ANALYSE DE LA GNOMONIQUE

En élevant ensuite au centre 0 une perpendiculaire A'O à un des rayons OF de ce cercle, et déterminant le point A' tel que l'hypothenus A'B soit égal à AF=:AC=AG, il est évident que l'autre côté A'O de ce triangle sera précisément égal à la hauteur du cône dont A est le sommet, et dont la base et la circonférence passent par les trois points F,C,G.

Sur une verge devant servir de style, on marque un point qui doit représenter celui 0 ; à partir de ce point, on porte une longueur égale à OA' et on a, sur cette verge, la position correspondante du point A relativement au point 0 ; il ne suffit plus que de placer cette verge , le point A' sur le point A. Pour avoir la position du point 0, il attache aux points F et G deux fils de la longueur du rayon OF de cette base, les réunissant ensemble, et à l'extrémité 0' de la verge, il est évident que celleci passant déjà au point A, on aura la position vraie du style.

Bosse, dans sa gnomonique, donne plusieurs solutions de ce problème ; ainsi, au lieu de cette verge BA scellée directement vers le soleil, il la prend dans une position quelconque et détermine dans la journée, trois ombres de son extré-

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mité, et alors le problème se résout de la même manière, ou bien en prenant trois verges égales plus grandes que FO, dont on place une des extrémités de chacune aux points F, G, G et réunissant les trois autres en un même point qui appartiendra au style; ou bien encore en déterminant les longueurs inégales des distances des trois points d'ombre B,C,D à un point du style.

On remarquera particulièrement la méthode suivante, qui a été fournie à Desargues par Descartes, son ami, et que Bosse rapporte dans son ouvrage.

Sur la verge rigide qui doit servir de style, on place en un point un plan circulaire, perpendiculaire à sa direction. Ce style passe par le centre du cercle, et lui est fixement attaché; on voit que pour avoir la position du style, il suffit de placer cette figure composée d'une verge et d'un cercle, de manière : 1 " que le style passe par le point A et que le cercle touche en même temps les trois directions ÂB,AC,ÂF des rayons d'ombre qu'on a déterminés dans une même journée.

OEUVRES DE DESARGUES.