CO>SIDi':RATIO\^ MU DLIX COIM-.S TANdJINTS

Dans cet article Desarguc examine la nature et la posilion (lescourbes qui i(!'sultenl de l'inlerscclion de ces deux cônes par un même plan.

Ainsi, dit-il : Si les cônes se (ojclienl par une droile c'est par le concave de l'un et le convexe do l'aulre, ou parle convexe des deux; tout p!an sécant parallèle nu plan tangent commun aux deux cônes suiviint cette droile, donne deux paraboles ayant un axe commun et qui ne se louche plus qu'à l'inlini; tout autre plan sécant donne deux coniques qui se touchent à distance finie ou infinie.

Si les deux cônes se touchent en deux droites se- ' parées, c'est de môme par le concave de l'une et le convexe de l'autre, ou bien par le convexe de chacun d'eux. Ces deux cônesaurout donc deux plans tangents communs, et tout plan sécant paralltle à l'un de ces plans tangents, donnera deux paraboles qui se touchent en un point et pour toht autre plan sécant, on aura deux coniques tangentes en deux points à distance tinie ouiniinie; si ces cônes so touchent par le concave de l'un, il en sera de mémo des deux coniques si ils se touchent par le convexe

290 ANALYSE DU TRAITÉ DES CONIQCïïS.

de chacun, il en sera de mrnie des deux coui4)es. Si le plan sécant est parallMe au p!au des deux droites communes, or auradeuxhypeiboles, ou l'une dans l'autre, ou l'une hors de l'aulre, ayant les unes et les autres mêmes asymptotes et ne se lencontrant pas à dislance finie, mais à l'infini, etc.