutes entr'elles ou bien parallèles, ou bien inclinées àmesmepoint, il est icy dit, que toutes ces droites sont d'une mesme ordonnance entr'elles ; par ou l'on conceura de ces plusieurs droites, qu'en l'une aussi bien qu'en l'autre de ces deux espèces déposition, elles tendent toutes à un mesme point. But d'une ordonnance de droites. — L'endroit auquel on conçoit que tendent ainsi plusieurs droites en l'une aussi bien qu'en l'autre de ces deux espèces de position est nommé icy. But de l'ordonnance de ces droites.

pour donner à entendre l'espèce de position

TRAITK DF.S OOMQUES. 105

d'entre plusieurs droites en laquelle elles sont toutes parallèles entr'elles, il est icy dit que toutes ces droites sont entr'elles d'une mesme ordonnance, dont le but est à distance infinie, en chacune d'une part et d'autre.

Pour donner à entendre l'espèce de position d'entre plusieurs droites, en laquelle elles sont toutes inclinées à un ^nesme point, il est icy dit, que toutes ces droites sont entrelles d'une mesme ordonnance, doni le but esta distance finie, dans chacune d'elle.

Ainsi deux quelconques droites en un mesme plan , sont entrelles d'une mesme ordonnance, dont le but est à distance finie ou infinie.

Icy tout plan est entendu pareillement étendu de toutes parts à l'infiny.

Vue semblable estendue d'un plan à l'infiny de toutes parts est icy représentée par un nombre de points semez de toutes parts au mesme plan.

Ordonnance de plan. — Pour donner à entendre de plusieurs plans, qu'ils sont tous entreux, ou bien parallèles, ou bien inclinez à une mesme droite, il est icy dit que tous ces plans sont entreux d'une mesme ordonnance, par ou l'on conceura de ces plusieurs plans, qu'en l'une aussi bien qu'en l'au-

tre de ces deux espèces de position, ils tendent tous à un mesme endroit.

But cC une ordonnance de plan. — L'endroit auquel on conçoit que tendent ainsi plusieurs plans en l'une aussi bien qu'en l'autre de ces deux espèces de position, a icy non Aissieu de l'ordonnance.

Pour donner à entendre l'espèce de position d'entre plusieurs plans en laquelle ils sont tous parallèles entreux, il est icy dit que tous ces plans sont entreux d'une mesme ordonnance dont l'essieu est en chacun d'eux à distance infinie de toutes parts.

Pour donner à entendre l'espèce de position d'entre plusieurs plans en laquelle ils sont tous inclinez à une mesme droite, il est icy dit que tous ces plans sont entreux d'une mesme ordonnance dont l'essieu est en chacun d'eux à distance finie.

Ainsi deux quelconques plans sont entreux d'une mesme ordonnance dont l'essieu est en chacun d'eux a distance finie ou infinie.

En conceuant qu'une droite infinie, ayant un point immobile, se meut en toute sa longueur, on voit qu'aux divers places qu'elle prend en ce mouuement, elle donne, ou représente comme diverses

droites d'une mesme ordonnance entrelles, dont le but est son point immobile.

Quand le point immobile de cette droite est à distance finie, et qu'elle se meut dans un plan, on voit qu'aux diverses places qu'elle prend en ce mouueraent, elle donne ou représente comme diverses droites d'une mesme ordonnance entrelles, dont le but (son point immobile) est eu chacune d'elles à distance finie et que tout autre point que l'immobile de cette droite ua traçant une ligne simple uniforme et dont les deux quelconques parties sont d'une mesme conformation et conuiennent entr'elles, c'est à dire courbée en pleine rondeur, autrement la circulaire.

Quand le point immobile de cette droite y est à distance infinie et qu'elle se meut en un plan, on uoit qu'aux diverses places qu'elle prend en ce mouuement, elle donne, ou représente comme diverses droites d'une mesme ordonnance entrelles dont le but (son point immobile) est en chacune d'elle à distance infinie d'une et d'autre part, et que tout autre point que l'immobile de cette droite ua traçant une ligne simple uniforme, et dont les deux quelconques parties sont d'une mesme conformation et conuiennent entrelles, à sçavoir une ligne

i08 TRAITÉ DES CONIQUI-S.

droite et perpendiculaire à celle qui se meut. Et suiuant la pointe de cette conception finalement on y uoid comme une espèce de rapport entre la ligne droite infinie et la ligne courbée d'une courbure uniforme, cest à dire le rapport de la ligne droite infinie avec la circulaire, en façon qu'elles paraissent estre comme deux espèces d'un mesme genre, dont on peut énoncer le tracement en mesmes paroles.

Tronc. — Quand à divers points d'une droite passent iudifferement diuerses autres droites, cette droite en laquelle sont les points esticy nommée, Tronc.

Neuds. — Les points de ce tronc auxquels passent ainsi d'autres droites y sont nommez Neuds.

Rameau. — La. quelconque autre droite qui passe à un de ces neuds est nommée à l'égard du tronc. Rameau.

Rameaux droits ou parallèles. — Quand deux rameaux sont parallèles entreux, ils sont nommez, Rameaux droits.

Rameau déployé au tronc. — Quand uu rameau coupe le tronc ou s'écarte du tronc, il est icy nommez, Rameau déployé au tronc.

Rameau plié au tronc. — Vne quelconque pièce

TRAITÉ Di;S COiMQDES. 109

OU segment du tronc contenue entre deux quelconques neuds, est icy nommée, Rameau plié au donc.

Brin de rameau. — Chaque pièce ou segment d'un rameau contenue entre son neudetquelqu'autre rameau ou son neud est icy nommez Brin de ce rameau.

Rameiire. — Plusieurs rameaux droits déployez au tronc, à l'auanture, sont icy tous ensemble nommés Rameure.

Fig. 1. — Quand en une ligne droite AFD, un point A est commun à chacune des deux pièces AF, AD, ou bien ces deux pièces sont placées séparément l'une AF d'une part et l'autre AD de l'autre part de leur point commun A qui par ce moyeu est entr'elles d'eux.

Point commun engagé. — Pour donner à entendre l'espèce de position de leur point commun au regard d'elles quand il est entr'elles d'eux, il est icy dit que le point commun A est engagé entr'elles d'eux.

Point commun dégagé. — Pour donner à entendre l'espèce de position de leur point commun au regard d'elle, quand il n'est pas entr'elles deux, il est icy dit que le point commun A est dégagé d'entre elles deux.

110 TRAITE DES COXIQDES.

Fig. 2. — Quand en une droite DF, il y a deux couples de points C,G — D,F; ou bien l'un des points C de l'une des couples C,G est placé entre les deux points de l'autre couple D,F, et l'autre point G de la mesme couple C.G et hors d'entre les deux mêmes points de l'autre couple D, F; ou bien ces deux points d'une mesme couple C,G sont de même, ou entre, ou hors d'entre les deux points de l'autre couple D,F.

Points d'une couple mêlez aux points d'une autre couple. — Pour donner à entendre l'espèce déposition des points d'une de ces deux couples, au legard des points de l'autre couple, si le point G est entre et que son acouplé G soit hors d'entre les points de l'une des couples sont mêlez aux points de l'autre couple, il est dit icy que les points de l'une des couples sont mêlez aux points de l'autre couple.

Points d'une couple démêliez aux points d*une autre couple. — Pour donner à entendre l'espèce de position des points d'une de ces deux couples en regard des points de l'autre couple quand les points d'une couple sont tous deux semblablement ou entre, ou hors d'entre les points de l'autre couple,

TRAITÉ DES COMQDES. 1H

il est icy dit que les points d'une couple sont démêliez de l'autre couple.

Borne. — Quand en un plan quatre points ne sont pas tous en une même droite, chaque de ces points est à l'égard des autres icy nommé, Borne.

Bornale droite. Chaque droite qui passe à deux quelconques de ces quatre bornes est, à l'égard de ces points, nommée, Bornale droite.

Couple de bornâtes droites. — Les deux droites qui passent l'une aux deux et l'autre aux deux autres de quatre bornes sont couplées entrelles et nommez, Couple de bornâtes droites.

Chaque bornale droite peut à l'occasion estre un tronc.

Proposition comprenant les 5 et 6 du V liure d'Euclide. l

Proposition comprenant les 9 et 10 du 2' livre d'Euclide.

Proposition comprenant les 35 et 36 du 3* livre d'Euclide.

Quand en un mesme plan, à trois points comme neuds d'une droite comme tronc, passent trois brins de quelconques rameaux déployez à ce tronc, les deux brins de quelconques de ces rameaux con tenus entre leur neuds ou tronc, et chacun des

il2 TRAITÉ DES COMQUES.

autres deux rameaux sont entreux eu raison mesme que la composée des raisons d'entre les deux pareils brins de ces autres deux rameaux conuenablement ordonnez. Enoncez autrement en Ptolémée. Cette propositiou est au long en la page 25.

Arbre, fig. 3. ~ Quand en une droite AH il y a un point A commun et sembla blement engagé ou dégagé aux deux pièces de chacune de trois couples Ai3,AH — AC, AG~-AD,AF dont les trois rectangles sont égaux entreux. une telle condition en une droite, est ic\ nommée arbre dont la droite est tronc.

Souche. — Le point A ainsi commun à chacune de ces six pièces AB, AU, AC, AG, AD, AF y est nommé souche.

Branche. — Chacune de ces niesmes six pièces AB, AH, AC, AG. AD, AF y est nommée Branche. Branches moyennes. — Quand les deux branches qui contiennent un de ces trois rectangles sont égales enlrelles, elles y sont nommées. Brandies moyennes.

Branches extrêmes. — Quand les deux branches (pii contiennent un de ces rectangles égaux entreux sont iiu'gales entrelles, elles sont icy nommées. Couple de branches extrêmes.

TRAITÉ DF.S COiNIQUES. 113

Brandies couplées. — Les deux branches comme AG, AC ou ÂF, AD ou AH, AB dont le rectangle est égal à chacun des autres deux rectangles y sont nommées branches couplées entrelles.

ISeud. — Chacun des bouts séparez B,C,D,F,G,H des branches de chacune des trois couples AB, AH ; AC, AG; AD, AF, est nommé neud.

Neiids moyens, — Voilà comme les neuds de l'arbre sont dispersez au long du tronc. Les neuds des branches moyennes y sont nommez neuds moyens.

Neuds extrêmes. - Les neuds d'une couple de branches extrêmes y sont nommez couple de neuds extrêmes.

Neudf couplés entreux. - Les neuds comme G et C qui donnent au tronc de l'arbre les deux branches d'une quelconque mesme couple AG, AC y sont nommez neuds couplez entreux.

Couple de rameaux déployez au tronc -■ Deux rameaux déployez au tronc qui passent aux deux ueuds d'une couple y sont nommés couple de rameaux déployez au tronc.

Brin de rameau plié au troue. — Chaque pièce du mesme arl)re comme la pièce GF contenue entre uii quelconque des noeus G d'une quelconque

couple GC et un autre quelconque noeu F d'une autre quelconque des autres couples DF y est nommé brin de rameau plié au tronc.

Voila comme un semblable biin de rameau plié au tronc se trouve estre ou la somme ou la différence d'entre deux branches de deux couples diverses.

Brins de rameaux couplez entreux. ~ Deux brins de rameaux pliez au tronc, comme GD, GF, qu'une quelconque branche AG porte d'une part, nouez ensemble à son neu G, et qui d'autre part aboutissent l'un à un, l'autre à l'autre des deux nœus D,F d'une quelconque autre couple de branches AD, AF y sont nommez brin de rameaux couplez entreux.

Couple de brins relative à une autre couple aussi de brins. — La couple de brins de rameaux comme CD, CF que la braache AC couplée de la branche AG porte d'une part nouez ensemble à son nœu G et qui d'autre part, aboutissent l'un à un, l'autre à l'autre des deux mesmes nœus D,F auxquels aboutissent aussi les deux brins de la couple GD, GF y est nommée couple de brin relative à la couple aussi de brins GD, GF.

Deux couples de brins, comme les deux coup!es

GD, GF et CD, GF dont chacune des deux branches couplées entrelles AG, AC porte une couple à son nœu et qui dailleurs aboutissent ensemble à chacun des deux nœus d'une quelconque des autres couples DP y sont nommés, couples de brins relatives entrelles.

Rectangles relatifs entre eux. — Les deux rectangles de chacune de deux couples de brins relatives entr'elles comme les rectangles des brins de la couple GD, GF et des brins de la couple CD, CF y sont nommés rectangles relatifs entr'eux.

Couple de brins gemelles entr'elles: — Deux couples diverses de brins comme GD, GF et GB, GH qu'une même branche AG porte nouez ensemble H son !iœu G et qui d'ailleurs aboutissent à deux couples diverses d'autres nœus D, F; B, H, y sont nommez couple de brins gemelles enfr'elles.

Rectangles gémeaux entr'eux. — Les deux rectangles de deux couples de brins comme la couple GD, GF et de la couple GB, GH y sont nommés rectangles gémeaux entr'eux.

Quand en un arbre AH la souche A se trouve engagée entre les deux branches de la quelconque des couples AC, AG, la même souche A se trouve de mesme évidemment engagée entre les deux nipus

il6 TRAITÉ DES COiMgUEs'

(le chacune des couples DF, BH, et les deux nœus de chacune des couples C, G se trouvent meslez (ividemment aux deux nœus de chacune des autres deux couples D, F; B, H.

Et par contre quand en un arbre AH les deux nœus d'une quelconque des couples C, G sont meslez aux deux nœus d'une quelconque des autres couples DF. aussi la souche A se trouve engagée entre les deux branches de chacune des couples AC, AG ; AB, AH ; AD, AF et entre les deux nœus de chacune des couples CG, DF, BH.

Fig. 4. — Quand en un arbre AH la souche A se trouve dégagée d'entre les deux branches de chacune des couples AC, AG ; AF, AD ; AB, AH, la même souche A se trouve aussi évidemment dégagée d'entre les 'deux nœus de chacune des couples C. G; D, F ; B, H ; et les deux nœus de chacune des couples C, G; D, F; B, H se trouvent évidemment aussi desmeslez des deux nœus de chacune des autres couples.

Et par contre quand en un arbre les deux nœus de la quelconque des couples C, G se trouvent démeslez des deux nœus de chacune des autres couples D, F, aussi la souche A se trouve dégagée d'entre les deux nœus et les deux branches de chacune

des couples. Desquelles choses suit évidemment qu'étant donné, en un arbre HB, l'espèce d'une seule de toutes ces positions de souches, de branches et de nœus, au regard l'un de l'autre, l'espèce est aussi donnée de chacune des autres positions d'entre le surplus des mesmes choses.

Fig, 3 ^U. — Et généralement en chacune de ces deux espèces de conformation d'arbre.

Comme la quelconque des branches AG est à son accouplée^AC ainsi le rectangle d'une quelconque des couples de brins GD, GF que porte cette quelconque bi-anche AG est à son relatif le rectangle